06.09.1976| alexxlab| 0 Comment

Развивающие задачи по математике 5 класс с решениями: Задания по математике для 5 класса — интересные задачи по математике для 5 класса

Содержание

Решение задач на движение. 5-й класс

Важная задача цивилизации – научить человека мыслить

Т. Эдисон

Цели урока:

  • Обучающая – продолжить работу по формированию у учащихся умений решать задачи на движение.
  • Воспитательная – воспитывать волю и настойчивость для достижения поставленной цели.
  • Развивающая – развивать навыки самоконтроля.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Оборудование: рисунки к задачам, карточки с формулами.

Структура урока:

  1. Сообщение темы и целей урока (1 мин.)
  2. Проверка домашнего задания (3 мин.)
  3. Устные упражнения (8 мин.)
  4. Отработка умений решать задачи на движение (18 мин.)
  5. Самостоятельная работа (с проверкой) (7 мин.)
  6. Постановка домашнего задания (1 мин.)
  7. Подведение итогов урока (2 мин.)

ХОД УРОКА

1. Сообщение темы и цели урока

2. Проверка домашнего задания

3. Устные упражнения

А) Заполнить таблицу

  S V t
1 135 км 9 км/ч  
2   12 м/с 4 с
3 132 м   11 мин
4   а км/ч b ч

Раскрывается одно из «крыльев» доски с таблицей
Учащиеся комментируют формулы которыми пользуются
На доске появляются карточки:

S = V * t                     V = S/t              t = S/V

Б) По рисунку найти скорость

Ответ: скорость сближения V1 + V2

Ответ: скорость удаления V1 + V2

I) V1 > V2

Ответ: скорость сближения V1

– V2

II) V1 < V2

Ответ: скорость удаления V2 – V1

В) Могут ли три человека имея двухместный мотоцикл преодолеть расстояние в 60 километров за 3 часа, если скорость мотоцикла 50 км/ч а пешехода 5 км/ч.

Ответ: Да. Первый человек идет 2 часа со скоростью 5 км/ч, он пройдет 10 км, ему останется проехать 50 км, т.е. его сможет довести мотоциклист за 1 час.
Второй едет на мотоцикле с самого начала 1 час и везет с собой третьего. Они проедут 50 км, оставшиеся 10 км третий пройдет за 2 часа пешком, а второй вернется за первым (меньше, чем 1 час, так до встречи с ним останется меньше 50 км и довезет первого до конечного пункта)

4. Отработка умений решать задачи

Задача №1

Из пунктов А и В расстояние между которыми 320 км отправились одновременно мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 52 км/ч а мотоцикла 40 км/ч, какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Вопрос учителя: как могут двигаться объекты?

Ответы учеников:

– На встречу друг другу
– В противоположные стороны
– В одном направлении вдогонку
– В одном направлении с отставанием

Класс делится на 4 группы. Каждой группе предлагается один из четырех вариантов движения объектов, необходимо:

  • Смоделировать задачу
  • Решить с полным объяснением
  • Защитить решение у доски

1 группа (движение на встречу друг другу)

Решение:

1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость сближения.
2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 – 184 = 136 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 136 км.

2 группа (движение в противоположные стороны)

Решение:

1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость удаления.
2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 + 184 = 504 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 504 км.

3 группа (движение в одном направлении вдогонку)

Решение:

1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость сближения.
2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое автомобилист приблизится к мотоциклисту.
3) 320 – 24 = 296 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 296 км.

4 группа (движение в одном направлении с отставанием)

Решение:

1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость удаления.

2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое автомобилист удалится от мотоциклиста за 2 часа.
3) 320 + 24 = 344 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 344 км.

Итак, задача может иметь ответы: 136км, 504 км, 296 км, 344 км.

Задача №2

Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу и двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5 км/ч, второй 4 км/ч. Первый взял с собой собаку, которая бегала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала на встречу второму охотнику и встретив его, повернула и стой же скоростью побежала на встречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала на встречу другому. Так она бегала от одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько км пробежала собака?

Обсуждение задачи:

Вопрос: Что нужно знать, чтобы найти какое расстояние пробежала собака?

Ответ: Нужно скорость собаки и время которое она пробежала
Вопрос: Что мы знаем и что не знаем?
Ответ: Знаем скорость собаки – 8 км/ч, не знаем время?
Вопрос: Как время собаки связанно с временем движения охотников?
Ответ: Время движения собаки равно времени, через которое встретились охотники.

Решение:

  • 18 / (5 + 4) = 2 (ч) – время через которое охотники встретились.
  •  2 * 8 = 16 (км) – пробежала собака.

Ответ: 16 км.

5. Самостоятельная работа

Вариант I

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км, отправляются в путь одновременно пешеход из В и вдогонку ему велосипедист из А и движутся со скоростью: пешеход 5 км/ч, велосипедист 12 км/ч (Рис). На сколько километров уменьшится расстояние между ними через 3ч?

Решение:

1) 12 – 5 = 7 (км/ч) – скорость  сближения
2) 7 * 3 = 21 (км) – на столько уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 3 ч.

Ответ: на 21 км

Вариант II

Велосипедист и пешеход отправились в путь одновременно в одном направлении из двух колхозов, расстояние между которыми 24 км. Велосипедист ехал вдогонку пешеходу со скоростью 11 км/ч, а пешеход  шел со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?

Решение:

1) 11 – 5 = 6 (км/ч) – скорость сближения
2) 24 : 6 = 4 (ч) – через столько часов велосипедист догонит пешехода

Ответ: через 4 ч.

6. Постановка домашнего задания

№642, №650 (Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов и др. математика 5 класс, Мнемозина, 2008г.)

Дополнительная задача:

Из А в В отправились одновременно 2 человека: один пешком, а другой на велосипеде. В то же время из В в А выехал автомобиль, который встретился с велосипедистом через 4 часа, а с пешеходом через 5 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная что скорость пешехода 6 км/ч, а велосипедиста 15 км/ч.

Решение:

  1. 15 * 4 = 60 (км) – на таком расстояние находился автомобист от А через 4 часа.
  2. 6 * 5 = 30 (км) – на таком расстоянии находил автомобилист от А через 5 часов.
  3. 60 – 30 = 30 (км/ч) – скорость автомобиля.
  4. 15 + 30 = 45 (км/ч) – скорость сближения автомобилиста и велосипедиста.
  5. 45 * 4 = 180 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 180 км.

7. Подведение итогов урока

Урок по теме “Среднее арифметическое” 5 класс

Урок по теме “Среднее арифметическое” 5 класс

Автор: edu1

Методическая копилка – Математика

Тема урока: «Среднее арифметическое»

Учебник:

Авт. Виленкин Н.Я. и др.

5 класс

учитель математики

МКОУ «Замостянская сош»

Селитренникова Галина Алексеевна

Цели урока

Образовательные:

  • ввести понятие среднего арифметического; вывести правило для его нахождения;
  • научить решать задачи, связанные с нахождением среднего арифметического;
  • отрабатывать навыки действий с десятичными дробями;
  • развивать умение составлять задачи, используя цифровые данные из жизни.

Развивающие:

  • содействовать развитию у школьников логического мышления, математической речи;
  • способствовать развитию познавательного интереса;
  • развивать умение анализировать, делать выводы на основе полученных результатов;
  • способствовать формированию правильной математической речи;
  • создать условия для развития у учащихся умений осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности.

Воспитательные:

  • содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета;
  • активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся;
  • показать значение математических знаний в жизни, побудить применять эти знания в жизни.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: презентация к уроку, проектор, экран.

Предварительная подготовка.

Для эффективности работы было дано предварительное домашнее задание:

  1. класс поделен на 3 группы по рядам;
  2. измерить и записать рост каждого обучающегося в группе.

Ход урока: 

 I. Мотивирование к учебной деятельности (организационный момент) – 1-2 минуты

 Посмотрите, всё ль в порядке:

Книжки, ручки и тетрадки.

Прозвенел сейчас звонок.

Начинается урок.

 Учитель приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку, отмечает отсутствующих.

Каждый ученик получает лист «Моё настроение», на котором отмечает смайлик, соответствующий его настроению.

II.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии – 4-5 минут

1.Устное решение задач.

Задача 1.
У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки

4   5   3   4   5   4   3  3   4

Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему?

Задача 2.
К доске приглашаются три ученика.
Вопросы:
Кто самый высокий?
Кто самый низкий?
Кто средний по росту?

Какие «особенные слова» вы заметили в условиях всех задач?

     Часто мы и в жизни слышим фразы со словом “средний”, например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения?

     В математике тоже есть свои понятия со словом “средний” и сегодня мы познакомимся с одним из этих  понятий. 

2. Устный счёт.
Тема сегодняшнего урока состоит из двух слов. Вы её сможете прочитать, если верно решите примеры и вставите буквы в таблицу ответов.

7,3 · 3          Е
64,24 : 8      А
12 – 2,6       И
68,2 : 2        О
45,4 + 0,6    С
12 · 0,1        Р
43,1 · 10      Д
81,1 : 0,1     Н
60 – 0,9       Ф
4,13 + 3,87  М
6,45 – 6,4    Т
0,1 · 0,1       К
7 · 0,01        Ч

46

1,2

21,9

431

811

21,9

21,9

 

 

 

 

 

 

 

 

8,03

1,2

9,4

59,1

8

21,9

0,05

9,4

0,07

21,9

46

0,01

34,1

21,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III. Постановка учебной задачи – 4-5 минут 

   Ребята, назовите тему урока. («Среднее арифметическое»)

   Запишем число и тему урока.
   Рассмотрим задачу:

У Ани 14 конфет, у Кати 9 конфет, а у Оли 10 конфет. Сколько конфет достанется каждой девочке, если конфеты разделить между ними поровну? 

Решение обсуждается с учащимися.
14 + 9 + 10 = 33 (конфеты)
33 : 3 = 11 (конфет)
Число 11 называют средним арифметическим чисел 14; 9 и 10.

Рассмотрим еще задачу :

Миша, Петя и Коля были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый?
Совместно с учащимися получается:
2 + 4 + 6 = 12 (пирожков)
12 : 3 = 4 (пирожка)
Число 4 называется средним арифметическим чисел 2; 4 и 6.

Ребята, что же называется средним арифметическим чисел? ( Ответы учащихся)

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? (Ответы ребят)
Среднее арифметическое = (Сумма чисел) : (количество слагаемых)
(Учащиеся записывают в тетрадях)

IV. Открытие нового знания (построение  проекта выхода из затруднения)  7-8 минут

Из какой сказки вы прослушали отрывок?

 1.      Братья сеяли три поля по 200 га каждое. На первом поле собрали 7220ц пшеницы, на втором – 7560ц, а на третьем – 7090ц пшеницы. Определите урожайность на каждом поле и найдите среднюю урожайность.
Вопросы:
Как найти урожайность одного поля?
Как найти среднюю урожайность трёх полей?
7220 : 200 = 36,1(ц.) – урожайность на первом поле.
7560 : 200 = 37,8(ц.) – урожайность на втором поле.
7090 : 200 = 35,45(ц.) – урожайность на первом поле.
(36,1 + 37,8 + 35,45) : 3 = 36,45(ц.) – средняя урожайность трёх полей.

  1. Задание на сообразительность:

Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают.

Итак, среднее арифметическое:

  • Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)
  • Трамвая и поезда. (Электричка.)
  • Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)
  • Туфельки и сапога. (Ботинок.)
  • Пианино и баяна. (Аккордеон.)
  • Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)
  • Портфеля и рюкзака. (Ранец.)
  • Носка и чулка. (Гольф.)

 V. Первичное закрепление – 4-5 минут

1. Задача № 1502 (из учебника)

Участница соревнований по фигурному катанию на коньках получила оценки

5,3; 4,8; 5,4; 5,0; 5,3; 5,4; 5,3; 5,2; 5,1.
Найдите среднюю оценку этой участницы.
Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?
Решение с коментированием:
(5,3 + 4,8 + 5,4 + 5,0 + 5,3 + 5,4 + 5,3 + 5,2 + 5,1) : 9 = 5,2

 2.Задача № 1504 (из учебника)

Поезд шёл 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3ч со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.

Как найти среднюю скорость?
Решение у доски по действиям или выражением:
(70 · 4 + 84 · 3) : 7 = 76(км/ч)

Средняя скорость =(Весь пройденный путь): (всё время движения).

 3. Игра – задание «Полёт в космос»

         А сейчас мы с вами отправимся в космос, посетим планету Меркурий. Но до полета надо размяться, привести себя в форму, космическую.

Физминутка

Быстро встали, улыбнулись
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

             Известно, что на планете Меркурий средняя температура +15°. Можно предположить, что возможна жизнь человека на этой планете. Но на самом деле температура на Меркурии колеблется от 150º мороза до 350°жары.

 VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону) – 4-5 минут.

Тест по теме: «Среднее арифметическое чисел»

Ответ на вопрос обведите кружком

 1. Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3

а) 1,9         б) 3,8     в) 3

2. Среднее арифметическое чисел 2, 4, 6, и 0 равно:

а) 3     б) 6     в) 4

3. Незнайка по математике получил следующие оценки 5, 3, 1, 4, 4, 1. Найдите среднюю оценку Незнайки.

а) 3   б) 4   в) 5

4. Вини – Пух съел 18 конфет, Пятачок – 9 конфет, Кролик – 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

а) 12     б) 5     в) 10

5. Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26

а) 23,78     б) 19,24     в) 12,43

VII.   Включение нового знания в систему знаний и повторение – 7-8 минут.

1.Задача.

1)Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координату точки С.
2)Найдите среднее арифметическое чисел 12,36 и 22,57.

Сравните полученный результат

2. Практическая работа в группах.

 Предварительная подготовка.

Для эффективности работы было дано предварительное домашнее задание:

  1. класс поделен на 3 группы по рядам;
  2. измерить и записать рост каждого обучающегося в группе.

Вопрос:
Что мы можем определить, используя данные предварительного задания?
Ответ:
Мы можем определить средний рост в группе.
Что для этого нужно сделать?
Выполняйте задание.

 VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог) – 2-3 минуты.

               Что нового вы узнали на уроке?

  • Сегодня я узнал…
  • Мне было интересно…
  • Я узнал и могу научить товарища…
  • Я понял, что…
  • Теперь я могу…
  • Меня удивило…

Каково ваше настроение в конце урока?

Домашнее задание.

   Учитель комментирует домашнее задание:
1. № 1524 (а/б), №1526

2. Вычислить средний возраст вашей семьи.

3. Узнать, где в жизни необходимо умение находить среднее   арифметическое  (подготовить сообщение по желанию).

     Итог урока. Выставление оценок. Спасибо Вам, дети, за урок. Я буду рада, если полученные на уроках математики знания помогут Вам в жизни при решении проблем. Вы – молодцы. Особо хочу отметить … Полные и правильные ответы давали …

 

Увлекательная робототехника – бесплатно! – Новости компаний Тулы и области

Хотите развивать ребенка и подготовить его к школе? Поможет робототехника. Эти занятия не только направят увлечение гаджетами в нужное русло, но и помогут развить логическое, системное мышление и творческие способности.

Робототехника стала одним из самых перспективных направлений в сфере IT. Она помогает усваивать знания и навыки в научно-технической сфере и сочетает в себе основы программирования, алгоритмики, логики, математики и физики. Робототехника – непростая наука, но первые знания можно получить уже в детстве.

4-6 лет – отличный возраст, чтобы начать развивать способности в сфере компьютерных технологий. В этом возрасте ребенок живо интересуется гаджетами, а создание роботов будет для него крайне увлекательным. При таком подходе уже к моменту окончания школы ребенок будет почти готовым специалистом и сможет начать серьезную карьеру в IT.

Увлекательный мир робототехники для детей от 4 до 6 лет откроет Компьютерная Академия ШАГ. 9 октября в 14.00 здесь пройдет бесплатный мастер-класс.

На мастер-классе дети:

  •  познакомятся с управлением роботами;
  •  приобретут первые навыки решения задач;
  •  окунутся в компьютерный мир символов, букв и цифр;
  •  смогут поделиться своими результатами со сверстниками и родителями;
  •  почувствуют себя настоящими студентами Компьютерной Академии.

Мастер-класс также будет полезен родителям, которые интересуются дополнительным образованием для своих детей. 

Всем посетителям – приятные бонусы!

Регистрация по телефону 57-37-87 или онлайн:

 

 

Компьютерная академия «ШАГ»
Тула, Центральный переулок, 18, кластер «Октава», 4-й этаж,
тел. +7 (4872) 57-37-87.

tula.itstep.org

Решение задач: 5 класс по математике

    Щиток приборов

    5 класс

    Решение проблем

    Перейти к содержанию Щиток приборов

    • Авторизоваться

    • Панель приборов

    • Календарь

    • Входящие

    • История

    • Помощь

    Закрывать