Предлагаю репетиторам по математике специально подготовленный комплект базовых сложных задач на дроби, рассчитанный для учащихся 5 класса. Ориентировочное время на его проработку на уроке — 60 минут. Регулярно использую данный комплект в ситуациях, когда родителям нужна олимпиадная помощь репетитора по математике (подготовка в Курчатовскую школу, в лицей «Вторая школа» и др.) Большинство задач составлены мной по мотивам известных классических номеров повышенной сложности. Комплект можно также использовать в работе с сильным учеником 4 класса, параллельно осваивающим с репетитором по математике программу учебника Петерсона.
Для подготовки к олимпиадам по математике в 5 классе. Задачи на дроби.
1) Тетя Нюра пожарила блинчики. Ира съела половину приготовленных блинчиков и еще один блинчик. Максим съел половину остатка и еще один блинчик, а Никита съел половину последнего остатка и последний блинчик.
2) Мама испекла пирожки. Маша съела всех испеченных пирожков и еще один. После этого Антон съел всех оставшихся пирожков и еще один. И, наконец, Вера съела последнего остатка и последний пирожок. Сколько пирожков испекла мама?
3) Папа пошел в магазин. На первую покупку он истратил всех своих денег и еще одну монету. На вторую покупку он истратил остатка и еще одну монету. На последнюю покупку он снова истратил остатка и последнюю монету. Сколько монет было у папы?
4) Андрей прочитал книгу за 2 дня. Во второй день он прочел того, что он прочитал в первый день. Сколько страниц он прочитал во второй день, если во всей книге 80 страниц?
5) Турист проехал намеченный путь за 2 дня. В первый день он проехал того, что проехал во второй. Сколько километров он проехал во второй день, если весь путь составил 140км?
6) Столб врыт в землю. Часть столба, находящаяся в земле, составляет той части, которая находится над землей.
7) Полина прочитала книги, а Софья — такой же книги. Сколько страниц в этой книге, если Полина прочла больше Софьи на 63 страницы?
8) В первый день в магазине продали всей завезенной вишни, а во второй — всей завезенной вишни. Сколько килограммов вишни завезли, если во второй день продали на 90 кг больше, чем в первый?
9) Имеются две одинаковые бочки с водой. Из первой вылили бочки, а из второй — бочки. Сколько литров воды было в каждой бочке, если из второй бочки вылили на 220литров воды больше, чем из первой.
10) Количество отсутствующих учеников в классе составляет числа присутствующих. Когда из этого класса вышло 6 учеников, число отсутствующих составило числа присутствующих. Сколько всего учеников в этом классе?
11) Преподаватель по математике проверял тетради с итоговой контрольной работой за 6 класс. До обеда число проверенных работ составляло числа не проверенных.
12) В коробке лежат красные и белые шары. Количество красных шаров составляет числа белых. После того как 12 белых шаров покрасили в красный цвет, количество красных составило числа белых. Сколько шаров в коробке?
13) После того как почтальон проехал 1 км и еще половину оставшегося пути до почты, ему осталось проехать всего пути и еще 1 км. Чему равен путь почтальона?
14) После того как черепаха проползла 10 см и еще оставшегося пути, ей осталось проползти всей дистанции и последние 10 см. Чему равна длина дистанции черепахи?
15) После того как туристы проехали 2 км на машине и еще остатка всего маршрута, им осталось до конца маршрута проехать всего пути и последние 3 км. Найдите длину туристического маршрута?
Пояснение репетитора по математике: данные задачи представляют собой полноценный комплект упражнений для одного урока с сильным учеником 4 — 5 класса по теме: «задачи на дроби».
Он представлен пятью блоками полуолимпиадных номеров, рассчитанных на решение без применения уравнений. Рекомендую репетиторам по математике разбирать одну задачу самостоятельно, другую оставлять для самостоятельную работы ученика в присутствии репетитора, а еще одну задавать на дом. В каждом блоке для этого имеется соответствующее количество задач.
Колпаков А.Н Репетитор по математике в Москве. Строгино
| (Ф. Хаусдорф.) ‘ quotes[1]='”Математика – это язык, на котором написана книга природы.”(Г. Галилей) ‘ quotes[2]='”Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.”(А.Н. Крылов) ‘ quotes[4]='”Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.”(М.И. Калинин) ‘ quotes[5]='”Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?”(Платон) ‘ quotes[6]='”Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы.”(Д.И. Писарев) ‘ quotes[7]='”Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.”(А.С. Пушкин) ‘ quotes[8]='”Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.” (В. Произволов)‘ quotes[9]='”В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.”(Н.Е. Жуковский) ‘ quotes[10]='”Химия – правая рука физики, математика – ее глаз.”(М.В. Ломоносов) ‘ quotes[11]='”Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.”(М.В. Ломоносов) ‘ quotes[12]='”Математика – это язык, на котором говорят все точные науки.”(Н.И. Лобачевский) ‘ quotes[13]='”Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. “(Л. Эйлер) ‘ quotes[14]='”Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.”(И. Гете) ‘ quotes[15]='”Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике или свести параллели к схождению…”(В.Ф. Каган) ‘ quotes[16]='”Счет и вычисления – основа порядка в голове.”(Б. Паскаль) ‘ quotes[18]='”Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.”(Д.Пойа) ‘ quotes[19]='”Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.”(Б. Паскаль) ‘ quotes[20]='”В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками.”(И. Ньютон) ‘ quotes[21]='”Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, – это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым.”(Л. (М.В. Остроградский) ‘ quotes[23]='”Математика – это цепь понятий: выпадет одно звенышко – и не понятно будет дальнейшее.” (Н.К. Крупская)‘ quotes[24]='”Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.”(А.П. Конфорович) ‘ quotes[25]='”Доказательство – это рассуждение, которое убеждает.”(Ю.А. Шиханович) ‘ quotes[26]='”В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.”(И. Кант) ‘ var whichquote= Math.floor(Math.random()*(quotes.length)) document.write(quotes[whichquote]) |
Задание 1.
Расставьте в записи 7 х 9 + 12 : 3 – 2 скобки так,
чтобы значение получившегося выражения было равно 23.
Ответ:(7 х 9 + 2) : 3 – 2 = 23.
Задание 2.
В один сосуд входит 3 л, а в другой – 5л.
Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4л воды из водопроводного крана.
Ответ: Наполняем сосуд в 5л и отливаем в трехлитровый сосуд.
Оставшиеся 2 литра переливаем в кувшин.
Задание 3.
В оранжерее были срезаны гвоздики:
белых и розовых – 400 штук, розовых и красных – 300, белых и красных – 440.
Сколько гвоздик каждого цвета было срезано в оранжерее?
Ответ: Белых – 270, розовых – 130, красных – 170.
Сложить все данные числа и разделить результат на два;
получим количество гвоздик всех трех цветов,срезанных в оранжерее.
Задание 4.
Когда отцу было 27 лет, то сыну было только 3 года,
а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?
Ответ: Пусть сейчас сыну – х лет, тогда отцу – 3х лет.
Поскольку разность возрастов отца и сына постоянна и равна по условию 24 годам,
то имеем уравнение: 3х – х = 24, откуда х = 12; 3х = 36.
Задание 5.
Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана.
Ответ: Первым из ключей, которые мы будем подбирать к чемодану, в самом худшем случае придется сделать 4 пробы. (Если ключ не подошел к 4 чемоданам из 5, значит, он соответствует пятому).
Вторым ключом в самом худшем случае сделаем 3 пробы и т д.
Всего потребуется 10 проб (4 + 3 + 2 + 1 = 10
Задание 6.
Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, колько весит пойманная рыба,
он сказал: “Я думаю, что ее хвост весит 1 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища,
а туловище – сколько голова и хвост вместе.”
Сколько же весит рыба?
Ответ: По условию туловище рыбы весит 1 кг ( вес хвоста) плюс вес головы,
а так как вес головы равен 1 кг (вес хвоста) и половине туловища,
то получается, что туловище рыбы весит 2 кг плюс половина туловища, т.
В корзине лежат яблоки, груши и персики – всего 37 плодов.
Яблок в корзине в два раза больше, чем персиков, и на 3 штуки больше, чем груш.
Сколько в корзине яблок, груш, персиков?
Задача 2.
Запишите все делители числа 24.
Запишите все числа, меньшие двухсот, которые кратны этому числу.
Задача 3.
Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста,
скорости которых 12 км/ч и 14 км/ч.
Каким будет расстояние между велосипедистами через 3 часа после начала их движения?
Задача 4.
Начертите угол, который на 15 гр. меньше прямого угла.
Начертите угол, который на 65 гр. меньше развёрнутого угла.
На сколько градусов первый угол меньше второго?
Задача 5.
На стол положили ложки, вилки и ножи – всего 37 приборов.
При этом вилок положили в два раза больше, чем ножей и на 2 меньше, чем ложек.
Сколько положили на стол ложек, вилок, ножей?
Ответы:
1.
Яблок – 16, груш – 13, персиков – 8.
2.
Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Кратные: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192.
3.
Искомое расстояние равно: 100 – (12 + 14) • 3 = 22 (км).
4.
Нужно начертить углы величиной в 75 гр. и 115 гр.. На 40 гр..
5.
Вилок – 14, ножей – 7, ложек – 16.
Ответ: 4 + (32 : 8 + 4) • 3.
2. Подберите корни уравнения: 15 : х = 16 – х
Ответ: 15, 1.
3. Необходимо получить число 16 с помощью четырех пятерок,
соединяя их знаками арифметических действий. Как это сделать?
Ответ: 55 : 5 + 5.
4. Чему равно значение выражения: 101101 • 999 – 101 • 999999?
Ответ: 0.
5. В семье трое братьев, каждый следующий брат вдвое младше предыдущего.
Сколько лет старшему, если всем им вместе 28 лет?
Ответ: 16.
6. Для нумерации страниц учебника потребовалось 324 цифры. Сколько страниц в этой книге?
Ответ: 144.
7. Напишите самое маленькое четырехзначное число, которое при делении на 6 дает в остатке 5.
Ответ: 1001.
8. У щенят и утят 42 ноги и 12 голов. Сколько щенят и сколько утят?
Ответ: 9 щенят, 3 утенка.
9. Напишите цифрами число, состоящее из 11 тысяч, 11 сотен и 11 единиц.
Ответ: 12111.
10. Сумма и произведение четырех натуральных чисел равны 8. Что это за числа?
Ответ: 1, 1, 4, 2.
11. Двумя прямыми линиями разделите циферблат часов на 3 части так,
чтобы после сложения чисел в каждой части получились 3 равные суммы.
Ответ: 1-ая сумма: 11, 12, 1, 2; 2-ая сумма: 10, 9, 3, 4; 3-я сумма: 8, 7, 6, 5.
| Вы здесь: Главная → Рабочие листы → 5 класс Это обширная коллекция бесплатных печатных листов по математике для 5 класса, организованных по таким темам, как сложение, вычитание, алгебраическое мышление, разрядное значение, умножение, деление, разложение на простые множители, десятичные дроби, дроби, измерения, координатная сетка и геометрия. Они генерируются случайным образом, могут быть распечатаны из вашего браузера и содержат ключ ответа.Рабочие листы поддерживают любую математическую программу для пятого класса, но особенно хорошо подходят для математической программы IXL для 5-го класса и их новых уроков в нижней части страницы. Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на приведенные ниже ссылки. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в браузере (нажмите F5). Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре».Если рабочий лист не помещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера. Другой вариант – настроить «масштаб» на 95% или 90% в предварительном просмотре. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист в соответствии с областью печати. Все рабочие листы поставляются с ключом ответа, расположенным на 2-й странице файла. АлгебраМатематика для начальных классов , Эдвард Заккаро Хорошая книга по решению задач с очень разнообразными текстовыми задачами и стратегиями решения задач.Включает главы: последовательности, решение проблем, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы каждой главы разбиты на четыре уровня: простые, несколько сложные, сложные и очень сложные. Сложение и вычитание в столбцах (числа друг под другом)Разрядное значение и округлениеСчетчик пропусков
Округление
УмножениеУмножение в уме Длинное умножение (в столбцах) ПодразделениеМентальный отдел Длинная часть
Следующие четыре типа рабочих листов не
Стандарты Common Core для пятого класса. ФакторингСложение и вычитание дробейАналогичные дроби/дробные части В отличие от дробей/дробных частей
Умножение дробейДробное деление Следующие типы рабочих листов не соответствуют стандартам Common Core. Преобразование дробей в смешанные числа и наоборотЭквивалентные дроби и упрощение дробейЗапись дробей в виде десятичных и наоборотВ таблицах ниже ключ ответа не дает дроби в упрощенной форме. Например, 0,24 задается как 24/100, а не как 6/25. Если вы предпочитаете, вы можете спросить ученик упростить. Десятичное сложениеМатематика в уме Десятичные цифры от 0 до 1 от 0 до 2 десятичных цифр Дополнение к колонке Десятичное вычитаниеМатематика в уме Десятичные цифры от 0 до 1 от 0 до 2 десятичных цифр Задачи: ментальная арифметика Вычитание по столбцу Проблемы: алгебраическое мышление Десятичное умножениеМатематика в уме
Умножить в столбцах Десятичное делениеМатематика в уме Полное деление Измерительные блокиТрадиционная система
Метрическая система
Координатная сеткаГеометрияЕсли вы хотите лучше контролировать такие параметры, как количество задач, размер шрифта, расстояние между задачами или диапазон чисел, просто щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов: |
комОтвет : Всего они прочитали 391 страницу.
Ответ : Он тратит 27 долларов.45 всего.
Ответ : Они собрали 2940 банок с едой.
Ответ : Каждый ученик получает по 2 штуки, а лишней нет.
Ответ : В каждом автобусе будет 26 учеников.
Ответ : Каждый ученик получает 7 мелков.
Ответ : У нее осталось десять шоколадок.
Ответ : Он потратил час на чтение.
Ответ : Она пробегает на 0,3 мили больше, чем он.
Ответ : Тройка представляет 3/100.
Ответ : 1.001, 1.01, 1.10, 1.101
Ответ : Осталось еще 50 мест.
Ответ : 436 отсутствующих были оправданы.
У нее есть участок земли, который имеет форму прямоугольника. Это 11 футов в длину и 9 футов в ширину. Какова площадь земельного участка Лидии и каков его периметр?Ответ: Площадь земли Лидии составляет 99 квадратных футов, а периметр — 40 футов.
Ответ: Он проплыл 174 фута.
Ответ: Эта форма называется кубом.
Ответ: Такой треугольник называется равнобедренным.
Ничего не поделаешь: детям действительно нужно запомнить основные математические факты, прежде чем они смогут перейти к более сложной математике.
Карточки — это классический метод практики, но на самом деле они не так уж и интересны. Вот почему мы собрали эти более увлекательные занятия. Они закрепляют одни и те же концепции, но детям они очень понравятся!
Игры в кости просто фантастические в классе! С этим дети тренируются в добавлении фактов, а также немного работают с подстановкой.Концепция очень проста: каждый игрок бросает кости и складывает свои числа. В этом раунде выигрывает самая высокая сумма. Используйте эту игру для вычитания и умножения тоже.
Узнать больше: Класс Мисс Жирафа
Наполните различные сумки набором мелких предметов. Дети берут горсть из двух разных пакетов, затем считают и суммируют результаты. Убедитесь, что они записывают все это, чтобы попрактиковаться в составлении уравнений. (Кроме того, попробуйте это с фактами вычитания и умножения.)
Узнайте больше: Преподавание Сьюзен Джонс
[contextly_auto_sidebar
Игра Закрой коробку
В эту игру играют сотни лет, но это веселый и хитрый способ попрактиковаться в беглости сложения фактов! Цель состоит в том, чтобы «закрыть» каждое из чисел в поле от одного до девяти, бросив кости. Например, если игрок выбрасывает 11, он может закрыть 1, 2, 3 и 5, так как в сумме они дают 11. Если нет доступных чисел, чтобы добавить к сумме кубиков, игра переходит к следующему игроку и продолжается до тех пор, пока кто-то, наконец, «закрывает коробку», закрывая последний доступный номер.Вы можете играть в эту игру, как люди играли на протяжении веков, со специально разработанной коробкой. Однако вам не нужна коробка; просто попросите детей написать числа от 1 до 9 и вычеркнуть их во время игры.
Каждый ученик переворачивает две карточки, затем складывает их (или вычитает, или умножает). Тот, у кого самая большая сумма, оставляет себе обе карты. Для тай-брейка переверните еще одну карту! Другие правила смотрите по ссылке.
Узнайте больше: Math Facts War/Creative Family Fun
Используя коробку для яиц, попросите учеников написать числа 1-12 внизу каждого углубления. Поместите два шарика внутрь коробки для яиц и закройте крышку. Встряхните коробку из-под яиц, откройте крышку, а затем сложите, вычтите или умножьте любые два числа, на которые приземлились шарики.
домино идеальны для математических фактов! Не усложняйте задачу: вытащите костяшку из мешка, а затем сложите, вычтите или умножьте два числа.
Чтобы получить еще больше удовольствия, распечатайте бесплатные пазлы по ссылке ниже. Затем начните заполнять головоломку по одной части за раз, размещая домино, которое в сумме соответствует числу, указанному в каждом прямоугольнике. Хитрость в том, что обычные правила домино все еще применяются, поэтому каждое число должно касаться другого домино с таким же числом на том конце.
Узнайте больше: Игры 4 Выигрыш
Эти головоломки с поиском чисел сложнее, чем кажутся! Сначала дети завершают сложение фактов.Затем они ищут эти уравнения в головоломке. Получите три бесплатных головоломки по ссылке, где вы можете приобрести больше, если они вам понравятся.
Узнать больше: Учительница с посыпанным верхом
Когда дело доходит до этого, карточки по-прежнему являются одним из лучших способов практиковать беглость фактов, но игра, по крайней мере, может сделать их более увлекательными. Цель состоит в том, чтобы разложить 15 карточек в ряд по сумме их сумм (или разностей, произведений или дивидендов) от наименьшего к наибольшему.Узнайте, как в нее играют, по ссылке.
Узнать больше: Измеренная мама
Все, что нужно, это бумажные тарелки, клей и маркер, чтобы помочь вашим ученикам выучить математические факты.
Увеличьте веселье, попросив учеников украсить свои тарелки так, как только может придумать их воображение!
Узнайте больше: Колесо математических фактов/Творческое семейное развлечение
Вы знаете, что это понравится вашим ученикам начальной школы по математике! Собери свою собственную рамку «Ударь крота 10» из обувной коробки и шариков для пинг-понга.Затем попросите детей ударить по мячу, чтобы они попрактиковались в вычитании фактов. Так весело!
Узнайте больше: планирование игрового времени
Разложите сетку, подобную показанной, с ответами на любой набор математических карточек, с которыми вы сейчас работаете. (Этот учитель использовал клейкую ленту; вы также можете рисовать мелом на тротуаре на игровой площадке.) Два игрока встают лицом к лицу, по одному с каждой стороны доски. Покажите карточку, и дети соревнуются, чтобы первыми прыгнуть на нужный квадрат обеими ногами внутри линий.
Получите все правила по ссылке ниже.
Узнать больше: Обучение и Тапас
Прикрепите несколько карточек к полу и бросьте вызов детям, чтобы увидеть, кто сможет правильно пройти путь от начала до конца быстрее всех. Они могут выкрикивать ответы или записывать их, но они должны сделать это правильно, прежде чем двигаться дальше. Дети могут участвовать в гонках бок о бок или работать независимо друг от друга, чтобы побить собственный рекорд.
Узнать больше: Есть только одна мамочка
Это творческий способ преподавания математических фактов. Начните с рисования центра цветка и напишите в середине любую цифру от 1 до 9. Далее нарисуйте 12 лепестков вокруг центра, обозначив их цифрами 1–12. Наконец, нарисуйте еще 12 лепестков и напишите сумму или произведение числа в центре и лепестка, примыкающего к новому лепестку.
Узнайте больше: Мультикультурное материнство
Поймай математический пляжный мячПляжные мячи — это очень весело в классе.Нарисуйте цифры на одном маркером, а затем бросьте его ученику. Куда бы ни приземлился их большой палец, они складывают (или вычитают, или умножают) эти два числа вместе, прежде чем бросить мяч следующему ученику.
Узнать больше: Седло для второго класса
Мы не знаем почему, но дети просто обожают складывание стаканчиков. Назовите свои математические задачи и ответы, а затем пусть дети строят пирамиды и башни в изобилии!
Подробнее: Шведский стол в детском саду
Нарисуйте извилистый путь и заполните пробелы математическими уравнениями. Дети бросают кости и перемещаются из одного места в другое (пусть они прыгают, прыгают или вертятся, чтобы все перепутать). Если они получают правильный ответ, они перемещаются в новое место.
Если нет, то их ход окончен. Подобные настраиваемые математические игры можно использовать на любом уровне.
Узнать больше: Смотри! Мы учимся
Бинго с математическими фактами так легко настроить и играть! Дайте детям пустые сетки и попросите их написать различные суммы, разности, произведения или частные в зависимости от того, над чем вы работаете.Затем вызовите математические задачи и попросите их закрыть ответы. Выигрывает первый заполнивший ряд!
Узнать больше: Happy Go Lucky
Пометьте шахматную доску математическими фактами. Играйте в шашки, как обычно, по традиционным правилам. Суть в том, что вы должны решить математическую задачу, на которую попали!
Узнать больше: Учи рядом со мной
Это так умно! Возьмите несколько бейджиков и напишите на каждом математические факты.
Дайте метку каждому из ваших учеников. В оставшуюся часть дня все будут обращаться друг к другу по ответу на уравнение на своей бирке (например, учащийся с именной биркой, на которой написано 7×6, будет называться «42»).
Узнать больше: Мистер элементарная математика
Воспроизведение памяти (также называемой «концентрацией») с математическими фактами. Получите бесплатные печатные карточки по ссылке для добавления фактов, которые помогут вам начать работу.
Подробнее: Пластилин для Платона
Эти Рабочие листы по математике для 5-го класса БЕЗ ПОДГОТОВКИ и являются интересным способом помочь вашим учащимся 5-го класса получить дополнительные занятия по математике в школе, дома, для летнего обучения или дополнительного обучения, чтобы овладеть математикой.
Просто распечатайте PDF-файл с рабочими листами для 5-го класса , и вы готовы к обучению без предварительных печатных форм для 5-го класса.
Мы всегда ищем забавные способы, чтобы Математика 5-го класса был УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫМ. Это так важно не только для более продвинутой математики, но и для их жизни, чтобы они много практиковались. Использование таких ресурсов, как эти рабочих листов по математике для 5-го класса , поможет сформировать прочную основу и активно владеть математикой. Поэтому мы стараемся сделать это весело, чтобы они с нетерпением ждали занятий математикой и получали от них удовольствие.
Чтобы получить этот бесплатный подарок, прокрутите сообщение до конца, под условиями использования, и нажмите на текстовую ссылку, которая гласит >> _____ <<.Файл PDF откроется в новом окне, чтобы вы могли его сохранить.
Вам понравится, что эти черно-белые листы не требуют предварительной подготовки! Черные страницы идут от самых простых к самым сложным и включают в себя также листы ответов.
Независимо от того, являетесь ли вы родителем, учителем или учеником на дому, вам понравится, что эти печатных листов по математике помогают детям практиковать различные навыки, такие как сложение (включая сложение трех цифр), вычитание (включая вычитание трех цифр), умножение, деление , округление, дроби, текстовые задачи, счет денег и многое другое по математике для пятого класса.Используйте их в математическом центре в качестве дополнительной практики, сидячей работы, математической игры для пятого класса или летнего обучения, чтобы помочь детям избежать потери знаний летом. Это также отлично подходит для учителей, чтобы отправлять домой учеников, если требуется учеба дома.
Ищете больше наших бесплатных математических листов ? Попробуйте это:
Бесплатные рабочие листы по математике для 5-го класса Это математическое задание NO PREP отлично подходит для превращения математических листов в математическую игру.
Просто дайте учащимся один из рабочих листов (они идут в порядке сложности), и вы готовы к 5-му классу математики.
Хотя вы, безусловно, можете использовать эти математические рабочие листы традиционным способом — раздайте их детям, и дети решат математические уравнения, а затем вы их проверите…… мы предпочитаем делать их забавными с БЕЗУМНЫМИ МИНУТАМИ !
Рабочие листы Mad Minutes для 5-х классов представляют собой веселый, увлекательный и запоминающийся способ для пятиклассников не только попрактиковаться в математике , но и улучшить запоминание и беглость математики . Учащиеся запомнят их лучше, повторяя одни и те же задачи день за днем, пока не станут лучше — и они вернутся, чтобы исправить свою работу, чтобы повысить точность.
Полные инструкции включены в распечатку, но вот суть. Вы даете своему четверокласснику рабочий лист «Минуты безумия» лицевой стороной вниз.
Установите таймер на 3–5 минут, и, когда вы скажете «ВПЕРЕД», они перевернут рабочий лист «Безумные минуты» и начнут решать математические задачи. Напомните им, что цель заключается не только в скорости, но и в точности.
Когда таймер издает звуковой сигнал, он останавливается.Теперь пройдитесь по правильным ответам. ( В конце рабочих листов есть ключи для ответов ). Сколько они закончили? Сколько они угадали?
Продолжайте использовать один и тот же рабочий лист (листы) до тех пор, пока они не смогут выполнить не менее 90 % с точностью 90 % за 3–5 минут.
Вам понравится, что к каждому рабочему листу прилагается ключ ответа!
Ищете другие веселые бесплатные распечатанные игры на деление для детей, чтобы практиковать математику и развивать беглость речи? Вам понравятся эти рабочие листы на деление, распечатанные игры на деление и многое другое!
Используя ресурсы моего сайта, вы соглашаетесь со следующим:
д.).)Мы делаем математику веселой и увлекательной.Более 30 миллионов детей используют программу Splash Math, чтобы повысить уверенность в себе, повысить баллы и продвинуться вперед в математике.
Splash Math — это комплексная математическая программа, адаптированная к учебному плану, которая закрепляет математические понятия с помощью самостоятельных и адаптивных упражнений.
***Награды и признание серии Splash Math***
Математическая программа Splash в настоящее время используется более чем 30 миллионами детей и получила несколько престижных наград.
• Победитель «Золотой премии Стиви» (2013 г.) в категории «Образование и справочная информация»
• Победитель «Tabby Awards» (2012 г.) в категории «Лучшее приложение для обучения и обучения»
• Победитель «Лучшее приложение для учащихся начальной школы» ( 2011) от BestAppEver.com
• Представлено в списках Apple — «Любимое для сотрудников», «Новое и заслуживающее освещения в печати». несколько аркадных игр. Дети могут использовать приложение, чтобы практиковать навыки, зарабатывая награды, чтобы разблокировать игры». – Common Sense Media
“Это приложение содержит уроки, игры и викторины практически по всем аспектам математики в 5-м классе. Дизайн более удобный и продуманный, чем другие виртуальные рабочие тетради, которые вы можете загрузить на iPad.» – AppoLearning
«Математика 5-го класса: Splash Math Worksheets» — безусловно, самая полная математическая книга в магазине приложений. Со звездным интерфейсом и уникальной функцией скретчборда это одно из лучших образовательных приложений.
” – Famigo
***Информация о программе***
Охват содержания: 41+ математических концепций (5 класс)
Учебный план: Common Core State Стандарты
Доступ: iPad, iPhone, настольные компьютеры и ноутбуки
***Основные особенности Splash Math 5 класс***
+ Программа для самостоятельного изучения математики
+ Объяснение неправильных ответов
+ Блокнот для черновой работы
+ Виртуальные награды и games
+ Отслеживание прогресса с помощью панели мониторинга прогресса в реальном времени
+ Прогресс синхронизируется на нескольких iPad, настольных компьютерах и ноутбуках.
+ HD-графика и звуковые эффекты, чтобы дать потрясающий игровой опыт.
*** РАССМАТРИВАЕМЫЕ ТЕМЫ ***
В StudyPad есть лучшие математические приложения, соответствующие общим базовым стандартам, с практически бесконечным количеством вопросов. Это приложение охватывает следующие темы:
1. Place Value – Обобщение понимания разряда до десятичных до тысячных
2.
Number Sense – Сравнение, порядок и округление десятичных чисел
3. Алгебра – Запись и оценка числовых выражений, работа с числами Выкройки
4.Умножение — свободное умножение трехзначных чисел на двузначные числа
5. Деление — деление на двузначные числа
6. Дроби — сложение, вычитание и умножение, в отличие от дробей, деление на дробь и целое число
7. Десятичная арифметика — Сложение, вычитание, умножение и деление с использованием десятичных знаков до сотых долей
8. Измерения – Преобразование величин в одной единице измерения в другую в рамках одной и той же системы измерения
9.Геометрия — координатные плоскости и графики, иерархическая классификация форм, объемы тел
***Планы подписки***
• Планы: 29,99 долл. США в квартал или 59,99 долл. США в год
• Бесплатная пробная версия: мы предлагаем бесплатный пробный период, прежде всего планы.
• Отмена в любое время: плата не взимается, если план отменен до окончания пробного периода.
• Продление: автоматическое продление можно отключить в любое время в настройках учетной записи. Подписка продлевается автоматически, если автоматическое продление не будет отключено по крайней мере за 24 часа до окончания текущего периода.
• Политика конфиденциальности: https://www.splashmath.com/privacy
• Условия использования: https://www.splashmath.com/terms-of-use
***Политика возврата***
Пользователь может отмените подписку и автоматически продлите подписку в любое время, и в следующем платежном цикле дальнейшие списания с кредитной карты производиться не будут. Полный или частичный возврат средств за текущую подписку не предлагается в течение активного периода подписки.
***Контакт***
• Facebook: http://www.facebook.com/SplashMath
• Twitter: @splashmath
• Веб-сайт: https://www.splashmath.com
Это главная страница для рабочих листов для сложения.
Перейдите по ссылкам, чтобы найти рабочие листы сложения по математике космического корабля, рабочие листы сложения нескольких цифр, рабочие листы сложения без переноса и другие темы сложения. Эти дополнительные рабочие листы бесплатны для личного или классного использования.
Это главная страница рабочих листов по вычитанию.Перейдите по ссылкам, чтобы найти рабочие листы по математическому вычитанию космического корабля, тесты на вычитание по времени, рабочие листы по вычитанию нескольких цифр, простые рабочие листы заимствования и перегруппировки, а также математические рабочие листы со смешанными задачами на сложение и вычитание
. Рабочие листы на вычитание Это главная страница рабочих листов по умножению. Уберите пальцы, потому что это первая математическая операция, требующая запоминания фактов. Вы найдете рабочие листы умножения для восьми простых правил папы для освоения таблицы умножения, умножения RocketMath, многозначного умножения, квадратов и других тем рабочего листа умножения.
Все эти рабочие листы по умножению содержат ключи для ответов, их можно мгновенно распечатать и использовать в классе или дома.
Это главная страница рабочих листов отдела. Сюда входят рабочие листы математического отдела космического корабля, рабочие листы для деления на несколько цифр, рабочие листы для квадратных корней, кубических корней, смешанные рабочие листы для умножения и деления. Эти рабочие листы разделения бесплатны для личного или классного использования.
Рабочие листы отделаПытаетесь запомнить факты умножения? Эта страница содержит печатные таблицы умножения, которые идеально подходят для справки.Существуют различные варианты каждой таблицы умножения с фактами от 1 до 9 (произведения 1-81), 1-10 (произведения 1-100), 1-12 (произведения 1-144) и 1-15 (произведения 1-255). . Каждая из этих диаграмм умножения представляет собой SVG с высоким разрешением, поэтому факты умножения печатаются красиво!
Таблица умноженияВы ищете распечатанную таблицу умножения, в которой есть не только факты? Один с некоторыми дополнительными математическими фактами о множителях? Или уникальный дизайн? В цвете? Все таблицы умножения на этой странице представляют собой файлы SVG с высоким разрешением, которые прекрасно распечатываются на вашем принтере и являются отличным ресурсом для изучения таблицы умножения в классе начальной школы или дома!
Таблица умножения Рабочие листы семейства фактов сосредоточены на наборах связанных математических фактов, а не на конкретных операциях.
Научите своих детей сложению и вычитанию одновременно и укрепите отношения в семье фактов! На каждом уровне вводятся два семейства фактов, которые позволяют прогрессивно практиковаться, или просто используйте рабочие листы в конце для всестороннего обзора семейства фактов.
Вводные рабочие листы на длинное деление, рабочие листы на длинное деление с остатком и без него, длинное деление с десятичными знаками. Все эти длинные листы деления включают подробные, развернутые ответы.
Рабочие листы длинного деленияОтличное введение в дроби с использованием круговой графики. Учащихся просят идентифицировать числовые формы дробей на графике или создать свои собственные представления.
Графические дроби Практические рабочие листы для сокращения дробей. Рабочие листы с различными дробями в этом разделе посвящены сокращению простых дробей, неправильных дробей и смешанных дробей.
Практические рабочие листы для сравнения дробей.Задачи на дроби на этих листах требуют от детей сравнения одинаковых и непохожих знаменателей, неправильных дробей и смешанных дробей.
Сравнение дробейРабочие листы для сложения дробей с общими знаменателями, с разными знаменателями, в виде простых дробей и смешанных дробей. Полная работа с шагами показана для каждой задачи на ключах ответов.
Добавление дробиРабочие листы для вычитания дробей с общими знаменателями, с разными знаменателями, в виде простых дробей и смешанных дробей.Полные ключи ответов, которые показывают работу!
Вычитание дробиЭти математические рабочие листы позволяют попрактиковаться в умножении дробей. Включает задачи с целыми и без них, а также с кросс-отменами и без них. Каждый рабочий лист в формате PDF здесь имеет подробный ключ ответа, который показывает работу, необходимую для решения проблемы, а не только окончательный ответ!
Умножение дробей Рабочие листы для разделения дробей с делением на две дроби.
Включает в себя простые дроби, смешанные дроби и неправильные дроби, а также задачи, для решения которых используется шаг перекрестного умножения.
Рабочие листы для преобразования дробей в десятичные, в том числе с использованием деления в большую сторону.
Дроби как десятичные дробиНа этой странице представлены задачи Word, охватывающие ряд трудностей для всех основных операций, включая задачи с большими значениями, а также с неиспользованной информацией.Словесные задачи — отличный способ применить эти математические факты на практике и развить реальное понимание того, что означают операции в реальном мире!
Текстовые задачиПредалгебраические задачи на сложение, вычитание, умножение и деление, связанные с отношениями между числами в простых уравнениях… Отличный первый шаг для облегчения освоения алгебры!
Предварительно-алгебраические задачи со словами Реальные задачи на сложение, вычитание, умножение и деление на деньги.
Отличное первое введение в прикладную математику для студентов, знакомых с десятичной арифметикой!
Эти рабочие листы с отрицательными числами объединяют отрицательные числа с другими целыми числами (как положительными, так и отрицательными) с использованием основных математических операций, умножения многозначных отрицательных чисел и деления отрицательных чисел в длинную сторону.
Отрицательные числаРабочие листы для практики использования и вычисления процентов от других чисел, включая преобразование между дробями и процентами.
Проценты В этом разделе представлены рабочие листы округления для округления целых чисел и округления десятичных чисел, начиная с относительно простых задач, которые знакомят с алгоритмом округления, а затем переходят к более сложным задачам, где учащиеся должны определить правильную разрядную цифру для проверки, а также правильная цифра для округления в большую или меньшую сторону.
.
Практика упорядочивания рабочих листов с несколькими номерами в порядке возрастания (от наибольшего к наименьшему) и убывания (от наименьшего к наибольшему).Включает в себя целые числа, десятичные числа и отрицательные числа. Аналогичные наборы рабочих листов с порядковыми номерами представлены как в горизонтальном, так и в вертикальном форматах.
Номера для заказаПрактические рабочие листы для преобразования чисел между стандартной формой (цифры), расширенной формой (разрядное значение) и формой слова (прописью или устным представлением).
Стандартная, расширенная и словесная формаЭти рабочие листы шаблонов чисел помогают учащимся развить необходимые навыки для определения шаблонов и отношений между числами.
Образцы чисел Рабочие листы для определения среднего, медианы, моды и диапазона для наборов чисел.
Задачи включают в себя наборы всех положительных целых чисел, все отрицательные целые числа и смешанные наборы знаков, а также практику работы с калькулятором.
Рабочие листы, в которых даны ответы, но отсутствует операция. Это отличный способ выучить группы фактов «в обратном порядке» или обеспечить подкрепление, если запоминание с помощью других упражнений кажется застопорившимся.
Отсутствующие операцииРабочие листы по римским цифрам, включая преобразование римских цифр, упорядочивание римских цифр и заполнение шаблонов римских цифр. Римские цифры — идеальная тема для учащихся 3-х, 4-х и 5-х классов, и эти рабочие листы обеспечивают практику чтения и письма римскими цифрами, а также базовые навыки восприятия чисел.
Римские цифры Если вы пытаетесь научиться читать и писать римскими цифрами, пытаетесь найти причудливый способ написать свой год рождения или вам просто нужна «шпаргалка» для быстрой справки, каждый римских цифр Таблица с цифрами на этой странице позволит вам быстро работать с этой древней системой счисления.
Все диаграммы печатаются на одной странице в версиях для 1-10, 1-100 и 1-1000 с правилами для римских цифр и без них. Пытаетесь понять, что означает эта странная римская цифра после Суперкубка? Взгляните на новую таблицу римских цифр Super Bowl!
Головоломки судоку для детей и взрослых, в том числе простые и сложные, злые судоку, самурайские судоку и многое другое!
судокуГоловоломки с волшебным квадратом — отличное введение в логику и решение задач… Попробуйте эти 3×3, 4×4 и 5×5, чтобы улучшить свои математические навыки!
Волшебный квадратВ этом разделе представлены рабочие листы математических логических головоломок в виде сетки, включающие сложение, вычитание, умножение и деление для разных классов и уровней навыков. Существуют версии этих логических головоломок с пропущенными числами, а также с пропущенными операциями.
Головоломки с числовой сеткой Распечатываемые рабочие листы факторизации простых чисел на этой странице требуют, чтобы учащиеся разлагали все большие целые числа на свои простые множители.
Это первый шаг для определения наибольших общих делителей двух чисел или определения наименьшего общего кратного двух чисел, но дополнительно простая факторизация вводит понятия простых чисел и составных чисел.
Предварительные алгебраические навыки, включая поиск пропущенных значений.
Предварительная алгебраЗнакомит с квадратами, кубами и показателями степени в сочетании с другими базовыми операциями.Включает в себя практику, которая создаст память сайта об общих экспоненциальных терминах
Экспоненты Рабочие листыПростая маркировка линий, углов и треугольников. Определение форм
Базовая геометрияПрактические рабочие листы для сравнения чисел. Эти рабочие листы содержат больше и меньше операций, сравнений и тестов на равенство для многозначных чисел, времени и многого другого!
Больше чем и меньше чем Бесплатная печатная миллиметровая бумага, бумага с сеткой и бумага с точками для математических задач, ремесел, зентанглинга, ландшафтного дизайна, архитектуры или просто рисования.
Все стили графической бумаги включают дюймовые и сантиметровые варианты. Все эти PDF-файлы предназначены для печати на бумаге размером 8,5 x 11 дюймов.
Пустые координатные плоскости на этой странице включают варианты с метками либо на оси, либо на краю сетки, а также версии с метками квадрантов. Вы можете найти полные 4-квадрантные координатные плоскости, а также пустые 1-квадрантные координатные плоскости в настройках макетов для решения нескольких домашних задач на одной странице.
Координатная плоскостьЭти листы для измерения дюймов (обычных единиц измерения) позволят развить навыки выполнения линейных измерений либо в одной точке, либо в измерении длины объекта. Существуют различные измерительные рабочие листы с задачами, подходящие для учащихся детского сада, первого, второго или третьего класса по математике.
Дюймовое измерение Таблицы метрических измерений для определения измеренных положений и измерения объектов в сантиметрах и миллиметрах на линейке.
Эти рабочие листы являются отличной практикой для учащихся первого, второго, третьего и четвертого классов, а также могут обеспечить практическую практику вычитания при измерении длины объектов на линейке.
Эти рабочие листы используют доли единицы для преобразования значений единиц измерения из одного измерения в другое. Этот подход чаще встречается на уроках химии, физики или других естественных наук и требует, чтобы учащиеся сосредоточились на сокращении единиц, чтобы найти решение с правильным значением и правильными единицами.
Преобразование метрических единиц СИ Традиционная практика преобразования единиц измерения расстояния (дюймы в футы), объема (унции в галлоны) и массы (унции в фунты). Эти рабочие листы также используют долей единицы для преобразования значений единиц измерения из одного измерения в другое.
Этот подход чаще встречается на уроках химии, физики или других естественных наук и требует, чтобы учащиеся сосредоточились на сокращении единиц, чтобы найти решение с правильным значением и правильными единицами.
Эти рабочие листы используют доли единицы для преобразования значений между единицами СИ (метрическими) и обычными единицами. Темы в этом разделе включают практику преобразования дюймов в метры, литров в галлоны и граммов в фунты.
Обычный и метрическийЭти листы дополнительных раскрасок требуют, чтобы учащиеся решили простые математические факты, чтобы найти правильный цвет для раскрашивания, чтобы показать изображение своего собственного творения.Вы найдете растущий набор праздничных и сезонных тематических страниц, которые я буду добавлять со временем… Пожалуйста, заходите почаще на наличие обновлений или, если у вас есть предложения, отправьте мне сообщение по контактной ссылке ниже!
Добавление цвета по номеру Эти рабочие листы для раскрашивания с вычитанием требуют, чтобы учащиеся решили простые математические факты, чтобы найти правильный цвет для затенения, чтобы показать изображение своего собственного творения.
Вы найдете растущий набор праздничных и сезонных тематических страниц, которые я буду добавлять со временем… Пожалуйста, чаще проверяйте наличие обновлений или, если у вас есть предложения, отправьте мне сообщение по контактной ссылке ниже!
Ищете рабочие листы, чтобы сделать изучение математики в День святого Валентина немного веселее? На этой странице собраны листы для умножения в цвете на число, подходящие для учащихся третьего, четвертого или пятого классов.
Умножение цвета на числоИщете рабочие листы, чтобы сделать изучение математики в День святого Валентина немного веселее? На этой странице собраны листы с цветовым делением по номерам, подходящие для учащихся третьего, четвертого или пятого классов.
Цвет деления по номеру Ищете ли вы список полных квадратных корней или полную таблицу квадратных корней от 1 до 100, таблица квадратных корней на этой странице поможет вам найти радикалы! Существуют как цветные, так и черно-белые версии диаграмм в формате PDF для печати.
Эта уникальная визуализация эквивалентных дробей объединяет значения дробей позиционно на числовой прямой для создания элегантной симметрии.Он не только выделяет дроби в их наименьшей, наиболее сокращенной форме, но и предоставляет удобный десятичный эквивалент для наиболее часто используемых дробей. Это действительно одна из лучших справочных диаграмм, которые я создал за 10 лет создания математических ресурсов!
Таблица дробейИспользуйте эти математические головоломки для поиска слов, чтобы познакомить учащихся начальной школы со словарным запасом и терминами, когда они знакомятся с новыми математическими понятиями! Эти головоломки для поиска слов включают в себя наборы для различных уровней обучения, согласованных с Common Core, а также конкретные темы для геометрии, алгебры и многого другого!
Головоломки по поиску слов Таблица привязки вероятностей для решения текстовых задач! Эта иллюстрированная таблица описывает сценарии с монетами, костями и игральными картами.
Он включает коэффициенты на наиболее вероятные и наименее вероятные исходы.
Эта таблица измерений является хорошим справочным пособием для решения текстовых задач, связанных с переводом единиц объема, длины или температуры из одной системы в другую. Значения показаны на одной шкале как в обычной, так и в метрической системах. Отлично подходит для измерения кухни и приготовления пищи!
Таблица измеренийРабочие листы линейных уравнений, включая расчет наклона по двум точкам, вычисление точек пересечения по оси Y, построение графиков уравнений в форме пересечения наклона, построение графиков уравнений в форме точечного наклона, построение графиков систем уравнений, построение графиков линейных уравнений, построение графиков линейных неравенств и многое другое!
Линейные уравнения Числовой ряд может быть мощным инструментом для изучения отрицательных чисел, отношений или просто вводных операций сложения и вычитания.
PDF-файлы с числовыми строками на этой странице включают различные диапазоны (10, 12, 15, 20, 15 и 100) как с нуля, так и с отрицательными диапазонами. Полный набор строк чисел дроби, отмеченных общими знаменателями, включен в диапазоны от -5 до 5. Существуют также специальные строки с номерами для прошедшего времени, температуры и денег, а также пустые строки с номерами для обычных диапазонов и дробей.
Пятиклассники изучат широкий спектр математических тем, укрепляя свои арифметические навыки.Рабочие листы по математике на этой странице охватывают многие основные темы математики 5-го класса, но уверенность во всех основных операциях необходима для успеха как в 5-м классе, так и в более старшем возрасте. Учащиеся 5-го класса должны быть на таком уровне, чтобы их факты умножения и деления можно было вспомнить мгновенно; если нет, рабочие листы для каждой операции в этом разделе следует регулярно пересматривать.
Применение математики важно в 5-м классе, и другие математические рабочие листы здесь обеспечивают практику решения текстовых задач по различным темам.Существуют также рабочие листы числовых шаблонов, рабочие листы факторизации, рабочие листы среднего / медианы / режима и рабочие листы с подчеркнутыми навыками предварительной алгебры.
Спасибо Биллу из Нью-Йорка за сегодняшнюю задачу! Вот слегка отредактированная версия письма, которое он мне прислал:
Привет, Преш:
Я получил эту задачу от китайского учителя математики. Он использовался для выявления одаренных детей для участия в соревнованиях.
ABCD — параллелограмм. На диаграмме (см. ниже) площади желтых областей равны 8, 10, 72 и 79. Найдите площадь красного треугольника. Схема не в масштабе.
Требования к математике:
1. Базовая арифметика.
2. Площадь параллелограмма и площадь треугольника
Мне сказали, что несколько китайских пятиклассников решили это менее чем за одну минуту.
Ну, у меня ушло почти десять.
Счет из Нью-Йорка
Я потратил более 20 минут на решение этой задачи и не добился никакого прогресса – это поставило меня в тупик! Поэтому я запросил решение, и Билл предоставил его мне.Это было удивительно элегантно!
Вы можете это понять? Посмотрите видео для решения.
Сможете ли вы решить математическую задачу 5-го класса из Китая? (для выявления талантливых учащихся)
Или продолжайте читать.
.
.
“Все будет хорошо, если вы будете использовать свой разум для принятия решений и думать только о своих решениях.” С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радости теории игр и математики. MindYourDecisions теперь содержит более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к публикациям с залогом на Patreon.
.
Оказывается, задачу можно решить простым вычислением. Площадь красного треугольника:
79 + 10 – 72 – 8 = 9
Ух ты! Но почему этот расчет работает? Несмотря на то, что я не решил проблему, мне было очень интересно изучить метод, чтобы проверить решение и улучшить свои навыки решения проблем.
Билл объяснил, что ключ в том, чтобы идентифицировать треугольники, площадь которых равна половине параллелограмма.
Площадь треугольника равна (основание × высота)/2, а площадь параллелограмма равна (основание × высота).
Треугольник, основание которого равно одной стороне параллелограмма, а высота достигает противоположной стороны параллелограмма, имеет ровно половину площади параллелограмма. То же верно и для пары треугольников, если пара треугольников охватывает одну сторону и если их высоты достигают противоположной стороны.
Давайте сначала обозначим неизвестные области буквами a , b , c , d , e и f . И давайте пометим область, которую мы хотим, буквой x .
Сначала рассмотрим два треугольника, стороны которых вместе охватывают верхнюю сторону (длину) параллелограмма. Поскольку оба этих треугольника касаются нижней стороны параллелограмма, каждый треугольник имеет ту же высоту по вертикали, что и параллелограмм между нижней и верхней сторонами.
Следовательно, эти два треугольника имеют общую площадь, равную 1/2 площади параллелограмма. Их площадь равна:
Верхние треугольники = ( x + a ) + (72 + b + 8) = (площадь параллелограмма)/2
Теперь рассмотрим треугольник с основанием левой стороны ( ширина) параллелограмма, которая касается правой ширины параллелограмма. Поскольку этот треугольник касается двух противоположных сторон параллелограмма, треугольник имеет то же расстояние по горизонтали, что и параллелограмм, между его левой и правой сторонами.
Следовательно, этот треугольник также имеет площадь, равную 1/2 площади параллелограмма, а его площадь равна: )/2
Поскольку оба уравнения равны половине площади параллелограмма, мы можем положить эти площади равными друг другу.
( x + a ) + (72 + b + 8) = a + 79 + b + 10
Мы можем отменить слагаемые a 90 с обеих сторон и a 90 а затем решить для х .
x + 72 + 8 = 79 + 10
x = 79 + 10 – 72 – 8 = 9
И, как по волшебству, мы нашли решение!
Эквивалентный метод: нижний треугольник и прямоугольный треугольник
Есть еще один способ разделить фигуры, который работает так же удобно.
Сначала рассмотрим два треугольника, стороны которых вместе охватывают нижнюю сторону (длину) параллелограмма. Поскольку оба этих треугольника касаются верхней стороны параллелограмма, каждый треугольник имеет ту же высоту по вертикали, что и параллелограмм между его нижней и верхней сторонами.
Следовательно, эти два треугольника имеют общую площадь, равную 1/2 площади параллелограмма. Их площадь равна:
Нижние треугольники = ( c + 79 + e ) + ( d + 10 + f ) = (площадь параллелограмма)/2
Теперь рассмотрим треугольники, стороны которых пересекают правую сторону параллелограмма и коснуться левой стороны параллелограмма. Поскольку эти треугольники касаются двух противоположных сторон параллелограмма, каждый треугольник имеет то же расстояние по горизонтали, что и параллелограмм, между его левой и правой сторонами.
Следовательно, площадь этих треугольников также равна 1/2 площади параллелограмма, а их общая площадь равна: + ( e + 8 + f ) = (площадь параллелограмма)/2
Поскольку оба уравнения равны половине площади параллелограмма, мы можем положить эти площади равными друг другу.
( C + 79 + E ) + ( D + 10 + F ) = ( x + C + 72 + D ) + ( E + 8 + f )
Мы можем сократить члены c , e , d и f с обеих сторон и затем найти x .
79 + 10 = х + 72 + 8
х = 79 + 10 – 72 – 8 = 9
И снова как по волшебству мы нашли площадь красного треугольника!
Если вы совершаете покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.
Рейтинги книг по состоянию на январь 2022 года.
(ссылки для США и всего мира)Радость теории игр показывает, как вы можете использовать математика, чтобы перехитрить своих конкурентов.(оценка 4,2/5 звезд в 224 обзорах)
40 парадоксов в логике, теории вероятностей и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречивые результаты.
(оценка 4,1/5 звезд в 38 обзорах)
Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предубеждения — это руководство, в котором объясняется множество причин, по которым мы предвзято относимся к принятию решений, и предлагаются методы принятия разумных решений. (рейтинг 4/5 звезд в 24 обзорах)
Лучшие математические трюки в уме учит, как можно выглядеть математическим гением, решая задачи в уме (рейтинг 4.2/5 звезд за 76 обзоров)
Умножение чисел путем рисования линий Эта книга является справочным пособием для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров по геометрическому методу умножения чисел. (оценка 4,3/5 звезд в 30 обзорах)
Размышляйте над головоломками представляет собой сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность, логика и теория игр.
Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач по счету, геометрии, вероятности и теории игр.
Том 1 получил оценку 4,4/5 звезд по 87 отзывам.
Математические головоломки, том 2 — продолжение книги с большим количеством задач. (оценка 4,1/5 звезд по 24 отзывам)
Math Puzzles Volume 3 — третья книга в серии. (оценка 4,2/5 звезд по 22 отзывам)
Преподаватели и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах по электронной почте. Поскольку образование может иметь такое огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно большему числу людей по минимально возможной цене.
В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг через программу Amazon “Kindle Unlimited”. Включенный в подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон/планшет/компьютер и т. д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте доступность и условия программы на местном веб-сайте Amazon.
Карно)
