Видеоурок линейные уравнения 7 класс: Решение линейного уравнения с одной переменной, АЛГЕБРА 7 смотреть онлайн видео от МатТайм в хорошем качестве.

Линейное уравнение с двумя переменными

Урок 39. Алгебра 7 класс

Вспомнив в начале урока, что мы называем линейным уравнением с одной переменной и сколько решений может иметь такое уравнение, мы с помощью примера вводим понятие линейного уравнения с двумя переменными и даем ему определение. Также говорим, что называется решением уравнения с двумя переменными и какие уравнения называются равносильными.

Конспект урока “Линейное уравнение с двумя переменными”

Вопросы занятия:

·  повторить что такое линейное уравнение с одной переменной и сколько решений может иметь такое уравнение;

·  ввести понятия «линейное уравнение с двумя переменными», «решение уравнения с двумя переменными», «равносильные уравнения».

Материал урока

Ранее мы с вами рассматривали линейное уравнение с одной переменной.

Вспомним, что:

Сегодня на уроке мы познакомимся с линейным уравнением, но уже с двумя неизвестными.

Давайте рассмотрим ситуацию

Полученное равенство содержит две переменные. А поэтому такие равенства называют уравнениями с двумя переменными (или с двумя неизвестными).

Посмотрите на примеры уравнений с двумя переменными

Сформулируем определение:

Определение.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида:

Вернёмся к задаче

То есть пара значений переменных (x = 60, y = 110) является решением этого уравнения. Отметим, что эти корни были найдены методом подбора, причём это не единственная пара чисел, удовлетворяющих нашему уравнению.

Определение.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное равенство.

Вспомним, что при изучении уравнений с одной переменной, мы говорили о равносильных уравнениях, то есть уравнениях, которые имеют одни и те же корни.

Аналогично можем сказать, что уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.

Причем уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также являются равносильными.

Равносильные уравнения обладают следующими свойствами:

Свойство 1.

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнения, равносильное данному;

Свойство 2.

Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Снова вернёмся к нашему уравнению

Но здесь важно знать, значение какой из переменных стоит на первом месте, а какой – на втором. Так в нашем случае сначала записано значение переменной

x, а затем переменной y.

При этом пара чисел (150; – 25) являясь решением уравнения, не удовлетворяет условию задачи, так как скорость автомобиля не может быть отрицательной.

И давайте рассмотрим ещё одну задачу.

Пример.

Решение уравнений в целых числах, то есть когда надо найти только целые значения переменных, подробно рассматривал древнегреческий математик Диофант.

Поэтому уравнения с несколькими переменными, которые надо решить в целых числах, называют диофантовыми уравнениями. То есть уравнение, составленное в предыдущей задаче, является диофантовым, так как для него мы отыскивали только натуральные решения.

И давайте рассмотрим примеры.

Пример.

И ещё пример.

Пример.

Итоги урока

Итак, на этом уроке мы рассмотрели линейное уравнение с двумя переменными и один из способов решения таких уравнений.

 

Предыдущий урок 38 Применение различных способов для разложения на множители

Следующий урок 40 График линейного уравнения с двумя переменными

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Алгебра 7 класс

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Линейное уравнение с одной переменной.

Урок алгебры с применением ИКТ. 7 класс

Похожие презентации:

Пиксельная картинка

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Информационная безопасность. Методы защиты информации

Электронная цифровая подпись (ЭЦП)

Этапы доказательной медицины в работе с Pico. Первый этап

История развития компьютерной техники

От печатной книги до интернет-книги

Краткая инструкция по CIS – 10 шагов

Информационные технологии в медицине

Информационные войны

1. МБОУ ЕФРЕМОВСКАЯ СОШ

Урок алгебры
с применением ИКТ
Разработка учителя
высшей категории
Волковой О.П.
Ефремовка 2014 год

3. Цель урока:   закрепить  и обобщить знания учащихся о линейном уравнении с одной переменной. Задачи урока: * формировать умения

Цель урока:
закрепить и обобщить знания учащихся о
линейном уравнении с одной переменной.
Задачи урока:
* формировать умения пользоваться
алгоритмом при решении уравнений и задач.
* развивать мышление, память, умение анализировать,
развивать качества личности – трудолюбие,
аккуратность, настойчивость в достижении цели.
*
воспитывать познавательную активность,
интерес к истории математики.
ДЕВИЗ НАШЕГО УРОКА:
ЗНАНИЕ
– самое превосходное из
владений.
ВСЕ стремятся к нему,
само же оно не приходит
1. КАКОЕ УРАВНЕНИЕ
НАЗЫВАЕТСЯ ЛИНЕЙНЫМ?
Уравнение вида ах + b = 0, где х – переменная, а а и b
– некоторые числа – называется линейным уравнением с
одной переменной.
(Отличительная особенность такого уравнения – переменная х входит
в уравнение обязательно в первой степени)
2. КАК НАЗЫВАЮТСЯ УРАВНЕНИЯ,
ИМЕЮЩИЕ ОДИНАКОВЫЕ КОРНИ?
(Равносильными)

7.    4. КАКОЕ ЧИСЛО НАЗЫВАЮТ КОРНЕМ УРАВНЕНИЯ?

3.ЧТО ЗНАЧИТ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ?
Найти его корень или доказать, что корня нет
4. КАКОЕ ЧИСЛО НАЗЫВАЮТ КОРНЕМ УРАВНЕНИЯ?
Значение буквы, при котором уравнение
превращается в верное равенство
При решении линейного уравнения ах + b = 0 возможны три
возможных случая :
1. Если число а = 0, то уравнение имеет один корень х = – b/a
2. Если числа а = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечно много
корней(любое число является корнем уравнения)
3. Если числа а = 0 и b=0, то уравнение корней не имеет.
5.
КАКИЕ СВОЙСТВА ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ДЛЯ
РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ?
1. Переносить слагаемые из одной части
уравнения в другую, изменив при этом знак
слагаемого на противоположный
2. Умножать и делить обе части уравнения на
одно и тоже число.
Запомним АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ линейного уравнения
ax + b = cx + d в
случае, когда
a=с
1. Перенести все члены уравнения из правой части в
левую с противоположными знаками.
2. Привести в левой части подобные слагаемые, в
результате чего получиться уравнение вида kx + m = 0,
где k = 0.
3. Преобразовать уравнение к виду kx = – m и записать его
корень: x = – m/k
1. Корни уравнения изменяются, если обе
части уравнения умножить на число (-10)
( НЕТ )
2. Корни уравнения не изменяются, если какоенибудь слагаемое перенести из одной части
уравнения в другую, изменив при этом его
знак
( ДА )
3. Если перед скобками стоит знак «–», то
нужно раскрыть скобки, сохранив знаки
слагаемых
( НЕТ )
4. На ноль делить можно
( НЕТ )
КОГДА УРАВНЕНИЕ РЕШАЕШЬ ДРУЖОК,
ТЫ ДОЛЖЕН НАЙТИ У НЕГО ………………
ЗНАЧЕНИЕ БУКВЫ ПРОВЕРИТЬ НЕСЛОЖНО ПОСТАВЬ В …………………ЕГО ОСТОРОЖНО
КОЛЬ ВЕРНОЕ ……………….. ВЫЙДЕТ У ВАС
ТО ……………… ЗНАЧЕНЬЕ ЗОВИТЕ ТОТ ЧАС
КОГДА УРАВНЕНИЕ РЕШАЕШЬ ДРУЖОК,
ТЫ ДОЛЖЕН НАЙТИ У НЕГО
корешок
ЗНАЧЕНИЕ БУКВЫ ПРОВЕРИТЬ НЕСЛОЖНО –
ПОСТАВЬ В
КОЛЬ ВЕРНОЕ
ТО
уравнение
равенство
корнем
ЕГО ОСТОРОЖНО
ВЫЙДЕТ У ВАС
ЗНАЧЕНЬЕ ЗОВИТЕ ТОТ ЧАС
1) -2 – 10 =
2) -8 · (-10) =
3) -26 : (-13) =
4) 5,3 · (-0,4) =
5) 0 – 3,2 =
6) – 4 + 32 =
7) 25 + (-30) =
8) -2,8 : 0,4 =
1) -2 – 10 = -12
2) -8 · (-10) = 80
3) -26 : (-13) = 2
4) 5,3 · (-0,4) = -2,12
5) 0 – 3,2 = -3,2
6) – 4 + 32 = 28
7) 25 + (-30) = -5
8) -2,8 : 0,4 = -7
Раскрыть скобки.
С буквами влево, без букв – вправо.
Приводим подобные слагаемые.
Чтобы найти неизвестный
множитель, надо
произведение разделить на
известный множитель.
3(х +2)=2(х+2),
3х + 6 = 2х + 4,
3х – 2х = 4 – 6,
х = -2.
Ответ: х = -2
4(х-3) – 16 = 5(х-5),
4х – 12 = 16 + 5х – 25,
4х – 5х = 12 – 9,
-х = 3,
х = -3.
Ответ: х = – 3.

24. КАК РАСКРЫТЬ СКОБКИ, * ЕСЛИ ПЕРЕД НИМИ СТОИТ знак +? Раскрыть скобки не меняя знаки слагаемых, стоящих в скобках * ЕСЛИ ПЕРЕД

НИМИ СТОИТ знак – ?
Раскрыть скобки изменяя знаки слагаемых,
стоящих в скобках на противоположные.
х−

English     Русский Правила

математика | Класс мистера Эверта

март 1

Сегодня мы начали говорить о вероятности. Мы начали с некоторых игр и основных вопросов о вероятности наступления событий. Ознакомьтесь с листом из класса, ссылка на который приведена ниже. Направления для этого урока (занятие с партнером) находятся в документе по ссылке.

19.03.18 Вероятность-1rc8z06

 

Категория: математика | ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

февраля 26

Категория: математика | ОСТАВЬТЕ КОММЕНТАРИЙ

января 16

Сегодня семиклассники изучают преобразование дробей в десятичные и, наконец, в проценты. Учащиеся 8 класса будут работать над пропорциями.

Нажмите на ссылки ниже, чтобы посмотреть уроки (скоро будут видео) и скачать задание.

Учащиеся 7 класса должны ответить на все вопросы, а ученики 8 класса должны ответить на вопросы 4-16

18.12.03 7 класс – соотношение десятичных дробей и процентов – 3.7-2mq1vsi

18.12.03 5 класс – изучение соотношений -1vbsq92

Категория: математика | ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

января 7

Категория: математика | ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

декабря 12

На этой неделе мы возвращаемся к нашей работе по алгебре, чтобы повторить и закрепить то, что мы узнали на прошлой неделе. Учащимся предлагается обратиться за дополнительной помощью и посмотреть дополнительные видеоролики ниже, если им нужна дополнительная помощь. На этой неделе 7-классники работают над заданием 1.4 в тесте, а 8-классники над заданием 6.

2. Все вопросы должны быть заполнены до установленной даты утра с исправлениями, чтобы подготовиться к викторине этим утром.

Кликните по ссылкам на задания ниже:

19.01.08 7 класс – отношения в паттернах – 1.4-161ogaf

*Все вопросы заданы

19.01.08 8 класс – решение уравнений по алгебре – 6.2-212zz6u

3 *Все заданные вопросы (…начиная с вопроса 5)

 

Категория: математика | ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

ноября 21

Сегодня Гр. 7 начали рассматривать символическое сложение дробей с числами в качестве продолжения нашей работы на предыдущей неделе с использованием моделей. Восьмиклассники также расширяют навыки, полученные на прошлой неделе, и работают над умножением дробей с помощью моделей. Смотрите задания и видео ниже.

18.11.21 7-й класс 7-Использование символов для добавления фракций-5,3-27W9TKT

Полные вопросы 7 класса 1-10

18.11.20 Gr 8-Использование моделей для умножения-3,2-2o0bpt3

класс. 8 полных вопросов 5-17

 

 

Категория: математика | 2 комментариев по математике — 21 ноября Сложение и умножение дробей 2.0

ноября 14

Задание для 7 класса ниже, скоро будет видео. гр.7 будет выполнять задание 5.2 – все вопросы

18.11.05 7 класс — добавление дробей с моделями — 5.2-25miiwu

Задание для 8 класса ниже, скоро будет видео. гр.8 будет выполнять задание 3.1 вопросы 5-17 и 19-20

18.11.05 8 класс – умножение дробей с моделями – 3.1-2my36sg

Категория: математика | ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

октября 20

Нажмите на ссылки ниже, чтобы просмотреть все задания и видеоуроки по математике на основе учебника этой недели.

19.10.23 gr 7 – деление десятичных дробей – 3,5

7-й класс должен выполнить все вопросы

 

убедитесь, что он у вас есть).

19.10.30 8 класс математика – налог с продаж и скидка – 5.4

 

 

Категория: математика | ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

октября 11

На этой неделе 7-классники работают над сложением и вычитанием десятичных дробей, а 8-классники работают над вычислением процентов. Посмотрите задания и видео ниже.

Учащиеся 7-го класса выполняют задания № 1–7 и 9–11 в приведенном ниже задании.

19.10.08 7 класс – сложение и вычитание десятичных дробей – 3.3

…а вот старый урок прошлого года

4 – 15

19.10.08 класс 8 -расчетный процентный- 5.2

Категория: математика | ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

сентября 27

Вот ссылка на задания на предстоящую неделю. Нажмите на них, чтобы загрузить, а затем посмотрите видео уроков, которые сопровождают эти задания.

7 класс задание: по заданию 3.1 выполнить № 1-10 и 13

18.09.25 7 класс – дроби до десятичных и порядок – 3.1 3.2-2n43hzg

 

класс Полные # 6-18

19.09.27 г 8 десятичных дробей процентов – 5,1

Категория: математика | ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

Напишите и решите двухшаговые уравнения с одной переменной в математическом или реальном контексте, где все члены являются рациональными числами.

Экспорт

Распечатать

Связанные точки доступа

Альтернативная версия этого контрольного показателя для учащихся со значительными когнитивными нарушениями.

MA.7.AR.2.AP.2a: Настройте двухшаговые уравнения с одной переменной на основе реальных задач.

MA.7.AR.2.AP.2b: Решение двухшаговых уравнений с одной переменной на основе реальных задач, где все члены имеют положительные целые коэффициенты.

Связанные ресурсы

Проверенные ресурсы, которые преподаватели могут использовать для обучения концепциям и навыкам в этом эталонном тесте.

Формирующие оценки MFAS

Алгебра или арифметика?:

Учащимся предлагается сравнить арифметическое решение с алгебраическим решением текстовой задачи.

Решить уравнения:

Учащимся предлагается решить два уравнения с рациональными числами.

Квадраты:

Учащимся предлагается написать и решить уравнение вида p ( x + q ) = r в контексте задачи о периметре квадрата.

Напишите и решите уравнение:

Учащихся просят написать и решить двухэтапное уравнение для моделирования взаимосвязи между переменными в заданном сценарии.

Оригинальные учебные пособия для учащихся Наука – классы K-8

Балансировка машины:

Используйте модели для решения проблем балансировки на космической станции в этом интерактивном учебном пособии по математике и естественным наукам.

Оригинальные учебники для учащихся по математике – 6-8 классы

Профессор Э. Куал, часть 1: уравнения в два шага:

Профессор Э. Куал научит вас решать и проверять двухшаговые уравнения в этом интерактивном учебном пособии.

Это первая часть серии из двух частей о решении двухшаговых уравнений. Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы открыть Часть 2.

Профессор Э. Квал Часть 2: Двухшаговые уравнения и рациональные числа:

Попрактикуйтесь в решении и проверке двухшаговых уравнений с рациональными числами в этом интерактивном учебном пособии.

Это вторая часть серии статей о двухшаговых уравнениях, состоящей из двух частей. Щелкните ЗДЕСЬ, чтобы открыть Часть 1.

Ресурсы для учащихся

Проверенные ресурсы, которые учащиеся могут использовать для изучения концепций и навыков, полученных в ходе этого теста.

Оригинальные учебные пособия для студентов

Профессор Э. Квал. Часть 2. Двухшаговые уравнения и рациональные числа:

Попрактикуйтесь в решении и проверке двухшаговых уравнений с рациональными числами в этом интерактивном учебном пособии.

Это вторая часть серии статей о двухшаговых уравнениях, состоящей из двух частей. Щелкните ЗДЕСЬ, чтобы открыть Часть 1.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Профессор Э. Квал. Часть 1: 2 уравнения шага:

В этом интерактивном учебном пособии профессор Э. Квал научит вас решать и проверять двухшаговые уравнения.

Это первая часть серии из двух частей о решении двухшаговых уравнений. Щелкните ЗДЕСЬ, чтобы открыть Часть 2.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Балансировка машины:

Используйте модели для решения проблем балансировки на космической станции в этом интерактивном учебном пособии по математике и естественным наукам.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Руководство

Основная задача линейного уравнения:

В этом видеоролике показано, как составить и решить базовое линейное уравнение для решения текстовой задачи.