Конспект по математике: Конспекты уроков по математике – 5 класс

Конспект занятия по математике в старшей группе «Приключения смешариков»

Романевич Татьяна Фёдоровна
воспитатель первой квалификационной категории
ГККП «Ясли-сад №86»
г. Павлодар, Павлодарская область

Тема: «Приключения смешариков» Старшая группа

Цель: закрепить полученные знания по математике через игровые упражнения.

Задачи:
1. Закрепить знания состава изученных чисел, смысла знаков арифметического действия «+» и умения соотносить цифру с количеством предметов.
2. Совершенствовать знание геометрических фигур.
3. Развивать навыки счетной деятельности в пределах 9 с опорой на наглядность.
4. Развивать мыслительные операции, внимание, память, речь, фантазию, пространственные представления.
5. Воспитывать положительное отношение к математике.

Оборудование: карта-схема, картинки со смешариками, сундучок с тремя замками, ведра З шт., ; раздаточный материал: карточки с заданиями, наборы для игры Колумбово яйцо, рыбки с примерами, карандаши: синий, красный, желтый; мерки, круги зеленые, синие и красные для оценивания работы.

Ход занятия:
— Ребята, вы знаете, Крош нашел карту пиратов, где зарыт клад. Вот она посмотрите: сколько препятствий на пути. Смешарики не знают, что за знаки на карте, и они боятся, что не смогут сами добраться до клада. Просят вас помочь. Мы отправимся вместе с ними, и я знаю, что вы сможете все препятствия быстро преодолеть.

* 1. Каждая команда подойдет к своему столу, возьмет билетик/см. приложение № 1/ и займет свое место за столом. Кто затрудниться может обратиться за помощью к капитанам — это Настя, Уля и Регина. Ну, вот вижу — все справились. Сели все ровно, будьте внимательны.

* 2. Вот перед нами сказочный лес. Ребята здесь случилась беда — скука заколдовала всех обитателей и они исчезли. А кто может жить в лесу?/опрос детей/
— Возьмите тарелочки и составьте изображение, а песочные часики нам помогут — у вас всего две минутки. Опрос детей: кто получился? Чтобы нам расколдовать лесных обитателей нужно всем улыбнуться.

* 3. Новое препятствие — море. А как быть, как переплыть море?
— Да, можно построить плот. Сейчас возьмите свои бревнышки и с помощью мерки отберите нужные для плота. А ваши капитаны построят плоты. Молодцы. Плоты готовы. В путь.

* 4. Забурлило море, и вдруг выскочил осьминог и не хочет пропустить нас. У него беда — Морской царь приказал пересчитать всех морских обитателей и сокровища на дне моря, а он не умеет. Что же делать? Как ему помочь?
— Возьмите карточки и карандаш и обведите ту цифру, которая соответствует количеству обитателей моря./см. приложение № 4/
Задание по группам.- Проверьте друг у друга. /проверка в парах/

* 5. Устали наши путешественники и решили отдохнуть и мы ребята тоже отдохнем.

Физминутка:
* 6. Какое морское путешествие без рыбалки. Наловили наши друзья рыбы, а разложить по ведрам не могут, просят вашей помощи.
Вот у меня ведра с цифрами, а у вас рыба — посчитайте и положите в то ведро, сколько у вас получилось./см. приложение № 6/

* 7. Вот перед нами красивый луг, но здесь опять знак. Скука и здесь побывала: заколдовала бабочек — украла их красоту./см. приложение № 7/ Нужно помочь — раскрасить их крылышки. Будьте очень внимательны, посмотрите на схемы и закрасьте как нужно.
— Закрасьте красным цветом крылья бабочки, которые не треугольные и не круглые; желтым цветом крылья бабочки, которые не треугольные и не прямоугольные; синим цветом крылья бабочки, которые не круглые и не прямоугольные.
У кого как у меня хлопните один раз, кто чуть ошибся два. Чтобы нам расколдовать бабочек нужно всем улыбнуться. Молодцы, ребята. Двигаемся дальше

* 8. Вот мы и добрались до клада. Посмотрите, здесь висят замки, а чтобы открыть каждая команда должна подобрать правильно ключ. Возьмите карточки и обведите нужный ключ, будьте внимательны./см. приложение № 8/
— Вот все замки открыты, что же там нашли мы вместе — Это цифра 10.
— На следующем занятии мы с вами научимся писать цифру 10 и составлять число 10 из двух меньших

*9. -Ребята, давайте подарим смешарикам салют. Если вам было легко выполнять задания — возьмите красные круги и приклейте их на красные полоски, если вы в чем-то допустили ошибки, возьмите синие круги, а если вам было все трудно возьмите зеленые круги.
— За то, что вы хорошо помогали им в путешествии, смешарики дарят вам всем на память наклейки.

Название: Конспект занятия по математике в старшей группе «Приключения смешариков»
Автор: Романевич Татьяна Фёдоровна
Должность: воспитатель первой квалификационной категории
Место работы: ГККП «Ясли-сад №86»
Месторасположение: г. Павлодар, Павлодарская область

Также интересная работа:
Конспект занятия по математике в средней группе детского сада

Дата изменения: 10.12.2020
Дата публикации: 06.08.2015

Конспект НОД по математике для детей средней группы

НОД по ФЭМП (математике) в средней группе

Тема: «Счёт до 5. Повторение».

Задачи:

Закреплять знания в счете до 5; уточнить знания детей о геометрических фигурах; учить уравнивать  группы предметов по количеству;

Развивать внимание, память, речь, логическое мышление;

Воспитывать доброжелательные взаимоотношения, уважение друг к другу, желание прийти на помощь .

Образовательная область: «Познавательное развитие», «Речевое развитие» и «Социально-коммуникативное развитие».

Оборудование: 
1. Раздаточный материал: геометрические фигуры, счетные палочки. 
2. Наглядный материал: геометрические фигуры, картинки с изображением чисел от 1 до 5, картинки с изображением геометрических фигур, морковок и огурцов.

Ход НОД.

Орг. момент.

Станем рядышком, по кругу,

Скажем “Здравствуйте!” друг другу.

Нам здороваться ни лень:

Всем “Привет! ” и “Добрый день! “;

Если каждый улыбнётся –

Утро доброе начнётся.

– ДОБРОЕ УТРО!

Воспитатель: У нас сегодня гости. Давайте и им улыбнемся и поздороваемся.

Основная часть.

Воспитатель: Сегодня мы совершим путешествие в сказку. Отгадайте, в какую?

Круглый и румяный

Бежит по дорожке.    

Тем, кого встречает,            

Он песенку напевает.  

Дети: В сказку «Колобок». (На экране появляется изображение Колобка).  

Воспитатель: Жили – были старик со старухой. Вот как-то раз просит старик: «Испеки-ка мне, старуха, колобок».

«Из чего же испеку? Муки-то нет!» – ответила старуха. «А ты по амбару помети, по сусекам поскреби – авось и найдешь муки-то».  Старуха так и сделала: замесила тесто, скатала колобок, испекла его и положила на окошко остывать.

Воспитатель: А колобок любопытный был. Ему захотелось узнать, что же там за окошком. Спрыгнул он с подоконника и покатился по тропинке. Катится колобок, а навстречу ему заяц скачет. Увидел колобка и говорит: « Колобок, колобок, я тебя съем!» Колобок ему отвечает: «Не ешь меня, я тебе песенку спою». А заяц ему в ответ: «Некогда мне твои песни слушать. Лучше помоги мне дом построить».

Воспитатель: Поможем колобку? Давайте сядем за столы.

Воспитатель.  У вас на столах лежат геометрические фигуры, давай те из них постоим дом для зайца.

 

Воспитатель: Какие геометрические фигуры лежат у вас на столах?

Дети: Овал, треугольник, прямоугольник, круг и квадрат.

Воспитатель: Сколько углов у треугольника? А сторон? (Ответы детей)

Сколько углов у прямоугольника? А сторон? (Ответы детей)

У какой фигуры тоже 4 угла и 4 стороны? (Ответы детей)

А у каких фигур нет углов? (Ответы детей)

Строят дом для зайца, каждый ребенок свой дом.

Воспитатель: «Понравился мне дом, который вы построили» – говорит заяц. Так уж и быть, отпущу я тебя колобок.

Отпустил заяц колобка, и тот покатился дальше.

Вдруг навстречу ему волк – зубами щелк. Увидел колобка и говорит: «Колобок, колобок, я тебя съем!» А колобок говорит: «Не ешь меня, я тебе песенку спою». Волк отвечает: «Да знаю я твои песенки про бабку и деда. Вот справишься с моим заданием, отпущу, а нет, проглочу.

Нужно из счётных палочек выложить геометрические фигуры.

Воспитатель: Посмотрите, все ли геометрические фигуры у вас получатся? (Ответы детей)

Воспитатель: Правильно, у вас не все геометрические фигуры получатся.

Круг и овал сделать не удастся, потому что они не имеют углов.

Дети выкладывают геометрические фигуры из счётных палочек.

Воспитатель: И с этим заданием справились. Отпустил волк колобка. Покатился он дальше.

Катится колобок дальше, сил больше нет, устал. Думает, а может мне сделать зарядку и у меня снова появятся силы.

Силы у колобка прибавилось, покатился он дальше.

Вдруг навстречу ему медведь: «Колобок, колобок, я тебя съем!» Колобок говорит: «Не ешь меня, мишенька, я тебе песенку спою». Медведь отвечает: «Нет, лучше расскажи мне стих про цифры и сосчитай до 5, тогда и отпущу».

Воспитатель: Ребята, поможем колобку? (Да) Давай те я стих про цифры расскажу, а потом мы вместе с вами посчитаем.

«Веселый счет»
Самуил Маршак

Вот один (иль единица),
Очень тонкая, как спица,

А вот это цифра два.

Полюбуйся, какова:
Выгибает двойка шею,
Волочится хвост за нею.

А за двойкой — посмотри —
Выступает цифра три.
Тройка — третий из значков —
Состоит из двух крючков.

За тремя идут четыре,
Острый локоть оттопыря.

А потом пошла плясать.

По бумаге цифра пять.
Руку вправо протянула,
Ножку круто изогнула.

Воспитатель: А вот и появились наши цифры. Давайте вместе посчитаем по порядку от 1 до 5. (Считают). Воспитатель. Молодцы, помогли колобку.

Воспитатель. Покатился колобок дальше. А навстречу ему хитрая лиса. Лиса говорит:  «Колобок, колобок, какой ты румяненький и аппетитненький! Мне так и хочется тебя съесть». Колобок отвечает: «Не ешь меня. Я песенки петь умею». А лиса ему: «Не надо мне песенок. Ты лучше помоги мне зайчиков и морковок сосчитать». Начал колобок считать.

Выкладываю 4 зайца

– Сколько зайцев? (4)

– А теперь выложите столько же морковок, сколько зайцев.

– Появилась еще 1 морковка. Столько стало морковок? (5 морковок)

– Что мы можем сказать про зайцев и морковки? (зайцев больше чем морковок, а морковок меньше чем зайцев)

– Что мы можем сделать, чтобы их было поровну? (добавить 1 морковку или убрать 1 зайца)

Добавляем 1 морковку

– Что вы можете сказать про количество зайцев? (зайцев 5)

– А про морковки? (морковок 5)

– Если зайцев 5 и морковок 5, что можно про них сказать? (их поровну)

Молодцы! Вот мы и посчитали для лисы. Я думаю, мы помогли нашему гостю и с этим заданием справиться.

Воспитатель. Всё равно не отпускает лиса колобка. Не может вырваться он из лисьих лап. Что же делать, как помочь колобку? А лиса говорит: «Расскажи стих про меня, тогда и отпущу».

Воспитатель:

Помниться мне кто-то из ребят знает стихи про лису. Ребята, расскажите лисе стих, может она и в правду отпустит нашего колобка. (2 ребенка рассказывают стихи про лису)

То по веточкам пройдёт,
То обратно повернёт.
Не распутать этот след –
Ни конца, ни края нет.
Только если очень тихо
Будем мы гулять в лесу,
То, быть может, повезёт нам
Встретить хитрую лису.

В рыжем платьице из ситца
раскрасавица лисица.
Хвостик — с белым кончиком,
краска, что ли, кончилась?

Воспитатель. А лиса говорит: «Со всеми моими заданиями ты справился, так и быть, отпущу я тебя». И покатился колобок дальше, только его и видели.

Итог НОД

Воспитатель: – В какой сказке мы с вами побывали?

– Как мы помогали колобку, чтобы его не съели лесные жители?

– Что Вам понравилось?

Урок 1. подготовка к изучению чисел – Математика – 1 класс

Математика, 1 класс

Урок 1. Подготовка к изучению чисел

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1. Количественный счёт
2. Порядковый счёт

Глоссарий по теме

Количественный счёт – это определение количества предметов.

Порядковый счёт – это определение количества предметов и места каждого предмета относительно других.

Ключевые слова

Счёт предметов

Основная литература:

1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. Ч. 1.– М.: Просвещение, 2017.– С. 4-5.

Дополнительная литература:

1. Моро М. И., Волкова С. И. Математика рабочая тетрадь. 1 кл. 1 ч.– М.: Просвещение, 2017, – С. 3.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Для тех, кто любит математику. 1 класс. М.: Просвещение, 2017, с.4.

Основное содержание урока

Один, два, три… Первый, второй, третий… Эти слова мы используем при счете. Тема нашего первого урока «Счёт предметов».

Это класс в лесной школе. В классе много предметов.

Сколько в классе досок? Одна. В классе одна доска.

Сколько в классе рядов парт? Один, два. В классе два ряда парт.

Сколько парт в каждом ряду? Один, два, три, четыре, пять. В каждом ряду пять парт.

Сколько в классе окон? Один, два, три. В классе три окна.

Составим разные вопросы со словом «Сколько?» про кубики:

Сколько кубиков? Кубиков девять.

Сколько красных кубиков? Красных кубиков три.

Сколько синих кубиков? Синих кубиков четыре.

Сколько желтых кубиков? Желтых кубиков два.

Сколько больших кубиков? Больших кубиков четыре.

Сколько маленьких кубиков? Маленьких кубиков пять.

Сосчитаем карандаши, начиная с красного, то есть слева направо. Один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь. Восемь карандашей.

Сосчитаем карандаши, начиная с чёрного, то есть справа налево. Один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь. Восемь карандашей.

Результат счёта не зависит от порядка счёта.

В класс пришли ученики. Сосчитаем их по порядку. Первым заходит медвежонок, вторым – зайчонок, третьим – лисенок, четвёртым – ежонок, пятым – олененок, шестым – бельчонок, седьмым – волчонок, восьмым – совенок, девятым – лягушонок, десятым – барсучонок. Сколько всего учеников в классе? Всего в классе десять учеников.

Которым по счету будет бельчонок, если считать от медвежонка? Если считать от медвежонка, то бельчонок будет шестым по счету.

А если считать от барсучонка? Если считать от медвежонка, то бельчонок будет пятым по счету.

При ответе на вопрос: «Который по счету?», нужно знать, откуда начинают счет.

Разбор тренировочных заданий

Кого Колобок встретил первым, после того, как убежал от дедушки и бабушки?

1. Медведя
2. Зайца
3. Лису
4. Волка

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов): 2.

Подсказка: Вспомните сказку.

Считая слева направо, закрасьте третий лист зелёным цветом и считая справа налево шестой — жёлтым.

На рисунке 6 листьев для раскрашивания.

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов):

(листики)

Подсказка: Сосчитайте листья по порядку слева направо, а потом справа налево.

Как я пишу конспекты по математике на LaTeX в Vim / Хабр

Некоторое время назад на Quora я отвечал на вопрос:

как успевать записывать за лектором конспект по математике на LaTeX

. Там я объяснил свой рабочий процесс по конспектированию в LaTeX с помощью Vim и Inkscape (для рисунков). Но с тех пор многое изменилось, так что я хочу опубликовать несколько постов в блоге с описанием нового процесса. Это первая из статей.

Я начал использовать LaTeX для конспектирования во втором семестре курса математики, и с тех пор написал более 1700 страниц. Вот несколько примеров, как выглядит конспект:

Эти конспекты, включая рисунки, делаются прямо на лекции и не редактируются впоследствии. Чтобы эффективно писать конспекты в LaTeX, должны соблюдаться четыре правила:

• Запись текста и формул в LaTeX должна быть такой же быстрой, как у лектора, пишущего на доске: задержка недопустима.
  
• Рисование иллюстраций должно быть почти таким же быстрым, как у лектора.
  
• Управление заметками, то есть добавление заметки, компоновка всех заметок, последних двух лекций, поиск в заметках и т. д., должно проходить легко и быстро.
  
• Должно быть возможно аннотирование pdf-документов с помощью LaTeX, если я хочу написать заметку вместе с pdf-документом.

Эта статья посвящена первому пункту: конспектирование на LaTeX.

Для записи текста и математических формул на LaTeX я использую Vim. Это мощный текстовый редактор общего назначения, весьма расширяемый. Я использую его для написания кода, LaTeX, текста Markdown… в общем, любых текстов. У него довольно крутая кривая обучения, но если вы освоили базу, уже трудно вернуться к редактору без привычных горячих клавиш. Вот как выглядит мой экран, когда я редактирую документ LaTeX:

Слева Vim, а справа — программа Zathura для просмотра PDF, которая тоже поддерживает сочетания клавиш в стиле Vim. Я работаю в Ubuntu с оконным менеджером bspwm. В качестве плагина LaTeX установлен vimtex. Он обеспечивает подсветку синтаксиса, оглавление, synctex и т. д. С помощью vim-plug я настроил его следующим образом:

Plug 'lervag/vimtex'
let g:tex_flavor='latex'
let g:vimtex_view_method='zathura'
let g:vimtex_quickfix_mode=0
set conceallevel=1
let g:tex_conceal='abdmg'

Последние две строки настраивают маскировку. Это функция, в которой код LaTeX заменяется или становится невидимым, когда курсор находится не в этой строке. Если спрятать \ [, \], $, то они не так бросаются в глаза, что даёт лучший обзор документа. Эта функция также заменяет \bigcap на ∩, \in на ∈ и т.  д., как показано на анимации:

С такой настройкой можно добиться поставленной задачи: писать на LaTeX так же быстро, как пишет лектор на доске. Здесь в игру вступают сниппеты.

Что такое сниппет?

Сниппет — это короткий фрагмент текста для многоразового использования, который вызывается другим текстом. Например, при наборе sign и нажатии Tab, слово sign превращается в подпись:

Сниппеты могут быть динамическими: когда я набираю today и нажимаю Tab, слово today заменяется текущей датой, а box–Tab становится полем, которое автоматически увеличивается в размере.

Вы даже можете использовать один сниппет внутри другого:

Создание сниппетов с помощью UltiSnips

Для управления сниппетами я использую плагин

UltiSnips

. Вот его конфигурация:

Plug 'sirver/ultisnips'
let g:UltiSnipsExpandTrigger = '<tab>'
let g:UltiSnipsJumpForwardTrigger = '<tab>'
let g:UltiSnipsJumpBackwardTrigger = '<s-tab>'

Код для сниппета

sign

:

snippet sign "Signature"
Yours sincerely,

Gilles Castel
endsnippet

Для динамических фрагментов можете поместить код между обратными кавычками

``

, этот код будет запущен при расширении сниппета. Здесь я использовал bash для форматирования текущей даты:

date + %F

.

snippet today "Date"
`date +%F`
endsnippet

Внутри блока

`!p ... `

можно писать на Питоне. Посмотрите на код для сниппета

box

:

snippet box "Box"
`!p snip.rv = '┌' + '─' * (len(t[1]) + 2) + '┐'`
│ $1 │
`!p snip.rv = '└' + '─' * (len(t[1]) + 2) + '┘'`
$0
endsnippet

Вместо этого кода в документ будет вставлено значение переменной

snip.rv

. Внутри блоков у вас есть доступ к текущему состоянию сниппета, например,

t[1]

соответствует месту первой табуляции,

fn

текущему имени файла и т. д.

Сниппеты значительно ускоряют работу, особенно некоторые из более сложных сниппетов. Начнём с самых простых.

Окружение

Чтобы вставить окружение, достаточно ввести

beg

в начале строки. Затем имя окружения, которое отражается в команде

\end{}

. Нажатие

Tab

помещает курсор внутрь.

Код следующий:

snippet beg "begin{} / end{}" bA
\begin{$1}
	$0
\end{$1}
endsnippet

Символ

b

означает, что такой сниппет работает только в начале строки,

A

означает автоматическое расширение, то есть не нужно нажимать

Tab

. Места табуляции, куда осуществляется переход по нажатию

Tab

и

Shift

+

Tab

, обозначены как

$1

,

$2

,… и последнее обозначено

$0

.

Встроенные и отображаемые формулы

Два самых часто используемых сниппета —

mk

и

dm

, которые запускают математический режим. Первый для встроенных формул, второй для отображаемых.

Сниппет для формул «умный»: он знает, когда вставлять пробел после знака доллара. Когда я начинаю вводить слово непосредственно за закрывающим $, он добавляет пробел. Но если я набираю другой символ, то он не добавляет пробел, как в случае ‘$p$-value’.

Код этого сниппета:

snippet mk "Math" wA
$${1}$`!p
if t[2] and t[2][0] not in [',', '.', '?', '-', ' ']:
    snip.rv = ' '
else:
    snip.rv = ''
`$2
endsnippet

W

в конце первой строки означает, что сниппет расширяется только на границах слов. Поэтому, например,

hellomk

не сработает, а

hello mk

сработает.

Сниппет для отображаемых формул более простой, но тоже довольно удобный. Он заставляет всегда заканчивать уравнения точкой.

<snippet dm "Math" wA
\[
$1
.\] $0
endsnippet

Подстрочные и надстрочные знаки

Еще один полезный сниппет — для индексов. Он изменяет

a1

на

a_1

и

a_12

на

a_{12}

.

Код этого сниппета в качестве триггера использует регулярное выражение. .*\)/’ “() Fraction” wrA `!p stripped = match.string[:-1] depth = 0 i = len(stripped) – 1 while True: if stripped[i] == ‘)’: depth += 1 if stripped[i] == ‘(‘: depth -= 1 if depth == 0: break; i -= 1 snip.rv = stripped[0:i] + “\\frac{” + stripped[i+1:-1] + “}” `{$1}$0 endsnippet

Наконец, хочу поделиться сниппетом, который превращает текущее выделение в дробь. Выделяете текст, нажимаете

Tab

, набираете

/

и снова

Tab

.

Код использует переменную ${VISUAL}, которая отражает ваш выбор.

snippet / "Fraction" iA
\\frac{${VISUAL}}{$1}$0
endsnippet

Sympy и Mathematica

Другой классный, но менее используемый сниппет, запускает

sympy

для оценки математических выражений. Например:

sympyTab

расширяется до

sympy | sympy

, а

sympy 1 + 1 sympyTab

превращается в

2

. ‘, ‘**’) \ .replace(‘{‘, ‘(‘) \ .replace(‘}’, ‘)’) + ‘)’) ` endsnippet

Для Mathematica тоже возможно нечто подобное:

priority 1000
snippet math "mathematica block" w
math $1 math$0
endsnippet

priority 10000
snippet 'math(.*)math' "evaluate mathematica" wr
`!p
import subprocess
code = 'ToString[' + match.group(1) + ', TeXForm]'
snip.rv = subprocess.check_output(['wolframscript', '-code', code])
`
endsnippet

Постфикс-сниппеты

Мне кажется, достойны упоминания также постфикс-сниппеты, которые вставляют соответствующий текст после ввода определённых символов. Например,

phat

→

\hat{p}

и

zbar

→

\overline{z}

. Аналогичный сниппет вставляет вектор, например,

v,.

→

\vec{v}

и

v.,

→

\vec{v}

. Порядок точки и запятой не имеет значения, так что я могу нажимать их одновременно. Эти сниппеты реально экономят время, потому что вы вводите их с той же скоростью, с какой лектор пишет на доске.

Обратите внимание, что по-прежнему работают префиксы bar и hat, только с более низким приоритетом. Код для этих сниппетов:

priority 10
snippet "bar" "bar" riA
\overline{$1}$0
endsnippet

priority 100
snippet "([a-zA-Z])bar" "bar" riA
\overline{`!p snip.rv=match.group(1)`}
endsnippet

priority 10
snippet "hat" "hat" riA
\hat{$1}$0
endsnippet

priority 100
snippet "([a-zA-Z])hat" "hat" riA
\hat{`!p snip.rv=match.group(1)`}
endsnippet

snippet "(\\?\w+)(,\.|\.,)" "Vector postfix" riA
\vec{`!p snip.rv=match.group(1)`}
endsnippet

Другие сниппеты

У меня ещё около сотни часто используемых сниппетов. Все они доступны

здесь

. Большинство из них довольно просты. Например,

!>

превращается в

\mapsto

,

->

становится

\to

и т. {\infty}, ooo → \infty.

Сниппеты для конкретных курсов

Кроме часто используемых, у меня есть и специфические сниппеты. Они загружаются одной строкой в

.vimrc

:

set rtp+=~/current_course

Здесь

current_course

— это

символическая ссылка

на текущий курс (подробнее об этом в другой статье). В этой папке лежит файл

~/current_course/UltiSnips/tex.snippets

, куда я добавляю сниппеты курса. Например, для квантовой механики есть сниппеты для записи квантовых состояний бра и кет.

<a| → \bra{a}
<q| → \bra{\psi}
|a> → \ket{a}
|q> → \ket{\psi}
<a|b> → \braket{a}{b}

Поскольку в квантовой механике часто используется \psi, то я сделал автоматическую замену всех q в braket на \psi. 2egard

.

Решение этой проблемы — в добавлении контекста к сниппетам. С помощью подсветки синтаксиса Vim определяется, должен ли UltiSnips применять сниппет, в зависимости от того, находитесь ли вы в режиме формул или текста. Я придумал такой вариант:

global !p
texMathZones = ['texMathZone'+x for x in ['A', 'AS', 'B', 'BS', 'C',
'CS', 'D', 'DS', 'E', 'ES', 'F', 'FS', 'G', 'GS', 'H', 'HS', 'I', 'IS',
'J', 'JS', 'K', 'KS', 'L', 'LS', 'DS', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z']]

texIgnoreMathZones = ['texMathText']

texMathZoneIds = vim.eval('map('+str(texMathZones)+", 'hlID(v:val)')")
texIgnoreMathZoneIds = vim.eval('map('+str(texIgnoreMathZones)+", 'hlID(v:val)')")

ignore = texIgnoreMathZoneIds[0]

def math():
	synstackids = vim.eval("synstack(line('.'), col('.') - (col('.')>=2 ? 1 : 0))")
	try:
		first = next(
            i for i in reversed(synstackids)
            if i in texIgnoreMathZoneIds or i in texMathZoneIds
        )
		return first != ignore
	except StopIteration:
		return False
endglobal

Теперь можно добавить

context "math()"

к тем сниппетам, которые вы хотите применять только в математическом контексте. 2 endsnippet

Обратите внимание, что математический контекст — тонкая вещь. Иногда в режиме формул мы тоже пишем текст, используя

\text{...}

. В этом случае мы не хотим применять сниппеты. Однако в следующем случае:

\[ \text{$...$} \]

, они

должны

применяться. Вот почему код для контекста

math

не так прост. Следующая анимация иллюстрирует эти тонкости.

Исправление орфографических ошибок на лету

Хотя формулы — важная часть конспекта, основную часть времени я печатаю на английском языке. Примерно 80 слов в минуту, мои навыки набора текста неплохие, но я делаю много опечаток. Вот почему я добавил привязку к Vim, которая исправляет орфографические ошибки, не мешая работе. Когда я во время ввода нажимаю

Ctrl+L

, исправляется предыдущая орфографическая ошибка. Это выглядит так:

Мои настройки для проверки орфографии:

setlocal spell
set spelllang=nl,en_gb
inoremap <C-l> <c-g>u<Esc>[s1z=`]a<c-g>u

Здесь переход к предыдущей орфографической ошибке

[s

, затем выбор первого варианта

1z=

и возврат

`]a

. Команды

<c-g>u

в середине позволяют быстро отменить сделанное исправление.

В заключение

Благодаря сниппетам Vim, написание кода LaTeX больше не вызывает раздражение, а становится скорее удовольствием. В сочетании с проверкой орфографии на лету это позволяет удобно и быстро конспектировать лекции по математике. В

следующей статье

расскажу об остальных темах, таких как рисование иллюстраций в цифровом виде и встраивание их в документ LaTeX.

Конспект урока по математике на тему “Число и цифра 2. Образование числа 2.”

Тема: Число и цифра 2. Цель: Создание условий для ознакомления с числом и цифрой 2. Задачи:  Образовательная                1. Познакомить с образованием числа 2. Цифра 2.      2. Учить соотносить число и количество предметов.                3. Учить записывать цифру 2.                 4. Формировать умение действовать по инструкции. Воспитательная Воспитывать мотивацию к учению, трудолюбие, старательность, усидчивость. Коррекционно­развивающая развивать внимание, зрительное и слуховое восприятие, мыслительные  операции: сравнение, анализ, синтез; навыки счета в пределах 10,  фонематический слух; Тип урока: урок формирования новых знаний (с новым понятием). Оборудование   и   материалы:   раздаточный   материал:   палочки,   кружочки; презентация «Число и цифра 2». Ход урока. I. Организационный момент.  ­Прозвенел звонок, начинается урок. ­Давайте представимся. Я…. «Дружба» Дружат в нашем классе дети. Дружит Вова, Лена, Слава, Дружит Паша и Диана, и Илья , и Ярослав. Наши пальцы дружат тоже. 1­2­3­4­5 – начинаем мы считать. Счет пальцев сначала на одной руке, потом на другой. 1,2, 3, 4, 5­мы научимся считать! ­Сейчас у нас урок математики. Что мы делаем на уроке математики?  ­Считаем! (повторяют слово)  Постановка целей и задач. ­Сегодня   на   уроке   мы   будем   работать   устно  (перевернуть   карточку), проведем   физминутку  (перевернуть   карточку),  поработаем   письменно. Чтобы все у нас получилось мы должны думать (перевернуть карточку), ­Ребята, сегодня к нам на урок придёт новая цифра.  Она расскажет нам о себе, а также научит вас писать её в тетради. Наши ушки слушают,   Наши глазки смотрят,  Ручки нам помогают,  Ножки нам не мешают.  ­Прямой счет до 10.  ­Счет предметов в пределах 5. ­Что   это?   Какого   цвета   круг?   Во   что   мы   можем   превратить   круг? Солнышко. Постройте солнышко. II. Работа по теме. Актуализация знаний и умений учащихся. ­А вот к нам в гости пришла девочка Красная шапочка. Сколько к нам пришло гостей? (один) Поднимите цифру 1. ­Сколько корзинок в руке у Красной шапочки? 1  Красная шапочка принесла вам гостинцы. Красная шапочка одна, а учеников в классе – … много.  ­В   корзинке   у   Красной   шапочки   пирожки.   Сколько   пирожков   Красная шапочка оставит себе? (один)  ­А сколько пирожков она раздаст детям? (много). ­Красная   шапочка   пошла   к   бабушке   и   по   дороге   ей   встретилось   большое дерево. На нём висело яблоко. Какого цвета яблоко? (красное) Сколько яблок висело на дереве? (1) Покажите цифру.  ­Красная   шапочка   подошла   ближе   и   увидела   ещё   яблоко.   Какого   цвета яблоко? (желтое) Покажите цифру. ­Сколько на дереве яблок? (2) Одно яблочко, да ещё одно яблочко, теперь на дереве стало 2 яблока. ­Прилетела на дерево птичка. Какого цвета птичка? (синяя). Сколько птичек прилетело на дерево? (1)   ­Затем прилетела ещё птичка. Какого цвета птичка? (зеленая). Сколько ещё птичек прилетело? (1) Одна птичка, да ещё одна птичка, теперь на дереве стало 2 птички. ­Прискакала к дереву лягушка. Она какая по размеру? (большая). Сколько лягушек прискакало к дереву? (1)  ­К ней прискакал ещё лягушонок. Какой он по размеру? (маленький) Сколько лягушат прискакало? (1) Одна лягушка, да ещё один лягушонок, теперь под деревом стало 2 лягушки. Яблок – 2. Птичек ­2. Лягушек ­2. Работа со счётным материалом. а)­ Положите на парту 1 грибок. Прибавьте к нему 1 грибок.  Сколько всего  стало грибков?  ­ Возьмите и покажите одну палочку. Возьмите в другую руку еще одну  палочку. Сколько всего палочек? б)­ Как получилось две палочки? (Одна палочка, да еще одна палочка,  получилось две палочки. ) в) –Положите на парту красный кружок, рядом желтый кружок. Сколько  всего кружков? Физкультминутка. Знакомство с цифрой 2.  Такое количество предметов обозначается цифрой 2. (демонстрация цифры). А вот это цифра 2. Полюбуйся, какова: Выгибает двойка шею, Хвостик тянется за нею. ­ Посмотрите на экран. Какая это цифра?  Это цифра 2. ­ Сосчитайте, сколько белочек рядом с цифрой?  ­ Какая это цифра? Покажите 2 пальчика. ­Найдите на столе карточку с цифрой 2 Пальчиковая гимнастика (Паучок) Письмо цифры 2.  а) Показ написания цифры на доске. Обведение пальчиком цифры (2 вариант)  б) Письмо цифры «в воздухе».  в) Письмо на манке (2 вариант)  в) Письмо по образцу на листочке  Работа в тетради. Дети обводят цифру 2.  Раскрашивают картинки, указывающие на число 2. ­Какую цифру писали? Закрепление. Применение понятия в конкретных ситуациях. Игра. «Один – два». ­ А теперь посмотрите на себя и найдите чего у вас по одному, а чего у вас по  два? У нас … голова, … нос, … рот, … ноги, … руки, … уха, … глаза. Игра «Принеси 2» Каждому   из   детей   даётся   задание:   «Принеси   2   кубика»,   «Покажи   2 карандаша», «Достань 2 машинки», «Покажи 2 пальчика», «Возьми 2 мяча» Подведение итогов. *Игра «Обнимашки» Дети ходят по классу в разных направлениях пока звучит бубен. Как только бубен замолчал, педагог называет цифру 1 или 2. 1­ учащийся обнимает себя; 2­ становятся в пару и обнимают друг друга. *­ Поднимите две руки, два пальчика. ­ С какой цифрой мы познакомились? ­ Сколько предметов обозначает эта цифра?

Примерный конспект урока по математике

Примерный конспект урока по математике

УРОК №…

Тема урока: Формирование ассоциативных связей для числа «четыре»[1]

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ:

• формировать ассоциативные связи для числа «четыре»;
• продолжать учить произносить числовую последовательность в преде­лах пяти;
• готовить к решению арифметических задач с открытым результатом в пределах трех;
• закреплять навык пересчета и подведение итога в пределах пяти;
• закреплять навык узнавания цифр 1, 2, 3, 4, 5;
• учить подбирать числа к множествам в пределах пяти;
• закреплять представления детей о формах Нумикона: находить задан­ную форму по образцу, учить сравнивать формы по размеру;
• развивать способность к подражанию;
• развивать устную речь, логику и сообразительность;
• воспитывать прилежание и любознательность в процессе учения.

ОБОРУДОВАНИЕ: указка, школьный мел, тряпка для доски, магниты для доски; фотография с одного из уроков математики, табличка «Математика» для глобального прочтения; наклейки; числовой ряд от 1 до 5 на доске, само­дельные линейки с числами от 1 до 5 на каждого ребенка; картина «Поляна» формата А2, цветы из картона, снабженные магнитами, – 3 штуки, карточки с числами от 1 до 3; крупная карточка с числом 4; игрушки и картинки: столик с четырьмя ножками, стульчик с четырьмя ножками, крупная пуговица с четырь­мя дырочками, вилка с четырьмя зубцами, машинка, кошка, собака, квадрат, торт с четырьмя свечками, форма Нумикона «четыре»; мешочки с формами Ну-микона от одного до пяти – на каждого ребенка и несколько запасных наборов для тьютора, набор форм Нумикона от одного до пяти, снабженных магнитами, заготовки для графического задания на листах А4, восковые мелки по количе­ству детей; пиктограммы – веселое и грустное лица.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (дети вместе с педагогом рассказывают и по­казывают стишок с движениями)[2]:

Тик-так, тик-так –

Ходят часики вот так!

(дети показывают кистью руки, как качается маятник у часов)

        Громко прозвенел звонок -

(дети качают воображаемый колокольчик) Начинается урок!

(дети складывают одну руку на другую, как первоклассники)

Педагог:

–    Здравствуйте, ребята! Посмотрите, на доске висят цифры, а вот фотография, где вы считаете. Какой сейчас будет урок?

(Дети отвечают: «Математика»)

Педагог показывает табличку «Математика» для глобального прочтения.

2. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний.

Педагог:

–    Ребята, я сейчас буду проверять ваше домашнее задание. Достаньте альбомы по математике. (Педагог проверяет выполненную работу у каждого ребенка, поощряет наклейкой). Молодцы, ребята, вижу, вы дома старались. Покажите, а где вы нарисовали цифру 1? Покажите один пальчик. А где вы нарисовали цифру 2? Покажите два пальчика. А чего еще бывает два?

(Дети говорят или показывают две руки, два уха, два глаза и т. д.)

3. Устный счет

• Прямой счет до пяти с хлопками

–  А теперь давайте вместе посчитаем и похлопаем в ладоши.

(Дети вместе с педагогом считают: «Один, два, три, четыре, пять» – и/или на каждый счет хлопают в ладоши)

• Прямой счет до пяти с опорой на числовой ряд

–  Ребята, а теперь доставайте ваши линейки с числами. Будем считать и по­казывать числа пальчиком. Поставьте пальчик на число «один». (Педагог у доски показывает числа указкой. Дети считают вслух хором: «Один, два, три, четыре, пять» – и/или показывают соответствующие числа указательными пальцами на своих линейках). Кто хочет пойти к доске и посчитать? Подни­мите руку! (Ребенок считает у доски, остальные дети – с опорой на линейки с числами аналогичным образом.)

• Решение арифметических задач с открытым результатом Педагог вешает на доску большую картину, на которой изображена поляна. На картину прикрепляет один цветок, снабженный магнитом.

–   На поляне вырос цветок. Ребята, сколько цветов выросло на поляне? (Дети отвечают «Один», показывают один пальчик).

Педагог демонстрирует две карточки с числами:

–    Какое число наклеим на доску: 1 или 2? (Дети показывают на число 1 в руках педагога и на своих линейках и говорят: «Один».)

Педагог предлагает одному из детей пойти к доске, дает ему новый цветок:

–    Вадим, повесь, пожалуйста, свой цветок на доску! Ребята, на поляне был один цветок, Вадим добавил еще один цветок. Сколько цветов стало?

(Дети отвечают: «Стало два цветка», или «Два», или показывают два пальца.) Давайте пересчитаем цветы: один, два – всего два! (Дети считают хором вме­сте с педагогом.)

Педагог предлагает ребенку на выбор карточки с числами 2 и 3.

–    Вадим, возьми нужное число. Верно, повесь число «два» под двумя цветами. (Дети показывают число 2 на своих линейках. Аналогично другой ребенок веша­ет третий цветок. Затем педагог обыгрывает и обсуждает с детьми ситуацию, когда количество цветов уменьшается. )

   4. Новый материал. Формирование ассоциативных связей для числа «четыре»

–   Ребята, к нам сегодня в гости пришло число «четыре». Посмотрите на картин­ку, какая это цифра? (Педагог показывает детям цифру 4, вешает ее на доску. Дети называют ее, показывают четыре пальчика или показывают у себя на линейках такую же цифру.)

Педагог раздает каждому ребенку игрушки или предметы: стульчик с четырьмя ножками, пуговицу с четырьмя дырочками, вилку с четырьмя зубцами, машин­ку, кошку, собаку, квадрат, торт с четырьмя свечками, форму Нумикона «четы­ре». У педагога остаются такие же картинки.

–    Посмотрите, у меня есть игрушечный столик. Сколько у него ножек? Давайте все вместе посчитаем: один, два, три, четыре – всего четыре. Покажите столько же пальчиков. Сколько пальчиков вы показали? («Четыре») У меня есть короб­ка, на ней нарисована цифра 4. Свой столик я положу в эту коробку, потому что у него че­тыре ножки. А картинку с таким же столиком я повешу на доску рядом с числом 4. Кто хочет пойти к доске? Поднимите руку! Варя, выходи к доске. Какая у тебя игрушка? («Кошка»). Чего у кошки четыре? («У кош­ки четыре лапы»). Давайте проверим: Варя, посчитай, сколько лап у кошки? («Один, два, три, четыре – всего четыре»). Положи кош­ку в коробку. Варя, молодец, садись на свое место. А картинку с такой же кошкой я по­вешу на доску рядом с числом 4. Аналогично ведется работа с другими игруш­ками и картинками.

–    Молодцы, такие же картинки приклейте рядом с цифрой 4 и дома.

   5. Физкультминутка

– А теперь давайте немного отдохнем: вставайте около своих парт, и мы вместе расскажем и покажем стишок.

Д. Хармс Кораблик

По реке плывет кораблик,

Он плывет издалека.

На кораблике ЧЕТЫРЕ

Очень храбрых моряка.

У них ушки на макушке,

У них длинные хвосты.

И страшны им только кошки. Только кошки да коты.

Мяу! 

(сомкнутые ладони изображают лодочку) (одной рукой махнуть вперед)

(показать четыре пальца)

(показать свои уши) (развести руки в стороны)

(изобразить лапки кошки с коготками) 

(педагог щекочет каждого ребенка)

–   Ребята, вы догадались, кто эти моряки? Кто это с большими ушами, длинны­ми хвостами и боится кошек? («Мышки») Молодцы, садитесь на свои места.

   6. Повторение пройденного материала

• Сравнение форм Нумикона

–    Ребята, доставайте Нумикон. (Дети достают мешочек с формами Нумикона от одного до пяти.) Найдите вот такую оранжевую форму. Поднимите ее вверх. (Дети находят и поднимают форму.) Теперь вот такую синюю форму. (Анало­гично педагог просит показать желтую, зеленую и красную формы Нумикона. )

–    Найдите и покажите самую большую форму. (Дети находят и показывают красную форму Нумикона «пять».) Найдите и покажите самую маленькую форму. (Дети находят и показывают оранжевую форму Нумикона «один».) Какая форма больше (педагог показывает жест «больше»): красная или оран­жевая? (Дети показывают красную форму, говорят «Вот эта, красная, боль­ше» и/или показывают жест «больше»). Какая форма меньше? (Аналогично.)

• Выкладывание ряда из форм Нумикона от одного до пяти

  

 – Посмотрите на доску: я буду ставить формы Нумикона по порядку – от самой маленькой к самой большой. (Педагог прикрепляет на доску формы Нумикона, снабженные магнитами, от одного до пяти.) Сделайте на партах так же, как на доске. (Дети выкладывают ряд из форм Нумикона по образцу. Некоторым де­тям трудно ориентироваться на доску, и образец для них кладется на парту.)

7. Графическое задание. Подбор чисел к множествам (1, 2, 3, 4, 5) 

–    У меня на доске висят картинки с цветочками и числами. Посмотрите, сколь­ко цветов на этой картинке? (Дети узнают без пересчета или пересчитывают цветы, отвечают: «На картинке два цветочка», или «Два», или показывают два пальчика.) Я ищу число 2. Теперь мелом соединяю два цветочка и число 2. Хотите тоже так соединить? (Педагог раздает детям заготовки на листах А4, просит кого-то из детей раздать каждому по восковому мелку. Дети соединя­ют картинки с множествами и числа. Один-два ребенка так же соединяют картинки мелом на доске. Дети (или тьютор) подписывают работы. Дети ве­шают свои работы на доску.)

8. Подведение итогов

–    Молодцы! Садитесь на свои места. Урок заканчивается, давайте подведем итог: какой сейчас был урок? («Математика».) Что мы сегодня делали на уроке математики? (Педагог указывает на числовой ряд на доске. ) («Мы счи­тали».) Что мы считали? («Мы считали цветочки».) Какое число приходило к нам в гости? (Педагог указывает на картинку с числом 4 и на висящие рядом с ним картинки.) («Четыре».) Какие игрушки вы приносили? («Кошку, собаку, стульчик» и т. д.) Что вы делали с Нумиконом? (Педагог указывает на ряд Нумикона на доске и помогает детям дать ответ: «Ставили формы Нумикона по порядку».)

–    Вы устали? Что вам понравилось? Что оказалось трудным? Вы старались? При необходимости используются пиктограммы:

   

 

   9. Завершение урока

Тик-так, тик-так (рука изображает маятник часов) -Ходят часики вот так.

Громко прозвенел звонок (пальцы руки собраны в щепоть, изображают звонящий

колокольчик) –

Вот и кончился урок (дети разводят руки в стороны)!

Пермь — интересные факты о городе, статистические данные

Пермь – город на востоке европейской части России, на берегу уральской реки Кама. Столица Пермского края. Промышленный, научный, культурный центр Урала. Третий по площади город России. Расстояние до Москвы – более 1 400 км. Пермь славится своей древней историей, известняковыми пещерами и бурными реками.

Культурная столица

В городе находятся 13 музеев, включая Пермскую государственную художественную галерею – хранилище всемирно известной коллекции пермской деревянной скульптуры, четыре государственных театра, не менее десяти кинотеатров. Пермский музей современной искусства PERMM известен далеко за пределами города. В галерее можно увидеть произведения российских и зарубежных художников, работающих в самых разных направлениях – от живописи и графики до видеоарта и перформанса.

Город балетных традиций

Пермская балетная школа зародилась во время Великой Отечественной войны, когда в город эвакуировали труппу прославленного Ленинградского театра оперы и балета, а также коллектив старейшего в стране Ленинградского хореографического училища. Прославленные артисты и педагоги работали в Пермском театре оперы и балета более трех лет. Летом 1944 года в столице Прикамья открыли балетную студию. Сейчас это Пермское хореографическое училище, чьи выпускники работают на сценах ведущих театров России и мира.

Многоконфессиональный город

В Перми проживают представители многих конфессий. В городе насчитывается свыше трех десятков православных храмов и часовен, есть католический храм, соборная мечеть, две синагоги, имеются общины и центры других религиозных течений.

Активный город

В Перми немало городских и развлекательных парков, аттракционов, центров досуга. Парк «Райский сад» – одно из самых живописных мест отдыха с мостами, арками, скамейками, резными ограждениями. Центр парка украшает великолепная ротонда с восемью колоннами, где часто проходят концерты. Любителям острых ощущений придется по вкусу виртуальный доисторический 3D «океанариум» – лабиринт из восьми видеоэкранов, на которых демонстрируются фильмы об обитателях морей, живших около 200 миллионов лет назад. Эффект присутствия обеспечивается специальной аппаратурой, особо впечатлительных людей просят воздержаться от посещения.

Что посмотреть

Пермский планетарий – это современный центр, оснащенный новейшей цифровой техникой и солнечным телескопом, с помощью которого можно наблюдать процессы, происходящие на поверхности Солнца. Кроме того, посетителям предлагают до 160 интерактивных программ – от тематических лекций до увлекательных фильмов с комбинированными съемкам и компьютерной графикой.

В парке живых бабочек можно увидеть тропических бабочек Центральной и Южной Америки, Юго-Восточной Азии. Там также обитают другие представители тропической фауны, в том числе змеи, рыбы, игуаны, пауки, австралийские квакши, красноухие черепахи.

Недалеко от города

Кунгурская ледяная пещера

Уникальный геологический памятник в 100 км от Перми. Одна из самых больших карстовых пещер европейской части России, протяженность – 5,7 км. Ее сталактиты и сталагмиты, подземные озера, причудливые нагромождения камней и таинственные гроты привлекают сотни туристов. По пещере устраивают экскурсии, в том числе совмещенные с видеофильмами или лазерным шоу.

Горный туризм: рафтинг, трекинг, вело и хаски-туры

Пермский край – одно из самых популярных мест в России для любителей турпоходов, сплавов, велотуров, пеших прогулок, трекинга и других видов активного отдыха. Местные туркомпании предлагают широкий выбор маршрутов и направлений.

Базы отдыха близ Перми

Если экстремальные путешествия не для вас, побыть на природе можно, отправившись в одну из многочисленных баз отдыха недалеко от Перми. Как правило, это коттеджные домики (деревянные или кирпичные) со всеми удобствами. Там обычно можно найти кафе, площадки для игры в футбол, волейбол и пейнтбол, баню, горнолыжный спуск – в зависимости от выбранного вами места. Прекрасный вариант отдыха дружной молодежной компании.

Уральский Афон

Красоту и величие Белой горы в 120 км от Перми часто сравнивали с греческим Афоном, а обитателей стоящего на ней монастыря – с афонскими монахами. Именно поэтому эту православную святыню называют Уральским Афоном. Добраться до Белой горы можно самостоятельно на автобусе или вместе с экскурсионной группой.

Построение абстрактного мышления через математику

Незадолго до своего четвертого дня рождения Лии подарили пять паровозов. Однажды дома она зашла на кухню с тремя из них. Ее отец спросил: «А где остальные?»

«Я потеряла их», – призналась она.

“Сколько вам не хватает?” он спросил.

«У меня есть один, два, три. Итак, – сказала она, указывая в воздух, – foooour, fiiiive … два отсутствуют: четыре и пять. Нет! Я хочу, чтобы это были один, три и пять, – воскликнула она, указывая на три двигателя.«Итак, два и четыре отсутствуют. Двое по-прежнему отсутствуют, но они числа два и четыре».

В этом сценарии Лия абстрактно думала о числах. Ее абстракции позволили ей играть с числами так же, как она играла с другими вещами, такими как кубики и игрушки.

Обучение через абстрактное мышление

Многие люди определяют подходящий для детей опыт как «конкретный и практический» и противопоставляют его абстрактным занятиям с бумагой и карандашом.Но важно помнить, что любое существенное обучение требует абстрактного мышления. Мы хотим, чтобы дети могли делать обобщения из конкретного опыта. Например, чтобы определить красный цвет, дети должны абстрагироваться от валентинок, знаков остановки и многих других предметов. Понятие чего-то вроде доброты предполагает еще более абстрактное понимание.

Дети абстрагируют идеи от работы с конкретными предметами. Вы можете указать на стул и чашку, чтобы обозначить значение каждого из них.Хотя вы можете указать на три стула и сказать «три», и вы можете указать на цифру «три» и сказать «три», дети должны абстрагироваться от идеи числа три, обобщая свой опыт.

Знакомство с числами

Давайте посмотрим, как дети развивают представления о числах. С рождения до первого класса у детей развиваются все более абстрактные и гибкие представления о числах и счете.

Почти со дня рождения младенцы чувствительны к количеству.Обычно к 8–12 месяцам они могут сказать, какая из двух очень маленьких коллекций больше другой. В то время как младенцы, вероятно, оценивают числа, они начинают долгий процесс усвоения сложных и сложных представлений о числах и счете.

Значительное развитие происходит примерно в 2 года, когда дети начинают играть в символические игры. В этом возрасте они могут представлять числа с помощью мысленных изображений предметов, что позволяет им точно представлять числа.Когда малыш ставит две тарелки, затем берет две ложки и кладет по одной на каждую тарелку, он демонстрирует раннюю способность мыслить абстрактно.

Числовые слова тоже важны. В самом раннем возрасте дети могут не осознавать, что число является важным атрибутом. Эти слова помогают им понять, что вы можете классифицировать коллекции по номеру. Они доводят числа до осознания. Например, девочка сидит во дворе со своей собакой, когда к ней приближается другая собака. Девушка говорит: «Две собачки!» Затем она просит мать дать ей два лакомства и дает по одному каждому.Она сделала важную абстракцию.

Вскоре дети развивают эти ранние идеи, развивая свои счетные способности. Они соединяют некоторые из этих слов вместе и начинают учиться считать. Никогда не позволяйте никому умалять этот процесс, говоря что-то вроде «это просто счет»! В дошкольном возрасте дети должны научиться абстрагировать несколько правил или принципов, чтобы считать. В их числе:

1. Правило стабильного порядка. Подсчет слов нужно произносить только один раз и в последовательном порядке.Ребенок считает: «один, два, три, четыре, пять, шесть, восемь, семь …» каждый раз, когда он считает. он не совсем прав, но он последователен.

2. Однозначное правило. Каждое счетное слово должно быть связано с одним и только одним объектом. Многие четырехлетние дети совершают такие ошибки, как пропуск предмета, но улавливают похожие ошибки, когда их совершают другие.

3. Главное правило. Последнее счетное слово указывает «сколько» в коллекции. Если вы спросите ребенка, который только учится считать, сколько предметов она только что сосчитала, она может пересчитать! Но с практикой счета дети учатся абстрагироваться от этого правила и обнаруживают, что последнее числовое слово является не атрибутом последнего подсчитанного объекта, а атрибутом всей коллекции в целом.

4. Правило нерелевантности порядка. Объекты можно пересчитывать в любом порядке. Как и в примере с паровозиком, ребенок может помечать объекты разными числами, и счетчик останется прежним.

5. Правило абстракции. Любые предметы можно собрать и пересчитать. Дети могут сосчитать прыжки, количество лай собаки или количество пропавших яиц из коробки для яиц. Как видно из названия правила, счет – это абстрактная принципиальная деятельность!

Несмотря на то, что маленьким детям трудно следовать правилам, их поведение свидетельствует о том, что они их понимают.Растущее понимание числовых слов и счета позволяет детям также строить абстрактные сравнения чисел. Например, после трех с половиной лет большинство детей могут точно сравнивать суммы в двух наборах разнородных объектов, таких как набор блоков и набор фишек. Они также могут точно сравнивать коллекции, которые они не видят одновременно, например количество шариков в круге с количеством ударов барабана в последовательности. В возрасте от 4 до 4 ½ лет дети могут сравнивать коллекции, каждая из которых состоит из смеси разных предметов.Это показывает, что они видят в нумерации все более абстрактную идею, не зависящую от размера или характера подсчитываемых объектов.

Еще один способ развития абстрактных идей у ​​детей – письменные символы. Дети дошкольного возраста понимают, что письменные отметки на бумаге могут сохранять и передавать информацию о количестве. Например, трех- и четырехлетние дети могут делать неформальные отметки на бумаге, такие как счетные отметки или диаграммы, чтобы показать, сколько из них находится в коллекции. Эта идея развивается постепенно, но дети развивают эту идею по мере того, как осваивают более сложные математические навыки.

Изучение фигур

Дети могут узнать о формах глубже, чем мы думаем.

Сначала дети узнают о формах как о «цельном»; например, распознавание того, что что-то является прямоугольником, потому что «это похоже на дверь». Но даже этот уровень – абстракция. Когда дети могут отделить фигуру от фона, рассмотреть ее и отличить ее от других предметов и фигур, они абстрагируют эту фигуру.

Позже они могут распознать форму, например треугольник, в разных размерах и ориентациях.Более того, они даже обнаружат, что есть еще большее разнообразие определенных форм. Например, фигура может быть «длинной и тонкой» и при этом оставаться треугольником. Цвет, толщина и другие атрибуты теперь считаются не имеющими отношения к идее. Они абстрагировались от идеи формы. Одновременно дети начинают еще одну важную абстракцию. Они приходят мысленно «выдергивать» отдельные части фигур. Например, они начинают видеть треугольник не просто как фигуру, которая выглядит определенным образом, а как фигуру, имеющую три стороны и три угла.Это дает маленьким детям ощущение силы. Одна девушка провозгласила: «Он очень острый и очень длинный, но я знаю, что это треугольник. Смотрите: у него одна, две, три прямые стороны!»

Изучение карт

В высшей степени абстрактные и символические навыки картографирования могут показаться маленьким детям неадекватными с точки зрения их развития. Однако даже трехлетние дети могут построить простую, но содержательную карту с ландшафтными игрушками, такими как дома, машины и деревья. Сначала они прокладывают путь ориентиров, и только позже они понимают относительное положение и расстояние между такими ориентирами.

Старшие дошкольники могут ориентироваться и учиться по картам. Например, они могут быстрее изучить маршрут через игровой домик, если сначала увидят его карту. Им нужно многое узнать о картах, но когда они смогут понять план реальной комнаты, взглянув на карту или сделав вывод о местонахождении спрятанной игрушки в комнате по модели, они начинают понимать сложную абстракцию, присущую карте. навыки и умения.

Любое обучение предполагает абстракцию, а не только математику.Ближе к концу прослушивания книги «Дающее дерево» 4-летняя Роза сказала: «Эта книга о эгоизме». Она отвлекла от рассказа концептуальную тему. Маленькие дети могут и должны абстрагироваться от концепций своего мира. Когда такие абстракции уходят корнями в осмысленную деятельность, они развивают интегрированное конкретное знание.

С первого года жизни для понимания необходима способность осмыслять. По мере того, как дети растут, их идеи становятся все более абстрактными, гибкими и сложными.

Просмотр и загрузка диаграммы развития Развитие математических понятий Возраст по возрасту (PDF)

Реальная математика или абстрактная математика? Почему абстракция такая потрясающая

Почему математика такая сложная? Это вопрос, который задают многие ученики, решая особенно сложную математическую задачу, и их учителя, вероятно, откликнутся эхом при постановке или выставлении оценок за тесты.

Так было не всегда. Многие области математики выросли из изучения проблем реального мира до того, как были определены основные правила и концепции.Затем эти правила и концепции были определены как абстрактные структуры.

Например, алгебра, часть математики, в которой буквы и другие общие символы используются для представления чисел и величин в формулах и уравнениях, родилась в результате решения задач в арифметике. Геометрия возникла, когда люди работали над решением задач, касающихся расстояний и площадей в реальном мире.

Этот процесс перехода от конкретного сценария к абстрактному известен как абстракция.С помощью абстракции можно извлечь основную сущность математической концепции.

Людям больше не нужно полагаться на объекты реального мира, как это было раньше, для решения математической головоломки. Теперь они могут обобщить, чтобы иметь более широкие применения, или, сопоставив это с другими структурами, могут пролить свет на аналогичные явления. Примером может служить сложение целых чисел, дробей, комплексных чисел, векторов и матриц. Концепция та же, но приложения разные.

Эта эволюция была необходима для развития математики, а также важна для других научных дисциплин.

Почему это важно? Поскольку рост абстракции в математике дал таким дисциплинам, как химия, физика, астрономия, геология, метеорология, возможность объяснять широкий спектр сложных физических явлений, происходящих в природе. Если вы поймете процесс абстракции в математике, он поможет вам лучше понять абстракцию, возникающую в других сложных научных предметах, таких как химия или физика.

От реального мира к абстрактному

Самый ранний пример абстракции был, когда люди считали до того, как появились символы.Например, пастуху нужно было следить за своим стадом овец, не имея какой-либо символической системы, подобной числам. Так как же он это сделал, чтобы ни одна из его овец не заблудилась или не была украдена?

Одно из решений – получить большой запас камней. Затем он по одной переместил овец в закрытое пространство. Каждый раз, когда проходила овца, он клал камень в кучу. Когда все овцы прошли, он избавился от лишних камней и остался с грудой камней, представляющих его стадо.

Каждый раз, когда ему нужно было пересчитать овец, он убирал камни из своей кучи; по одному на каждую овцу. Если у него остались камни, это означает, что какая-то овца заблудилась или, возможно, была украдена. Эта личная переписка помогала пастырю следить за своим стадом.

Сегодня мы используем арабские числа (также известные как индо-арабские цифры): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 для обозначения любого целого числа, то есть любого целого числа.

Это еще один мощный пример абстракции.Это означает, что мы можем обработать любое количество овец, независимо от того, сколько у нас камней. Мы перешли от реальных объектов – камней, овец – к абстрактным. В этом есть настоящая сила: мы создали пространство, где правила минималистичны, но игры, в которые можно играть, бесконечны .

Еще одно преимущество абстракции состоит в том, что она выявляет более глубокую связь между различными областями математики. Результаты в одной области могут предложить концепции и идеи для изучения в смежной области.Иногда методы и приемы, разработанные в одной области, могут быть непосредственно применены к другой области для получения аналогичных результатов.

Жесткие концепции, лучшее обучение

Конечно, у абстракции есть свои недостатки. Некоторые математические предметы, преподаваемые на университетском уровне, в том числе исчисление, реальный анализ, линейная алгебра, топология, теория категорий, функциональный анализ и теория множеств, являются очень продвинутыми примерами абстракции.

Эти концепции довольно сложно усвоить.Их часто сложно визуализировать, а их правила не интуитивно понятны, чтобы ими можно было манипулировать или рассуждать. Это означает, что студентам требуется определенная степень математической зрелости, чтобы осуществить переход от конкретного к абстрактному.

Многие старшеклассники, особенно из развивающихся стран, поступают в университеты с неразвитым уровнем интеллектуальной зрелости, чтобы справиться с абстракцией. Это из-за того, как математику преподавали в старшей школе. Я видел, как многие ученики боролись, отказывались или даже не пытались изучать математику, потому что им не давали нужные инструменты на школьном уровне, и они думали, что просто «не умеют заниматься математикой».

Учителя и преподаватели могут улучшить это абстрактное мышление, зная абстракции в своем предмете и научившись демонстрировать абстрактные концепции на конкретных примерах. Эксперименты также помогают познакомить студентов и убедить их в надежности абстрактной концепции.

Этот принцип обучения применяется в некоторых школьных системах, таких как Монтессори, чтобы помочь детям улучшить свое абстрактное мышление. Это не только помогает им лучше пройти через лабиринт математических абстракций, но и может быть применено к другим наукам.

Гарри Зандберг Виггинс , лектор, Университет Претории. Эта статья была первоначально опубликована на The Conversation . Прочтите оригинальную статью .

Считаете ли вы, что абстрактное мышление является ключом к тому, чтобы дети могли понимать математику и справляться с ней? Сообщите нам, оставив комментарий ниже или написав по электронной почте [email protected] , и мы можем опубликовать ваши комментарии.

Подробнее:

Подпишитесь на нашу еженедельную рассылку , чтобы получать истории Parent24 прямо на свой почтовый ящик.

Как подходить к абстрактным математическим задачам

Абстрактная математика сильно отличается от более широко применимых математических идей, которые вы видели раньше. Может потребоваться некоторое привыкание, но постарайтесь не расстраиваться – многие люди борются с этими продвинутыми концепциями. Вот несколько объяснений, которые помогут вам.

Понимание абстрактной математики

Что такое абстрактная математика?

Многие математические концепции можно применить к другим областям. Например, инженерия, астрономия, статистика, финансы и экономика используют математические принципы для определения реальных структур.Абстрактная математика (иногда называемая «чистой» или «высшей» математикой) основана на абстрактных концептуализациях, которые обычно не применяются к какой-либо нематематической настройке. Абстрактная математика включает в себя множество теорем и доказательств и полагается на проверку фактов для доказательства утверждений.

Другими словами, абстрактная математика не имеет отношения к использованию за пределами мира математики. Прикладная математика – это математика, которую вы используете другими способами, например, для наведения мостов или развития банковских систем. Чистую или абстрактную математику можно рассматривать как неприменимые математические концепции.

Приближение к абстрактным математическим задачам

Возможно, вам придется начать с изложения всех известных фактов, связанных с данной проблемой. Это позволит вам построить ответ на основе свидетельств, предоставляемых задействованными математическими объектами, такими как множества и числа. Следите за тем, как ваш учитель решает на доске абстрактные математические задачи, и делайте подробные записи.

Математический словарь

Эти слова, вероятно, возникнут, когда вы впервые изучаете абстрактные математические задачи.Запоминание их значений сейчас может облегчить вашу школьную работу.

Теория чисел

Изучение целых чисел (обычно простых чисел, таких как 9 и 3). Теория чисел – это раздел абстрактной математики, который фокусируется исключительно на целых числах. Многие работы по теории чисел посвящены делению и способам деления целых чисел друг на друга.

Доказательство

Доказательство аналогично научной гипотезе или утверждению.2.

Как подходить к абстрактным математическим задачам

Абстрактные математические задачи часто можно упростить, если подойти к ним конкретными методами. Например, если у вас есть проблемы с визуализацией проблемы, вы можете использовать манипуляторы или объекты для ее решения. Примеры манипуляций могут включать монеты, конфеты или шарики. Рисунки также могут помочь вам решить абстрактные математические задачи.

Абстрактная математика MT2116 | Лондонский университет

В нем вводятся фундаментальные концепции и конструкции математики и рассматривается, как сформулировать математические утверждения в точных терминах.Затем показано, как такие утверждения могут быть доказаны или опровергнуты. Он дает студентам навыки, необходимые для прохождения более продвинутых курсов по математике.

Предпосылки / исключения

В рамках программы бакалавриата можно попробовать пройти курсы, которые необходимо пройти перед этим курсом:

• MT1174 Исчисление или оба MT105a Mathematics 1 и 05b Mathematics 2

Этот курс не можно проходить с MT3095 Дополнительная математика для экономистов.

Охваченные темы

• Логика
• Целые числа
• Наборы и функции
• Простые числа
• Отношения
• Действительные и комплексные числа
• Наибольший общий делитель и модульная арифметика
• Нижняя и супремум
• Последовательности
• Пределы последовательностей
• Функции и ограничения функций
• Непрерывность
• Группы

Результаты обучения

Если вы успешно завершите курс, вы должны уметь:

• использовать математические обозначения для точной формулировки математических понятий и утверждений
• напомнить основные важные определения и результаты
• использовать логические аргументы и различные методы доказательства для доказательства или опровержения математических утверждений
• использовать методы, изученные в ходе курса, для решения множества стандартных задач дискретной математики, анализа и алгебры
• аналитически и с логической точностью решает новые, невидимые проблемы.

Оценка

Невидимый письменный экзамен (3 часа).

Основы чтения

• Биггс, Норман Л. Дискретная математика. Оксфорд: Clarendon Press.
• Eccles, P.J. Введение в математические рассуждения; числа, множества и функции . Издательство Кембриджского университета.
• Брайант, Виктор. Еще одно введение в анализ. Издательство Кембриджского университета.

Информационные листы курса

Загрузите информационные листы о курсах с веб-сайта LSE.

Доказательств и понятий: основы абстрактной математики

Отзыв Джонатана Порица, доцента, Государственный университет Колорадо – Пуэбло, 01.02.18

Полнота рейтинг: 5 видеть меньше

Книга дает красивое, полное и тщательное изложение ее основного материала – логики и доказательств – а также нескольких красивых и мощных приложений в различных областях математики. Изученные здесь методы логики настолько важны для того, как делается математика, было бы легко добавить либо много, много других приложений (почти всю математику!), Либо углубиться в более сложные темы логики.Однако для семестрового курса это хорошее введение в основной материал и хороший набор его приложений. Если бы были более полные и информативные указатели и глоссарий, это могло бы улучшить впечатления студентов. Однако в конце каждой главы есть красивое резюме, в котором перечислены все темы, затронутые в главе – студенты могут использовать это, например, составляя обзорные листы, которые просто объясняют своими словами каждую из тем, упомянутых в резюме.

Точность содержания рейтинг: 5

Похоже, что в этой книге нет никаких ошибок или опечаток, даже в самых сложных формальных логических манипуляциях, которые она содержит.

Актуальность / долголетие рейтинг: 5

Устаревание этого материала не является проблемой. Подход к основам математики, представленный в этой книге, был мейнстримом в математическом сообществе около 100 лет – хотя некоторые из прекрасных приложений, которые он представляет, старше или моложе – и это вряд ли изменится в будущем. обозримое будущее.

Ясность рейтинг: 5

Это потрясающе четкий и ясный текст. В нем есть ясные, точные и полные объяснения каждой идеи, примера и технических деталей. Там, где это уместно (а именно: параллельно с введением некоторых основных идей логики, доказательств, множеств, функций и т. Д.), Он дает некоторые нематематические («реальный мир») примеры объектов и рассуждений, чтобы помочь сделать материал более интуитивно понятный и менее пугающий для новичков. Тем не менее, книга явно написана с точки зрения практикующего математика.В этом его величайшая сила, действительно редкая и ценная вещь в сегодняшних учебниках математики для студентов. Если вы хотите научить своих учеников делать много шагов к тому, чтобы думать так, как думают настоящие математики, тогда вам помогут каждое определение, пример и доказательство в этой книге; Если вы хотите просто поставить галочку в каком-нибудь поле «студенты могут механически создавать блоки текста, которые являются чем-то вроде« доказательств »», то это неправильная книга. В отличие от гуманитарных наук, где студенты часто учатся создавать свои собственные работы, глядя на великолепные примеры аналогичных работ, учебники по математике часто написаны на каком-то странном раздуваемом диалекте, который не является ни общеупотребительным английским, ни вообще хорошо написанным математическим текстом, который студенты могут использовать их как образец для своей работы.Эта книга – прекрасное исключение: учащиеся, которые учатся по ней, постоянно будут иметь перед глазами твердый пример хорошего математического письма, которому они могут попытаться подражать.

Последовательность рейтинг: 5

Абсолютно последовательная и понятная терминология, обозначения и представление. Это не означает, что все объясняется точно одним способом: в этой книге есть замечательная особенность, особенно в первой половине, тяжелой для логики и доказательств, объяснения многих идей как вполне формальными, математическими способами, так и ясными и понятными. точные, но более естественные способы звучания.Эта педагогическая стратегия – одна из сильных сторон этой книги.

Модульность рейтинг: 5

Текст настолько модульный, насколько это можно представить для этого материала – так что, например, трудно представить себе выполнение логики первого порядка без предварительной логики высказываний, поэтому некоторая версия главы 1 должна быть выполнена * перед * Глава 4. Другие предметы можно было бы исключить только для самостоятельного использования, если преподаватель хотел бы получить ясное и базовое введение в теорию множеств, например, или функции, или мощность – каждый из них мог бы достаточно хорошо стоять сам по себе.Реорганизация внутри глав, вероятно, также трудна из-за материала, но этот текст можно было бы использовать в той мере, в какой это позволяет материал.

Организация / структура / поток рейтинг: 5

Книга прекрасно организована, с очень естественным развитием элементарных тем, которые естественным образом ведут к все большей и большей сложности и все более и более увлекательным и мощным приложениям. Всегда кристально ясно, почему каждая идея, термин и техника были представлены именно там, где они были.

Интерфейс рейтинг: 4

В PDF-файле с гиперссылкой иногда возникают проблемы с переходом ссылки (например, в доказательстве на более ранний результат или определение) в неправильное место. Эта проблема совершенно незаметна, если кто-то читает книгу в статической форме, скажем, на бумаге, но означает, что она не совсем использует возможности гиперссылок, насколько это возможно.

Грамматические ошибки рейтинг: 5

Никаких грамматических ошибок. Многие предложения написаны красивым математическим стилем, который сам по себе является диалектом, но они (как только что упомянуто) красивы, и также дается много добрых переводов на более разговорный стиль.

Культурная значимость рейтинг: 5

В книге прослеживается очень тонкая нить канадского влияния, например, в примерах указаны канадские провинции. Однако это не делается ненадлежащим образом, и предварительное знание чего-либо о Канаде не требуется в какой-либо момент.

Комментарии

Эта книга идеально подходит для односеместрового промежуточного курса к программе продвинутой математики. Таким образом, он окажет студентам огромную услугу, предоставив им красивое и ясное введение в то, как математики на самом деле думают и пишут о математике.В нем также есть много материала, который можно извлечь и использовать в курсе, который использует определенную тему (будь то абстрактная алгебра, теория чисел или детский анализ), чтобы помочь студентам перейти к продвинутой математике.

Переход к абстрактной математике

Марк Э. Уоткинс имеет докторскую степень. Он получил степень магистра математики в Йельском университете, где учился у Ойстейна Оре. Он является почетным профессором математики в Сиракузском университете. ДокторУоткинс опубликовал более 70 научных статей, в основном по алгебраической и топологической теории графов, и является соавтором книг «Комбинаторика с акцентом на теорию графов» и «Локально конечные, плоские, реберно-транзитивные графы» .

Джеффри Л. Мейер имеет докторскую степень. по теории чисел из Университета Иллинойса, где он был десятым доктором философии. ученик Брюса С. Берндта. Он доцент кафедры математики в Сиракузском университете.Доктор Мейер опубликовал как исследовательские, так и пояснительные статьи по аналитической теории чисел, особенно по Дедекиндовым суммам.

Форматы и расценки на массовые заказы для подтвержденных усыновлений

Инструкторы: следующий шаг Заказы в книжном магазине

Электронные книги

Версии Publisher Direct – доступны в Cognella Student Store для подтвержденных усыновлений
$ 84.95 Лучшее соотношение цены и качества!	Электронная книга напрямую от издателя	Publisher Direct доступны в вашей учетной записи Cognella сразу после покупки и обеспечивают доступ в течение 180 дней. Наши электронные книги работают на RedShelf и VitalSource с доступными годовыми / бессрочными вариантами.
100.45 Отправка бесплатно!	Publisher Direct, мягкая обложка	Эти специальные издания в мягкой обложке со скидкой продаются исключительно через Студенческий магазин Cognella (store.cognella.com) для подтвержденного усыновления. Они не можно приобрести у других розничных продавцов. Книги печатаются по запросу, не имеют ISBN и не предназначены для перепродажи, поэтому мы экономим на студенты.Большинство книг Publisher Direct в мягкой обложке также имеют бесплатный немедленный доступ к первые 30% книги и БЕСПЛАТНАЯ доставка.
Ценообразование книжного магазина (MSRP) – Эти рекомендованные розничные цены включают общую прогнозируемую наценку в размере 25%
79 долларов.96 Лучшее соотношение цены и качества!	Электронная книга с полным доступом 978-1-7935-3051-6	Мы сотрудничаем как с RedShelf, так и с VitalSource, чтобы предоставить студентам ежедневный доступ через книжные магазины кампуса. Книжные магазины и эти продавцы участвуют в общей прогнозируемой наценке. Узнайте больше о инклюзивном доступе на сайтеognella.com/inclusive-access.
102 доллара.95	Binder Ready / Loose Leaf Поговорите с представителем, чтобы узнать подробности ISBN	Binder Ready версии имеют страницы с вкладными листами, перфорированы с тремя отверстиями и подходят к любому стандартному скоросшивателю с тремя кольцами (не входит в комплект). Они полностью набраны, включают переднюю и заднюю обложки, доступны по цене скидка по сравнению со стандартными мягкими обложками. Свяжитесь с нами для принятия курса; нет доступны для индивидуальной покупки.
113,95 долл. США	Мягкая обложка 978-1-7935-1196-6	Стандартная мягкая обложка. Свяжитесь с нами для принятия курса; также доступны для индивидуальной покупки через национальных оптовых и розничных продавцов – и на нашем веб-сайте напрямую – см. кнопку «Купить» выше.
Посмотреть другие варианты
99,95 долл. США	Электронная книга 978-1-7935-3051-6	электронных книг доступны для индивидуальной покупки (180-дневный доступ) через RedShelf или VitalSource. Книжные магазины и эти продавцы участвуют в общей прогнозируемой наценке.
182,95 долл. США	Твердая обложка 978-1-7935-3050-9	Отлично подходит для библиотек и программ аренды. Свяжитесь с нами для принятия курса; также доступны для индивидуальной покупки через национальные оптовые и розничные торговцы.
	Другие форматы За подробностями обращайтесь к представителю	Другие форматы (спирально-переплетные, перфорированные и т. Д.) могут быть доступны. Свяжитесь с нами для принятия курса; специальные форматы недоступны для индивидуальной покупки.

Инструкторы: следующий шаг Заказы в книжном магазине

«Когда пандемия вынудила меня в короткие сроки перевести свой курс абстрактной математики в онлайн, я обнаружил, что Passage to Abstract Mathematics прошел стресс-тест.С краткими и целенаправленными разделами, обильными хорошо подобранными упражнениями и гибким форматом он хорошо адаптируется как к онлайн, так и к очным инструкциям. Я думаю, что студенты действительно прочитали и поняли книгу, что является редкостью для математических текстов ».
Терри Р. МакКоннелл
Профессор математики Сиракузского университета

Абстракция, математическая – Энциклопедия математики

Абстракция в математике, или умственная абстракция, является важным компонентом умственной деятельности, направленной на формулирование основных математических понятий.Наиболее типичными абстракциями в математике являются «чистые» абстракции, идеализации и их различные многослойные суперпозиции (см. [5]).

Ментальный акт «чистой абстракции» чистой абстракции состоит в том, что в определенной рассматриваемой ситуации внимание фиксируется только на определенных (существенных) характеристиках рассматриваемых объектов и на взаимосвязях между ними, за исключением других. свойства и отношения, которые считаются нерелевантными.Результат такого акта абстракции, закрепленный на соответствующем языке, начинает играть роль общей концепции. Типичный пример математической абстракции такого рода – абстракция посредством идентификации.

Ментальный акт идеализации означает, что в определенной рассматриваемой ситуации воображение порождает определенное понятие, которое становится объектом, рассматриваемым его сознанием. Свойства, сообщаемые концепции посредством воображения, – это не только те свойства, которыми действительно обладают исходные объекты в результате акта «чистой» абстракции, но также и другие, воображаемые свойства, которые отражают исходные свойства исходных объектов в модифицированном виде. манера или даже свойства, которые в действительности отсутствуют.Одна из самых традиционных математических идеализаций – абстракция актуальной бесконечности, которая ведет к идее актуальной бесконечности. Эта абстракция составляет основу теоретико-множественного развития математики. Другая традиционная идеализация – абстракция потенциальной реализуемости – приводит к идее потенциальной бесконечности. Эта абстракция в сочетании с отказом от абстракции актуальной бесконечности составляет основу конструктивных основ математики.

Природа любой математической теории во многом определяется природой математической абстракции, на которой основаны формулировки основных понятий этой теории.Анализ таких абстракций – одна из главных задач основ математики. Тщательное рассмотрение проблем, связанных с этим кругом вопросов, привело к признанию фундаментальной важности следующих факторов: 1) оценка абстрактных объектов, возникающих в результате наложения далеко идущих идеализаций, требует разработки специальных средств их понимания. ; такое развитие – сложная задача, которая составляет предмет специальной дисциплины: семантика; и 2) логический аппарат, который может быть применен к любой данной математической теории, существенно зависит от природы фундаментальных понятий этой теории и, следовательно, от природы математических абстракций, принятых при формулировании этих понятий.См. «Интуиционизм»; Конструктивная математика.

Большой вклад в анализ абстракций, используемых в математике, был сделан L.E.J. Брауэр [1], Х. Вейль [2], Д. Гильберт [3], А.А. Марков [4] и др.

Список литературы

[1]	L.E.J. Брауэр, «De onbetrouwbaarheid der logische Principes» Tijdschrift voor Wijsbegeerte , 2 (1908) pp. 152–158
[2]	H. Weyl, «Das Kontinuum Dundes Kontinuum», , Челси, перепечатка (1973)
[3]	D.Гильберт, “Grundlagen der Geometrie”, Springer (1913), стр. Приложение VIII
[4]	A.A. Марков, «О логике конструктивной математики», Москва (1972),
[5]	Н.А.Шанин, «Конструктивные действительные числа и конструктивные функциональные пространства» Тр. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт 2024 © Все права защищены.