Подход Concrete Pictorial Abstract (CPA) представляет собой систему обучения, в которой используются физические и визуальные средства для формирования у ребенка понимания абстрактных тем.

Учащиеся знакомятся с новой математической концепцией посредством использования конкретных ресурсов (например, фруктов, кубиков Дьенеса и т. д.). Когда им удобно решать задачи с помощью физических вспомогательных средств, им даются задачи с картинками – обычно графических изображения конкретных объектов, которые они использовали.

Затем их просят решить задачи, где у них есть только абстрактный т.е. числа или другие символы. Выстраивание этих шагов на уроке может помочь учащимся лучше понять взаимосвязь между числами и реальным миром и, следовательно, поможет закрепить их понимание математической концепции, которую они изучают.

Любой, кто занимается начальным математическим образованием, не может не заметить, что слово «математика» в наши дни редко можно услышать без упоминания термина «мастерство» рядом с ним.

Это неудивительно, учитывая, что «мастерство» является флагманской политикой правительства по совершенствованию математики, а миллионы фунтов стерлингов выделяются на программу «Обучение для мастерства»; программа, в которой участвуют тысячи школ по всей стране.

До 2015 года термин «мастерство» использовался редко. Учитывая постоянные ссылки на высокие достижения в области математики в азиатском стиле из стран Восточной Азии, включая Сингапур и Шанхай (и широко разрекламированную Шанхайскую программу обмена учителями), учителя можно простить за веру в то, что «преподавание для достижения мастерства» является чем-то, что было импортировано непосредственно из эти страны. .

Тот факт, что подход CPA является ключевым компонентом в преподавании математики в этих странах, только усугубляет заблуждение.

Чтобы найти истоки подхода к математике, основанного на мастерстве, нам нужно отправиться гораздо дальше в прошлое и заглянуть намного ближе к дому.

Понятие «мастерство» впервые было предложено в 1968 году Бенджамином Блумом. В то время вместо этого использовалась фраза «обучение для мастерства». Блум считал, что учащиеся должны овладеть необходимыми знаниями, прежде чем перейти к изучению последующей информации.

Блум предположил, что если учащиеся не усвоили что-то с первого раза, их следует учить снова и разными способами, пока они не справятся.

Рассматривая более конкретно истоки подхода CPA, мы снова должны вернуться к методам обучения 1960-х годов, когда американский психолог Джером Брунер предложил этот подход как средство поддержки обучение.

Он считал абстрактную природу обучения (что особенно верно в отношении математики) «загадкой» для многих детей. Поэтому его необходимо поддерживать с помощью эффективных представлений и математических манипуляций.

Он обнаружил, что, когда ученики использовали подход CPA как часть своего математического образования, они могли на каждом этапе продвигаться к более глубокому математическому пониманию изучаемых концепций, что, в свою очередь, приводило к усвоению информации и знаний для большего степень.

Многие учителя ошибочно полагают, что мастерство, и в частности подход CPA, был методом, импортированным из Сингапура.

На самом деле на учебную программу Сингапура по математике сильно повлияло сочетание идей Брунера об обучении и рекомендаций XIX века.82 Отчет Кокрофта (отчет HMI в Англии, в котором предлагалось, чтобы вычислительные навыки были связаны с практическими ситуациями и применялись к задачам).

Чтобы лучше понять концепцию математического мастерства в целом, взгляните на наше руководство Ultimate Maths Mastery.

Учащиеся достигают гораздо более глубокого понимания, если им не приходится прибегать к механическому заучиванию и они могут решать задачи без запоминания.

При обучении детей младшего возраста чтению мы исходим из того, что дети должны видеть, что это за слово, чтобы понять его. Сложение букв кот-ка-т было бы бессмысленным и абстрактным, если бы дети не знали, что такое кошка, или никогда не видели картинки.

Люди часто не думают об этом, когда речь заходит о математике, но для детей многие математические концепции могут быть в равной степени бессмысленными без конкретного источника или картинки. Это в равной степени относится к преподаванию математики в KS1 или KS2.

В рамках подхода CPA вводятся новые концепции посредством использования физических объектов или практического оборудования. С ними можно обращаться физически, что позволяет детям изучать различные математические концепции. Их иногда называют математическими манипуляциями, и они могут включать в себя обычные предметы домашнего обихода, такие как соломинки или игральные кости, или специальные математические ресурсы, такие как диены или нумикон.

Полное руководство по математическим манипуляциям

Не знаете, какие материалы можно использовать для подхода CPA? Загрузите наше окончательное руководство по манипулятивным действиям, чтобы получить некоторые идеи.

Абстрактная природа математики может сбивать детей с толку, но благодаря использованию конкретных материалов они могут «видеть» и понимать, что происходит на самом деле.

Ранее существовало ошибочное мнение, что конкретные ресурсы предназначены только для учащихся, которым математика дается сложно. На самом деле конкретные ресурсы можно использовать самыми разнообразными способами на каждом уровне. Все дети, независимо от способностей, извлекают пользу из использования практических ресурсов, обеспечивающих понимание, выходящее за рамки изучения процедуры.

Практические ресурсы способствуют рассуждению и обсуждению, позволяя детям сформулировать и объяснить концепцию. Учителя также могут наблюдать за детьми, чтобы лучше понять, где лежат неправильные представления, и установить глубину их понимания.

Как только дети освоятся с понятием, используя конкретные ресурсы, они переходят к рисованию графических изображений или быстрых зарисовок объектов. Делая это, они больше не манипулируют физическими ресурсами, но по-прежнему получают выгоду от визуальной поддержки, которую обеспечивают ресурсы.

Некоторые учителя предпочитают опускать этот этап, но запись в картинках является ключом к тому, чтобы дети могли установить связь между конкретным ресурсом и абстрактной записью. Без этого детям может быть трудно визуализировать проблему.

Одним из наиболее распространенных методов представления графического этапа является модель столбцов, которая часто используется при решении более сложных многошаговых задач.

Подробнее: Что такое барная модель

Как только дети получат надежное понимание концепции посредством использования конкретных ресурсов и визуальных образов, они смогут перейти к абстрактному этапу. Здесь дети используют абстрактные символы для моделирования задач — обычно числа. Чтобы иметь возможность эффективно перейти к этому этапу, дети должны иметь доступ к двум предыдущим этапам одновременно с ним.

Для наиболее эффективного обучения детям необходимо постоянно переходить от одного этапа к другому. Это обеспечивает укрепление и понимание концепций.

Распространенное заблуждение, связанное с этой моделью CPA, состоит в том, что вы учите конкретное, затем изобразительное и, наконец, абстрактное. Но все этапы следует преподавать одновременно всякий раз, когда вводится новая концепция и когда учитель хочет развить эту концепцию дальше.

Когда в одном и том же задании используются конкретные ресурсы, графические изображения и абстрактные записи, это гарантирует, что учащиеся смогут установить тесные связи между каждым этапом.

Если вы заинтересованы в эффективной дифференциации с помощью подхода CPA, ознакомьтесь с нашим руководством по стратегиям дифференциации, чтобы найти идеи для начала. Или, если у вас мало времени, наши слайды уроков по математике, ориентированные на Белую розу, включают в себя подход CPA, и некоторые из них можно загрузить и использовать бесплатно.

В следующем разделе я рассмотрю «четыре операции» и то, как подход CPA можно использовать на разных этапах их обучения. В частности, я рассмотрю, как 3 части подхода CPA должны быть переплетены, а не преподаваться как 3 отдельные вещи.

Поскольку этот блог предназначен для того, чтобы делиться идеями, а не рассказывать, как следует обучать методам расчета, я лишь кратко расскажу о четырех операциях.

Важно учитывать Политику расчета вашей школы при определении того, как подход CPA может работать лучше всего для вас.

На ранних этапах обучения добавлению столбцов детям полезно использовать знакомые объекты. Например, соломинки или палочки от леденцов можно связать в группы по десять штук и использовать по отдельности для обозначения десятков и единиц.

После того, как дети освоят составление двузначных чисел с помощью этих ресурсов, они могут разложить их на доске, чтобы представить два числа в вычислении сложения столбцов.

Сначала дети выполняют вычисления, в которых сумма единиц не превышает 9, прежде чем перейти к вычислениям, связанным с обменом/перегруппировкой. Наряду с конкретными ресурсами дети могут аннотировать базовую доску, чтобы показать используемые цифры, что помогает создать связь с абстрактным формальным методом.

Как только дети уверенно используют конкретные ресурсы, они могут затем записывать их в картинках, снова записывая цифры рядом, чтобы обеспечить постоянную связь между конкретными, изобразительными и абстрактными этапами.

Следующим шагом для детей является переход к использованию более формального математического оборудования. Вместе с соломинками следует вводить диены с основанием десять, чтобы дети могли видеть, что одинаково, а что отличается. По мере роста уверенности в использовании Dienes детей можно познакомить со столбцом сотен для сложения столбцов, складывая 3-значные и 2-значные числа

Наряду с конкретными материалами дети должны записывать числа на плинтусе и снова иметь возможность записывать графические изображения.

Как только дети полностью освоятся со значением цифр и десятеричной природой нашей системы счисления, оборудование Dienes можно будет заменить счетчиками разрядов. Они помогают детям в их продвижении к абстракции, так как в отличие от диенов все они одного размера.

Их следует вводить так же, как и другие ресурсы: дети сначала используют плинтус без перегруппировки, а затем переходят к вычислениям, которые включают перегруппировку.

Как и в случае с другим оборудованием, дети должны иметь возможность записывать цифры вместе с конкретными ресурсами и переходить к записи в картинках, как только они будут в безопасности. Счетчики разрядов можно использовать для ознакомления детей с большими числами, вычисляя сложение столбца, включающее тысячи, а затем столбец с десятью тысячами.

Читайте также: Как преподавать сложение для вмешательств KS2 в 5 и 6 классах

Метод обучения вычитанию столбцов очень похож на метод сложения столбцов. Дети должны начать с использования знакомых предметов (например, соломинок) для составления двузначных чисел, записанных на плинтусе в виде вычитания столбцов.

Для начала убедитесь, что вычитаемые единицы не превышают единиц в первом числе. Как только дети освоятся с этой концепцией, они смогут перейти к вычислениям, требующим обмена. Как и в случае сложения, цифры следует записывать вместе с конкретными ресурсами, чтобы обеспечить установление связей между конкретным и абстрактным.

Освоившись с конкретными ресурсами, дети должны иметь возможность записывать в картинках, снова записывая рядом цифры.

Как и в случае сложения, дети должны в конечном итоге перейти к использованию формального математического оборудования, такого как Dienes.

Они должны быть представлены вместе с соломинками, чтобы ученики установили связь между двумя типами ресурсов. Цифры записываются рядом с конкретными ресурсами, и, как только дети укрепятся в своем понимании, они могут записывать Dienes в картинках, чтобы обеспечить установление связи между конкретным и абстрактным.

Определив значение цифр с помощью Dienes, дети переходят к использованию счетчиков разрядов.

Опять же, счетчики позволяют детям конкретно работать с большими числами, а также устраняют разрыв между использованием Dienes и абстрактным. Наряду со счетчиками дети должны записывать цифры, и у них должна быть возможность записывать в картинках, когда они будут уверены в методе, используя конкретные ресурсы.

См. также: Как преподавать вычитание для интервенций KS2 в 5-м и 6-м классах

Метод сетки является важным шагом в обучении умножению, так как он помогает детям понять концепцию разбиения, чтобы умножить каждую цифру отдельно.

Ученики могут начать с того, что начертят сетку и представят конкретное число, которое нужно умножить. Например, 23 х 3 можно изобразить с помощью соломинки, выложив 2 десятка и 3 единицы трижды. Таким образом, дети могут видеть, что происходит, когда они умножают десятки и единицы.

Как и при сложении и вычитании, дети должны записывать цифры рядом с конкретными предметами и записывать в картинках, как только они освоятся с конкретными средствами.

Затем дети могут перейти к представлению чисел в сетке, используя счетчики разрядов.

Видео выше — отличный пример того, как это можно сделать.

После того, как дети будут уверенно пользоваться счетчиками, они могут снова записывать их в картинках, чтобы убедиться, что они пишут цифры вместе как с конкретным устройством, так и с визуальными представлениями.

Детям будет намного легче перейти к расширенному методу, а затем к короткому методу умножения столбцов, если они будут представлены вместе с методом сетки, чтобы они могли видеть связь.

См. также: Как преподавать умножение для интервенций KS2 в 5-м и 6-м классах

По мере того, как дети работают над формальным письменным методом деления, важно, чтобы они понять, что подразумевается под разделением как группировкой и разделением как разделением.

Бетонные ресурсы бесценны для представления этой концепции. Учащиеся должны понять, как можно разделить числа и что каждую цифру можно разделить как на группировку, так и на разделение.

Убедившись в использовании конкретных предметов (таких как связки из десяти и отдельных соломинок или кубики Диенеса), дети могут записывать их в картинках, прежде чем перейти к более формальному делению на короткие части.

По мере того, как дети работают над пониманием краткого деления (также известного как метод автобусной остановки), можно использовать конкретные ресурсы, чтобы помочь им понять, что двузначные числа можно разделить и разделить как путем совместного использования, так и путем группировки. Это может быть за счет использования связок из десяти соломинок и отдельных соломинок или блоков диенов для представления десятков и единиц.

Как и в случае с другими операциями, важно, чтобы дети записывали цифры рядом с конкретными ресурсами и имели возможность рисовать визуальные представления. По мере того, как дети становятся более уверенными в себе и когда они готовы переходить к большим числам, счетчики разрядов могут заменить диены.

Читайте также: Как преподавать вмешательств KS2 в 5-м и 6-м классах

Возможно, CPA потребовалось много лет, чтобы достичь того уровня популярности, который у нее есть сегодня, но он определенно здесь, чтобы остаться. Я не из тех, кто прыгает на подножку, когда дело доходит до последней «причуды» обучения, однако это было то, на что я был счастлив прыгнуть.

Я своими глазами видел, насколько успешным может быть, когда дети имеют возможность работать таким образом, и мне нравится тот факт, что дети теперь начинают понимать математику концептуально, чего у меня никогда не было в детстве.

Подробнее:

• Давайте попрактикуемся с рабочими листами модели стержня
• Полное руководство по моделированию стержней на ключевых этапах 1 и 2
• Как Third Space помогает учащимся начальных классов с графическими представлениями по математике 1-к-1
• Что такое часть целой модели?
• Что значит в математике?

Есть ли у вас ученики, которым нужна дополнительная помощь по математике?
Каждую неделю репетиторы-специалисты по математике Third Space Learning поддерживают тысячи учеников в сотнях школ еженедельными индивидуальными онлайн-уроками и математическими мероприятиями, предназначенными для заполнения пробелов и ускорения прогресса.

С 2013 года мы помогли более 145 000 учеников начальных и средних школ стать более уверенными в себе, способными к математике. Узнайте больше или запросите персональное предложение для вашей школы, чтобы рассказать нам о потребностях вашей школы и о том, как мы можем помочь.

Важность планирования урока

Любой опытный учитель скажет вам, что планирование урока — важная часть работы. Учителя во всем мире регулярно тратят до половины своего рабочего времени на неучебную деятельность, и большую часть этого времени составляет планирование уроков. ^{1, 2}

Планирование урока – это то, как учителя объединяют цели учебной программы с педагогикой и знаниями своего конкретного учебного контекста. ³ Спросите десять учителей о преимуществах планирования уроков, и вы вполне можете получить десять уникальных ответов. Существуют также разные мнения о том, насколько заранее учитель должен планировать уроки. Некоторые рекомендуют работать неделю, в то время как другие советуют планировать на месяц вперед. ^{4, 5}

В конце концов, целью является достижение учащимися успешных результатов обучения. Хотя хорошо разработанные планы уроков требуют времени и размышлений, это инвестиции, которые могут принести прибыль во многих отношениях. В этом посте мы рассмотрим элементы, которые следует учитывать при создании планов уроков, и факторы, которые учителя могут учитывать при планировании, чтобы обеспечить успех для себя, своих классов и, что наиболее важно, своих учеников.

Эффективное планирование урока способствует успешному обучению учащихся несколькими способами. Хорошо продуманный план урока:

• Помогает учащимся и учителям понять цели учебного модуля
• Позволяет учителю преобразовать учебную программу в учебную деятельность
• Согласует учебные материалы с оцениванием
• Согласует оценивание с обучением target
• Помогает обеспечить наличие необходимых учебных материалов
• Позволяет учителю вдумчиво учитывать индивидуальные потребности учащихся в обучении.

Эффективное планирование урока также может способствовать собственному успеху и благополучию учителя. Учителя преподают, потому что хотят поддержать учеников, а эффективное планирование урока может способствовать удовлетворению работой, когда урок проходит успешно или учащийся хорошо сдает экзамены. Умело спланированный урок также может сделать процесс обучения более приятным, повышая уверенность учителя в себе и позволяя ему больше сосредоточиться на взаимодействии с учениками, чем на том, что должно произойти дальше. Важно отметить, что хорошее планирование может сэкономить время, избегая усилий в последнюю минуту, чтобы купить расходные материалы или создать материалы, необходимые для дня в классе. Учителя могут использовать высвобожденное время для себя или других частей своей жизни, увеличивая баланс между работой и личной жизнью.

Важность планирования урока для эффективного выполнения учебного плана

«Учебный план» — это слово, имеющее множество значений в зависимости от контекста. На самом абстрактном уровне теория учебных программ рассматривает такие различные аспекты обучения, как элементы, включенные в курс обучения, а также соображения о том, как этому обучают и как его тестируют. См. «Каковы 8 типов учебных программ?» , чтобы узнать больше о теории учебного плана.

Некоторые учебные программы более детализированы и структурированы, чем другие. ⁶ Независимо от уровня детализации, важность планирования урока заключается в том, что оно связывает цель учебной программы с повседневным преподаванием и обучением в классе. Как минимум, планирование урока добавляет элемент времени, разбивая учебную программу на блоки, выполняемые на каждом занятии. Однако, как правило, учителя включают свою подготовку и знания своих учеников в задачу, переводя ранее разработанный учебный план в план действий для своего класса.

Важность планирования урока для оценки учащихся

План урока переводит учебную программу в четкие ежедневные цели обучения учащихся, которые включают описание цели и способ измерения ее достижения учащимся. ⁷ Несколько стандартных методов измерения — это тесты, домашние задания и групповая работа. Одним из преимуществ плана урока является подгонка оценки к конкретной цели с учетом вашей конкретной ситуации. Некоторые специалисты по вопросам образования утверждают, что преподаватели должны разрабатывать оценивание до разработки учебных мероприятий.4 Работая вне центральной идеи цели обучения, учителя могут гибко выбирать тип оценивания, который лучше всего подходит их ученикам и среде в классе.

Почему планирование урока важно для управления классом

Построение плана урока вне ваших целей обучения также обеспечивает столь необходимую гибкость в адаптации преподавания и управления классом в нестабильные времена. Занятия, которые переходят из локального в онлайн или гибридное, требуют других методов доставки, требующих корректировки существующих планов. Такие ситуации подчеркивают важность планирования урока для обеспечения плавного перехода класса от задачи к задаче независимо от среды обучения. Заблаговременное планирование урока также сводит к минимуму потребность в дисциплине и позволяет максимально эффективно проводить время со студентами.

Лучшее планирование урока повышает успеваемость учащихся

Успехи учащихся и хорошее поведение более вероятны, когда ваши ученики активно участвуют в работе в классе. Тщательно спланированный урок способствует достижению желаемого состояния, учитывая уникальные образовательные потребности учащихся. «Все успешные учителя должны быть ориентированы на учеников; другими словами, вы должны думать о том, как организованная вами учебная деятельность будет воспринята каждым учеником, и как этот опыт приведет к желаемым результатам обучения». ⁸

Качественное планирование урока важно для успеха учителя

Успех учителя зависит от успеха ученика. Помимо этого, документы, которые вы создаете в рамках процесса планирования, обычно являются частью вашей оценки школьной администрацией. Таким образом, наличие хорошо подготовленных и задокументированных планов является неотъемлемой частью вашего успеха в качестве учителя. Ваши планы уроков также становятся хранилищем ваших растущих знаний по мере того, как вы продолжаете преподавать. Важность планирования уроков для дальнейшего профессионального роста неоспорима. Выработка хороших привычек для подготовки и пересмотра планов уроков подготавливает почву для вашего успеха.