Урок
Дата:
Класс: 7
Тема: Линейное уравнение с одной переменной
Цель урока:
1. Познакомить учащихся с тем, что такое линейное уравнение с одной переменной, что называется корнем уравнения, как решать уравнения с помощью алгоритма решения уравнений с одной переменной;
2.Способствовать развитию памяти, речи, логического мышления, внимания.
3. Способствовать воспитанию интереса к математике, упорства в достижении поставленной цели, трудолюбия, аккуратности.
Предметные: знать понятие линейного уравнения, равносильности уравнений, корней уравнения; уметь применять полученные знания при решении упражнений
Метапредметные: уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Личностные: готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)
Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов.
Оборудование: учебник алгебры 7 кл., конспект, мел, доска, указка.
Ход урока.
I Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Садитесь! Проверьте свою готовность к уроку, проверьте принадлежности ,чтоб на парте у каждого были учебник ,тетрадь ,дневник, письменные принадлежности.
II Актуализация знаний.
Д.з к доске два человека, остальные работают на повторении. Прежде чем перейдём к изучению нового материала, давайте с вами немного повторим ( привидение подобных слагаемых, раскрытие скобок) . Посмотрите на доску, по очереди раскроем скобки, приведём подобные слагаемые:
a-(3+b)=
c-b(3c-c+2b)=
3d+4(c-3b+d)=
– Молодцы ребята!
III Сообщение темы и цели урока.
А сейчас запишите число, 8.09.11. на полях, классная работа и тему урока « Линейное уравнение с одной переменной». Мы познакомимся с вами: Что называется л.у. с одной переменной, что называется корнем уравнения, познакомимся с алгоритмом решения уравнения.
IV Изучение нового материала.
-Давайте приведём примеры линейных уравнений с одной переменной. ( учащиеся говорят, записываю на доске) 3x=12, 5y=10, 2a+7=0….
_ Как вы думаете, что значит решить уравнение? (ответ уч-ся: решить уравнение значит найти все те значения переменных, при которых уравнение обращается в верное равенство) Молодцы! Так вот каждое значение переменной называют
_ на доску вешаю плакат. Посмотрите, ребята, давайте дадим определение линейному уравнению с одной переменной: Линейным уравнением с одной переменной x наз-ся уравнение вида ax+b=0 ,где a и b любые числа( коэффициенты). Если a=0 , b=0 , т.е. уравнение имеет вид 0x+0=0 , то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество ) . Если a=0 ,b=0, уравнение имеет вид 0x+b=0., то ни одно число этому уравнению не удовлетворяет, т.е. корней нет.
Рассмотрим наиболее распространённый вид уравнения, когда a=0 ,
1) ax+b=0 = ax=-b (слагаемое перенесли вправо с противоположным знаком)
2) x=- b/a.
Фактически мы выработали определённый порядок действий, т.е. алгоритм .( стр. 20 учебника )
Алгоритм решения линейного уравнения ax+b=0 в случае, когда a=01. Преобразовать уравнение к виду ax=-b.
2. Записать корень уравнения в виде x=( – b) : a , или , что тоже самое , x=-b/a.
А как же быть ,если уравнение имеет такой вид, например: 2x-2=10-x? (пробуют ответить уч-ся) . Рассуждаем так: Два выражения равны тогда и только тогда, когда их разность равна 0. т.е. ( 2x-2)- (10-x)=0. Что делам дальше?(ответ уч-ся: Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые) К доске идёт ученик, остальные записывают в тетрадях.
Нашли x=4. А можем мы всё это решение обобщить в алгоритм? Конечно. ( стр.21 учебника)
Алгоритм решения уравнения ax+b=cx=d ( a=c)1. Перенести все члены уравнения из правой части в левую с противоположными знаками.
2. Привести в левой части подобные слагаемые , в результате чего получится уравнение вида kx+m=0, где k=0.
3. Преобразовать уравнение к виду kx=-m и записать его корень : x=-m/k.
Попробуем решить такое уравнение: (3x-4)/5=( 2x+1)/ 2. Давайте вспомним основное свойство пропорции? ( ответ уч-ся: произведение крайних членов равно произведению средних членов). После преобразований можем решить уравнение по алгоритму? (да) К доске вызываю ученика. Остальные работают самостоятельно в тетрадях. Не забывайте, ребята писать каждый раз с новой строчки, ставить запятые, записать ответ. Молодцы!
V Первичное закрепление.
Откройте задачник на стр.22 устно по цепочке решаем № 4.1, 4.2(письменно, на доске )
VI Подведение итогов урока.
Итак, ребята, что на уроке вы узнали нового? ( что наз-ся уравнением с одной переменной) , А что называется коэффициентом?( число при неизвестном ,или переменной)Что есть корень уравнения? ( Значение переменной, при котором уравнение переходит в верное равенство) Чему научились ? ( решать линейные уравнения с помощью алгоритма). Оценки за урок…Молодцы, ребята!
VII Дача домашнего задания.
Откройте дневники, запишите задание на дом. С. 20-21 учебника, выучить алгоритмы , В задачнике № 4.5,№4.7.
Спасибо за урок, все свободны!
Урок № 6
Тема. Линейное уравнение с одной переменной
Цель: повторить, углубить и расширить знания учащихся о видах уравнений с одним неизвестным, сводящиеся к линейным уравнениям с одной Переменной (уравнение с модулем и уравнения, содержащие дроби), и способы равносильных преобразований таких уравнений.
Тип урока: углубление знаний, усвоения умений.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
@ Поскольку целью выполнения домашнего задания было формирование устойчивых навыков решения линейных уравнений ах = b с одной переменной при различных значениях а и b, то № 1 и 2 следует тщательно проверить и еще раз прокомментировать способ решения уравнений.
№ 1. Решите уравнение:
1) 15(х + 2) – 30 = 12х 15x + 30 – 30 = 12x 15x = 12х 15x – 12x = 0 3x = 0 х = 0 |
2) 6(1 + 5х) = 5(1 + 6х) 6 + 30x = 5 + 30x 30x – 30x = 5 – 6 0x = -1 корней нет |
3)3у + (у-2) = 2(2у-1) 3у + у – 2 = 4у – 2 4у – 2 = 4у – 2 4у – 4у = -2 + 2 0y = 0 в – любое число |
4) 6у – (у – 1) = 4 + 5у 6у – у + 1 = 4 + 5у 5у + 1 = 4 + 5у 5у – 5у = 4 – 1 0у = 3корней нет |
№ 2. Найдите корни уравнений:
1) 7(х – 8,2) = 3x + 19 7x – 57,4 = 3x + 19 7x – 3x = 19 + 57,4 4х = 76,4 х = 76,4 : 4 x = 19,1 |
2) 0,2(5x – 6) + 4x = 3,8 x – 1,2 + 4x = 3,8 5х – 1,2 = 3,8 5х = 3,8 + 1,2 5x = 5 x = 5 : 5 x = 1 |
3) 0,4(2x – 7) + 1,2(3x + 0,7) = 1,6x 0,8x – 2,8 + 3,6x + 8,4 = 1,6x 4,4x + 5,6 = 1,6x 4,4x – 1,6x = -5,6 2,8x = -5,6 x = -5,6 : 2,8 x = -2 |
@ Во время математического диктанта повторяем теоретический материал и способы действий, рассмотренные на предыдущем уроке.
Математический диктант
1. Придумайте и запишите любое линейное уравнение с одним неизвестным х [у].
2. Как называется уравнение-2х = 17 [17х = -2]?
3. При каких условиях уравнение ах = 5 [ау = 3] имеет единственный корень (не имеет корней)? Запишите этот корень.
4. Решите уравнение 0,2 х = -1 [-0,3х = 1].
5. Решите уравнение 2х + 1 = 3х – x [х + 3 = 5 + х – 2].
6. Решите уравнение 5 – х = 2x + 2 [2 – 2х = -2х + 3].
По завершении работы ответы проверяются, корректируются и повторяются определение линейного уравнения с одной переменной и схема решения линейных уравнений.
IV. Систематизация, углубление и расширение знаний
1. Работа с опережающим заданием
Рассмотрите уравнение: | х | = 3; | х | =0; | х | = -3.
По известному алгоритму выполните сравнение (приложение 2).
Выводы: 1) Все приведенные уравнения можно записать в виде одного уравнения | х | = а, где а – любое число.
2) Способ решения и число корней этого уравнения зависит от знака числа а, а именно:
2. Расширение знаний
Как было уже сказано на предыдущем уроке, решение многих уравнений, имеющих одну переменную, сводится к решению линейных уравнений с одной переменной. Среди таких уравнений можно выделить:
а) уравнения с модулем;
б) уравнения, содержащие дроби.
Далее разбираем решения уравнений названных видов.
а) . @ Прежде чем начинать объяснения, следует активизировать мышление учащихся, предложив сравнить уравнение с уравнением вида | х | = а. Чем отличается данное уравнения от уравнения | х | = а? Чем похожи эти уравнения? Чем похож способ решения (первый шаг) и чем будет отличаться решение? После этого делаем записи в тетрадях (проводим устные замечания): . (Упрощаем выражение под знаком модуля.) . 1) 2x – 3 = 3 или 2) 2x – 3 = -3. (Поскольку 3 > 0, | x | = а, а > 0, то x = a или x = -а. Решаем линейные уравнения.) 2х = 6, 2х = 0. х = 3, х = 0. Ответ. 3; 0 |
б) . @ Прежде чем решать уравнение, следует сравнить его с другими уравнениями, которые были решены ранее. Провести беседу, рассмотрев такие вопросы: Чем отличается данное уравнения от уравнения № 1 в домашнем задании? Что общего? Какое свойство равносильных уравнений можно использовать, чтобы избавиться от дробей? Свойство дробей используется при этом? После этого можно записать решение, добавив устные комментарии. . (Найдем НСК (18; 12; 9) = 36 и умножим на него обе части уравнения.) . (Выполним умножение.) 2(2х – 1) = 3х + 4х; 4х – 2 = 3х + 4. (Выполним равносильные преобразования, сведем уравнение к линейному и решим его.) 4х – 3х = 4 + 2, х = 6 Ответ. 6 |
Выводы. Разобрав примеры а) и б) мы убедились в том, что некоторые уравнения с модулем, так же как и некоторые уравнения с дробями (не все!!!), путем выполнения равносильных преобразований и использования свойств чисел могут быть сведешь к линейных уравнений с одной переменной.
V. Усвоение умений
Выполнение письменных упражнений
1. Решите уравнения, содержащие переменную под знаком модуля:
1) |х| = 3;
2. 2) |х| + 1 = 7;
3. 3) |x| – 2 = -3;
4. 4) |х – 3| = 2;
5. 5) |х – 4| = 0;
6) |х + 3| = -4;
6. 7) 3|x| – 1 = 0;
7. 8) |3х + 2| – 4 = 0;
8. 9) |2(x – 3)(х + 4)| = 2.
9. Решите уравнение:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
10. * Логическое упражнение.
Найдите пропущенный рисунок:
3х – 8 = 8x – 28 |
? |
VI. Итоги урока. Рефлексия
Игровой момент «Найдите ошибку»
Ученик 7 класса Петрик Тяпляпкін сказал, что очень хорошо научился решать уравнения, сводящиеся к линейным, и показал, как он решает уравнения. Вот его решения.
а) , х – 3 = 2х – 1, х – 2х = -1 + 3, -x = 2, х = -2 |
б) |х – 3| = 2, х – 3 = 2, х = 5 |
Согласны ли вы с такими решениями? Как бы вы оценили успехи Петрика?
VII. Домашнее задание
№ 1. Решите уравнение:
1) |2х – 3| = 5;
2) |2х – 1| + 7 = 8;
3) |5х – 4(2х + 3) | = 6;
4)* (опережающее домашнее задание) 2(|x| – 3) – 4(2|х| + 9) = -48;
5) ;
6) .
№ 2. При каком значении а уравнение ах = 42:
1) имеет корень -7;
2) корней не имеет;
3) имеет бесконечное множество корней?
Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме:
«Линейное уравнение с одной переменной»
Учитель математики МБОУ «СОШ 7»
Тхитлянова Ю.Ш.
Предмет: алгебра
Класс: 7
Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (закрепления)
Цели деятельности учителя:
Образовательные цели: отрабатывать навык решения линейных уравнений с одной переменной, основанный на применении свойств равносильности уравнений.
Развивающие цели: способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; самостоятельного добывания знаний.
Воспитательные цели: воспитывать культуру поведения; обеспечить условия для воспитания аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению, интереса к изучению математики.
Планируемые результаты:
Предметные: понимать алгоритм решения уравнений с помощью свойств равносильности уравнений; уметь решать линейные уравнения с одной переменной;
Личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи;
Метапредметные УУД :
Регулятивные: формулировать познавательную цель на уроке с помощью учителя и строить действия в соответствии с ней; работать по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; вносить коррективы и дополнения в составленные планы.
Коммуникативные: уметь выражать свои мысли в устной форме; уметь слушать и слышать друг друга; выражать готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей ( групповой ) позиции.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; структурировать знания; применять методы информационного поиска (с помощью учебника и других средств).
Ресурсы: Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2013.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая, коллективная.
Педагогические технологии:
игровые технологии;
технология проблемного обучения;
технология разноуровневой дифференциации;
здоровьесберегающие технологии;
технология критического мышления.
Сценарий урока
Этап урока | Содержание учебного материала | Формируемые УУД | Деятельность учащихся | Деятельность учителя | ||||||||||||||||||||||||
1.Организационный 1 мин | Доброе утро, ребята и уважаемые гости! Начнем сегодняшний урок со стихов. Чтобы спорилось нужное дело, Чтобы в жизни не знать неудач, В алгебры мир отправимся смело, В мир уравнений и разных задач. (Слайд 2) – А девизом нашего урока будут такие слова: Думать – коллективно! Решать – оперативно! Отвечать – доказательно! Учиться – старательно! (Слайд 3) -Ребята, желаю вам следовать этому девизу и хорошего настроения. | Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; слушать и слышать других | Включаются в ритм урока | Приветствует учащихся, проверяет подготовленность к уроку, организует внимание детей | ||||||||||||||||||||||||
2.Актуализация знаний. Постановка темы и цели урока 8 мин. | Как вы уже поняли, сегодня на уроке мы отправимся в мир уравнений. Игра «да» или «нет» Нужно определить верно ли утверждение. Если неверно, то объяснить. (слайд 4) 1.Уравнение – это выражение, содержащее букву (переменную)? (нет) 2. Корень уравнения – это значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство? (да) 3.Число 5 – это корень уравнения 2х-3=5? (нет) 4.В уравнении 2х-3=5+х число -3 можно перенести в правую часть , а х перенести в левую часть уравнения и получится 2х-х=5-3? (нет) 5. Уравнения вида ах = b, где а и b –некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной? (да) 6. Не все уравнения являются линейными 1) -2у=4, 2) 6х-3х=2, 3) 5х-5х=0, 4) 5х=5х-7 5) 6(х-1)=4 х+2? 6) х + 3= х? (нет) Итак, все уравнения являются линейными. Решите эти уравнения. Какие трудности возникли при решении? Что нужно знать и уметь, чтобы не было затруднений?(знать и уметь применять свойства уравнений, уметь решать простые уравнения, упрощать выражения) Подведем итоги. Что знаете? Что умеете? Чему надо научиться? Сформулируйте тему урока и запишите тему в тетрадь. Умение решать линейные уравнения пригодиться в дальнейшем при решении задач и изучении линейной функции. | Личностные: осознавать цели и результаты саморазвития. Регулятивные: определять цель, проблему урока; самостоятельно планировать учебную деятельность; выстраивать алгоритм действий | Отвечают на вопросы, вспоминают изученный ранее материал, формулируют с помощью учителя тему и цель урока, записывают в тетрадь | Организует работу по актуализации опорных знаний, создает проблемную ситуацию, акцентирует внимание учеников на значимость данной темы | ||||||||||||||||||||||||
3. Первичное закрепление 10 мин | Повторим, как используются свойства при решении уравнений.(на доске заранее написать уравнения) Решить уравнения: (по очереди на доске с комментированием, остальные в тетрадях) а) 14 – у = 19 – 11у (у=0,5) б) 3х-8=х+6 (х=7) в) -0,8х +16 = 20 – 0,7х (х=-40) (Решают на доске и в тетради) Какие свойства применили? Какие ошибки можно допустить? | Познавательные: уметь находить достоверную информацию, преобразовывать ее из одной формы в другую. Регулятивные: уметь составлять план решения, выбирать пути и средства достижения цели, работать по плану, вносить коррективы в свои действия. | Выполняют задания на ранее изученный материал | Организует работу по коррекции знаний учащихся | ||||||||||||||||||||||||
4. Физкультминутка 1 мин | Учащиеся выполняют упражнения для снятия усталости | Коммуникативные: умение работать в группе в | Меняют вид деятельности, выполняют упражнения | Обеспечивает эмоциональную разгрузку учащихся | ||||||||||||||||||||||||
5. Закрепление в измененной ситуации 15 мин | (Слайд 5) Решите задания в учебнике. При необходимости используйте объяснительный текст п.7 на стр.28-30. №130 (в), 129 (з),131(г), Дополнительно № 137 (б), 138(а) Решение: №130 (в,)- уравнение содержит обыкновенные дроби (Ответ: 5,25) №129 (Ответ:-3) 131(г) 20х=19-(3+12х) 20х=19-3-12х 20х +12х=16 32х=16 Х=16/32 Х=0,5 137(б) 5(2у-4)=2(5у-10) 10у-20=10у-20 10у-10у=20-20 0у=0 у-любое число №138(а) корней нет Сделайте выводы. | Познавательные: уметь анализировать, обобщать, делать выводы; строить логически обоснованные рассуждения. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, выдвигать версии Коммуникативные: вести диалог, работать в группе | Обсуждают в группах варианты решения уравнений (коллективное обсуждение с записями на доске) | Побуждает учащихся к теоретическому объяснению фактов, стимулирует активное участие всех детей в поисковой деятельности | ||||||||||||||||||||||||
6. Творческое задание 7 мин | Решить устно линейные уравнения, ответ записать в виде координаты точки. Точки необходимо нанести последовательно на координатную плоскость и соединить. Должен получиться рисунок. (домик) (слайд 7)
| Коммуникативные: продуктивно общаться и взаимодействовать с коллегами по совместной деятельности. Регулятивные: осознавать правило контроля и успешно использовать его в решении учебной задачи. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач; структурировать знания. | Учащиеся выполняют проблемно-поисковую задачу, работая в группе самостоятельно | организует проблемно-поисковую работу в группах | ||||||||||||||||||||||||
7. Домашнее задание 1 мин | Комментарий:1) домашнее задание обязательное п.7, №№130(д), 131(в), 133(в), дополнительно №135(в), 137 (а) на стр.30-31 (слайд 8) | Записывают в дневники домашнее задание | Дает комментарий к домашнему заданию, обеспечивает понимание способов выполнения | |||||||||||||||||||||||||
8. Подведение итогов. Рефлексия 2 мин | Синквейн составить по теме. 1 строка – одно слово (тема представлена существительным). 2 строка – 2 прилагательных (или причастия). 3 строка – 3 слова (посредством использования глаголов или деепричастий, описываются действия). 4 строка – это фраза, при помощи которых составляющий высказывает свое мнение. 5 строка – одно слово (синоним к теме) Оценивание работы на уроке с помощьюсмайликов. | Осуществляют самопроверку, высказывают оценочные суждения | Подводит итоги урока, предлагает оценить меру личного продвижения к цели и успехи каждого ученика |
2
Линейное уравнение с одной переменной. 7-й класс
Бекоева Джулета Хазбиевна, учитель математики СП МБОУ СОШ №3
Урок .
Тип урока: закрепление пройденного материала.
Цели урока:
Образовательные:
Развивающие:
формирование ясности и точности мысли, логического мышления, элементов алгоритмической культуры;
развитие математической речи;
привитие интереса к предмету и к истории родного края.
формирование коммуникабельность;
выработка объективной оценки своих достижений;
формирование ответственности.
Оборудование: интерактивная доска, доска для фломастеров, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки для коррекции знаний для слабоуспевающих учащихся, учебник, рабочая тетрадь, тетрадь для домашних работ, тетрадь для самостоятельных работ.
Ход урока
1. Организационный момент – 1мин.
Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.
2. Проверка домашнего задания – 4 мин.
Учащиеся проверяют домашнюю работу, решение которой выведено с обратной стороны доски одним из учащихся.
3. Устная работа– 6 мин.
(1) Пока идет устный счет, слабоуспевающие учащиеся получают карточку для коррекции знаний и выполняют 1), 2), 4) и 6) задания по образцу.
Карточка для коррекции знаний.
(2) Для остальных учащихся задания проецируются на интерактивную доску: (См. Презентацию: Слайд 2)
4. Самостоятельная работа – 14 мин. (выполняется в тетрадях для самостоятельных работ с последующей взаимопроверкой проверкой; ответы будут отображены на интерактивной доске)
1. Решить уравнения (на карточках) (См. Приложение 2)
Дополнительное задание
5.Стихи К.Л.Хетагурова
6. Сообщение домашнего задания – 2 мин.
п.6, № № 173, 238 (а, б)-‘3.4’ №245.240-‘5’ творческое задание
(Разъяснить содержание домашнего задания.)
6. Подведение итогов урока – 2 мин.
– Какое уравнение с одной переменной называется линейным?
– Что называется корнем уравнения?
– Что значит “решить уравнение”?
– Сколько корней может иметь уравнение?
7. Рефлексия – 0,5 мин.
– Вы довольны своей работой на уроке?
– Какой вид деятельности вам понравился больше всего на уроке.
Литература:
Алгебра 7. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 1989 – 2006.
Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля.
Поурочное планирование по алгебре. / Т.Н.Ерина. Пособие для учителей /М: Изд. “Экзамен”, 2008. – 302,[2] с.
Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса./ Левитас Г.Г. /М.: Илекса, 2000. – 56 с.
Конспект урока по алгебре для 7 класса
по теме: «Уравнения с одной переменной».
Цели урока:
1.Образовательные: закрепление знаний и умений по данной теме; формирование умения свободно решать уравнения с одной переменной;
2.Воспитательные: формирование интереса к решению примеров; воспитание трудолюбия, чувства взаимопомощи, самоконтроля и математической культуры;
3.Развивающие: развитие памяти, внимательности, логического мышления, умения систематизировать и применять полученные знания, математически грамотной речи.
Оборудование: проектор, интерактивная доска, карточки с текстом самостоятельной работы.
Ход урока:
1.Организационный момент.
2.Проверка домашней работы фронтально (слайд 3)
3.Устная работа
а) Вместо (*) поставить знак «+» или «-», а вместо точек – числа: (Слайд 4)
а) (*9)+(*2)= – 7;
б) (*6)-(*6)=(*2)-10;
в) (*13)+(*3)=- 10;
г) (-23)-(*…)=0;
д) (*5)+(*…)=-12;
е) (*15)-(*…)=10.
б) Составить уравнения, равносильные уравнению: (Слайд 5)
а) х-12=10;
б) 3х+15=0;
в) х-11=х-7;
в) Повторить правила раскрытия скобок. (Слайд 6)
4.Изучение нового материала:
А) Сформулируем определение корня уравнения. (Слайд 7)
Определение. Корнем уравнения называется значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство.
Задание 1. Какое из чисел: 2; -3; 1; 5 – является корнем уравнения
2х – 10 = -16
Определение: Уравнение вида ах=в, где х – переменная,
а и в – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.
Например: 5х = 35
Задание 2. Приведите у себя в тетрадях несколько примеров уравнений вида ах=в.
Рассмотрим всевозможные случаи линейных уравнений с одной переменной .
Определение. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Как решить линейное уравнение с одной переменной?
(Слайды 8-13)
5(5+3х)-10х=8
Раскроем скобки(если они есть) . Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках, если какой-либо множитель умножается на скобку, надо каждое слагаемое, стоящее в скобках, умножить на этот множитель):
25+15х-10х=8
2. Перенесём с противоположными знаками неизвестные члены так, чтобы они были только в одной части уравнения (или в левой, или в правой). Одновременно перенесём известные члены с противоположными знаками так, чтобы они были только в другой части уравнения.
Например, перенесём с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные – в правую часть уравнения, тогда получим уравнение
15х-10х=8-25
3.Приведём подобные слагаемые:
5х=-17
4.Разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, т.е на число 5.Получим:
Х=-3,4
По этой схеме (алгоритму) решаем уравнения на сегодняшнем уроке:
1. Раскрыть скобки.
2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.
3. Привести подобные слагаемые.
4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.
5.Тренировочные упражнения.
У доски и в тетрадях: № 143 (б;г), 145(а), 148(а).
6. Обучающая самостоятельная работа по раздаточному материалу.
(приложение 1).
7.Подведение итогов урока:
Уравнение с одной переменной- это…
Корень уравнения –это…
Повторить алгоритм решения линейных уравнений.
8.Домашнее задание:
№143 (а;в), 145(б;в), 148(б;в)
| gears of war ultimate edition скачать торрент от механиков | скачать фифа менеджер 14 от механиков через торрент | скачать фифа 16 демо версия через торрент механики | скачать торрент daylight от механиков | aliens vs predator скачать торрент от механиков | far cry 4 скачать торрент от механиков бесплатно | скачать игру через торрент гта 5 на компьютер от механиков | скачать фалаут3 через торрент от механиков | operation flashpoint 2001 скачать торрент механики | скачать игру через торрент amazing spider man от механиков |
урок алгебры в 7 классе линейное уравнение с одной переменной – Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail” data-nosubject=”[No Subject]” data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Конспект урока алгебры на тему :”Линейное уравнение с одной infourokru/konspekt-uroka-algebri-na-temu Cached Конспект урока алгебры на тему :” Линейное уравнение с одной переменной ” ( 7 класс) Столичный учебный центр г Проект урока алгебры в 7 классе по теме “Линейное уравнение с globuss24ru/doc/proekt-uroka-algebri-v- 7 -klasse Cached Проект урока алгебры в 7 классе по теме « Линейное уравнение с одной переменной » Отдел образования администрации Тальменского района Алтайского края Урок Алгебры В 7 Классе Линейное Уравнение С Одной Переменной – Image Results More Урок Алгебры В 7 Классе Линейное Уравнение С Одной Переменной images Конспект урока по Алгебре “Линейное уравнение с одной docbaseorg Алгебра Конспект урок по теме: « Линейное уравнение с одной переменной » по учебнику алгебры , 7 класс (Макарычев ЮН под ред Линейное уравнение с одной переменной school-assistantru/?predmet=algebratheme= Cached Линейное уравнение с одной переменной Алгебра 7 класс Правила Задания Презентация к уроку алгебры7 класс Линейное уравнение с infourokru/prezentaciya-k-uroku-algebri-klass Cached Линейное уравнение с одной переменной УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ по теме Линейное Урок алгебры в 7 классе по теме : “Линейное уравнение с одной kopilkaurokovru/matematika/presentacii/urok Cached Урок алгебры в 7 классе по теме : ” Линейное уравнение с одной переменной ” Урок алгебры в 7 классе по теме : ” Линейное уравнение с одной переменной ” Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме pedportalnet/starshie-klassy/algebra/tehnologic Cached Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме: « Линейное уравнение с одной переменной » (Алгебра) Учебное пособие для учителей Линейное уравнение с одной переменной (7 класс) nsportalru/shkola/algebra/library/2013/10/15/ Cached Урок алгебры в 7 классе “Линейное уравнение с одной переменной ” Урок изучения нового материала Презентация “Системы линейных уравнений с двумя переменными” 7 класс Линейное уравнение с одной переменной Урок усвоения новых pedportalnet/starshie-klassy/algebra/lineynoe Cached Урок алгебры в 7 классе “Линейное уравнение с одной переменной ” Кувшинова Светлана Валерьевна 10 Мая 2015 План-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме: Тема nsportalru/shkola/algebra/library/2012/10/07/ Cached Урок алгебры в 7 классе по теме ” Линейное уравнение с одной переменной ” Урок алгебры в 7 классе по теме ” Линейное уравнение с одной переменной ” Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox – the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 7,710 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
почленного деления*
| fm 17 скачать торрент механики | скачать hitman через торрент от механиков | evil genius скачать торрент русская версия механики | титан квест скачать торрент от механиков | фифа 09 скачать торрент механики | фоллаут 4 скачать торрент бесплатно от механиков | скачать call of duty 6 торрент механики | скачать игру god of war через торрент механики | торрент скачать portal 2 r.g механики | демон соулс скачать торрент на пк механики |
| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 03-12-2018 |
| Оценка:1-10 | 9 |
| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 17-03-2019 |
презентация 7 класс алгебра линейное уравнение – Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail” data-nosubject=”[No Subject]” data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Презентация к уроку алгебры7 класс Линейное уравнение с infourokru/prezentaciya-k-uroku-algebri-klass Cached Скачать: Презентация к уроку алгебры 7 класс Линейное уравнение с одной переменной Презентация по алгебре “Линейное уравнение с двумя infourokru/prezentaciya-po-algebre-lineynoe Cached Презентация по алгебре ” Линейное уравнение с двумя переменными”- 7 класс Столичный учебный центр г Презентация 7 Класс Алгебра Линейное Уравнение – Image Results More Презентация 7 Класс Алгебра Линейное Уравнение images Линейное уравнение с одной переменной – презентация по volnaorg/algebra/linieinoie_uravnieniie_s_odnoi Cached 2а + 7 = 0 Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство Слайд №4: х + 2 = 5 х = 3 Презентация: “Линейные уравнения”, 7 класс, Математика pptcloudru/matematika/lineynye-uravneniya Cached Линейное уравнение имеет вид ах=в (где а=5, в= 7 ) Слайд 8 При решении уравнений не забудь следующие свойства: Презентация по алгебре на тему “Линейное уравнение с одной edudocsinfo/prezentaciya-po-algebre-na-temu Cached Презентация по алгебре на тему ” Линейное уравнение с одной переменной” ( 7 класс ) Презентация к уроку “Линейное уравнение с одной переменной kopilkaurokovru/matematika/presentacii/ Cached Презентация к уроку ” Линейное уравнение с одной переменной” Презентация к уроку ” Линейное уравнение с одной переменной” Линейное уравнение с двумя переменными и его график — урок wwwyaklassru … Линейная функция Урок по теме Линейное уравнение с двумя переменными и его график Теоретические материалы и задания Алгебра , 7 класс ЯКласс — онлайн-школа нового поколения Линейное уравнение с одной переменной school-assistantru/?predmet=algebratheme= Cached Линейное уравнение с одной переменной Алгебра 7 класс Правила Задания Конспект урока по Алгебре “Линейное уравнение с одной docbaseorg Алгебра « Линейное уравнение с одной переменной» по учебнику алгебры, 7 класс (Макарычев ЮН под ред Теляковского СА) Предмет – алгебра 7 класс Автор – учитель математики Погонина Наталья Ивановна 7 класс Самостоятельная работа по теме “Линейное уравнение с pedportalnet/starshie-klassy/algebra/ 7 -klass Cached 7 класс Самостоятельная работа по теме ” Линейное уравнение с двумя переменными и его график” ( Алгебра ) Учебное пособие для учителей Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox – the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 12,200 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
презентация. В начале урока повторяется определение системы уравнений
Презентация: Система линейных уравнений, Урок: Алгебра, Класс: 7. Не имеет решений У =5х – 7 У =kх – 7. Конкурс «Презентация к уроку» Конкурс по экологии «Земля – наш общий дом» Конкурс «Электронный учебник на уроке» Конкурс региональной истории России Астрономия Биология Начальная школа География Иностранные языки Информатика История и обществознание Краеведение Литература Математика Музыка МХК и ИЗО ОБЖ ОРКСЭ Русский язык Спорт в школе и … Математика → Конспект урока математики в 7 классе по теме «Умножение одночлена на многочлен» УМК: алгебра 7 класс, под редакцией С.А. Теляковского. На этой странице вы можете посмотреть и скачать Презентация quot;Системы линейных уравненийquot;; 7 класс. Смотрите другие материалы в разделе: Математика, алгебра, геометрия → К уроку. Главная / «Алгебра в основной школе», 7-9 классы / Цифровая коллекция / 7 класс / Глава 4. Уравнение прямой. Линейное уравнение с параметром. Презентация к уроку алгебры 7 класс. Урок изучения новой темы.Презентация создана на основе поурочных разработок Т Ю Дюминой. Линейное уравнение с двумя переменными. Материалы » Математика » Математика 7 класс. • Урок нов. материал, презентация. В начале урока повторяется определение системы уравнений, дается пример для решения, а потом учитель рассказывает графический способ решения данной системы. Угол между двумя прямыми, задаваемыми уравнениями и определяется равенством: где то есть прямые не являются взаимно перпендикулярными; при и прямые параллельны. Презентации PowerPoint. Квадратное уравнение. С новой системой поступаем таким же образом и так продолжаем до тех пор, пока не останется одно линейное уравнение, которое легко решается. Работаю учителем математики, часто пользуюсь вашими материалами quot;Геометрия 7-9quot; приобретенными через интернет. Савченко Е.М. Математическая игра quot;Автораллиquot; для 6 класса.
Линейные уравнения с одной переменной – это уравнения, в которых переменная имеет показатель степени 1, который обычно не отображается (это понятно). Примером может быть что-то вроде \ (12x = x – 5 \). Для решения линейных уравнений есть одна основная цель: изолировать переменную . В этом уроке мы рассмотрим, как это делается, на нескольких примерах.
Содержание
объявление
После всей вашей тяжелой работы над решением уравнения вы знаете, что хотите получить окончательный ответ, например \ (x = 5 \) или \ (y = 1 \).В обоих этих случаях переменная изолирована или сама по себе.
Итак, нам нужно выяснить, как изолировать переменную. Как мы это сделаем, зависит от самого уравнения! Если его на что-то умножили, поделим. Если к нему что-то добавили, мы вычтем. Поступая так, мы постепенно будем получать переменную сама по себе.
Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как это работает.
Решите уравнение: \ (4x = 8 \)
В этом примере 4 – это умножение на \ (x \).Следовательно, чтобы изолировать \ (x \), вы должны разделить эту сторону на 4. Делая это, вы должны помнить одно важное правило: что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, вы должны делать с другой стороной. Итак, мы разделим обе стороны на 4.
\ (\ begin {align} 4x & = 8 \\ \ dfrac {4x} {\ color {red} {4}} & = \ dfrac {8} {\ color {red} {4}} \ end {align} \)
Упрощение:
\ (х = \ в коробке {2} \)
Вот и все, один шаг, и готово. (Вот почему подобные уравнения часто называют «одношаговыми» уравнениями)
Каждый раз, когда вы решаете линейные уравнения, вы всегда можете проверить свой ответ, подставив его обратно в уравнение.Если вы получите верное утверждение, значит, ответ правильный. Это не обязательно на 100% для каждой задачи, но это хорошая привычка, поэтому мы сделаем это для наших уравнений.
В этом примере наше исходное уравнение было \ (4x = 8 \). Чтобы проверить это, убедитесь, что верно следующее:
\ (\ begin {align} 4x & = 8 \\ 4 (2) & = 8 \\ 8 & = 8 \ end {align} \)
Это верное утверждение, поэтому наш ответ правильный.
Для любого уравнения любая операция, которую вы выполняете с одной стороной, должна выполняться и с другой стороной.
Давайте попробуем еще пару примеров, прежде чем переходить к более сложным уравнениям.
Решить: \ (3x = 12 \)
Поскольку \ (x \) умножается на 3, план состоит в том, чтобы разделить на 3 с обеих сторон:
\ (\ begin {align} 3x & = 12 \\ \ dfrac {3x} {\ color {red} {3}} & = \ dfrac {12} {\ color {red} {3}} \\ x & = \ в штучной упаковке {4} \ end {align} \)
Чтобы проверить наш ответ, мы позволим \ (x = 4 \) и подставим его обратно в уравнение:
\ (\ begin {align} 3x & = 12 \\ 3 (4) & = 12 \\ 12 & = 12 \ end {align} \)
Как и раньше, поскольку это истинное утверждение, мы знаем, что наш ответ правильный.
В следующем примере вместо умножения переменной на значение из переменной вычитается значение. Чтобы «отменить» это, мы добавим это значение обеим сторонам.
Решить: \ (y-9 = 21 \)
На этот раз из y вычитается 9. Итак, мы отменим это, добавив 9 к обеим сторонам.
\ (\ begin {align} y-9 & = 21 \\ y-9 \ color {red} {+ 9} & = 21 \ color {red} {+ 9} \\ y & = 30 \ end {align} \)
Далее мы рассмотрим то, что обычно называют «двухшаговыми» уравнениями.В этих уравнениях нам нужно будет отменить две операции, чтобы изолировать переменную.
В каждом из приведенных выше примеров нужно было выполнить один шаг, прежде чем мы получили ответ. В следующих примерах вы увидите, как работать с уравнениями, которые вместо этого состоят из двух шагов. Если выполняется более одной операции, важно помнить порядок операций PEMDAS. Поскольку вы отменяете операции с \ (x \), вы будете работать «снаружи внутрь».Это легче понять, когда вы увидите это на примере.
Решить: \ (2x-7 = 13 \)
Обратите внимание на две операции, происходящие с \ (x \): он умножается на 2, а затем вычитается 7. Нам нужно будет их отменить. Но только \ (x \) умножается на 2, поэтому первым шагом будет прибавление 7 к обеим сторонам. Тогда мы можем разделить обе части на 2.
Добавление 7 к обеим сторонам:
\ (\ begin {align} 2x-7 & = 13 \\ 2x-7 \ color {red} {+ 7} & = 13 \ color {red} {+ 7} \\ 2x & = 20 \ end {align} \ )
Теперь разделите обе стороны на 2:
.\ (\ begin {align} 2x & = 20 \\ \ dfrac {2x} {\ color {red} {2}} & = \ dfrac {20} {\ color {red} {2}} \\ x & = \ в штучной упаковке {10} \ end {align} \)
Как и в случае с более простыми задачами, вы можете проверить свой ответ, подставив свое значение \ (x \) обратно в исходное уравнение.
\ (\ begin {align} 2x-7 & = 13 \\ 2 (10) – 7 & = 13 \\ 13 & = 13 \ end {align} \)
Это правда, значит, у нас есть правильный ответ.
Давайте рассмотрим еще один пример с двумя шагами, прежде чем мы снова будем преодолевать трудности. Убедитесь, что вы понимаете каждый показанный шаг и также работаете над проблемой.
Решить: \ (5w + 2 = 9 \)
Как и выше, есть две операции: \ (w \) умножается на 5, а затем к нему прибавляется 2.Мы отменим их, сначала вычтя 2 с обеих сторон, а затем разделив на 5.
\ (\ begin {align} 5w + 2 & = 9 \\ 5w + 2 \ color {red} {- 2} & = 9 \ color {red} {- 2} \\ 5w & = 7 \\ \ dfrac { 5w} {\ color {red} {5}} & = \ dfrac {7} {\ color {red} {5}} \\ w = \ boxed {\ dfrac {7} {5}} \ end {align} \)
Дробь справа не может быть упрощена, так что это наш окончательный ответ.
Пусть \ (w = \ dfrac {7} {5} \). Тогда:
\ (\ begin {align} 5w + 2 & = 9 \\ 5 \ left (\ dfrac {7} {5} \ right) + 2 & = 9 \\ 7 + 2 & = 9 \\ 9 & = 9 \ конец {align} \)
Итак, мы снова получили правильный ответ!
В следующих примерах есть больше изменяемых терминов и, возможно, необходимо некоторое упрощение.В каждом случае шаги будут заключаться в том, чтобы сначала упростить обе стороны, а затем использовать то, что мы делали, чтобы изолировать переменную. Сначала мы подробно рассмотрим пример, чтобы увидеть, как все это работает.
Чтобы понять этот раздел, вам должно быть удобно комбинировать похожие термины.
Решить: \ (3x + 2 = 4x-1 \)
Поскольку обе части упрощены (нет скобок, которые нам нужно вычислять, и нет одинаковых членов для объединения), следующим шагом будет получение всех x на одной стороне уравнения и всех чисел на другой стороне.Применяется то же правило – что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, вы должны делать и с другой стороной!
Можно перемещать \ (3x \) или \ (4x \). Предположим, вы переместили \ (4x \). Поскольку он положительный, вы должны вычесть его с обеих сторон:
\ (\ begin {align} 3x + 2 & = 4x-1 \\ 3x + 2 \ color {red} {- 4x} & = 4x-1 \ color {red} {- 4x} \\ -x + 2 & = -1 \ end {align} \)
Теперь уравнение выглядит так же, как и раньше. Следующим шагом будет вычитание 2 с обеих сторон:
\ (\ begin {align} -x + 2 \ color {red} {- 2} & = -1 \ color {red} {- 2} \\ – x = -3 \ end {align} \)
Наконец, поскольку \ (- x = -1x \) (это всегда верно), разделите обе стороны на \ (- 1 \):
\ (\ begin {align} \ dfrac {-x} {\ color {red} {- 1}} & = \ dfrac {-3} {\ color {red} {- 1}} \\ x & = 3 \ end {выровнять}\)
Вам следует воспользоваться моментом и убедиться, что следующее утверждение является верным:
\ (3 (3) + 2 = 4 (3) – 1 \)
В следующем примере нам нужно будет использовать свойство распределения перед решением.Здесь легко ошибиться, поэтому убедитесь, что вы распределили число перед круглыми скобками для всех терминов внутри.
Решить: \ (3 (x + 2) -1 = x-3 (x + 1) \)
Сначала разложите 3 и –3 и соберите одинаковые термины.
\ (\ begin {align} 3 (x + 2) -1 & = x-3 (x + 1) \\ 3x + 6-1 & = x-3x-3 \\ 3x + 5 & = – 2x-3 \ end {выровнять}\)
Теперь мы можем прибавить 2x к обеим сторонам. (Помните, что вы получите тот же ответ, если вместо этого вычтете 3x с обеих сторон)
\ (\ begin {align} 3x + 5 \ color {red} {+ 2x} & = – 2x-3 \ color {red} {+ 2x} \\ 5x + 5 & = -3 \ end {align} \)
Отсюда мы можем решить, как и с другими двухшаговыми уравнениями.
\ (\ begin {align} 5x + 5 \ color {red} {- 5} & = – 3 \ color {red} {- 5} \\ 5x & = – 8 \\ \ dfrac {5x} {\ color { красный} {5}} & = \ dfrac {-8} {\ color {red} {5}} \\ x & = \ dfrac {-8} {5} \\ & = \ boxed {- \ dfrac {8 } {5}} \ end {align} \)
Это был сложный вопрос, поэтому не забудьте проверить свой ответ и убедиться, что не было допущено никаких ошибок. Для этого вы убедитесь, что следующее утверждение является верным:
\ (3 \ left (- \ dfrac {8} {5} +2 \ right) -1 = \ left (- \ dfrac {8} {5} \ right) -3 \ left (- \ dfrac {8} { 5} +1 \ вправо) \)
(Примечание: это работает, но вы должны быть очень осторожны с круглыми скобками!)
Бывают случаи, когда вы выполняете все эти шаги, и возникает действительно странное решение.Например, при решении уравнения \ (x + 2 = x + 2 \) с использованием описанных выше шагов в итоге получается \ (0 = 0 \). Это, конечно, правда, но что хорошего в этом?
Если вы получите подобное утверждение, это означает, что уравнение имеет бесконечно много решений. Любой \ (x \), о котором вы можете подумать, удовлетворял бы уравнению \ (x + 2 = x + 2 \). Подходящий ответ в этом случае – «бесконечно много решений».
Другая ситуация возникает, когда вы упрощаете уравнение до утверждения, которое никогда не является истинным, например \ (3 = 4 \) или \ (0 = 1 \).Это происходит с уравнением \ (x + 5 = x-7 \), которое приводит к \ (5 = -7 \), что, конечно, никогда не бывает истинным. Это означает, что никакое \ (x \) не удовлетворяет этому уравнению. Другими словами «решения нет». Итого:
реклама
Решение линейных уравнений сводится к выделению переменной.В зависимости от уравнения это может занять от одного шага до многих. Всегда проверяйте, нужно ли вам сначала упростить одну или обе стороны уравнения, и всегда проверяйте свой ответ.
Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.
Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!
СвязанныеЛинейные предложения с одной переменной могут быть уравнениями или неравенствами.Их объединяет то, что переменная имеет показатель степени 1, который понимается и поэтому никогда не записывается (кроме учебных целей). Их также можно представить на графике в виде прямой линии.
Уравнение – это утверждение, в котором говорится, что два математических выражения равны. Линейное уравнение с одной переменной – это уравнение с показателем степени 1 для переменной. Они также известны как уравнений первой степени , потому что наивысший показатель переменной равен 1.Все линейные уравнения в конечном итоге можно записать в виде ax + b = c , где a , b и c – действительные числа, а a ≠ 0. Предполагается, что вы знакомы со свойствами сложения и умножения уравнений.
Свойство сложения уравнений: Если a , b и c – вещественные числа и a = b , то a + c = b + c.
Свойство умножения уравнений: Если a , b и c – действительные числа и a = b , то ac = bc .
Цель решения линейных уравнений состоит в том, чтобы изолировать переменную по обе стороны от уравнения, используя свойство сложения уравнений, а затем использовать свойство умножения уравнений, чтобы изменить коэффициент переменной на 1.
Решите относительно x : 6 (2 x – 5) = 4 (8 x + 7).
Чтобы изолировать x по обе стороны от уравнения, вы можете либо добавить –12 x к обеим сторонам, либо добавить –32 x к обеим сторонам.
Умножьте каждую сторону на (или разделите каждую сторону на 20).
Решение есть. На это указывает размещение раствора внутри фигурных скобок, чтобы сформировать набор.Этот набор называется набором решений уравнения. Вы можете проверить это решение, заменив x на в исходном уравнении. Набор решений есть.
Решите относительно x :.
Это уравнение будет проще решить, предварительно очистив значения дроби. Для этого найдите наименьший общий знаменатель (LCD) для всех знаменателей в уравнении и умножьте обе части уравнения на это значение, используя свойство распределения.
Не забывайте, что –2 распределяется между и , x и 4. Упростите обе стороны, объединив одинаковые термины.
Вы можете убедиться в этом сами. Набор решений есть.
Этот веб-сайт использует Google Analytics для сбора анонимной информации, такой как количество посетителей сайта и наиболее популярные страницы.
Сохранение включенного файла cookie помогает нам улучшать наш веб-сайт.
Пожалуйста, сначала включите строго необходимые файлы cookie, чтобы мы могли сохранить ваши предпочтения!
Показать детали| Имя | Провайдер | Назначение | Срок действия |
|---|---|---|---|
| _ga | Файл cookie Google Analytics, который используется для расчета данных о посетителях, сеансах и кампании, а также для отслеживания использования сайта для аналитического отчета сайта.Файлы cookie хранят информацию анонимно и присваивают случайно сгенерированный номер для идентификации уникальных посетителей. Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout | 730 дней | |
| _gat | Файл cookie Google Analytics, используемый для ограничения скорости запросов.Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout | 1 день | |
| _gid | Файл cookie Google Analytics используется для хранения информации о том, как посетители используют веб-сайт, и помогает в создании аналитического отчета о том, как работает веб-сайт.Собранные данные, включая количество посетителей, источник, откуда они пришли, и страницы, посещенные в анонимной форме. Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout | 1 день | |
| NID | Содержит уникальный идентификатор, который Google использует для запоминания ваших предпочтений и другой информации, например, предпочитаемого вами языка (например,грамм. Английский), сколько результатов поиска вы хотите отображать на странице (например, 10 или 20) и хотите ли вы, чтобы фильтр безопасного поиска Google был включен. |
Решите каждое из следующих уравнений.
Показать обсуждениеВ следующих задачах мы подробно опишем первую проблему и оставим большую часть объяснений нижеприведенных проблем.
Для этой задачи нет дробей, поэтому нам не нужно беспокоиться о первом этапе процесса. На следующем шаге нужно упростить обе стороны. Итак, мы уберем все скобки, умножив числа, а затем объединим похожие термины.
\ [\ begin {align *} 3 \ left ({x + 5} \ right) & = 2 \ left ({- 6 – x} \ right) – 2x \\ 3x + 15 & = – 12 – 2x – 2x \\ 3x + 15 & = – 12 – 4x \ end {align *} \]Следующий шаг – получить все \ (x \) с одной стороны и все числа с другой стороны.С какой стороны идти \ (x \) – решать вам и, вероятно, будет зависеть от проблемы. Как правило, мы помещаем переменные в ту сторону, которая дает положительный коэффициент. Это делается просто потому, что часто легко потерять знак минус на коэффициенте, и поэтому, если мы убедимся, что он положительный, нам не нужно об этом беспокоиться.
Итак, для нашего случая это будет означать прибавление 4 \ (x \) к обеим сторонам и вычитание 15 с обеих сторон. Также обратите внимание, что, хотя мы фактически выполняем эти операции в это время, мы обычно выполняем эти операции в нашей голове.
\ [\ begin {align *} \ require {color} 3x + 15 & = – 12 – 4x \\ 3x + 15 {\ color {Red} – 15} {\ color {Blue} + 4x} & = – 12 – 4x {\ color {Blue} + 4x} {\ color {Red} – 15} \\ 7x & = – 27 \ end {align *} \]На следующем этапе нужно получить коэффициент 1 перед \ (x \). В этом случае мы можем сделать это, разделив обе стороны на 7.
\ [\ begin {align *} \ frac {{7x}} {7} & = \ frac {{- 27}} {7} \\ x & = – \ frac {{27}} {7} \ end { выровнять*}\]Итак, если мы выполнили всю нашу работу правильно, \ (x = – \ frac {{27}} {7} \) является решением уравнения.
Последний и последний шаг – проверить решение. Как указано в схеме процесса, нам нужно проверить решение в исходном уравнении . Это важно, потому что мы могли допустить ошибку на самом первом шаге, и если мы сделали, а затем проверили ответ в результатах этого шага, может показаться, что решение верное, хотя на самом деле мы этого не делаем. У меня нет правильного ответа из-за ошибки, которую мы сделали изначально.? 2 \ left ({- \ frac {{15}} {7}} \ right) + \ frac {{54}} {7} \\ \ frac {{24}} {7} & = \ frac {{24 }} {7} \ hspace {0.5in} {\ mbox {OK}} \ end {align *} \]
Итак, мы выполнили свою работу правильно и решение уравнения:
\ [x = – \ frac {{27}} {7} \]Обратите внимание, что здесь мы не использовали обозначение набора решений. Для отдельных решений мы редко будем делать это в этом классе. Однако, если бы мы хотели, чтобы обозначение набора решений для этой проблемы было бы
\ [\ left \ {{- \ frac {{27}} {7}} \ right \} \]Прежде чем перейти к следующей задаче, давайте сначала кратко прокомментируем «беспорядок» этого ответа.НЕ ожидайте, что все ответы будут красивыми простыми целыми числами. Хотя мы стараемся, чтобы большинство ответов были простыми, часто это не так, поэтому НЕ зацикливайтесь на идее, что ответ должен быть простым целым числом, что вы сразу же предполагаете, что вы сделали ошибку из-за «беспорядка» ответ.
Хорошо, с этим мы не будем так подробно объяснять проблему.
В этом случае у нас есть дроби, поэтому, чтобы облегчить нашу жизнь, мы умножим обе части на ЖК-дисплей, который в данном случае равен 21. После этого проблема будет очень похожа на предыдущую. Также обратите внимание, что знаменатели – это только числа, поэтому нам не нужно беспокоиться о делении на ноль.
Давайте сначала умножим обе стороны на ЖК-дисплей.
\ [\ begin {align *} 21 \ left ({\ frac {{m – 2}} {3} + 1} \ right) & = \ left ({\ frac {{2m}} {7}} \ right ) 21 \\ 21 \ left ({\ frac {{m – 2}} {3}} \ right) + 21 \ left (1 \ right) & = \ left ({\ frac {{2m}} {7} } \ right) 21 \\ 7 \ left ({m – 2} \ right) + 21 & = \ left ({2m} \ right) \ left (3 \ right) \ end {align *} \]Будьте осторожны, чтобы правильно распределить 21 в скобках с левой стороны.Все, что находится в скобках, нужно умножить на 21, прежде чем мы упростим. На данный момент у нас есть проблема, аналогичная предыдущей, и на этот раз мы не будем утруждать себя ее объяснениями.
\ [\ begin {align *} 7 \ left ({m – 2} \ right) + 21 & = \ left ({2m} \ right) \ left (3 \ right) \\ 7m – 14 + 21 & = 6m \\ 7m + 7 & = 6m \\ m & = – 7 \ end {align *} \] Итак, похоже, \ (m = – 7 \) – это решение.2} – 6 \ left (5 \ right) + 9}} \\ \ frac {5} {4} & = \ frac {5} {4} \ hspace {0.5in} {\ mbox {OK}} \ end {выровнять*}\]
d \ (\ displaystyle \ frac {{2z}} {{z + 3}} = \ frac {3} {{z – 10}} + 2 \) Показать решение
В этом случае ЖК-дисплей выглядит как \ (\ left ({z + 3} \ right) \ left ({z – 10} \ right) \), и также похоже, что нам нужно избегать \ (z = – 3 \) и \ (z = 10 \), чтобы не получить деление на ноль.
Приступим к работе над этой проблемой.2} – 7z – 30} \ right) \ end {align *} \]
На этом этапе давайте сделаем паузу и признаем, что здесь у нас есть z 2 . 2}}} – 14z – 60 \ \ – 20z & = – 11z – 51 \\ 51 & = 9z \\ \ frac {{51}} {9} & = z \\ & \ frac {{17}} {3} = z \ end {align * } \]
Обратите внимание, что z 2 фактически аннулировал.? 3 \ left ({- \ frac {3} {{13}}} \ right) + 2 \\ \ frac {{17}} {{13}} & = \ frac {{17}} {{13}} \ hspace {0,5 дюйма} {\ mbox {OK}} \ end {align *} \]
Иногда проверка может быть немного запутанной, но это означает, что мы ЗНАЕМ, что решение правильное.
План курсаКурс: Алгебра 1 A (сем. 1) и B (сем. 2)
Кредиты: 5 кредитов за семестр / всего 10 кредитов
Предметная область: математика
Предпосылка: Нет
Описание курса
Алгебра 1 – это комплексное представление алгебры для старшеклассников.Темы включают: уравнения и функции, действительные числа, уравнения линий, графики уравнений и функций, написание линейных уравнений, линейные неравенства, решения с использованием дискриминанта, решение систем уравнений и неравенств, экспоненциальные функции, многочлены, квадратные уравнения и функции, алгебра. и геометрические связи, рациональные уравнения и функции, вероятность и статистика.
Этот курс включает в себя широкую серию уроков и мероприятий, которые предлагают различные методы для максимального вовлечения студентов и удержания контента.Каждый модуль содержит серию уроков, которые включают введение контента, виртуальную демонстрацию этого контента и повторную возможность попрактиковаться в этом контенте, а также викторину за урок, экзамен за раздел и заключительный экзамен в конце курса.
Содержание курса для семестра 1 (A) и семестра 2 (B):
Алгебра 1А
Модуль 1: Уравнения и функции
1.1 Переменные выражения
Цели обучения
1.2 Порядок действий
Цели обучения
1.3 модели и уравнения
Цели обучения
1.4 Уравнения и неравенства
Цели обучения
1.5 Функции как правила и таблицы
Цели обучения
1.6 Функции в виде графиков
Цели обучения
1.7 План решения проблем
Цели обучения
1.8 Стратегии решения проблем: составьте таблицу и найдите образец
Цели обучения
Модуль 2: Действительные числа
2.1 Целые и рациональные числа
Цели обучения
2.2 Сложение и вычитание рациональных чисел
Цели обучения
2.3 Умножение и деление рациональных чисел
Цели обучения
2.4 Распределительная собственность
Цели обучения
2.5 Квадратные корни и действительные числа
Цели обучения
2.6 стратегий решения проблем: догадки и проверки, обратная работа
Цели обучения
Модуль 3: Уравнения линий
3.1 Одношаговые уравнения
Цели обучения
3.2 Двухступенчатые уравнения
Цели обучения
3.3 многоступенчатых уравнения
Цели обучения
3.4 Уравнения с переменными на обеих сторонах
Цели обучения
3.5 Соотношения и пропорции
Цели обучения
3,6 процента проблем
Цели обучения
Модуль 4: Графики уравнений и функций
4.1 Координатная плоскость
Цели обучения
4.2 Графики линейных уравнений
Цели обучения
4.3 Построение графиков с использованием точек пересечения
Цели обучения
4.4 Наклон и скорость изменения
Цели обучения
4.5 графиков с использованием формы наклона-пересечения
Цели обучения
4.6 Модели прямого изменения
Цели обучения
4.7 графиков линейных функций
Цели обучения
4.8 Стратегии решения проблем – графики
Цели обучения
Модуль 5: Написание линейных уравнений
5.1 Формы линейных уравнений
Цели обучения
5.2 Уравнения параллельных и перпендикулярных прямых
Цели обучения
5.3 Подгонка строки к данным
Цели обучения
5.4 Прогнозирование с помощью линейных моделей
Цели обучения
Модуль 6: Линейные неравенства
6.1 Устранение неравенств
Цели обучения
6.2 Использование неравенств
Цели обучения
6.3 Сложные неравенства
Цели обучения
6.4 Абсолютные уравнения и неравенства
Цели обучения
6.5 Линейные неравенства в двух переменных
Цели обучения
Модуль 7: Решения с использованием дискриминанта
7.1 Решения с использованием дискриминанта
7.2 Решения с использованием дискриминанта
7.3 Использование квадратного корня для решения квадратных уравнений
7.4 Использование квадратного корня для решения квадратных уравнений
7.5 Решение квадратичных уравнений с использованием квадратного корня
7.6 Завершение площади
7.7 Завершение квадрата
7.8 Завершение квадрата, когда ведущий коэффициент не равен 1
7.9 Завершение квадрата
7.10 Квадратичная формула
Алгебра 1Б
Модуль 1: Решение систем уравнений и неравенств
1.1 Линейные системы на основе графиков
Цели обучения
1.2 Решение линейных систем заменой
Цели обучения
1.3 Решение линейных систем методом исключения
Цели обучения
1.4 специальных типа линейных систем
Цели обучения
1.5 Системы линейных неравенств
Цели обучения
Модуль 2: Экспоненциальные функции
2.1 Показательные свойства, связанные с продуктами
Цели обучения
2.2 Показательные свойства с участием частных
Цели обучения
2.3 Нулевой, отрицательный и дробный показатель степени
Цели обучения
2.4 Научная нотация
Цели обучения
2.5 геометрических последовательностей
Цели обучения
2.6 Экспоненциальные функции
Цели обучения
2.7 приложений экспоненциальных функций
Цели обучения
Модуль 3: Многочлены
3.1 Сложение и вычитание многочленов
Цели обучения
3.2 Умножение многочленов
Цели обучения
3.3 Специальные произведения многочленов
Цели обучения
3.4 полиномиальных уравнения в факторизованной форме
Цели обучения
3.5 Разложение квадратичных выражений на множители
Цели обучения
3.6 Факторинг Особые продукты
Цели обучения
3.7 Полиномы разложения на множители
Цели обучения
Модуль 4: Квадратичные уравнения и квадратичные функции
4.1 Графики квадратичных функций
Цели обучения
4.2 Графические квадратные уравнения
Цели обучения
4.3 квадратные уравнения с квадратными корнями
Цели обучения
4.4 Решение квадратных уравнений путем завершения квадрата
Цели обучения
4.5 Решение квадратных уравнений по квадратичной формуле
Цели обучения
4.6 Дискриминант
Цели обучения
4.7 линейных, экспоненциальных и квадратичных моделей
Цели обучения
Модуль 15: Связи алгебры и геометрии
5.1 Графики функций квадратного корня
Цели обучения
5.2 Радикальных Выражения
Цели обучения
5.3 Радикальные уравнения
Цели обучения
5.4 Теорема Пифагора и ее обратное
Цели обучения
5.5 Формулы расстояния и средней точки
Цели обучения
Модуль 6: Рациональные уравнения и функции
6.1 Обратные вариационные модели
Цели обучения
6.2 Графики рациональных функций
Цели обучения
6.3 Деление многочленов
Цели обучения
6.4 Рациональные выражения
Цели обучения
6.5 Умножение и деление рациональных выражений
Цели обучения
6.6 Сложение и вычитание рациональных выражений
Цели обучения
6.7 Решения рациональных уравнений
Цели обучения
Модуль 7: Вероятность и статистика
7.1 Теоретическая и экспериментальная вероятность
Цели обучения
7.2 Вероятность и перестановки
Цели обучения
7.3 Вероятность и комбинации
Цели обучения
7.4 Вероятность сложных событий
Цели обучения
7.5 Меры центральной тенденции и дисперсии
Цели обучения
7.6 стеблевых и листовых графиков и гистограмм
Цели обучения
7,7 Ящики и усы
Цели обучения
7.8 обзоров и образцов
Цели обучения
Выделите член с абсолютным значением, добавив 5 к обеим сторонам.
[латекс] \ begin {array} {r} 3 \ left | 4w-1 \ right | -5 = 10 \\\ подчеркивание {\, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, + 5 \, \, \, + 5} \\ 3 \ left | 4w-1 \ right | = 15 \ end {array} [/ latex]
Разделите обе стороны на 3.Теперь абсолютная величина изолирована.
[латекс] \ begin {array} {r} \ underline {3 \ left | 4w-1 \ right |} = \ underline {15} \\ 3 \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 3 \, \, \\\ left | 4w-1 \ right | = \, \, 5 \ end {array} [/ латекс]
Напишите два уравнения, которые дадут абсолютное значение 5, и решите их.
[латекс] \ Displaystyle \ begin {array} {r} 4w-1 = 5 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ text {или} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 4w-1 = -5 \\\ подчеркивание {\, \, \, \, \, \, \, + 1 \, \, + 1} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ подчеркивание {\, \, \, \, \, \, \, \, \, + 1 \, \, \, \, \, + 1} \\\, \, \, \, \, \ underline {4w} = \ underline {6} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ underline {4w} \, \, \, \, \, \, \, = \ underline {-4} \\ 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 4 \, \, \\\, \, \, \, \, \, \, \, w = \ гидроразрыв {3} {2} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, w = -1 \\\, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, w = \ frac {3} {2} \, \, \, \, \ , \ text {или} \, \, \, \, \, – 1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Проверьте решения в исходном уравнении.
[латекс] \ displaystyle \ begin {array} {r} \, \, \, \, \, 3 \ left | 4w-1 \, \ right | -5 = 10 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 3 \ left | 4w-1 \, \ right | -5 = 10 \\\\ 3 \ left | 4 \ left (\ frac {3} {2} \ right) -1 \, \ right | -5 = 10 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 3 \ влево | 4w-1 \, \ right | -5 = 10 \\\\\, \, \, \, \, \, 3 \ left | \ frac {12} {2} -1 \, \ right | -5 = 10 \, \, \, \, \, \, \, 3 \ left | 4 (-1) -1 \, \ right | -5 = 10 \\\\\, \, \, \, \, \, \, \, 3 \ left | 6-1 \, \ right | -5 = 10 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 3 \ left | -4-1 \, \ right | -5 = 10 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 3 \ left (5 \ right) -5 = 10 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \, 3 \ влево | -5 \ right | -5 = 10 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 15-5 = 10 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 15-5 = 10 \\ 10 = 10 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 10 = 10 \ end {array} [/ latex]
Оба решения проверяют
[латекс] w = -1 \, \, \, \, \ text {или} \, \, \, \, w = \ frac {3} {2} [/ latex]
Рейтинг:
http: // map.mathshell.org/materials/download.php?fileid=1286
Стандарты содержания
8.EE.7 Решите линейные уравнения с одной переменной.
8.EE.7a Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей верна, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b – разные числа).
8.EE.7b Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора подобных членов.
Стандарты математической практики
MP.1 – Осознавайте проблемы и настойчиво их решайте.
MP.3 – Создание жизнеспособных аргументов и критика рассуждений других
MP.7 – Найдите и используйте структуру
В этом уроке под названием «Решение линейных уравнений с одной переменной» с карты.mathshell.org учащиеся начинают с выполнения предварительной оценки, на которой учащиеся начинают изучать, что означает истинность уравнения. Студентов просят критиковать работы двух выборочных студентов для этой оценки. Урок переходит к обсуждению того, как узнать, что уравнение истинно, и определению значений, чтобы уравнение стало истинным. Учащиеся вместе определяют, будет ли уравнение всегда, иногда или никогда не быть истинным, что представляет три возможных решения линейного уравнения (одно решение, нет решения, бесконечно много решений).Урок также включает в себя упражнение по сопоставлению карточек, в котором учащиеся сопоставляют разные уравнения с другими уравнениями с тем же решением. Уроки содержат массу информации для наводящих вопросов, чтобы способствовать рассуждению и развитию концептуального понимания.
Некоторые из предостережений этого урока включают отсутствие поддержки для изучающих английский язык. Также отсутствует поддержка культурного разнообразия. На уроке отсутствует дополнительная поддержка для учащихся, работающих как выше, так и ниже своего класса.Есть примеры решений, но нет критериев для предоставления объективных оценок. Отсутствует приложение к реальным сценариям и возможности для продвижения передачи. Также должен быть добавлен способ приспособить это для большего количества мультикультурных студентов.
Урок представляет собой насыщенный урок, в котором учащиеся работают на уровне строгости CCSS. Студенты активно участвуют в этой деятельности, используя практические манипуляторы для сопоставления разных карточек и используя несколько представлений концепции.Есть сбалансированный подход к работе с концепциями и процедурами. Студенты должны выражать свое понимание в различных форматах, обосновывать свои рассуждения и критиковать рассуждения других. Самый ценный ресурс урока – это вопросы, задаваемые учителям, которые помогают учащимся рассуждать.