Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме:
«Линейное уравнение с одной переменной»
Учитель математики МБОУ «СОШ 7»
Тхитлянова Ю.Ш.
Предмет: алгебра
Класс: 7
Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (закрепления)
Цели деятельности учителя:
Образовательные цели: отрабатывать навык решения линейных уравнений с одной переменной, основанный на применении свойств равносильности уравнений.
Развивающие цели: способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; самостоятельного добывания знаний.
Воспитательные цели: воспитывать культуру поведения; обеспечить условия для воспитания аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению, интереса к изучению математики.
Планируемые результаты:
Предметные: понимать алгоритм решения уравнений с помощью свойств равносильности уравнений; уметь решать линейные уравнения с одной переменной;
Личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи;
Метапредметные УУД :
Регулятивные: формулировать познавательную цель на уроке с помощью учителя и строить действия в соответствии с ней; работать по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; вносить коррективы и дополнения в составленные планы.
Коммуникативные: уметь выражать свои мысли в устной форме; уметь слушать и слышать друг друга; выражать готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей ( групповой ) позиции.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; структурировать знания; применять методы информационного поиска (с помощью учебника и других средств).
Ресурсы: Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2013.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая, коллективная.
игровые технологии;
технология проблемного обучения;
технология разноуровневой дифференциации;
здоровьесберегающие технологии;
технология критического мышления.
Сценарий урока
Этап урока | Содержание учебного материала | Формируемые УУД | Деятельность учащихся | Деятельность учителя | ||||||||||||||||||||||||
1. 1 мин | Доброе утро, ребята и уважаемые гости! Начнем сегодняшний урок со стихов. Чтобы спорилось нужное дело, Чтобы в жизни не знать неудач, В алгебры мир отправимся смело, В мир уравнений и разных задач. (Слайд 2) – А девизом нашего урока будут такие слова: Думать – коллективно! Решать – оперативно! Отвечать – доказательно! Учиться – старательно! (Слайд 3) -Ребята, желаю вам следовать этому девизу и хорошего настроения. | Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; слушать и слышать других | Включаются в ритм урока | Приветствует учащихся, проверяет подготовленность к уроку, организует внимание детей | ||||||||||||||||||||||||
2.Актуализация знаний. Постановка темы и цели урока 8 мин. | Как вы уже поняли, сегодня на уроке мы отправимся в мир уравнений. Игра «да» или «нет» Нужно определить верно ли утверждение. Если неверно, то объяснить. (слайд 4) 1.Уравнение – это выражение, содержащее букву (переменную)? (нет) 2. Корень уравнения – это значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство? (да) 3.Число 5 – это корень уравнения 2х-3=5? (нет) 4.В уравнении 2х-3=5+х число -3 можно перенести в правую часть , а х перенести в левую часть уравнения и получится 2х-х=5-3? (нет) 5. Уравнения вида ах = b, где а и b –некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной? (да) 6. Не все уравнения являются линейными 1) -2у=4, 2) 6х-3х=2, 3) 5х-5х=0, 4) 5х=5х-7 5) 6(х-1)=4 х+2? 6) х + 3= х? (нет) Итак, все уравнения являются линейными. Решите эти уравнения. Какие трудности возникли при решении? Что нужно знать и уметь, чтобы не было затруднений?( знать и уметь применять свойства уравнений, уметь решать простые уравнения, упрощать выражения)Подведем итоги. Сформулируйте тему урока и запишите тему в тетрадь. Умение решать линейные уравнения пригодиться в дальнейшем при решении задач и изучении линейной функции. | Личностные: осознавать цели и результаты саморазвития. Регулятивные: определять цель, проблему урока; самостоятельно планировать учебную деятельность; выстраивать алгоритм действий | Отвечают на вопросы, вспоминают изученный ранее материал, формулируют с помощью учителя тему и цель урока, записывают в тетрадь | Организует работу по актуализации опорных знаний, создает проблемную ситуацию, акцентирует внимание учеников на значимость данной темы | ||||||||||||||||||||||||
10 мин | Повторим, как используются свойства при решении уравнений.(на доске заранее написать уравнения) Решить уравнения: (по очереди на доске с комментированием, остальные в тетрадях) а) 14 – у = 19 – 11у (у=0,5) б) 3х-8=х+6 (х=7) в) -0,8х +16 = 20 – 0,7х (х=-40) (Решают на доске и в тетради) Какие свойства применили? Какие ошибки можно допустить? | Познавательные: уметь находить достоверную информацию, преобразовывать ее из одной формы в другую. уметь составлять план решения, выбирать пути и средства достижения цели, работать по плану, вносить коррективы в свои действия. | Выполняют задания на ранее изученный материал | Организует работу по коррекции знаний учащихся | ||||||||||||||||||||||||
4. Физкультминутка 1 мин | Учащиеся выполняют упражнения для снятия усталости | Коммуникативные: умение работать в группе в | Меняют вид деятельности, выполняют упражнения | Обеспечивает эмоциональную разгрузку учащихся | ||||||||||||||||||||||||
5. Закрепление в измененной ситуации 15 мин | (Слайд 5) Решите задания в учебнике. При необходимости используйте объяснительный текст п.7 на стр.28-30. №130 (в), 129 (з),131(г), Дополнительно № 137 (б), 138(а) Решение: №130 (в,)- уравнение содержит обыкновенные дроби (Ответ: 5,25) №129 (Ответ:-3) 131(г) 20х=19-(3+12х) 20х=19-3-12х 20х +12х=16 32х=16 Х=16/32 Х=0,5 137(б) 5(2у-4)=2(5у-10) 10у-20=10у-20 10у-10у=20-20 0у=0 у-любое число №138(а) корней нет Сделайте выводы. | Познавательные: уметь анализировать, обобщать, делать выводы; строить логически обоснованные рассуждения. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, выдвигать версии Коммуникативные: вести диалог, работать в группе | Обсуждают в группах варианты решения уравнений (коллективное обсуждение с записями на доске) | Побуждает учащихся к теоретическому объяснению фактов, стимулирует активное участие всех детей в поисковой деятельности | ||||||||||||||||||||||||
6. Творческое задание 7 мин | Решить устно линейные уравнения, ответ записать в виде координаты точки. Точки необходимо нанести последовательно на координатную плоскость и соединить. Должен получиться рисунок. (домик) (слайд 7)
| Коммуникативные:  Регулятивные: осознавать правило контроля и успешно использовать его в решении учебной задачи. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач; структурировать знания. | Учащиеся выполняют проблемно-поисковую задачу, работая в группе самостоятельно | организует проблемно-поисковую работу в группах | ||||||||||||||||||||||||
7. Домашнее задание 1 мин | Комментарий:1) домашнее задание обязательное п.7, №№130(д), 131(в), 133(в), дополнительно №135(в), 137 (а) на стр.30-31 (слайд 8) | Записывают в дневники домашнее задание | Дает комментарий к домашнему заданию, обеспечивает понимание способов выполнения | |||||||||||||||||||||||||
8. Подведение итогов. Рефлексия 2 мин | Синквейн составить по теме. 1 строка – одно слово (тема представлена существительным). 2 строка – 2 прилагательных (или причастия). 3 строка – 3 слова (посредством использования глаголов или деепричастий, описываются действия). 4 строка – это фраза, при помощи которых составляющий высказывает свое мнение. 5 строка – одно слово (синоним к теме) Оценивание работы на уроке с помощьюсмайликов. | Осуществляют самопроверку, высказывают оценочные суждения | Подводит итоги урока, предлагает оценить меру личного продвижения к цели и успехи каждого ученика |
2
Урок № 6
Тема. Линейное уравнение с одной переменной
Цель: повторить, углубить и расширить знания учащихся о видах уравнений с одним неизвестным, сводящиеся к линейным уравнениям с одной Переменной (уравнение с модулем и уравнения, содержащие дроби), и способы равносильных преобразований таких уравнений.
Тип урока: углубление знаний, усвоения умений.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
@ Поскольку целью выполнения домашнего задания было формирование устойчивых навыков решения линейных уравнений ах = b с одной переменной при различных значениях а и b, то № 1 и 2 следует тщательно проверить и еще раз прокомментировать способ решения уравнений.
№ 1. Решите уравнение:
1) 15(х + 2) – 30 = 12х 15x + 30 – 30 = 12x 15x = 12х 15x – 12x = 0 3x = 0 х = 0 |
2) 6(1 + 5х) = 5(1 + 6х) 6 + 30x = 5 + 30x 30x – 30x = 5 – 6 0x = -1 корней нет |
3)3у + (у-2) = 2(2у-1) 3у + у – 2 = 4у – 2 4у – 2 = 4у – 2 4у – 4у = -2 + 2 0y = 0 в – любое число |
4) 6у – (у – 1) = 4 + 5у 6у – у + 1 = 4 + 5у 5у + 1 = 4 + 5у 5у – 5у = 4 – 1 0у = 3 корней нет |
№ 2.
Найдите корни уравнений:
1) 7(х – 8,2) = 3x + 19 7x – 57,4 = 3x + 19 7x – 3x = 19 + 57,4 4х = 76,4 х = 76,4 : 4 x = 19,1 |
2) 0,2(5x – 6) + 4x = 3,8 x – 1,2 + 4x = 3,8 5х – 1,2 = 3,8 5х = 3,8 + 1,2 5x = 5 x = 5 : 5 x = 1 |
3) 0,4(2x – 7) + 1,2(3x + 0,7) = 1,6x 0,8x – 2,8 + 3,6x + 8,4 = 1,6x 4,4x + 5,6 = 1,6x 4,4x – 1,6x = -5,6 2,8x = -5,6 x = -5,6 : 2,8 x = -2 |
III. Актуализация опорных знаний
@ Во время математического диктанта повторяем теоретический материал и способы действий, рассмотренные на предыдущем уроке.
Математический диктант
1. Придумайте и запишите любое линейное уравнение с одним неизвестным х [у].
2. Как называется уравнение-2х = 17 [17х = -2]?
3. При каких условиях уравнение ах = 5 [ау = 3] имеет единственный корень (не имеет корней)? Запишите этот корень.
4. Решите уравнение 0,2 х = -1 [-0,3х = 1].
5. Решите уравнение 2х + 1 = 3х – x [х + 3 = 5 + х – 2].
6. Решите уравнение 5 – х = 2x + 2 [2 – 2х = -2х + 3].
По завершении работы ответы проверяются, корректируются и повторяются определение линейного уравнения с одной переменной и схема решения линейных уравнений.
IV. Систематизация, углубление и расширение знаний
1. Работа с опережающим заданием
Рассмотрите уравнение: | х | = 3; | х | =0; | х | = -3.
По известному алгоритму выполните сравнение (приложение 2).
Выводы: 1) Все приведенные уравнения можно записать в виде одного уравнения | х | = а, где а – любое число.
2) Способ решения и число корней этого уравнения зависит от знака числа а, а именно:
2. Расширение знаний
Как было уже сказано на предыдущем уроке, решение многих уравнений, имеющих одну переменную, сводится к решению линейных уравнений с одной переменной. Среди таких уравнений можно выделить:
а) уравнения с модулем;
б) уравнения, содержащие дроби.
Далее разбираем решения уравнений названных видов.
а) . @ Прежде чем начинать объяснения, следует активизировать мышление учащихся, предложив сравнить уравнение с уравнением вида | х | = а. Чем отличается данное уравнения от уравнения | х | = а? Чем похожи эти уравнения? Чем похож способ решения (первый шаг) и чем будет отличаться решение? После этого делаем записи в тетрадях (проводим устные замечания): . 1) 2x – 3 = 3 или 2) 2x – 3 = -3. (Поскольку 3 > 0, | x | = а, а > 0, то x = a или x = -а. Решаем линейные уравнения.) 2х = 6, 2х = 0. х = 3, х = 0. Ответ. 3; 0 |
б) . @ Прежде чем решать уравнение, следует сравнить его с другими уравнениями, которые были решены ранее. Провести беседу, рассмотрев такие вопросы: Чем отличается данное уравнения от уравнения № 1 в домашнем задании? Что общего? Какое свойство равносильных уравнений можно использовать, чтобы избавиться от дробей? Свойство дробей используется при этом? После этого можно записать решение, добавив устные комментарии. . (Найдем НСК (18; 12; 9) = 36 и умножим на него обе части уравнения. . (Выполним умножение.) 2(2х – 1) = 3х + 4х; 4х – 2 = 3х + 4. (Выполним равносильные преобразования, сведем уравнение к линейному и решим его.) 4х – 3х = 4 + 2, х = 6 Ответ. 6 |
Выводы. Разобрав примеры а) и б) мы убедились в том, что некоторые уравнения с модулем, так же как и некоторые уравнения с дробями (не все!!!), путем выполнения равносильных преобразований и использования свойств чисел могут быть сведешь к линейных уравнений с одной переменной.
V. Усвоение умений
Выполнение письменных упражнений
1. Решите уравнения, содержащие переменную под знаком модуля:
1) |х| = 3;
2. 2) |х| + 1 = 7;
3. 3) |x| – 2 = -3;
4. 4) |х – 3| = 2;
5. 5) |х – 4| = 0;
6) |х + 3| = -4;
6.
7) 3|x| – 1 = 0;
7. 8) |3х + 2| – 4 = 0;
8. 9) |2(x – 3)(х + 4)| = 2.
9. Решите уравнение:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
10. * Логическое упражнение.
Найдите пропущенный рисунок:
3х – 8 = 8x – 28 |
? |
VI. Итоги урока. Рефлексия
Игровой момент «Найдите ошибку»
Ученик 7 класса Петрик Тяпляпкін сказал, что очень хорошо научился решать уравнения, сводящиеся к линейным, и показал, как он решает уравнения. Вот его решения.
а) , х – 3 = 2х – 1, х – 2х = -1 + 3, -x = 2, х = -2 |
б) |х – 3| = 2, х – 3 = 2, х = 5 |
Согласны ли вы с такими решениями? Как бы вы оценили успехи Петрика?
VII.
Домашнее задание
№ 1. Решите уравнение:
1) |2х – 3| = 5;
2) |2х – 1| + 7 = 8;
3) |5х – 4(2х + 3) | = 6;
4)* (опережающее домашнее задание) 2(|x| – 3) – 4(2|х| + 9) = -48;
5) ;
6) .
№ 2. При каком значении а уравнение ах = 42:
1) имеет корень -7;
2) корней не имеет;
3) имеет бесконечное множество корней?
Тема: Линейное уравнение с одной переменной
Цели урока:
Общеобразовательные:
закрепить понятия линейные уравнения;
закрепить умение учащихся решать уравнения, приводимые к линейным.
Развивающие:
развить внимательность и сосредоточенность, развивать математическое мышление, научить анализировать полученные результаты;
Воспитательные:
воспитывать
внимательность учащихся, создание
позитивного отношения учащихся к
изученному разделу, умения ясно и четко
излагать свои мысли, способствовать
математической и общей грамотности.
Тип урока: приобретение новых знаний и их закрепление
Ход урока:
I. Проверка домашнего задания: № 4.6 (б), № 4.7(г), № 4.8(б)
№4.6 (б) №4.7 (г) № 4.8(б)
а)
II. 1. Устная работа: (по презентации):
2. Проверим свои знания:
1. – Что называется уравнением?
– Что называется корнем уравнения?
– Что значит решить уравнение?
– Какие уравнения называются равносильными?
– Сформулируйте свойства уравнений.
– Дайте определения линейного уравнения с одной переменной.
3.
IV. Закрепление: № 4.12 (а, в)
а) , х – любое число
б) , х – решения нет
V. Обобщить возможные случаи при решении линейных уравнений
VII.
Решить уравнение:
Способ первый: Второй способ:
; ;
; ;
; 16у + 21 – 20у + 6 = 0;
; . 4у = 27; .
VI. Закрепление: № 4.14 (а, в), 4.16(а), 4.17
№ 4.14 (а, в)
а) ,
в) ,
№4.16(а)
, х – решения нет
№4.17
а) ,
б) ,
VII. Домашняя работа: № 4.9, 4.12(б, г) , 4.14 (б, г), 3.52
VIII. Итог урока:
Итак, сегодня на уроке мы с вами решали уравнения приводимые к линейным уравнениям. Давайте вспомним основные понятия:
1. Какое уравнение с одной переменной называется линейным?
2. Сколько корней может быть у линейного уравнения?
IX. Самостоятельная работа:
VIII.
Поиграем, закрепим.
1.
2.
Дата публикации: .
Решить уравнение – значит найти те значения переменных, при котором уравнение превращается в верное равенство. Каждое такое решение называется корнем уравнения.
Например, уравнение 3x = 12 имеет корень, равный 4. При х = 4 выражение является верным равенством. Действительно, 3 * 4 = 12. И больше никакое значение х не удовлетворяет данному равенству.
Общий вид линейного уравнения с одной переменной х можно представить: ах + b = 0, где где а и b – любые числа, которые называются коэффициентами линейного уравнения.
Рассмотрим виды линейных уравнений.
1. a = 0 и b = 0.
Корнем уравнения может быть любое число. В этом случае говорят, что уравнение не имеет корней.
2. a ≠ 0 и b ≠ 0.
Уравнение превращается в уравнение вида ax = -b (коэффициент b перенесли на право со сменой знака).
Значит, х = (-b) : a или x = -(b : a).
Если линейное уравнение имеет более сложном виде, например, 4х + 3 = 18 – х.
Тогда необходимо упростить уравнение через приведение подобных слагаемых.Обобщим полученные знания в общий алгоритм.
2. Решите уравнение: 2x -1 = 5(х + 4).
2x – 1 – 5(х + 4) = 0
2x – 1 – 5х – 20 = 0
-3х – 21 = 0
-3х = 21
x = $\frac{21}{(-3)}= -7$.
| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 21-11-2018 |
7 класс алгебра линейное уравнение с одной переменной – Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail” data-nosubject=”[No Subject]” data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Алгебра 7 класс 11 сентября Решение линейных уравнений #1 wwwyoutubecom/watch?v=zBPtIA1FdG8 Cached Алгебра 7 класс 11 сентября Алгебра 7 Линейное уравнение с двумя линейные уравнения с одной переменной Уравнения с одной переменной Выражения и их преобразования wwwyoutubecom/watch?v=2tOsCROrjUw Cached ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ алгебра 7 класс – Duration: 3:37 Владимир Романов – физика ОГЭ математика 7 Класс Алгебра Линейное Уравнение С Одной Переменной – Image Results More 7 Класс Алгебра Линейное Уравнение С Одной Переменной images Линейное уравнение с одной переменной school-assistantru/?predmet=algebratheme= Cached Линейное уравнение с одной переменной Правила Уравнением с одной переменной , называется равенство, содержащее только одну переменную Линейное уравнение с одной переменной 7-й класс открытыйурокрф/статьи/586102 Cached Линейное уравнение с одной переменной 7 -й класс Бардаш Марина Васильевна , учитель математики и информатики Линейное уравнение с одной переменной, урок по алгебре в 7 mathematics-testscom/ 7 -klass-uroki/lineynoe Cached Линейное уравнение с одной переменной , алгебра в 7 классе, примеры решений, как решить Линейное уравнение с одной переменной , урок по алгебре в 7 классе, примеры решения Контрольная работа по алгебре на тему “Линейное уравнение с infourokru/kontrolnaya-rabota-po-algebre-na Cached › Другие методич материалы › Контрольная работа по алгебре на тему ” Линейное уравнение с одной переменной “, 7 класс Линейное уравнение с одной переменной – презентация по volnaorg/algebra/linieinoie_uravnieniie_s_odnoi Cached Линейное уравнение с одной переменной Главная Алгебра Получить код Скачать презентацию (02 мб) Линейное уравнение с одной переменной Решение линейных schooledru/textbook/mathematics/ 7 klas/23html Cached Раздел 3 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ СИСТЕМЫ § 23 Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение — урок Алгебра, 7 класс wwwyaklassru … Алгебра 7 класс Если в равенстве есть одна переменная, то это равенство называется уравнением с одной переменной Линейное уравнение с одной переменной (7 класс) nsportalru/shkola/algebra/library/2013/10/15/ Cached План урока по алгебре в 7В классе Линейное уравнение с одной переменной (04102012г) Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox – the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 34,700 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
а числа вправо: Поделим обе части на два: Ответ Скрыть 8 Линейное уравнение с одной переменной Алгебра yaklassru › …algebra…lineinoe-uravnenie…peremennoi… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Теоретические уроки
Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Линейные уравнения с одной переменной Алгебра youtubecom › watch?v=nm7HlB-doJ8 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Популярный cайт Подробнее о сайте Линейные уравнения с одной переменной – Продолжительность: 7 :50 Математика 3 670 просмотров Линейное уравнение с одной переменной – Продолжительность: 4:07 Алгебра 7 и 8 классы Макарычев 30 372 просмотра 4:07 Тест по математике для 5-го класса Читать ещё Линейные уравнения с одной переменной – Продолжительность: 7 :50 Математика 3 670 просмотров 7 :50 9 Математических Загадок, Которые Поставят в Тупик Даже Самых Умных – Продолжительность: 6:47 AdMeru – Сайт о творчестве 1 471 372 просмотра 6:47 Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменной – Продолжительность: 8:35 Образование Линейное уравнение с одной переменной – Продолжительность: 4:07 Алгебра 7 и 8 классы Макарычев 30 372 просмотра 4:07 Тест по математике для 5-го класса Скрыть 2 Линейное уравнение с одной переменной school-assistantru › ?…algebra…lineinoe_uravnenie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Линейное уравнение с одной переменной Алгебра 7 класс Правила Свойство 1 При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 Свойство 2 При умножении или делении обеих частей уравнения на Читать ещё Линейное уравнение с одной переменной Алгебра 7 класс Правила Задания Свойство 1 При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 Свойство 2 При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями) 3x = 6 ⇒ 3x : 3 = 6 : 3 ⇒ x = 2 Уравнение вида ax = b называется линейным Например: 1 3x = 9 ( ax = b ) 2 3x – 3 = 9 ; 3x = 9 + 3 ; 3x = 12 ( ax = b ) Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …, а переменные обо Скрыть 3 7 класс алгебра линейное уравнение — 2 млн видео ЯндексВидео › 7 класс алгебра линейное уравнение Пожаловаться Информация о сайте 8:34 HD 8:34 HD Алгебра 7 Линейное уравнение с одной youtubecom 8:37 HD 8:37 HD Алгебра 7 класс Мерзляк 115 Линейные youtubecom 7:07 HD 7:07 HD Алгебра 7 класс Мерзляк 93 Линейные youtubecom 4:56 HD 4:56 HD Линейные уравнения с одной переменно й youtubecom 35:23 HD 35:23 HD Линейное уравнение с одной переменной youtubecom 9:08 HD 9:08 HD Алгебра 7 класс Мерзляк 113 Линейные youtubecom 5:58 HD Алгебра 7 класс Мерзляк 119 Линейные youtubecom HD Линейное уравнение с одной переменной ontubege NEW Video] Алгебра 7 Линейное уравнение theukrcom 15:53 15:53 Уроки по алгебре – 7 клас с bvideobaseaeru Ещё видео 4 7 Класс Алгебра Линейное уравнение с одной переменной — смотрите картинки ЯндексКартинки › 7 класс алгебра линейное уравнение с одной Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 5 План-конспект урока по алгебре ( 7 класс ) на тему nsportalru › …algebra…lineynoe-uravnenie-s…7-klass Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте План урока по алгебре в 7 В классе Линейное уравнение с одной переменной Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности Читать ещё План урока по алгебре в 7 В классе Линейное уравнение с одной переменной (04102012г) Цель урока Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности Тип урока: комбинированный Задачи урока Скрыть 6 Линейное уравнение с одной переменной 7 -й класс открытыйурокрф › статьи/586102/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте – Какое уравнение с одной переменной называется линейным ? – Что называется корнем уравнения ? Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля Алгебра 7 класс / Гусева ИЛ, Пушкин СА, Рыбакова НВ Общая ред: Татур АО – М: “Интеллект-Центр” 2009 – 160 с Поурочное Читать ещё – Какое уравнение с одной переменной называется линейным ? – Что называется корнем уравнения ? – Что значит “решить уравнение ”? Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля Алгебра 7 класс / Гусева ИЛ, Пушкин СА, Рыбакова НВ Общая ред: Татур АО – М: “Интеллект-Центр” 2009 – 160 с Поурочное планирование по алгебре / ТНЕрина Пособие для учителей /М: Изд “Экзамен”, 2008 – 302,[2] с Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса / Левитас ГГ /М: Илекса, 2000 – 56 с Скрыть 7 Линейное уравнение с одной переменной (ВА Тарасов) interneturokru › …algebra…klass…lineynoe-uravnenie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Предметы Классы Алгебра В рассматриваемое линейное уравнение неизвестное входит в первой степени, поэтому такое уравнение носит название уравнения первой степени, к нему сводятся многие другие уравнения Читать ещё Предметы Классы Алгебра 7 класс 8 класс В рассматриваемое линейное уравнение неизвестное входит в первой степени, поэтому такое уравнение носит название уравнения первой степени, к нему сводятся многие другие уравнения Пример 2: Используя свойства уравнения , имеем право перенести слагаемое из правой части урвнения в левую с противоположным знаком или слагаемое из левой части – в правую тоже с противоположным знаком Перенесем все члены с влево, а числа вправо: Поделим обе части на два: Ответ Скрыть 8 Линейное уравнение с одной переменной Алгебра yaklassru › …algebra…lineinoe-uravnenie…peremennoi… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Теоретические уроки, тесты и задания по предмету Линейное уравнение с одной переменной , Математический язык Математическая модель, 7 класс , Алгебра Задания составлены профессиональными педагогами 9 Урок алгебры в 7 классе « Линейное уравнение с одной урокрф › …7_klasse_linejnoe_uravnenie_s…202720html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Вводный урок по алгебре в 7 классе Линейное уравнение с одной переменной Учитель математики Алгебра – древняя наука Древние вавилоняне и египтяне более 4000 лет назад уже владели некоторыми алгебраическими понятиями и общими приёмами решения задач Но «отцом алгебры » по праву Читать ещё Вводный урок по алгебре в 7 классе Линейное уравнение с одной переменной Учитель математики Наконечная ЛП Харцызск, 2017 Тема урока Линейное уравнение с одной переменной Тип урока: комбинированный Метод ведения урока: использование модульной технологии Алгебра – древняя наука Древние вавилоняне и египтяне более 4000 лет назад уже владели некоторыми алгебраическими понятиями и общими приёмами решения задач Но «отцом алгебры » по праву называют выдающегося древнегреческого математика Диофанта (III в) Уже в те далёкие времена он умел решать очень сложные уравнения , используя для неизвестных чисел буквенные обозначения Скрыть 10 Конспект урока алгебры на тему ” Линейные уравнения ” infourokru › konspekt…na…s-odnoy-peremennoy-klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте « Линейные уравнения с одной переменной » ( 7 класс ) Тема урока: « Линейное уравнение с одной переменной » Цель урока: закрепление и систематизация учебного материала, формирование учебных компетенций, создание условий для Читать ещё « Линейные уравнения с одной переменной » ( 7 класс ) Разработала: учитель математики МОУ «Ярковская школа» Калиновская Ольга Владимировна (2017-2018 учебный год) Тема урока: « Линейное уравнение с одной переменной » Цель урока: закрепление и систематизация учебного материала, формирование учебных компетенций, создание условий для закрепления практических умений и навыков учащихся; развитие логического мышления, приемов умственной деятельности, памяти, внимания, умения анализировать, обобщать; воспитание познавательного интереса через самоконтроль и взаимоконтроль, настойчивости для достижения ц Скрыть Конспект урока ” Линейное уравнение с одной ” uchitelyacom › algebra…lineynoe-uravnenie…odnoy…7… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте записали целый класс уравнений Линейное уравнение ax = b, где х – переменная , a, b – любое число 4 Итоги урока – Дайте определение линейного уравнения с одной переменной Читать ещё записали целый класс уравнений 3) О р г а н и з а ц и я и с с л е д о в а т е л ь с к о й д е я т е л ь н о с т и у ч а щ и х с я На этом этапе нужно применять логический прием мышления – обобщение Линейное уравнение ax = b, где х – переменная , a, b – любое число Если a 0, то x = b 4 Итоги урока – Дайте определение линейного уравнения с одной переменной Приведите примеры Скрыть Урок алгебры в 7 классе по теме : ” Линейное уравнение kopilkaurokovru › …presentacii…v_7_klassie…s_odnoi… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение “Средняя школа №1 имени Героя Советского Союза БН Емельянова” УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ по теме Линейное уравнение с одной переменной Подготовил учитель математики Чепурнова СВ ЦЕЛЬ УРОКА: совершенствовать знания, умения и Читать ещё муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение “Средняя школа №1 имени Героя Советского Союза БН Емельянова” УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ по теме Линейное уравнение с одной переменной Подготовил учитель математики Чепурнова СВ ЦЕЛЬ УРОКА: совершенствовать знания, умения и навыки решения линейных уравнений Скрыть Вместе с « 7 класс алгебра линейное уравнение с одной переменной » ищут: 7 класс геометрия 7 класс русский язык 7 класс русский язык ладыженская 7 класс физика 8 класс алгебра 7 класс английский язык алгебра 7 класс макарычев учебник читать онлайн алгебра 7 класс макарычев 7 класс математика алгебра 7 класс дорофеев учебник гдз ответы решебник 1 2 3 4 5 дальше Браузер Интересное в ленте рекомендаций лично для вас 0+ Скачать
Тип ПОЛабораторная работа PASCOActivInspire (Promethean)SMART NotebookПрезентация PowerPointAнимационный Flash-роликУрок для ActivTableElite Panaboard (Panaboard)HitachiМастер-классMimioStudio™RM Easiteach Next Generation (TriumphBoard, Panaboard, Legamaster)Interwrite WorkSpace (Interwrite)IP board (IPBoard /Julong)Интересный материал
ПредметАстрономияИнформатикаГеографияОкружающий мирБиологияНемецкий языкОбщественные наукиМатематикаТатарский языкОРКСЭкономикаИностранный языкМХКВоспитательная работа (классный час)Русский языкОБЖГеометрияАнглийский языкТехнологияПриродоведениеОбществознаниеВнеурочное занятиеЕстественные наукиФизикаХимияЛитератураИсторияПравоИЗОЧерчениеМузыкаФранцузский языкДругое
Уровень образованияДошкольное образованиеНачальная школаСредняя школаСтаршая школаВысшая школаСредне-специальное образованиеСреднее образованиеПрофессиональное образованиеСпециальное образованиеДистанционное обучениеВнеурочные занятияДополнительное образование
Вид урокаМетодические рекомендацииРазработка урокаИграФрагмент урокаВнеурочные занятияДидактический материалШаблонСценарий
Классдошкольное1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 классне зависит от класса
Рекомендованные
Сбросить фильтр
Подробный решебник Издание: Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Вентана-Граф. 2015-2022г.Главная проблема современных школьников – нехватка свободного времени. Сложная учебная программа требует максимального внимания не только учащихся, но и их родителей. Ученики целями днями делают уроки, пытаясь разобраться с трудными темами, а папы и мамы подгоняют своих детей, проверяют их домашнюю работу.
В таких условиях неоценимую помощь оказывает решебник. Он экономит время, давая подсказки к решению задач, позволяет самостоятельно понять математические примеры. А родители с помощью готовых домашних заданий обретают контроль за успеваемостью своего ребенка.
Но ГДЗ тоже бывают разными, большинство таких пособий – это просто краткие материалы для списывания. В отличие от них Ответкин с помощью подробных комментариев объясняет пошагово алгоритм выполнения задач, дает разные способы решения одного и того же примера.
Преимущества Ответкина перед другими решебниками:
Ответкин позволяет сэкономить время и нервы на поиске готовых решений в видео уроках. Как правило, школьникам нужно потратить 10 минут, чтобы дослушать речь спикера до конца, вернуться к нужному фрагменту для записи ответа в тетрадь. По сути, все видео уроки содержат краткие ГДЗ без подробного объяснения алгоритма действий. Поэтому, даже в сравнении с видео, у нашего сайта аналогов нет.
Седьмой класс – важный этап обучения в школе. Ученики переходят от математики к алгебре. Формулы сокращенного умножения, действия с одночленами и многочленами, решение систем линейных уравнений часто вызывают у семиклассников затруднения. Не понимая новый предмет, они быстро теряют к нему интерес. Стоит еще пропустить несколько новых тем по причине отсутствия на уроке и школьник уже не сможет сам без посторонней помощи нагнать программу.
Справиться с проблемами в обучении поможет Ответкин. Он даст подсказки при прохождении новой темы, позволит быстро подготовиться на перемене к неожиданной проверке тетрадей, станет надежным советчиком во время выполнения домашней работы.
Почему Ответкин лучшая альтернатива репетиторам?
В отличие от преподавателя наш сайт доступен 24 часа в сутки, причем не только с компьютера, но и с мобильного телефона.Нашим сайтом удобно пользоваться не только школьникам, но и их родителям. В 7 классе многие папы и мамы проверяют тетради своих детей, однако далеко не все взрослые помнят школьную программу по алгебре. Но Ответкин предлагает подробные ответы с пояснениями, дает несколько вариантов правильного выполнения задания, что удобно для проверки домашней работы.
Нужный предмет и учебник можно быстро найти через поисковую строку.
При открытии ГДЗ пользователю будет видна таблица с номерами задач. Выбирать упражнения можно как вручную, так и автоматически, вписав искомый номер в поле «Поиск по решебнику».
Незарегистрированным пользователям откроется короткий ответ для записи в тетрадь. Чтобы увидеть подробные объяснения и вспомогательные факты нужно пройти регистрацию. Сделать это можно одним из удобных для вас способом:
Авторизованным пользователям предоставляется личный кабинет, где можно следить за открытыми ответами и быстро переходить к ним. Каждое просмотренное задание хранится здесь в течение 24 часов, после чего исчезает.
Кроме того, в личном кабинете есть управление подпиской, которая по умолчанию бесплатная. Ежедневно пользователь может открывать 3 любых решения. Если есть необходимость в большем количестве открываний в день – можно приобрести платную подписку на выгодных условиях. Вся информация о тарифах и сроках действия платной подписки указана также в личном кабинете.
Пособие с подробными решениями для 7 класса по алгебре составлено на базе учебника Мерзляка 2015 года. Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Нумерация готовых домашних заданий от Ответкина соответствует номерам учебника. К одной задаче может быть несколько вариантов ответа.
Программа алгебры 7 класса разделена на 4 главы, которые в общей сложности содержат 29 параграфов. В параграфах включен как теоретический, так и практический материал. Каждая новая тема закрепляется решением примеров и задач, что полученные знания ученики сразу закрепляли на практике.
Задания расположены по принципу усложнения – от самых простых, к средним по сложности и трудным. В отдельных разделах можно найти упражнения, рекомендованные для домашней и для устной работы, а также задачи, которые можно решать с помощью компьютера.
Учебное пособие с подробными ответами от Ответкина поможет семиклассникам в изучении следующего материала по алгебре:
Метод подстановки и метод сложения. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.Решебник поможет семиклассникам успешно познакомиться с новым учебным предметом – алгеброй, освоить понятия и вычислительные навыки, которые пригодятся им при переходе в 8 класс. С помощью ГДЗ с подробными пояснениями школьники смогут разобраться в пропущенных темах, быстро исправить плохие оценки, подготовиться к экзаменам и контрольным, проверять правильность выполнения домашней работы.
Надеемся, что Ответкин станет вашим надежным советчиком в течение всего учебного года. И благодаря нашему сайту вы сможете учиться на отлично, без посещения дополнительных занятий, долгих просмотров видеоуроков, помощи репетиторов.
Этот веб-сайт принимает Руководство по доступности веб-контента (WCAG 2.
0) в качестве стандарта доступности для всех связанных с ним веб-разработок и услуг. WCAG 2.0 также является международным стандартом ISO 40500. Это подтверждает, что он является стабильным техническим стандартом, на который можно ссылаться. WCAG 2.0 содержит 12 руководств, организованных по 4 принципам: Воспринимаемый, Удобный, Понимаемый и Надежный (сокращенно POUR). Для каждого руководства есть проверяемые критерии успеха.Соответствие этим критериям измеряется тремя уровнями: A, AA или AAA. Руководство по пониманию и внедрению Руководства по обеспечению доступности веб-контента версии 2.0 доступно по адресу: https://www.w3.org/TR/UNDERSTANDING-WCAG20/. Специальные возможности Комбинация клавиш быстрого доступа Комбинация клавиш, используемая для каждого браузера. Chrome для Linux нажмите (Alt+Shift+shortcut_key)
Chrome для Windows нажмите (Alt+shortcut_key)
Для Firefox нажмите (Alt+Shift+shortcut_key)
Для Internet Explorer нажмите (Alt+Shift+shortcut_key), затем нажмите (ввод)
В Mac OS нажмите (Ctrl+Opt+shortcut_key) Заявление о специальных возможностях (комбинация + 0): страница заявления, на которой будут показаны доступные ключи специальных возможностей.
Домашняя страница (комбинация + H): ключ доступа для перенаправления на домашнюю страницу.
Основной контент (комбинация + R): ярлык для просмотра раздела контента текущей страницы.
Часто задаваемые вопросы (комбинация + Q): Ярлык для страницы часто задаваемых вопросов.
Контакт (комбинация + C): ярлык для контактной страницы или формы запросов.
Обратная связь (комбинация + K): ярлык для страницы обратной связи.
Карта сайта (комбинация + M): Ярлык для раздела карты сайта (футера агентства) на странице.
Поиск (Комбинация + S): Ярлык для страницы поиска. Нажмите клавишу esc или нажмите кнопку закрытия, чтобы закрыть это диалоговое окно.×
Возможно, запрошенная вами страница была перемещена в новое место или удалена с сайта.
Вернитесь на ДОМАШНЮЮ СТРАНИЦУ или найдите то, что вы ищете, в поле поиска ниже.
ОСНОВНОЙ ПОМЕЩЕНИЕ: Улица Генерала Луна, Эстака, город Диполог 7100 | (065)212-3604 © Городское отделение Диполог, 2019. Все права защищены. | Разработчик: Marojelou A. Magbuhos, Jovie E. Abaa | Работает на:php 7.0.0 | MySQL 8.0 |
Этот модуль самообучения (SLM) подготовлен для того, чтобы вы, наши дорогие ученики, могли продолжать учебу и учиться, не выходя из дома. Действия, вопросы, указания, упражнения и обсуждения тщательно изложены, чтобы вы могли понять каждый урок.
Каждый SLM состоит из разных частей.Каждая часть будет направлять вас шаг за шагом по мере того, как вы узнаете и понимаете урок, подготовленный для вас.
Предварительные тесты предназначены для измерения ваших предыдущих знаний по урокам в каждом SLM. Это подскажет вам, нужно ли вам продолжить выполнение этого модуля или вам нужно обратиться за помощью к фасилитатору или учителю для лучшего понимания урока. В конце каждого модуля вам необходимо ответить на пост-тест, чтобы самостоятельно проверить свои знания.
Ключи ответов предоставляются для каждого задания и теста.Мы верим, что вы будете честны в их использовании.
Пожалуйста, используйте этот модуль с осторожностью. Не ставьте ненужных меток ни на одной части этого SLM. Используйте отдельный лист бумаги при ответах на упражнения и тесты. И внимательно читайте инструкции перед выполнением каждой задачи.
Если у вас есть какие-либо вопросы по использованию этого УУЗР или трудности с ответами на задания в этом модуле, не стесняйтесь обращаться к своему учителю или фасилитатору.
Этот модуль был разработан и написан для вас.Он здесь, чтобы помочь вам освоить решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной. Объем этого модуля позволяет использовать его во многих различных учебных ситуациях. Используемый язык признает разнообразный словарный запас учащихся. Уроки организованы в соответствии со стандартной последовательностью курса. Но порядок, в котором вы их читаете, можно изменить, чтобы он соответствовал учебнику, которым вы сейчас пользуетесь.
Модуль состоит только из одного урока:
После прохождения этого модуля вы должны:
1.найти решение линейного уравнения или неравенства с одной переменной;
2. решить линейное уравнение или неравенство с одной переменной, включающей абсолютное значение:
(а) построение графиков; и (б) алгебраические методы; и,
3. решать задачи на уравнения и неравенства с одной переменной.
Найдите здесь неограниченный запас листов для печати для решения линейных уравнений, доступных как в формате PDF, так и в формате html.
Вы можете настроить рабочие листы, включив в них одношаговые, двухшаговые или многошаговые уравнения, переменные с обеих сторон, круглые скобки и многое другое. Рабочие листы подходят для курсов pre-алгебра и алгебра 1 (6-9 классы).
Вы можете выбрать один из СЕМИ основных типов уравнений, от простых до сложных, описанных ниже (например, одношаговые уравнения, переменные с обеих сторон или необходимость использования распределительного свойства). Настройте рабочие листы, используя генератор ниже.
Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален.Ключ ответа генерируется автоматически и помещается на вторую страницу файла.
Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF — оба варианта легко распечатать. Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку под названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ».
Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать рабочий лист html ». Преимущество этого заключается в том, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.
Иногда сгенерированный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:
Рабочие листы для упрощения выражений
Рабочие листы для вычисления выражений с переменными
Рабочие листы для написания выражений с переменными из словесных выражений
Рабочие листы для линейных неравенств
Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить учащихся с алгеброй.
Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко понять. Словесные задачи связывают алгебру со знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные понятия. Учащиеся развивают понимание, решая уравнения и неравенства интуитивно, прежде чем вводятся формальные решения. Учащиеся начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 знакомят с рациональными числами и выражениями. Книги 8-10 расширяют охват вещественной системы счисления.
=> Узнать больше
График линейного уравнения с двумя переменными представляет собой прямую (поэтому его и называют линейный ).
Если вы знаете, что уравнение является линейным, вы можете построить его график, найдя любые два решения.
( Икс 1 , у 1 ) и ( Икс 2 , у 2 ) ,
начертить эти две точки и провести линию, соединяющую их.
Пример 1:
Нарисуйте уравнение Икс + 2 у знак равно 7 .
Можно найти два решения, соответствующие Икс -перехватывает и у -перехватывает графика, установив сначала Икс знак равно 0 а потом у знак равно 0 .
Когда Икс знак равно 0 , мы получили:
0 + 2 у знак равно 7 у знак равно 3,5
Когда у знак равно 0 , мы получили:
Икс + 2 ( 0 ) знак равно 7 Икс знак равно 7
Итак, две точки
(
0
,
3.
5
)
и
(
7
,
0
)
.
Отметьте эти две точки и проведите линию, соединяющую их.
Если уравнение находится в форма пересечения наклона или точечно-наклонная форма , вы также можете использовать склон чтобы помочь вам график.
Пример 2:
График линии у знак равно 3 Икс + 1 .
Из уравнения мы знаем, что у -перехват 1 , смысл ( 0 , 1 ) и наклон 3 . Нарисуйте точку ( 0 , 1 ) и оттуда вверх 3 единиц и вправо 1 единицу измерения и нанесите на график вторую точку. Нарисуйте линию, содержащую обе точки.
Горизонтальные и вертикальные линии
имеют дополнительные простые уравнения.
Пример 3:
Горизонтальная линия: у знак равно 3
Вертикальная линия: Икс знак равно − 2
Линейное уравнение представляет собой уравнение прямой линии
| у = 2х + 1 | ||
| 5х = 6 + 3у | ||
| у/2 = 3 – х |
Рассмотрим более подробно один пример:
График числа y = 2x+1 представляет собой прямую линию
Так что +1 тоже нуженВот несколько примеров значений:
| х | у = 2х + 1 |
|---|---|
| -1 | у = 2 × (-1) + 1 = -1 |
| 0 | у = 2 × 0 + 1 = 1 |
| 1 | у = 2 × 1 + 1 = 3 |
| 2 | у = 2 × 2 + 1 = 5 |
Убедитесь сами, что эти точки являются частью линии выше!
Существует много способов записи линейных уравнений, но обычно они имеют констант (например, «2» или «с») и должны иметь простых переменных (например, «х» или «у»).
Но переменные (такие как “x” или “y”) в линейных уравнениях действительно НЕ имеют:
| г 2 – 2 = 0 | ||
| 3√х – у = 6 | ||
| х 3 /2 = 16 |
Наиболее распространенной формой является уравнение пересечения наклона прямой линии:
Другим распространенным является уравнение прямой линии в форме точки-наклона:
у – у 1 = м(х – х 1 ) |
Он имеет вид y − y 1 = m(x − x 1 ) , где:
А еще есть Общий вид уравнения прямой:
Топор + В + С = 0 |
| (A и B не могут быть одновременно равны 0) |
Он имеет форму Ax + By + C = 0 , где:
Существуют и другие, менее распространенные формы.
Иногда линейное уравнение записывается как функция с f(x) вместо y:
| у = 2х – 3 |
| f(x) = 2x − 3 |
| Это одно и то же! |
И функции не всегда пишутся с использованием f(x):
| у = 2х – 3 |
| w(u) = 2u − 3 |
| h(z) = 2z − 3 |
| Это тоже самое! |
Существует специальная линейная функция, называемая «функция идентификации»:
ф(х) = х
А вот его график:
Он образует угол 45° (его наклон равен 1)
Это называется “Идентичность”, потому что то, что выходит, идентично тому, что входит:
| В | Выход |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 5 | 5 |
| −2 | −2 |
. ..и т.д. | …и т. д. |
Другим особым типом линейной функции является постоянная функция… это горизонтальная линия:
f(x) = С
Независимо от того, какое значение “x”, f(x) всегда равно некоторому постоянному значению.
Возможно, вам захочется прочитать, что можно делать с линиями:
Уравнение — это математическое выражение, утверждающее равенство двух математических выражений.Уравнение обычно записывается в виде осмысленного линейного массива математических символов , который имеет левую и правую стороны и соединен знаком равенства.
(x – 3)/2=7 является уравнением, а ) x (3-/2=7 – нет, потому что во втором примере математические символы не образуют значимого линейного массива.
Линейное уравнение – это уравнение, в котором старший показатель степени переменной/переменных равен 1. Например, (x-3)/2=7 является линейным уравнением, но (x2 -3)/2=7 не является таковым, потому что степень x равна 2 . Он называется «линейным», потому что график между любой из двух переменных будет прямой линией. Во втором примере, поскольку отрицательные числа в квадрате такие же, как и положительные в квадрате, создайте два значения координат x для каждого y .
При обучении линейным уравнениям напомните учащимся, что для того, чтобы линейное уравнение было верным, левая часть должна быть равна правой части.
Например, e, Если m = n , то m+c = n+c и m-d = n-d
, например, если м = N , затем м / С = N / C и , где C C не равен нулю .
Например, в уравнении x – 3 = 7 , если вы хотите взять 3 в правую часть, то вам нужно к добавить с обеих сторон с 3 и линейное уравнение станет х = 10.
Аналогично, умножение и деление обратны друг другу.
Например, (x – 3)/2 = 7 здесь мы можем взять 2 в правой части, умножив обе части на 2 .
2. Используйте свойство распределения для удаления скобок.
(х – 3)/2 = 7
или, x/2 – 3/2 = 7 (используя распределительное свойство для удаления скобок)
или, x – 3 = 14 (с использованием свойства равенства для умножения/деления и умножения на 2 с обеих сторон)
или, x = 17 (с использованием свойства равенства для сложения/вычитания и добавления 3 с обеих сторон)
Другим способом решения линейной системы является использование метода исключения.
В методе исключения вы либо добавляете, либо вычитаете уравнения, чтобы получить уравнение с одной переменной.
Когда коэффициенты одной переменной противоположны, вы складываете уравнения, чтобы исключить переменную, а когда коэффициенты одной переменной равны, вы вычитаете уравнения, чтобы исключить переменную.
Пример
$$\begin{matrix} 3y+2x=6\\ 5y-2x=10 \end{matrix}$$
Мы можем исключить \(х\)-переменную, сложив два уравнения.
$3г+2x=6$$
$$\underline{+\: 5y-2x=10}$$
$$=8y\: \: \: \: \; \; \; \; =16$$
$$\begin{matrix} \: \: \: y\: \: \: \: \: \; \; \; \; \; =2 \end{matrix}$$
Значение \(y\) теперь можно подставить в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение \(x\)
$3г+2x=6$$
$$3\cdot {\color{green} 2}+2x=6$$
$$6+2x=6$$
$$x=0$$
Решение линейной системы равно \((0, 2)\).
Во избежание ошибок перед началом исключения убедитесь, что все одинаковые термины и знаки равенства находятся в одних и тех же столбцах.
Если у вас нет уравнений, в которых вы можете исключить переменную путем сложения или вычитания, вы можете начать с умножения одного или обоих уравнений на константу, чтобы получить эквивалентную линейную систему, в которой вы можете исключить одну из переменных путем сложения. или вычитание.
Пример
$$\begin{matrix} 3x+y=9\\ 5x+4y=22 \end{matrix}$$
Начните с умножения первого уравнения на \(-4\) так, чтобы коэффициенты \(y\) были противоположны
$$\begin{matrix} \color{green}{-4} \cdot (3x + y) = \color{green}{-4} \cdot 9\\ 5x + 4y = 22 \end{matrix}$ $
$$\Rightarrow$$
$$-12x-4y=-36$$
$$\underline{+5x+4y=22 }$$
$$=-7x\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: =-14$$
$$\begin{matrix} \: \:\; \:\: x\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:=2 \end{matrix}$$
Подставьте \(x\) в любое из исходных уравнений, чтобы получить значение \(y\)
$3x+y=9$$
$$3\cdot {\color{green} 2}+y=9$$
$$6+y=9$$
$$y=3$$
Решение линейной системы \((2, 3)\)
Решите следующую линейную систему методом исключения
$$\begin{matrix} 2y – 4x = 2 \\ y = -x + 4 \end{matrix}$$
Организационный
Что знаете? Что умеете? Чему надо научиться?
Регулятивные:
(Упрощаем выражение под знаком модуля.) .
)