Картинка математика в доу: Неделя математики в детском саду

Неделя математики в детском саду

4. Непременным условием развития детского математического творчества является обогащенная предметно – пространственная среда. Это,

•Непременным условием развития детского математического
творчества является обогащенная предметно пространственная среда. Это, прежде всего, наличие
интересных развивающих игр, разнообразных игровых
материалов, а также игры, занимательный математический
материал. Основная цель использования занимательного
материала – формирование представлений и закрепление уже
имеющихся знаний. При этом непременным условием
является применение воспитателем игр и упражнений для
активного проявления познавательной самостоятельности у
детей: стремление и умение познавать, осуществлять
результативные мыслительные операции.

5. Материалы для индивидуального развития – математический домик с крышками – многоэтажный математический дом – карточки «шуточные

Раздаточный материал
*плоский – набор цветы, насекомые и т. д.
геометрические фигуры
*объемный – огурцы
помидоры
елочки
грибочки
геометрические фигуры
*счетные палочки
*веры с цифрами до 20
Дидактические игры: «Составь фигуру»
«Сложи узор»
«Чертеж и постройка»
«Нарисуй картинку палочками»
«Разрезные картинки»
«Веселые шнурочки»
Настольно – печатные и развивающие
игры:
«Мозаика»
«Мерцающая мозаика»
«Подбери узор»
«Веселый паровозик»
«Логический поезд»
«Мои первые цифры»
«Цвета»
«Геометрические формы»
Лото «Парочки»:
«Цветы»
«Животные»
Материалы для индивидуального
развития
– математический домик с крышками
– многоэтажный математический дом
– карточки «шуточные
математические задачи»
– пятнашки
– кубик-рубик
– змейка
– счетные машинки
– счеты
– пазлы
– лото
– домино
Раскраски: «форма»
«весёлая переменка»
«умная раскраска»
«рисуй по точкам и раскрашивай
«рисуй по клеточкам»
«соедини по точкам»
«лабиринты»
«составь картинку»

7.

Предлагаю вашему вниманию посмотреть несколько вариантов оформления математического уголка .

12. Дидактическая игра «Прятки» Возраст 4-5 лет Цели: * Закрепить умение различать геометрические фигуры (круг, треугольник,

Дидактическая игра «Прятки»
Возраст 4-5 лет
Цели:
* Закрепить умение различать геометрические фигуры (круг,
треугольник, прямоугольник, квадрат) и называть их.
* Развивать логическое мышление, умение анализировать.
Оборудование: карточка с изображением; набор
геометрических фигур: круг, квадрат, прямоугольник,
треугольник.
Методика проведения:
Воспитатель предлагает ребенку рассмотреть карточку и
назвать, какие фигуры изображены на карточке. Обращает
внимание, что геометрические фигуры расположены в ряды,
некоторые спрятались. Воспитатель предлагает поставить по
местам геометрические фигуры.
• Игра по разделу величина
• Дидактическая игра «Собери пирамидку»
• Возраст 4-5 лет
• Цели:
• * Закрепить умение составлять изображение
пирамидки из овалов разной величины в порядке
убывания.
• * Уточнить названия цветов.
• Оборудование: овалы разного цвета и величины.
• Методика проведения:
• Воспитатель предлагает ребенку назвать величину
разложенных на столе овалов и их цвет, составить
пирамидку.

Математическое развитие ребенка в повседневной жизни:
КОЛИЧЕСТВО И СЧЁТ.
Ситуаций, в которых родителям предоставляется возможность сообщить новые и выявить уровень имеющихся
математических знаний и умений, много.
Например, кухня- отличный плацдарм для математики.
Нужно накрыть на стол – поручите это дело ребенку, пусть достанет необходимое количество столовых предметов,
принесет из холодильника 2 или 3 яблока, принесет 2 чашки и стакан. Задания рождаются сами собой, только стоит
начать!
Поставьте чашки, спросите, сколько нужно поставить тарелок, положить ложек, вилок, если будут обедать 3 или 4
человека. Спросите, чего больше (меньше? Это можно сделать и без счета, путем парного сопоставления. Если
пересчитать, то можно сравнить числа (груш больше, их 5, а яблок меньше, их 4. ) Варите суп, спросите, какое
количество овощей пошло, какой они формы, размера.
Во время прогулок за городом можно обратить внимание детей на красивую шишку. «Сколько ты нашел шишек? » —
«Одну». «А посмотри под этим деревом сколько их! » — «Много». «Давай все соберем. Сколько осталось под
деревом? » — «Ни одной не осталось». И так далее.
Обращайте внимание на цифры, которые окружают нас в повседневной жизни: например на циферблате, в календаре,
в рекламной газете, на телефонном аппарате, страница в книге, номер вашего дома, квартиры, номер машины.
Предложите ребенку вместе с вами рассмотреть цифры на телефоне, назвать их сначала в прямом, а потом в
обратном порядке, сказать номер своего телефона; поинтересоваться, есть ли в номере одинаковые цифры.
Для запоминания цифр и геометрических можно слепить их из пластилина, вырезать из картона.
Читая ребенку книжку или рассказывая сказки, когда встречаются числительные, просите его отложить столько
счетных палочек, сколько, например, было зверей в истории. После того как вы сосчитали, сколько в сказке было
зверюшек, спросите, кого было больше, кого – меньше, кого – одинаковое количество. Сравнивайте игрушки по
величине: кто больше – зайка или мишка, кто меньше, кто такого же роста.
Пусть дошкольник сам придумывает сказки с числительными. Пусть он скажет, сколько в них героев, какие они (кто
больше – меньше, выше – ниже, попросите его во время повествования откладывать счетные палочки. А затем он
может нарисовать героев своей истории и рассказать о них, составить их словесные портреты и сравнить их.
Очень полезно сравнивать картинки, в которых есть и общее, и отличие. Особенно хорошо, если на картинках будет
разное количество предметов.

ВЕЛИЧИНА.
Собираясь на прогулку, можно предложить ребенку подобрать одежду для куклы соответственно ее
размеру. Гуляя по дорожкам, взрослый говорит об их длине и ширине: широкой дорожкой удобно
идти рядом и при этом не мешать встречным людям, а узкой — лучше идти один за другим, по
одному. Рассматривая на улице или рисунке домики, ребенок дает характеристику размеров окон,
дверей. В магазине окна и двери широкие, а в жилом доме — уже.
По дороге в детский сад или домой рассматривайте деревья (выше -ниже, толще- тоньше). Рисует
ваш ребенок. Спросите его о длине карандашей, сравните их по длине, чтоб ребенок в жизни, в быту
употреблял такие слова как длинный- короткий, широкий – узкий (шарфики, полотенца, например,

высокий- низкий (шкаф, стол, стул, диван) ; толще- тоньше (колбаса, сосиска, палка). Используйте
игрушки разной величины (матрешки, куклы, машины, различной длины и толщины палочки,
карандаши, куски веревок, ниток, полоски бумаги, ленточки. Важно, чтобы эти слова были в
лексиконе у детей. Ребенок должен к школе пользоваться правильными словами для сравнения
предметов по величине.
Во время чтения книг обращайте внимание детей на характерные особенности животных (у зайца длинные уши, короткий хвост; у коровы – четыре ноги, у козы рога меньше, чем у оленя).
Сравнивайте все вокруг по величине.
С фруктами и овощами можно «готовить» еду, в одну кастрюлю засыпая овощи, а в другую фрукты.
В процессе игры ребенок учится сортировать фрукты и овощи по размеру от меньшего к большему,
и наоборот.
Или же предложите малышу построить домики из конструкторов разной высоты. При этом, детки
легко усваивают понятия «больше- меньше».
Если в качестве строительного материала использовать плоские бумажные фигуры, то строя домики
разных форм, ребенок легко запомнит, как выглядят квадраты, прямоугольники и треугольники.

ФОРМА.
Обращайте внимание детей на форму различных предметов в окружающем мире, их количество.
Например, тарелки круглые, скатерть квадратная, часы круглые. Спросите, какую фигуру по форме
напоминает тот или иной предмет. Спросите, чего у них по два: две руки, две ноги, два уха, два
глаза, две ступни, два локтя, пусть ребенок покажет их. При уходе за комнатными растениями можно
предложить определить форму листьев.
Пусть ребенок составляет геометрические фигуры из палочек. Вы можете задавать ему необходимые
размеры, исходя из количества палочек. Предложите ему, например, сложить прямоугольник со
сторонами в три палочки и четыре палочки; треугольник со сторонами две и три палочки.
Составляйте также фигуры разного размера и фигуры с разным количеством палочек. Попросите
малыша сравнить фигуры. Другим вариантом будут комбинированные фигуры, у которых некоторые
стороны будут общими.
Например, из пяти палочек нужно одновременно составить квадрат и два одинаковых треугольника;
или из десяти палочек сделать два квадрата: большой и маленький (маленький квадрат составляется
из двух палочек внутри большого). С помощью палочек полезно также составлять буквы и цифры.
При этом происходит сопоставление понятия и символа. Пусть малыш к составленной из палочек
цифре подберет то число палочек, которое составляет эта цифра.
ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ И ВО ВРЕМЕНИ.
Каждый день родители могут найти разные возможности для развития у детей ориентировки во
времени и пространстве. Для этого и не нужно много времени, главное в том, чтобы родители
понимали значение таких занятий. Например, игра «Сначала – потом».
Дети учатся не только считать, но и ориентироваться в пространстве и времени. Обращайте на это
внимание в повседневной жизни. Спрашивайте ребенка, что находится слева, справа от него,
впереди, сзади. Обращайте внимание на то, когда происходит те или иные события, используя слова:
вчера, сегодня, завтра (что было сегодня, что было вчера и что будет завтра). Называйте день недели,
спрашивайте его; а какой был вчера, будет завтра. Называйте текущий месяц, если есть в этом
месяце праздники или знаменательные даты, обратите на это внимание. Поиграйте в игру «Найди
игрушку». Спрячьте игрушку, «Раз, два, три – ищи! » – говорит взрослый. Ребенок ищет, найдя,
говорит, где она находилась, используя слова «на», «за», «между», «в».
Обратите внимание детей на часы в вашем доме, особенно на те, что установлены в
электроприборах, например в телевизоре, магнитофоне, стиральной машине. Объясните, для чего
они. Обращайте внимание ребенка на то, сколько минут он убирает постель, одевается, спросите,
что можно сделать за 3 или 5 минут.
Так, в непосредственной обстановке, жертвуя небольшим количеством времени, вы можете
приобщить ребенка ко многим математическим понятиям, способствовать их лучшему усвоению,
поддерживая и развивая интерес к математике.
• Проведение семейной олимпиады в ДОУ – это создание не только
праздника для родителей и детей, но и развитие познавательной
активности, творческого мышления детей, гармонизация детскородительских отношений.
• Цель: создание праздничного настроения, стимулирование
интеллектуального развития, способности к математическому
творчеству.
• Задачи:
• развивать учебную мотивацию, мыслительные операции, способность
выполнять задания различными способами и обосновывать;
• развивать познавательную активность, творческое мышление детей;
• гармонизации детско-родительских отношений, активизация участия
родителей в жизни своего ребенка
• Участники: родители и дети подготовительных групп детского сада –
две команды по три человека.
• Оборудование: мультимедийный проектор для презентации
(анимированная презентация, в которой под каждой картинкой
запрятано задание для обеих команд, слайд запускается щелчком),
счетные палочки и геометрические фигуры для конструирования.
• Для жюри выдаются протоколы, в которых они подсчитывают баллы.
• Ход проведения олимпиады
• 1 тур «Гимнастика для ума»
• Ведущий по очереди задает вопросы для команды детей, потом для
команды родителей.
• Для команды детей
Для команды родителей
• 1. Сколько ушей у трех мышей?
1. Сколько ног у паука? (8).
• 2. Сколько лап у двух медвежат?
2. Сколько месяцев в году
• 3 . Назовите соседей числа 8.
имеют 28 дней? (Все).
• 4. Какое число больше 3 или 5?
3. Какую форму имеют
запрещающие дорожные
знаки? (Круглую).
4. У квадратного стола
отпилили один угол. Сколько
теперь углов у стола? (Пять).

22. 2 тур «Заморочки из бочки»

• Для детей
• 1. Три зайчонка, пять ежат
Ходят вместе в детский сад.
Посчитать мы вас попросим,
Сколько малышей в саду?
• 2. У бабушки Даши внучка
Маша, кот Пушок и собака
Дружок. Сколько всего внуков у
бабушки?
• 3. Шесть малышей медвежат
Мама уложила спать.
Одному никак не спится.
А скольким сон хороший
снится?
• Для родителей
• 1. Над рекой летели
птицы: голубь, щука, 2 синицы,
2 стрижа, и пять угрей. Сколько
птиц? Ответь быстрей. (Пять).
• 2. Назовите пять дней, не
называя дни недели (позавчера,
вчера, сегодня, завтра,
послезавтра)
• 3. У семи братьев по одной
сестре. Сколько всего сестер?
(1)

24. 3 тур «Сказочная математика»

• Для детей
• 1. Все герои сказки «Три
медведя» стали пить чай.
Сколько чашек
им понадобилось?
2. Среди семерых козлят двое
любят смотреть мультики, двое
строить домики, а остальные
любят слушать сказки мамы
Козы. Сколько козлят любят
слушать сказки?
• 3. Лесной ежик подарил
только добрым героям
сказки «Три поросенка»
стаканчики с медом. Сколько
было стаканчиков?
• Для родителей
1. Анастасия Филипповна
связала всем носочки. Сколько
пар и сколько носочков связала
Мишуткина мама?
• 2. Герои сказок «Волк и семеро
козлят» встретились с героями
сказки «Репка» и начали
танцевать. Сколько получилось
пар и есть герои без пар?
• 3. Победителями в гонке
стали: самый умный поросенок
и все герои сказки «Три
медведя». Сколько стало
победителей?

25. 4 тур «Темная лошадка»

4 тур «Темная лошадка»
• Для детей
• Для родителей
• 1. На дереве созрело
пять огурцов. Два
огурца сорвали. Сколько
осталось?
• 2. Когда черной кошке
легче всего попасть в
дом?
• 3. На какое дерево
садится ворона после
дождя?
• 1. Из какой посуды
нельзя пить? (Из
пустой)
• 2. У меня есть 3
домашних питомца, а
всего у них 10 лап. Как
такое может быть?
• 3. Шли два отца и два
сына. Нашли три
апельсина. Не резали, не
пилили, а поровну
разделили. Как это
может быть?

26. 5 тур «Умные палочки»

5 тур «Умные палочки»
• Для родителей
Для детей
• 1. Из пяти палочек
1. Выложи из
составить один квадрат и
геометрических фигур
два треугольника.
танк
2. Выложи из
2. Переложи две палочки
так, чтобы олень смотрел
геометрических фигур
в другую сторону.
жирафа
3. Выложи из
3. Переложи 4 палочки
геометрических фигур
так, чтобы получилось 4
лисицу
равных (одинаковых)
треугольника.
• В конце мероприятия жюри подводит
итоги, где побеждает дружба. Каждой семье
выдается медаль «Лучшая математическая
семья» и небольшой приз.
И родители, и педагоги знают, что математика – это
мощный фактор интеллектуального развития
ребенка, формирования его познавательных и
творческих способностей. Известно и то, что от
эффективности математического развития
ребенка в дошкольном возрасте зависит
успешность обучения математике в начальной
школе.

29. «Что на что похоже?»

Цель : закрепить с детьми геометрическую фигуру круг,
познакомить детей с геометрической фигурой:
треугольник, тренировать память, внимание,
фантазию, воображение.
Демонстрационный материал:
круг, треугольник, а также предметы круглой формы.
Раздаточный материал:
большие круги, треугольники
Ход занятия: сидя на ковре.
Перед детьми на ковре большие геометрические фигуры
одного цвета.

31. Я показываю детям круг. Это круг. Покажите его –поднимите повыше . Что вы показали ? -Круг. А на что похож круг? Правда на

солнышко?
– Да.
Я читаю стишок.
–Солнышко колоколнышко
Выкатись на брёвнышко
Сядь на пенёк
Погуляй весь денёк.
–Кто может мне показать предметы круглой
формы.
Дети начинают искать и находят, колёсики от
машин, кружочки от пирамид, булочки (игрушечные )
и т. д.
Я показываю треугольник.
Это треугольник. Покажите его – поднимите
повыше. Что вы показали?
–Треугольник.
–Молодцы. Ой смотрите ребята кто к нам
пришёл?
–Зайчик.
–Да! К нам сегодня прибежал зайчик. У его домика
нету крыши и он хочет, чтобы мы ему помогли
А из чего можно делать крышу.
–Из треугольника.
–Правильно. А давайте из лего построим
треугольник и подарим зайчику.
Дети соглашаются и мы из конструктора
треугольник.
строим
После этого занятия дети должны научиться
различать эти геометрические фигуры, а
также находить похожие по форме фигуры в
окружающем мире.

Математика для 3 лет, для детского сада, занятия по математике для 3 4 лет

Дата публикации: 03 апреля 2017.

Занятия математикой для детей от 3 лет. Скачать и распечатать бесплатно pdf.

Включены задания на: узнавание основных геометрических фигур (круг, квадрат, прямоугольник, треугольник), соотношение фигур и предметов по форме, числа до 3, счет предметов до 3 с картинками, количественное сравнение предметов (много, мало), качественное сравнение (длиннее, короче, выше, ниже).

Что должен знать ребёнок в возрасте 3 лет:

1. Основные фигуры (круг, квадрат, прямоугольник, треугольник).
2. Количественный счет до 5. Показывать цифры на пальцах.
3. Оперировать понятиями “много” и “один”.
4. Понимать пространственное расположение предметов: выше, ниже, справа, слева, в середине, над, под.
5. Сравнивать предметы как количественно (много, мало) так и качественно( длиннее, короче, выше, ниже, самый длинный, самый короткий).

Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Геометрические фигуры

Покажи круг.

Покажи квадрат.

Покажи треугольник.

Назови фигуры.

Раскрась круг – зеленым цветом.
Раскрась квадрат – желтым цветом.
Раскрась треугольник – черным цветом.

На какие фигуры похожи эти животные?

Какие фигуры одинаковы по цвету?
Какие фигуры одинаковы по форме?
Какие фигуры одинаковы по размеру?

Обведи фигуры и продолжи ряд.

Соедини линией фигуры одинаковой формы.

Знакомство с числами

Сколько телят на картинке? Обведи это число.

Сколько бабочек на картинке? Обведи это число

Сколько зверушек на картинке? Обведи это число. Назови зверюшек.

Счет до 3 (предметы, животные)

Сколько собак на картинке?

Сколько слонов на картинке?

Сколько лошадей на картинке?

Сколько птиц на картинке?

Сколько автобусов на картинке?

Сколько машин на картинке?

Сколько мотоциклов на картинке?

Закрась 2 клетки.

Закрась 3 клетки.

Закрась 1 клетку.

Сколько точек в первом ряду?
Сколько точек во втором ряду?
Сколько точек в третьем ряду?

Количественное сравнение предметов (больше, меньше)

Где больше груш, справа или слева?

Где меньше помидор, слева или справа?

В какой клетке больше предметов?

В какой клетке меньше предметов?

Работа с цветом

Назови цвета у кружочков.

Покажи фигуры желтого цвета.
Покажи фигуры зеленого цвета.

Покажи фрукты одинакового цвета.

Соедини линией фигуры одинакового цвета.

Распознавание чисел до 3.

1. Подчеркни каждую 2.

0 1 0 3 2 3 3 3 0 2

2. Подчеркни каждую 1.

0 2 0 3 0 1 3 2 0 1

3. Подчеркни каждую 3.

3 2 2 3 0 2 0 0 2 2

4. Подчеркни каждый 0.

3 2 3 2 2 0 0 1 2 1

5. Подчеркни каждую 1.

3 0 1 2 3 2 2 0 3 2

6. Подчеркни каждую 2.

2 3 2 3 0 3 0 0 2 0

7. Подчеркни каждый 0.

3 2 0 3 0 0 2 1 1 3

8. Подчеркни каждую 3.

2 3 3 3 1 3 3 0 1 2

Распознавание чисел до 5.

1. Подчеркни каждую 2.

3 3 3 5 5 3 3 0 3 5

2. Подчеркни каждую 1.

5 0 2 4 4 1 0 3 4 1

3. Подчеркни каждую 3.

5 1 1 3 1 2 0 3 3 0

4. Подчеркни каждую 5.

3 0 0 5 3 3 3 2 2 4

5. Подчеркни каждую 2.

3 4 1 5 3 0 4 1 5 4

6. Подчеркни каждую 3.

2 3 2 3 5 1 3 5 4 2

7. Подчеркни каждую 4.

2 0 3 3 4 2 1 0 3 4

8. Подчеркни каждую 5.

1 5 1 0 5 1 0 5 2 2

Распознавание чисел до 10.

1. Подчеркни каждую 2.

2 3 7 4 5 8 7 2 6 2

2. Подчеркни каждую 1.

1 1 8 2 9 9 9 8 1 4

3. Подчеркни каждую 6.

4 4 9 9 6 1 6 7 2 0

4. Подчеркни каждую 9.

8 9 10 1 8 6 4 5 9 8

5. Подчеркни каждую 7.

3 4 6 2 7 7 1 7 6 2

6. Подчеркни каждую 3.

5 0 3 5 10 7 8 8 4 4

7. Подчеркни каждую 8.

7 3 7 7 9 6 10 7 9 9

8. Подчеркни каждую 10.

5 9 1 3 3 2 2 1 0 8

Посчитай предметы или животные на картинке. Числа до 3. Страница 1.

1. Сколько всего мышек?

2. Сколько всего черепах?

3. Сколько всего ножниц?

4. Сколько всего пингвинов?

5. Сколько всего гусей?

Посчитай предметы или животные на картинке. Числа до 3. Страница 2.

1. Сколько всего собачек?

2. Сколько всего банан?

3. Сколько всего вешалок?

4. Сколько всего лисичек?

5. Сколько всего расчесок?

Посчитай предметы или животные на картинке. Числа до 5.

Страница 3.

1. Сколько всего утюгов?

2. Сколько всего гусей?

3. Сколько всего яблок?

4. Сколько всего книг?

5. Сколько всего лягушек?

Посчитай предметы или животные на картинке. Числа до 5. Страница 4.

1. Сколько всего кошек?

2. Сколько всего носорогов?

3. Сколько всего груш?

4. Сколько всего панд?

5. Сколько всего молотков?

Посчитай количество фигур до 3. Страница 1.

1. Сколько всего кружков?

2. Сколько всего треугольников?

3. Сколько всего фигур?

4. Сколько всего прямоугольников?

5. Сколько всего квадратов?

Посчитай количество фигур до 3. Страница 2.

1. Сколько всего кругов?

2. Сколько всего квадратов?

3. Сколько всего овалов?

4. Сколько всего треугольников?

5. Сколько всего прямоугольников?

Посчитай количество фигур до 5. Страница 1.

1. Сколько всего фигур?

2. Сколько всего квадратов?

3. Сколько всего кругов?

4. Сколько всего треугольников?

5. Сколько всего прямоугольников?

Посчитай предметы или животные на картинке. Числа до 3. Страница 1.

1. В каком ряду 2 кукурузы ?

2. В каком ряду 1 банан?

3. В каком ряду 3 зайца ?

4. В каком ряду 1 лисица?

Посчитай предметы или животные на картинке. Числа до 3. Страница 2.

1. В каком ряду 2 колокольчика?

2. В каком ряду 1 птица?

3. В каком ряду 3 жирафа?

4. В каком ряду 1 лестница?

Посчитай предметы или животные на картинке. Числа до 5. Страница 1.

1. В каком ряду 3 яблока?

2. В каком ряду 4 топора?

3. В каком ряду 2 свечи?

4. В каком ряду 5 чашек?

Сравнение двух чисел до 5.

1. Какое число больше? 2. Какое число меньше? 3. Какое число больше? 4. Какое число меньше? 5. Какое число больше? 6. Какое число меньше? 7. Какое число больше?

Сравнение трех чисел до 5.

1. Какое число самое большое? 2. Какое число самое маленькое? 3. Какое число самое большое? 4. Какое число самое маленькое? 5. Какое число самое большое? 6. Какое число самое маленькое? 7. Какое число самое большое?

Задачи на расположения в пространстве в детском саду, для детей от 3 до 4 лет. Скачать в pdf или jpg и распечатать.

Ответь на вопросы.

1. Какой предмет находится слева?

       

2. Какой предмет находится справа?

       

3. Какой предмет находится слева?

       

4. Какой предмет находится справа?

       

5. Какой предмет находится слева?

       

6. Какой предмет находится слева?

       

7. Какой предмет находится справа?

       

Задачи на расположения в пространстве в детском саду, для детей от 3 до 4 лет. Скачать в pdf или jpg и распечатать.

Ответь на вопросы.

1. Какой предмет находится в середине?

               

2. Какой предмет находится справа?

               

3. Какой предмет находится слева?

               

4. Какой предмет находится справа?

               

5. Какой предмет находится слева?

               

6. Какой предмет находится в середине?

               

7. Какой предмет находится справа?

               

Задачи на расположения в пространстве в детском саду, для детей от 3 до 4 лет. Наверху, посередине, внизу. Скачать в pdf, jpg и распечатать.

Ответь на вопросы.

1. Что находится наверху?

       

2. Что находится внизу?

       

3. Что находится посередине?

       

4. Что находится внизу?

       

5. Что находится наверху?

       

6. Что находится посередине?

       

Задачи на расположения в пространстве в детском саду, для детей от 3 до 4 лет. Скачать в pdf или jpg и распечатать.

Ответь на вопросы.

1. Какой предмет находится слева?

       

2. Какой предмет находится справа?

       

3. Какой предмет находится слева?

       

4. Какой предмет находится справа?

       

5. Какой предмет находится слева?

       

6. Какой предмет находится слева?

       

7. Какой предмет находится справа?

       

Плоскостные фигуры. Задачи на распзнавание фигур. Страница 2.

1. Как называется эта фигура? Назови цвет этой фигуры.

Круг
Треугольник
Квадрат
Прямоугольник

2. Как называется эта фигура? Назови цвет этой фигуры.

Круг
Треугольник
Квадрат
Прямоугольник

3. Как называется эта фигура? Назови цвет этой фигуры.

Круг
Треугольник
Квадрат
Прямоугольник

4. Как называется эта фигура? Назови цвет этой фигуры.

Круг
Треугольник
Квадрат
Прямоугольник

5. Как называется эта фигура? Назови цвет этой фигуры.

Круг
Треугольник
Квадрат
Прямоугольник

Сравни количество фигур. Числа до 3.

1. Что меньше, квадратиков или кружков?

2. Что меньше, прямоугольников или квадратиков?

3. Что меньше, кружков или квадратиков?

4. Что меньше, прямоугольников или треугольников?

Сравни количество предметов или животных. Числа до 5.

1. В каком ряду меньше гусей?

2. В каком ряду меньше молотков?

3. В каком ряду меньше холодильников?

4. В каком ряду меньше собак?

Сравни количество предметов или животных. Числа до 5.

1. В каком ряду больше яблок?

2. В каком ряду больше топоров?

3. В каком ряду больше свечей?

4. В каком ряду больше чашек?

Сравни количество предметов или животных. Числа до 5.

1. В каком ряду больше колокольчиков?

2. В каком ряду больше птичек?

3. В каком ряду больше жирафов?

4. В каком ряду больше лестниц?

Сравни количество предметов или животных.

Числа до 5.

1. В каком ряду меньше гусей?

2. В каком ряду меньше молотков?

3. В каком ряду меньше холодильников?

4. В каком ряду меньше собак?

Задания по математике в картинках для детей 5-7 лет

Задания для детей старшей — подготовительной группы. Математическое развитие

 

 

Зада­ние 1. Счи­та­лочка на кухне

Сколько пред­ме­тов в каж­дом прямоугольнике?

Ответ напиши словами.

Зада­ние 2. Считалочка

Сколько кар­ти­нок в каж­дой рамке?

Соедини лини­ями рамки и соот­вет­ству­ю­щие флажки

Зада­ние 3. Весе­лый счет

Реши при­меры

Зада­ние 4. Фрук­то­вый счет

Рас­крась пары фрук­тов, сумма чисел на кото­рых равна 9

Зада­ние 5. Считалочка

Реши при­меры.

Зада­ние 6. Считалочка

Реши при­меры

Зада­ние 7. Боль­шой и маленький

В каж­дом ряду про­ну­ме­руй кар­тинки от самой малень­кой до самой большой

Зада­ние 8. Вкус­ная считалочка

Реши при­меры, исполь­зуя под­сказки в рамках.

Зада­ние 9. Считалочка

Соедини кру­жо­чек с циф­рой и кар­тинку, на кото­рой напи­сана такая же цифра.

Зада­ние 10. Считалочка

Реши при­меры и соедини лини­ями стре­коз и лягушек.

Зада­ние 11. Считалочка

Реши при­меры.

Соедини ответы с соот­вет­ству­ю­щим коли­че­ством картинок

Зада­ние 12. Кроссовки

Реши при­меры и найди Мишины кроссовки.

Под­сказка: ему нужна пара крос­со­вок, на каж­дой из кото­рых в сумме полу­ча­ется 6

Зада­ние 13. Весе­лый счет

Реши при­меры и соедини их с ответами.

Зада­ние 14. Считалочка

На каж­дом цветке рас­крась крас­ным цве­том лепе­сток с самым боль­шим чис­лом и жёл­тым – с самым маленьким.

Зада­ние 15. Облака

Сосчи­тай кар­тинки в облаках.

Ответы впиши в окошки.

Зада­ние 16. На дне океана

Сколько здесь мор­ских звёзд и сколько осьминогов?

Зада­ние 17. Считалочка

Сосчи­тай кар­тинки в каж­дом пря­мо­уголь­нике и соедини их лини­ями с соот­вет­ству­ю­щими цифрами.

Зада­ние 18. Боль­шой и маленький

Рас­крась боль­ших живот­ных и обведи маленьких

Зада­ние 19. Воз­душ­ные шарики

Сколько воз­душ­ных шари­ков в каж­дой связке?

Зада­ние 20. Фрук­то­вая считалочка

Сколько здесь фрук­тов каж­дого вида?

Зада­ние 21. Считалочка

Реши при­меры на ябло­ках и на мор­ских звёздах.

Соедини лини­ями яблоки и звёзды, на кото­рых полу­чи­лись оди­на­ко­вые ответы.

Зада­ние 22. Считалочка

Уга­дай после­до­ва­тель­но­сти и впиши про­пу­щен­ные цифры

Зада­ние 23. Мор­ковка на тарелках

Нари­суй на каж­дой тарелке столько мор­ко­вок, сколько не хва­тает до десяти.

Зада­ние 24. Считалочка

Реши при­меры и впиши ответы в окошки

Зада­ние 25. Весе­лый счет

Рас­крась три яблока так, чтобы сумма, напи­сан­ная на них цифр рав­ня­лась 8.

Зада­ние 26. Считалочка

Соедини лини­ями пря­мо­уголь­ники с оди­на­ко­вым коли­че­ством пред­ме­тов на картинках.

Зада­ние 27. Считалочка

Сколько кар­ти­нок в каж­дом прямоугольнике?

Соедини их с соот­вет­ству­ю­щими цифрами.

Зада­ние 28. Мыль­ные пузыри

Сколько здесь мыль­ных пузырей?

Зада­ние 29. Счи­таем палочки

Сколько пало­чек в каж­дом ста­кан­чике с мороженым?

Ответы впиши в окошки.

Зада­ние 30. Считалочка

Сосчи­тай жёлуди. Ответы впиши в окошки.

Зада­ние 31. Воз­душ­ные змеи

Реши при­меры на катуш­ках и соедини их со змеями.

Зада­ние 32. Ракеты

Впиши про­пу­щен­ные числа.

Зада­ние 33. Пят­ни­стая лягушка

Сколько пят­ны­шек раз­ного раз­мера на лягушке?

Зада­ние 34. Оле­не­нок потерялся

Помоги оле­нёнку попасть к маме.

Он может идти только мимо тех листи­ков, на кото­рых сумма рав­ня­ется 10.

Photomath в App Store

Изучайте математику, проверяйте домашние задания и готовьтесь к предстоящим тестам и тестам ACT / SAT с помощью самого популярного в мире приложения для изучения математики! Есть сложные домашние задания или задания? Избавьтесь от проблем как можно скорее с нашими пошаговыми объяснениями и анимацией.

Мы научили вас от базовой арифметики до сложных вычислений и геометрии. Вы МОЖЕТЕ заниматься математикой!

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
• Словесные объяснения проблем!
• Бесплатное использование
• Пошаговые объяснения для каждого решения
• Эксклюзивная анимация с практическими рекомендациями
• Прокрутка нескольких методов решения для каждой задачи
• Многофункциональный научный калькулятор
• Интерактивные графики

ПОКРЫВАЕМЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕМЫ
• Базовая математика / предалгебра: арифметика, целые числа, дроби, десятичные числа, степени, корни, множители
• Алгебра: линейные уравнения / неравенства, квадратные уравнения, системы уравнений, логарифмы, функции, матрицы, графики, многочлены
• Геометрия ( только в конкретных учебниках)
• Тригонометрия / предварительное вычисление: тождества, конические сечения, векторы, последовательности и серии, логарифмические функции
• Исчисление: пределы, производные, интегралы, построение кривых
• Статистика: комбинации, факториалы

«Ответ не все, что вы получите из этого бесплатного приложения. Photomath также предоставляет пошаговое руководство по решению каждой проблемы ». – Huffington Post

«Пошаговое руководство полезно для студентов, которые не имеют доступа к репетитору и борются с решением математических задач». – Forbes

«Виральное видео о новом приложении выглядит как сбывшаяся мечта любого, кто борется с математикой». – Время
___________________________________________

Хотите повысить свой уровень обучения? С Photomath Plus вы получите:

ОБЪЯСНЕНИЯ ДЛЯ ЭКСПЕРТА
Высококачественные одобренные учителем объяснения по каждой задаче в избранных учебниках, включая задачи по тексту и геометрии! Учите или повторяйте математические понятия в удобном для вас темпе.

АНИМАЦИИ
Подробные анимации, которые помогут вам визуализировать и понять каждый математический шаг.

СОВЕТЫ И ПОДСКАЗКИ
Повысьте уровень своего обучения, понимая, «как» и «почему» решаются математические задачи, или запомните забытые термины и концепции с помощью нашего встроенного глоссария.

• Оплата будет снята с вашей учетной записи Apple ID при подтверждении покупки.
• Подписка продлевается автоматически, если она не отменена по крайней мере за 24 часа до окончания текущего расчетного периода.
• С вашего счета будет взиматься плата за продление в течение 24 часов до окончания текущего периода.
• Управляйте подпиской или отмените ее в настройках своей учетной записи в App Store после покупки.
• Предложения и цены могут быть изменены без предварительного уведомления.

Есть предложения или вопросы? Напишите нам по адресу [email protected]

Веб-сайт: www.photomath.com
Facebook: @Photomathapp
Twitter: @Photomath

Условия использования: https://photomath.com/en/termsofuse
Политика конфиденциальности: https: // фотоматика.ru / en / privacypolicy

Теория бесконечных категорий предлагает взгляд на математику с высоты птичьего полета

Осенним осенним днем ​​в Новой Англии, когда я учился на первом курсе колледжа, я проходил мимо входа в метро, ​​когда мое внимание привлекла математическая задача. Человек стоял возле нескольких головоломок, которые он нацарапал на стене, одна из которых требовала построения с помощью воображаемой линейки и циркуля куба, объем которого вдвое больше, чем у другого данного куба.

Это остановило меня.Я видел эту проблему раньше. Фактически, этому вызову более двух тысячелетий, и он был приписан Платону через Плутарха. С помощью линейки можно удлинить линейный сегмент в любом направлении, а с помощью циркуля можно нарисовать круг с любым радиусом от выбранного центра. Уловка этой конкретной головоломки состоит в том, что любые точки или длины, появляющиеся на окончательном чертеже, должны быть либо присутствовать в начале, либо их можно построить на основе ранее предоставленной информации.

Чтобы удвоить объем куба, вы начинаете с его стороны.Здесь это значение может быть равно 1, потому что это единственная указанная единица измерения. Чтобы построить куб большего размера, вам нужно найти способ нарисовать одну из его сторон с новой необходимой длиной, равной 2 (кубический корень из двух), используя в качестве инструментов только линейку и циркуль.

Это сложная проблема. Более 2000 лет никому не удавалось ее решить. Наконец, в 1837 году Пьер Лоран Ванцель объяснил, почему никому не удалось добиться успеха, доказав, что это невозможно. В его доказательстве использовалась передовая математика того времени, основы которой были заложены его французским современником Эваристом Галуа, который погиб в 20 лет на дуэли, которая могла быть связана с несчастным любовным романом.В зрелом возрасте 20 лет я достиг значительно менее впечатляющих математических достижений, но я, по крайней мере, понял доказательство Вантцеля.

Вот идея: учитывая точку в качестве начала координат и длину расстояния 1, относительно просто использовать линейку и циркуль для построения всех точек на числовой прямой, координаты которых являются рациональными числами (игнорируя, как математики склонны делать , невозможность построить бесконечно много точек за конечный промежуток времени).

Ванцель показал, что если использовать только эти инструменты, каждая вновь построенная точка должна быть решением квадратного полиномиального уравнения ax ² + bx + c = 0, коэффициенты которого a , b и c относятся к числу ранее построенных точек. Напротив, точка ∛2 является решением кубического многочлена x ³ – 2 = 0, а теория «расширений поля» Галуа убедительно доказывает, что вы никогда не сможете получить решение неприводимого кубического многочлена, решая квадратичный уравнения, по сути потому, что никакая степень 2 не делит число 3 равномерно.

Кредит: Маттео Фаринелла

Вооруженный этими фактами, я не мог удержаться от общения с этим человеком на улице. Как и ожидалось, моя попытка объяснить, откуда я знал, что его проблема не может быть решена, на самом деле ни к чему не привела. Вместо этого он утверждал, что мое образование сделало меня ограниченным и неспособным «мыслить нестандартно». В конце концов моей девушке удалось вывести меня из спора, и мы продолжили свой путь.

Но остается интересный вопрос: как я, все еще мокрый за ушами студент третьего года обучения в университете, смог научиться удобно манипулировать абстрактными системами счисления, такими как поля Галуа, всего за несколько коротких недель? Этот материал пришел в конце курса, наполненного группами симметрии, кольцами многочленов и связанными с ними сокровищами, которые взорвали бы умы математических гигантов, таких как Исаак Ньютон, Готфрид Лейбниц, Леонард Эйлер и Карл Фридрих Гаусс. Как получается, что математики могут быстро научить каждое новое поколение студентов открытиям, которые удивили экспертов предыдущего поколения?

Кредит: Маттео Фаринелла

Частично ответ на этот вопрос связан с последними достижениями в математике, которые обеспечивают «взгляд с высоты птичьего полета» на эту область за счет постоянно растущих уровней абстракции. Теория категорий – это раздел математики, который объясняет, как различные математические объекты могут считаться «одинаковыми». Его фундаментальная теорема говорит нам, что любой математический объект, каким бы сложным он ни был, полностью определяется его отношениями к подобным объектам.С помощью теории категорий мы обучаем молодых математиков новейшим идеям, используя общие правила, которые широко применяются к категориям по всей математике, вместо того, чтобы углубляться в отдельные законы, применимые только в одной области.

По мере того, как математика продолжает развиваться, у математиков расширилось представление о том, когда две вещи являются «одинаковыми». В последние несколько десятилетий я и многие другие исследователи работали над расширением теории категорий, чтобы разобраться в этом новом расширенном понятии уникальности.Эти новые категории, называемые категориями бесконечности (∞-категориями), расширяют теорию категорий до бесконечных измерений. Язык ∞-категорий дает математикам мощные инструменты для изучения проблем, в которых отношения между объектами слишком тонкие, чтобы их можно было определить в традиционных категориях. Перспектива «уменьшения масштаба до бесконечности» предлагает новый способ осмыслить старые концепции и путь к открытию новых.

Категории

Как и многие другие математики, которых я знаю, я увлекся этой темой отчасти из-за моей плохой памяти.Это сбивает с толку многих людей, которые помнят школьную математику как изобилующую формулами для запоминания – на ум приходят тригонометрические тождества. Но меня утешало то обстоятельство, что наиболее часто используемые формулы можно вывести заново из sin ² θ + cos ² θ = 1, что само по себе имеет элегантное геометрическое объяснение: это применение теоремы Пифагора вправо. треугольник с гипотенузой длины 1 и острым углом θ градусов.

Это утопическое видение математики, где все просто «имеет смысл» и ничего не нужно запоминать, в некоторой степени распадается на университетском уровне.На этом этапе студенты знакомятся с зоопарком математических объектов, которые возникли в течение последних нескольких столетий. «Группы», «кольца» и «поля» относятся к области математики, известной как алгебра, это слово взято из книги IX века персидского математика и астронома Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми, название которой иногда переводится как Наука восстановления и баланса. В течение следующего тысячелетия алгебра эволюционировала от изучения природы решений полиномиальных уравнений к изучению абстрактных систем счисления.Поскольку никакое действительное число x не удовлетворяет уравнению x ² + 1 = 0, математики построили новую систему счисления – теперь известную как комплексные числа – добавив мнимое число i и наложив условие, что i ² + 1 = 0.

Алгебра – лишь один из предметов в программе бакалавриата по математике. Другие краеугольные камни включают топологию – абстрактное исследование пространства – и анализ, который начинается со строгой обработки исчисления вещественных функций перед переходом к более экзотическим областям вероятностных пространств и случайных величин, а также комплексных многообразий и голоморфных функций.Как ученику все это понять?

Предоставлено: Маттео Фаринелла

Парадоксальная идея математики заключается в упрощении посредством абстракции. Как пишет Евгения Ченг в книге «Искусство логики в нелогичном мире», « мощным аспектом абстракции является то, что многие различные ситуации становятся одинаковыми, когда вы забываете некоторые детали». Современная алгебра была создана в начале 20-го века, когда математики решили объединить свои исследования многих примеров алгебраической структуры, которые возникли при рассмотрении решений полиномиальных уравнений или конфигураций фигур на плоскости. Чтобы связать исследования этих структур, исследователи выделили «аксиомы», описывающие их общие свойства. Группы, кольца и поля были введены в математическую вселенную вместе с идеей о том, что математический объект может быть описан в терминах свойств, которые он имеет, и исследован «абстрактно», независимо от конкретных примеров или конструкций.

Джон Хортон Конвей, как известно, размышлял над любопытной онтологией математических вещей: «Нет сомнений в том, что они действительно существуют, но вы не можете толкать и подталкивать их, кроме как думая о них.Это довольно удивительно, и я до сих пор этого не понимаю, несмотря на то, что всю свою жизнь был математиком. Как что-то может быть там, не будучи на самом деле? »

Но этот мир математических объектов, которые могут существовать, не будучи на самом деле там, создал проблему: такой мир слишком велик для понимания любого человека. Даже в алгебре есть слишком много математических вещей, которые нужно изучать, чтобы было время их все осмыслить. Примерно на рубеже 20-го века математики начали исследовать так называемую универсальную алгебру, относящуюся к «множеству», которое могло быть набором симметрий, чисел в какой-либо системе или что-то совсем другое вместе с различными операциями, например , сложение и умножение – удовлетворяющие списку соответствующих аксиом, таких как ассоциативность, коммутативность или дистрибутивность.Делая разные выборы – частично или полностью определена операция? Обратимо ли оно? – приходим к стандартным алгебраическим структурам: группам, кольцам и полям. Но субъект не ограничен этими выборами, которые представляют собой исчезающе малую часть бесконечного множества возможностей.

Предоставлено: Маттео Фаринелла

. Распространение новых абстрактных математических объектов вносит свою сложность. Один из способов упростить – ввести дополнительный уровень абстракции, на котором, что удивительно, мы можем доказывать теоремы о большом количестве математических объектов одновременно, не уточняя, о каких именно объектах идет речь.

Теория категорий, созданная в 1940-х годах Сэмюэлем Эйленбергом и Сондерсом Мак Лейном, именно этим и занимается. Хотя изначально он был введен, чтобы дать строгое определение разговорного термина «естественная эквивалентность», он также предлагает способ универсального мышления об универсальной алгебре и других областях математики. С помощью языка Эйленберга и Мак Лейна мы теперь можем понять, что каждое разнообразие математических объектов относится к своей собственной категории , , которая представляет собой определенный набор объектов вместе с набором преобразований, изображенных в виде стрелок между объектами.Например, в линейной алгебре изучаются абстрактные векторные пространства, такие как трехмерное евклидово пространство. Соответствующие преобразования в этом случае называются линейными преобразованиями, и каждое из них должно иметь заданное исходное и целевое векторное пространство, указывающее, какие типы векторов возникают в качестве входных и выходных. Подобно функциям, преобразования в категории могут быть «составными», то есть вы можете применять одно преобразование к результатам другого преобразования. Для любой пары преобразований f: A → B (читается как « f – это преобразование из A в B ») и g: B → C, категория определяет уникальный составное преобразование, записанное как g ∘ f: A → C (читается как « g состоит из f – это преобразование из A в C »).Наконец, этот закон композиции является ассоциативным, что означает h ∘ ( g ∘ f ) = ( h ∘ g ) ∘ f . Он также является единым: каждый объект B имеет «преобразование идентичности», обычно обозначаемое 1 _B со свойством, что g ∘ 1 _B = g и 1 _B ∘ f = f для любых преобразований g и f , источник и цель которых, соответственно, равны B.

Как категории помогают незадачливому студенту, столкнувшемуся со слишком большим количеством математических объектов и недостатком времени, чтобы изучить их все? Любой класс структур, который вы можете определить в универсальной алгебре, может отличаться от всех других, но категории, в которых находятся эти объекты, очень похожи в способах, которые могут быть точно выражены через категориальный язык.

Обладая достаточным опытом, математики могут знать, чего ожидать, когда они сталкиваются с новым типом алгебраической структуры.Эта идея отражена в современных учебниках по этому предмету, в которых теории групп, колец и векторных пространств развиваются последовательно, главным образом потому, что теории параллельны. Есть и другие, более свободные аналогии между этими категориями и теми, с которыми студенты сталкиваются на курсах топологии или анализа, и эти сходства позволяют им быстрее усваивать новый материал. Такие шаблоны позволяют студентам тратить больше времени на изучение специальных тем, которые различают отдельные математические дисциплины, хотя исследования в области математики часто вдохновляются новыми и удивительными аналогиями между ранее не связанными областями.

Симметрии

Каскадные уровни абстракции, от конкретных математических структур до аксиоматических систем и далее до общих объектов, принадлежащих к категориям, представляют собой новую проблему: уже не очень ясно, что значит сказать, что одна вещь «одно и то же» как другое дело. Рассмотрим, например, группу, которая в математике представляет собой абстрактную совокупность симметрий, элементы которой Эми Уилкинсон из Чикагского университета любит описывать как «движения», которые переворачивают или вращают объект перед установкой его в нечто вроде исходной позиции.

Например, мы могли бы изучить симметрию футболки. Одну симметрию можно рассматривать как «ход идентичности», когда человек просто носит футболку, как обычно. Другая симметрия соответствует движению, когда владелец вынимает руки из отверстий для рук и, не снимая футболки с шеи, поворачивает рубашку на 180 градусов, чтобы вставить руки в противоположные отверстия: футболка остается правой. стороной наружу, но теперь изнашивается задом наперед. Другая симметрия соответствует движению, при котором футболку полностью снимают, переворачивают наизнанку и снова надевают таким образом, чтобы каждая рука проходила через отверстие, в котором она была изначально.Футболка теперь вывернута наизнанку и перевернута. Окончательная симметрия объединяет эти два хода: нетипично для групп, эти движения могут выполняться в любом порядке без изменения конечного результата. Каждый из этих четырех ходов считается «симметрией», потому что они приводят к тому, что рубашка надета практически так же, как и в начале игры.

Кредит: Маттео Фаринелла

Другая группа – это «группа переворачивания матрасов», которая описывает симметрию матраса. В дополнение к движению идентичности, которое применяется, когда матрас остается в исходном положении, человек может перемещать матрас, вращая его сверху вниз, переворачивая назад вперед или выполняя оба движения последовательно.(Матрасы обычно не квадратные, но если бы они были квадратными, то симметрии было бы больше, чем описано здесь.) Хотя футболка не имеет ничего общего с матрасом, в некотором смысле две группы симметрии имеют одинаковое значение. “форма.” Во-первых, обе группы симметрий имеют одинаковое количество ходов (в данном случае четыре), и, что особенно важно, вы можете соединить каждое движение в группе футболки с движением в группе переворачивания матраса так, чтобы композиции соответствующих ходы тоже соответствуют. Другими словами, вы можете сопоставить ходы из двух групп (сопоставить идентичность с идентичностью, флип с флипом, вращение с вращением и т. Д.).Во-вторых, если вы возьмете два хода из одной группы и выполните их последовательно, конечная позиция будет соответствовать конечному результату последовательного выполнения соответствующих ходов из другой группы. Говоря техническим языком, эти группы связаны «изоморфизмом» – термином, этимология которого – от греческого isos, , означающего «равный», и morphe, , означающего «форма», – указывает на его значение.

Мы можем определить понятие изоморфизма в любой категории, что позволяет нам переносить это понятие между математическими контекстами.Изоморфизм между двумя объектами A, и B в категории задается парой преобразований: f: A → B и g: B → A, со свойством, что композиты g ∘ f и f ∘ g – это тождества 1 _A и 1 _B , соответственно. В категории топологических пространств категоричное понятие изоморфизма представлено обратной парой непрерывных функций.Например, существует непрерывная деформация, которая позволит вам преобразовать невыпеченный пончик в форму, похожую на кофейную кружку: отверстие для пончика становится ручкой, а чашка формируется за счет углубления, которое вы делаете большим пальцем. (Чтобы деформация была непрерывной, вы должны делать это, не разрывая тесто, поэтому не следует выпекать пончик до попытки эксперимента.)

Этот пример вдохновил на шутку о том, что тополог не может отличить кофейную кружку от пончика: как абстрактные пространства, эти объекты одинаковы.На практике многие топологи, возможно, гораздо менее наблюдательны, чем это, потому что обычно принято более гибкое соглашение относительно ситуаций, когда два пространства «одинаковы», идентифицируя любые два пространства, которые просто «гомотопически эквивалентны». Этот термин относится к понятию изоморфизма в более экзотической гомотопической категории пространств. Гомотопическая эквивалентность – это еще один тип непрерывной деформации, но в этом случае вы можете идентифицировать отдельные точки. Например, представьте, что вы начинаете с пары брюк, а затем сокращаете длину ног до тех пор, пока у вас не останется стринги, еще одно «пространство» с той же фундаментальной топологической структурой – все еще есть два отверстия для ног – даже если Первоначальная двухмерная одежда была сжата до одномерного бита.

Предоставлено: Маттео Фаринелла

Еще одна гомотопическая эквивалентность сворачивает бесконечное пространство трехмерного евклидова пространства до единой точки посредством «обратного Большого взрыва», при котором каждая точка возвращается в исходное положение, причем скорость этого движения увеличивается с расстоянием. от места первого большого взрыва.

Интуиция о том, что мы можем заменять изоморфные вещи друг на друга без фундаментального изменения природы конструкции или аргумента, настолько сильна, что фактически теоретики категорий переопределили слово «the», чтобы оно означало что-то близкое к «a» в разговорном английском. Например, существует концепция, известная как несвязанное объединение двух наборов A, и B. Как и обычное объединение, несвязанное объединение A, ⨆ B имеет копию каждого элемента A, и копия каждого элемента B. В отличие от обычного объединения, однако, если у A и B есть общий элемент, то несвязное объединение A ⨆ B имеет две копии этого элемента, одна из которых каким-то образом запоминает, что это произошло из A, , а другой почему-то помнит, что он пришел из B.

Есть много разных способов построить дизъюнктное объединение, используя аксиомы теории множеств, которые не дадут точно такое же множество, но обязательно будут производить изоморфные. Вместо того, чтобы тратить время на споры о том, какая конструкция является наиболее канонической, удобнее просто скрыть эту двусмысленность и сослаться на «непересекающееся объединение», когда речь идет о любом конкретном множестве, удовлетворяющем желаемому универсальному свойству. В другом примере математики называют группу симметрии футболки и группу переворачивания матраса «группой четырех Клейна».”

Бесконечные категории

Часто рассказываемая история о происхождении фундаментальной теоремы теории категорий состоит в том, что молодой математик по имени Нобуо Йонеда описал Мак Лейну «лемму» или вспомогательную теорему на вокзале Гар-дю-Нор в Париже в 1954 году. начал объяснение леммы на платформе и продолжил ее в поезде перед отъездом со станции. Следствием этой леммы является то, что любой объект в любой категории полностью определяется его отношением к другим объектам в категории, как закодировано преобразованиями в этот объект или из него.Таким образом, мы можем охарактеризовать топологическое пространство X , исследуя его с помощью непрерывных функций f: T → X , отображая другие пространства T. Например, точки пространства X соответствуют непрерывным функциям x : * → X, , домен которого представляет собой пространство с единственной точкой. Мы можем ответить на вопрос о том, подключено или отключено пространство X , рассмотрев отображения p: I → X, , доменом которых является интервал I = [0,1].Каждое такое отображение определяет параметризованный «путь» в пространстве X от точки p (0) до точки p (1), которую можно рассматривать как возможную траекторию, по которой муравей может двигаться при ходьбе. Пространство X.

Мы можем использовать точки и пути пространства для перевода проблем топологии в задачи алгебры: каждое топологическое пространство X имеет связанную категорию π ₁ X , называемую «фундаментальным группоидом» X. Объекты этой категории – это точки пространства, а трансформации – пути. Если один путь может быть преобразован в другой в пространстве, в то время как его конечные точки остаются фиксированными, эти два пути определяют одно и то же преобразование. Эти деформации, которые технически называются гомотопиями , , необходимы для композиции путей для определения ассоциативной операции, как того требует категория.

Предоставлено: Маттео Фаринелла

. Ключевым преимуществом фундаментальной конструкции группоидов является то, что она является «функториальной», что означает, что непрерывная функция f: X → Y между топологическими пространствами порождает соответствующее преобразование π ₁ f : π ₁ X → π ₁ Y между фундаментальными группоидами.Это присвоение учитывает состав и идентичность, то есть π ₁ ( g ∘ f ) = π ₁ g ∘ π ₁ f и π ₁ (1 _X ) = 1 _{π1 X} соответственно. Эти два свойства, которые в совокупности называются «функториальностью», предполагают, что фундаментальная группа захватывает некоторую важную информацию о топологических пространствах. В частности, если два пространства не гомотопически эквивалентны, то их фундаментальные группоиды обязательно неэквивалентны.

Однако фундаментальный группоид не является полным инвариантом. Он может легко отличить круг от твердого диска, который ограничивает круг. В фундаментальном группоиде круга различные извивающиеся версии пути между двумя точками могут быть помечены целыми числами, которые записывают, сколько раз траектория наматывается вокруг круга, и знаком + или -, указывающим, соответственно, направление по часовой стрелке или против часовой стрелки. транзита. Напротив, в фундаментальном группоиде диска существует только один путь до гомотопии между любой парой точек.Фундаментальный группоид пространства, образованного надувной внешней стороной пляжного мяча, сферой в топологических терминах, также имеет такое описание: существует единственный путь до гомотопии между любыми двумя точками.

Предоставлено: Маттео Фаринелла

. Большая проблема фундаментального группоида состоит в том, что точки и пути не обнаруживают многомерную структуру пространства, потому что точка и интервал сами являются нуль- и одномерными соответственно. Решением является также рассмотрение непрерывных функций из двумерного диска, называемых гомотопиями, и «высших гомотопий», определяемых непрерывными функциями из твердого трехмерного шара, и аналогично для других шаров в 4, 5, 6 или более измерениях.

Естественно спросить, что это за алгебраическая структура точек, путей, гомотопий и высших гомотопий в пространстве X: эта структура π _∞ X («pi бесконечность X »), называемая фундаментальной ∞-группоид X, определяет пример ∞-категории, бесконечномерный аналог категорий, впервые введенных Эйленбергом и Мак Лейном. Как и обычная категория, ∞-категория имеет объекты и преобразования, визуализированные в виде одномерных стрелок, но она также содержит «высшие преобразования», изображенные двумерными стрелками, трехмерными стрелками и так далее.Например, в π _∞ X объекты и стрелки – это точки и пути, которые больше не рассматриваются вплоть до покачивания, в то время как преобразования более высоких измерений кодируют гомотопии высших измерений. Как и в обычной категории, стрелки в любом фиксированном размере могут быть составлены: если у вас есть две стрелки f: X → Y и g: Y → Z, также должна быть стрелка g ∘ f: X → Z. Но есть одна загвоздка: при попытках запечатлеть естественные примеры, такие как фундаментальный ∞-группоид пространства, закон композиции должен быть ослаблен.Для любой составной пары стрелок должна существовать составная стрелка, но больше не существует уникальной указанной составной стрелки.

Предоставлено: Маттео Фаринелла

. Этот недостаток уникальности затрудняет определение ∞-категорий в классических основах математики, основанных на множествах, потому что мы больше не можем думать о композиции как об операции, напоминающей операции в универсальной алгебре. Хотя ∞-категории становятся все более центральными в современных исследованиях во многих областях математики, от квантовой теории поля и алгебраической геометрии до алгебраической топологии, они часто считаются «слишком сложными» для всех, кроме специалистов, и не регулярно включаются в учебные программы, даже в учебных заведениях. выпускной уровень.Тем не менее, многие другие и я рассматриваем ∞-категории как революционно новое направление, которое может позволить математикам мечтать о новых связях, которые в противном случае было бы невозможно строго сформулировать и доказать.

Краткое руководство по современной математической терминологии

Категория: указанный набор объектов и преобразований между ними с правилом композиции

Состав: для применения одного преобразования к результатам другого

Идентичность: преобразование объекта в себя, которое никоим образом не меняет его

Симметрия: обратимое преобразование объекта в себя

Изоморфизм: структурное понятие «сходства», которое может существовать между парой объектов в категории

Фундаментальный группоид: категория, объектами которой являются точки в пространстве, а преобразования – пути между ними, вплоть до гомотопии
.

Гомотопия: «путь между путями», определяемый непрерывной деформацией от одного пути к другому

Infinity category: бесконечномерный аналог категории, который добавляет трансформации более высоких измерений и ослабляет правило композиции

Фундаментальный бесконечный группоид: бесконечная категория точек, путей, гомотопий и высших гомотопий в пространстве

Горизонт будущего

Однако исторический опыт подсказывает, что самая экзотическая математика сегодняшнего дня в конечном итоге будет считаться достаточно простой, чтобы преподавать математику студентам бакалавриата в будущем.Как исследователь теории ∞-категорий интересно размышлять о том, как можно упростить этот предмет. В данном случае есть лингвистический трюк – усиленная версия категориального «the» – который может сделать ∞-категории столь же легкими для понимания студентами конца 21-го века, как обычные категории сегодня. Ключевой аксиомой в обычной категории является существование уникального составного преобразования g ∘ f: X → Z для каждой составной пары преобразований f: X → Y и g: Y → Z, выбран из всех элементов множества преобразований от X до Z. Напротив, в ∞-категории есть пространство стрелок, ведущих от X к Z, , которое в фундаментальном ∞-группоиде можно понимать как своего рода «пространство путей». Правильным аналогом уникальности композитов в обычной категории является утверждение, что в ∞-категории пространство композитов является «сжимаемым», что означает, что каждая из его точек может непрерывно схлопываться посредством обратного Большого взрыва в одну точку. происхождения.

Обратите внимание, что сжимаемость не означает, что существует уникальная композиция: действительно, как мы видели в фундаментальном ∞-группоиде, может быть большое количество составных путей. Но сжимаемость гарантирует, что любые два составных пути гомотопны, любые две гомотопии, связывающие два составных пути, связаны более высокой гомотопией и так далее.

Предоставлено: Маттео Фаринелла

Эта идея уникальности как типа условия сжимаемости является центральной в новой системе основ математики, предложенной Владимиром Воеводским и другими. Математики всего мира совместно разрабатывают новые компьютерные «помощники по доказательству», которые могут построчно проверять формальное доказательство математического результата.У этих помощников доказательства есть механизм, который имитирует обычную математическую практику передачи информации об одном предмете другому, который понимается как одно и то же посредством явного изоморфизма или гомотопической эквивалентности. В этом случае механизм позволяет пользователю транспортировать доказательство, включающее одну точку в пространстве, по пути, который соединяет ее с любой другой точкой, давая строгую формулировку топологического понятия тождества.

В эссе 1974 года математик Майкл Атия писал: «На самом деле цель теории в значительной степени состоит в систематической организации прошлого опыта таким образом, чтобы следующее поколение, наши ученики, их ученики и так далее могли максимально безболезненно впитывать важные аспекты, и это единственный способ, с помощью которого вы можете кумулятивно наращивать любой вид научной деятельности, не заходя в конечном итоге в тупик.Теория категорий, возможно, играет эту роль в современной математике: если математика – это наука аналогий, изучение закономерностей, то теория категорий – это изучение закономерностей математического мышления – «математика математики», как сказала Евгения Ченг из Школы математики. Институт искусств Чикаго поставил это.

Причина того, что сегодня мы можем охватить так много вопросов в бакалавриате, заключается в том, что наше понимание различных математических концепций было упрощено за счет абстракции, которую можно рассматривать как процесс отступления от конкретной рассматриваемой проблемы и принятия более широкого решения. взгляд на математику.Многие мелкие детали невидимы с этого уровня – числовые приближения, например, или вообще что-либо, имеющее отношение к числам, – но примечательно то, что теоремы из алгебры, теории множеств, топологии и алгебраической геометрии иногда верны для та же основная причина, и когда это так, эти доказательства выражаются на языке теории категорий.

Что нас ждет в будущем? В некоторых областях математики формируется консенсус в отношении того, что естественная среда обитания математических объектов 21-го века является ∞-категориями так же, как математические объекты 20-го века обитают в обычных категориях.Есть надежда, что головокружительная башня стрел в каждом измерении, необходимая для глубокой работы в ∞-категории, в какой-то момент отступит на задний план коллективного математического подсознания, и каждое сжимаемое пространство выбора рухнет до уникальной точки. . И можно только задаться вопросом: если такой большой прогресс был достигнут в течение 20-го века, где будет математика в конце 21-го?

Что такое графическое изображение? – Определение, факты и пример

Что такое графическое изображение?

Графическое изображение использует символы и изображения для представления данных.

На пиктограмме показаны данные о количестве ручек, проданных магазином каждый день в течение недели.

Ключ показывает, что 1 изображение ручки показывает, что 4 ручки были проданы, что означает, что масштаб пиктограммы равен 4. Масштаб означает количество объектов, показанных 1 символом или изображением на графике.

Изображение половинки ручки означает, что было продано 2 ручки.

Чтение графического изображения

На приведенной выше пиктограмме показаны 4 ручки в понедельник.Поскольку каждая ручка представляет собой 4 ручки, это означает, что в понедельник было продано 4 × 4 = 16 ручек.

Аналогично продано количество ручек:

во вторник 5 × 4 = 20 ручек

в среду 3 × 4 = 12 ручек

в четверг 5 × 4 = 20 ручек

в пятницу показывает картинку 2 с половиной пера. Итак, 2 ручки соответствуют 8 ручкам, а половина ручки соответствует 2 ручкам. Следовательно, проданных ручек в пятницу 8 + 2 = 10 ручек.

В субботу 6 × 4 = 24 ручки

В воскресенье 3 × 4 = 12 ручек

Рисование графического изображения

Мы также можем нарисовать графическое изображение для заданного набора данных.

Вот данные о количестве детей, которые посетили библиотеку в течение первых трех месяцев года.

Посещение библиотеки
Месяц	Кол-во детей
январь	40
Февраль	35
март	50

Чтобы представить эти данные на пиктограмме, выполните следующие действия:

• Придумайте картинку или символ, изображающие детей.
• Затем выберите подходящий масштаб для представления количества детей. По шкале от 10 каждый символ или изображение будет представлять 10 детей.

Назовите ключ (используемый масштаб).

Итак, взяв шкалу 10, мы получим графическое изображение как:

Некоторые ограничения графического изображения:

Используемые части символа не дают точных данных в случае больших чисел. Его можно использовать только для данных, представленных в основном целыми числами.Это не очень полезно для больших данных, которые исчисляются сотнями, тысячами или более.

Интересные факты Графическое изображение также известно как пиктограмма или пиктограмма. Открытие графических изображений датируется 3000 годом до нашей эры в Египте и Месопотамии. Слово «пиктограмма» происходит от слов «pict» (латинский: раскрашенный) и «graph» (английский: диаграмма).

Представьте себе: программа ICERM исследует математические образы

PROVIDENCE, R. I. [Университет Брауна] – В течение осеннего семестра в Институте математики Национального научного фонда Университета Брауна ICERM исследователи и художники со всего мира собираются вместе, чтобы воплотить математику в жизнь в ярких образах.

Программа под названием «Иллюстрирование математики» преследует две взаимодополняющие цели, говорит Бренден Хассетт, профессор математики из Брауна и директор ICERM: выявить новые способы вовлечения членов более широкого сообщества в математику и побудить математиков использовать современные компьютеры. визуализация в своих исследованиях.

«Изображения, анимация и объекты приводят к математическим открытиям, позволяя людям видеть закономерности, которые не видны из потока чисел или уравнений», – сказал Хассетт. «В настоящее время для их производства используется компьютерное программное обеспечение, 3D-принтеры и другие инструменты с компьютерным управлением. Мы надеемся обучить математиков разных специальностей использовать их для поддержки своих исследований, а также для передачи математических концепций студентам и общественности ».

В течение семестра математики, художники, скульпторы и мастера примут участие в серии лекций, презентаций и семинаров.Некоторые углубятся в сложные математические концепции, которые, как надеется Хассет, помогут ученым в развитии нового понимания трудновообразимой математики. Другие мероприятия нацелены на сообщество в надежде дать людям новое представление о изображениях, вдохновленных математикой.

«У нас есть участники, работающие в различных отраслях, от анимации до текстильного дизайна, с академическими интересами, включая материаловедение, керамику, архитектуру и изобразительное искусство», – сказал Хассетт. «Мы надеемся показать людям, что математика повсюду и переплетается со многими отраслями творчества.”

Среди публичных мероприятий – день открытых дверей в субботу, 28 сентября, с 18 до 20 часов. в офисе ICERM по адресу
121 South Main Street в Провиденсе. На мероприятии будут представлены разнообразные выставки и мероприятия, посвященные красоте математики. Он будет проводиться одновременно с ярмаркой WaterFire Big Bang Science Fair, ежегодным мероприятием, организованным преподавателями физики Брауна Минакши Нараин и Ульрихом Хайнцем. [Примечание редактора: билеты на мероприятие ICERM в настоящее время распроданы. Остается место для других мероприятий в серии Illustrating Mathematics и WaterFire.] Мероприятие – одна из серии публичных программ, запланированных на ближайшие недели. Полный список мероприятий можно найти на сайте ICERM.

Интернет-галереи изображений, созданных участниками программы, а также новые изображения, созданные по мере развития программы, доступны на сайте ICERM. Изображения содержат подробную информацию о математических концепциях, лежащих в их основе.

Семестровая программа выросла из недельного семинара, который проводился в ICERM в 2016 году. Хассетт говорит, что программа была настолько успешной, что он и его коллеги хотели расширить ее масштабы до полного семестра.Он работал с Ричардом Шварцем, профессором математики из Брауна, над созданием программы.

«Ричард сам по себе является опытным художником, опубликовавшим несколько очень успешных иллюстрированных детских книг на математические темы», – сказал Хассетт. «Он помог нашим посетителям установить связи с местными художниками».

Hassett говорит, что объединение людей разного происхождения и опыта вместе делает семестр в ICERM интересным и динамичным.

«Умение художников представлять математические объекты поможет ученым-математикам освоить инновационные средства массовой информации и технологические платформы, тем самым повысив их способность доносить свои идеи до своих сверстников и общества в целом», – сказал он.

Программа поддерживается Фондом Саймонса, Фондом Слоуна и Национальным научным фондом, который предоставляет ICERM основное финансирование.

Математика в детском саду – обучение и практика по математике для детского сада

[“` # “,” Моя учетная запись “]

От распознавания чисел до счета и операций, учащиеся развивают чувство числа и концептуальное понимание, которое им понадобится для 1 класса.

Дошкольный возраст или подобное. Кроме того, они представлены разнородным объектам, которые «совпадают» из-за связанной функции, например, носку и обуви.

Определите два из трех одинаковых объектов

На изображении трех существ выберите два одинаковых.Нажмите на те, которые точно такие же. Тот, который отличается, будет другого цвета, иметь другие особенности и другую позу.

Определите два из трех разных объектов.

Узнайте, как определить, отличаются ли предметы. На изображении трех существ выберите два, которые не совпадают. Два будут точно такими же. Тот, который отличается, будет другого цвета, иметь другие особенности и другую позу

Определите различия между двумя похожими изображениями

Сравните два изображения и найдите 5 различий между ними

Определите принадлежащие друг другу предметы на основе их использования

Сопоставляйте предметы, которые используются вместе.Выберите элемент из трех вариантов, который используется с данным элементом. Переместите нужный элемент рядом с изображением. Затем сопоставьте три изображения с предметами, с которыми они обычно используются.

Определите, имеют ли два объекта одинаковую форму (с разными цветами и узорами).

Укажите, имеют ли два объекта одинаковую форму. Дается одна форма, затем рядом с ней прокручиваются разные формы разного цвета и узоров. Щелкните галочку или x, чтобы указать, совпадают ли формы

Определите, имеют ли два объекта одинаковый цвет (с разными формами и узорами)

Научитесь сравнивать цвета двух объектов.Предметы могут быть одноцветными или двухцветными. Щелкните Проверить или X, чтобы указать, совпадают ли цвета двух фигур.

Определить, имеют ли два объекта одинаковый узор (с разными формами и цветами)

Сравните узор на двух объектах. Совместите каждую из трех фигур с одним и тем же узором серого цвета, перетащив серый узор вверх к его партнеру. Затем нажмите «Проверить» или «X», чтобы указать, совпадают ли рисунки двух фигур.

Определить, совпадают ли форма, цвет или рисунок у двух объектов.

Определить схожие характеристики двух фигур.Фигуры могут различаться по форме, рисунку и цвету.

Тема B: Сортировка и подсчет похожих объектов

Учащиеся сортируют похожие предметы по узким категориям (например, «медведи»), широким категориям (например, «одежда») и самоопределяемые категории. Они идентифицируют объекты, не принадлежащие к группе, без присвоения имени категории. Наконец, учащиеся считают, чтобы определить общее количество предметов в группе.

Тема C: Числа до 5 в различных конфигурациях, математические рисунки и выражения

Учащиеся считают последовательно, чтобы определить позицию, или всего до 5.Они связывают объекты с цифрами и видят цифры в различных шрифтах. Они работают с выровненными объектами, разбросанными объектами, пальцами и числовой линией. Учащиеся изучают стратегии подсчета при совпадении 1: 1 и узнают, что наборы предметов с одинаковым итогом можно выровнять по-разному.

Сопоставьте пронумерованный набор из 1, 2 или 3 кубиков с одинаковым пронумерованным набором кубиков

Сопоставьте наборы кубиков. Показан человек с 1-3 кубиками. Затем есть еще трое людей с наборами кубиков.Выберите набор, соответствующий первому набору. Числа написаны разными шрифтами, чтобы практиковаться в распознавании чисел.

Сопоставьте нумерованные и ненумерованные наборы кубиков с числом 1-3

Выберите изображения, на которых показано указанное количество (1, 2 или 3) кубиков. В каждой задаче дано по четыре рисунка. Цифры написаны разными шрифтами, чтобы научиться распознавать числа. Некоторые числа затемнены, чтобы облегчить подсчет кубиков.

Сопоставьте наборы кубиков с числами 1-3

Имея изображения с числами 1-3 и карточки с наборами кубиков, перетащите правильный набор кубиков к каждому числу.Цифры и наборы расположены в случайном порядке. Одновременно отображаются три набора кубиков и чисел.

Сопоставьте числа 1-3 с их позициями на числовой строке, помеченной числами и точечными узорами.

Поместите числа в числовую строку. Перетащите числа 1-3 в соответствующее место на числовой строке. Числовая линия охватывает числа от 0 до 10 и помечена числами и точечными рисунками каждого числа. Номера представлены различными шрифтами.

Определите пронумерованный набор кубиков, который соответствует идентичному набору из 4 или 5 пронумерованных кубов

Сопоставьте наборы кубиков.Показан один человек с 4 или 5 кубиками. Затем есть еще три человека с наборами кубиков от 2 до 5. Выберите набор, соответствующий первому набору. Числа написаны разными шрифтами, чтобы практиковаться в распознавании чисел.

Сопоставьте нумерованные и ненумерованные наборы кубиков с номером 4 или 5

Выберите изображения, на которых показано указанное количество (4 или 5) кубиков. В каждой задаче дано по четыре рисунка. Цифры написаны разными шрифтами, чтобы научиться распознавать числа.Некоторые числа затемнены, чтобы облегчить подсчет кубиков

Подсчитайте 2-5 выровненных объектов, чтобы определить общее количество пальцы, отображаемые на руке

Сопоставьте руку с количеством отображаемых пальцев и найдите правильную цифру. Одновременно отображаются три числа и стрелки.

Сопоставьте наборы кубиков с числами 1-5

Сопоставьте набор объектов с номером.Учитывая изображения с числами 1-5 и карточки с наборами кубиков, перетащите правильный набор кубиков на каждое число. Цифры и наборы расположены в случайном порядке. Одновременно отображаются три набора кубиков и чисел.

Определите пронумерованные наборы кубиков, которые соответствуют заданной сумме до 5

Выберите изображения, на которых показано указанное количество (1-5) кубиков. В каждой задаче даны по четыре картинки с наборами кубиков. Более чем одно изображение может содержать желаемое количество кубиков, поэтому выберите все, которые применяют

Сопоставьте числа 1–5 к их позициям на числовой строке, помеченной числами и точечными узорами

Перетащите числа 1–5 в соответствующее место на числовая строка.Числовая линия охватывает числа от 0 до 10 и помечена числами и точечными рисунками каждого числа. Числа для перетаскивания представлены различными шрифтами.

Выровняйте разбросанные объекты для подсчета и определения общего количества

Представлен случайный набор объектов (1-5). Перетащите объекты в коробку, чтобы выровнять их, чтобы было легче считать. Затем введите или выберите показанное число

Подсчет, чтобы найти общее количество разбросанных объектов, сопоставив числа 1: 1 с объектами

Подсчитайте количество показанных объектов.Нажмите на них, чтобы изменить их цвет, чтобы отметить, что они были подсчитаны. Затем выберите число

Определите набор разбросанных объектов, который соответствует заданному общему количеству до 5

Подсчитайте количество показанных объектов. Введите или выберите номер. Затем, учитывая количество объектов, которые нужно найти, выберите контейнер с правильным количеством элементов в нем

Тема D: Концепция нуля и работа с числами 0–5

Учащиеся используют цифры 1–5 для последовательности объектов и определить позицию или сумму.Они работают с выровненными объектами, разбросанными объектами и числовой линией. Они исследуют состав числа 3 и начинают использовать знаки +, – и =.

Тема E: Работа с числами 6–8 в различных конфигурациях

Учащиеся считают последовательно, чтобы определить позицию или общее количество до 9. Они связывают объекты с цифрами и видят цифры в различных шрифтах. Они работают с выровненными объектами, разбросанными объектами, пальцами и числовой линией. Учащиеся изучают стратегии подсчета при совпадении 1: 1 и узнают, что наборы предметов с одинаковым итогом можно выровнять по-разному.

Учтите, что на единицу больше 5 составляет 6

Выучите число 6. Показаны пять элементов. Выберите правильную цифру, чтобы представить это. Затем добавляется еще один элемент, показывающий, что цифра 6 идет после 5

Распознайте, что одно больше 6 – это 7

Выучите число 7. Показаны шесть элементов. Выберите правильную цифру, чтобы представить это. Затем добавляется еще один элемент, показывающий, что цифра 7 идет после 6

Определите количество пальцев до 7, отображаемых на двух руках

Отображаются две руки, показывающие от 0 до 7 пальцев.Щелкните или введите количество показанных пальцев

Сопоставьте числа от 0 до 7 с расположением пальцев, отображаемым на двух руках

Показаны три числа и три изображения рук с пальцами. Сопоставьте руки с числами 0-7

Определите набор выровненных объектов, который соответствует заданной сумме до 7

Определите изображение, показывающее до 7 кубиков. Даны три варианта ряда кубиков. Нажмите на тот, который соответствует номеру

Сопоставьте пронумерованные образцы точек с одинаковыми пронумерованными образцами точек до 7

Сопоставьте пронумерованные образцы точек.Маленькие осьминоги держат флаги с числами и точечными узорами. Перетащите к нему все, что соответствует номеру и рисунку отца осьминога. Цифры написаны различными шрифтами.

Определите наборы пронумерованных кубиков, которые соответствуют заданному общему количеству 6 или 7 (Часть 1)

Определите количество показанных кубиков из двух вариантов. Затем добавляется куб. Снова определите число, чтобы получилось 6 или 7. Выберите картинки с таким же общим количеством кубиков. Цифры на рисунках написаны различными шрифтами.

Определите наборы пронумерованных кубиков, которые соответствуют заданной сумме 6 или 7 (Часть 2)

Выберите наборы, содержащие указанную сумму.Выделите все картинки, содержащие заданное количество кубиков (6 или 7). Цифры на рисунках написаны различными шрифтами, а кубики расположены в различных конфигурациях

Сопоставьте числа 1-7 с их позициями на числовой строке, помеченной числами и точечными узорами

Для данной числовой строки перетащите два числа от 1 до 7 до их правильного местоположения на линии. Числовая строка помечена числами от 0 до 10 и точечными узорами, представляющими числа. Цифры, которые нужно перетаскивать, написаны различными шрифтами.

Подсчитайте объекты по мере их удаления от набора и определите общее количество.

Птицы улетают от дерева по одной.Подсчитайте количество улетевших птиц и введите или выберите количество улетевших

Подсчитайте разбросанные объекты двумя разными способами, чтобы получить одинаковую сумму

Узнайте, что порядок, в котором подсчитывается группа, не влияет на общую сумму. Следуя стрелкам, нажимайте на бусинки, чтобы изменить их цвет, и посчитайте их. Затем введите номер. Подсчитайте элементы в другом порядке и введите число еще раз.

Обратите внимание на то, что одно число больше 7 равно 8

Выучите число 8. Показаны семь элементов.Выберите правильную цифру, чтобы представить это. Затем добавляется еще один элемент, показывающий, что цифра 8 идет после 7

Определение количества пальцев до 8, отображаемых на двух руках

Отображаются две руки, показывающие от 0 до 8 пальцев. Щелкните или введите количество показанных пальцев

Сопоставьте числа от 0 до 8 с расположением пальцев, отображаемым на двух руках

Показаны три числа и три изображения рук с пальцами. Сопоставьте руки с числами 0-8

Определите набор выровненных объектов, который соответствует заданной сумме до 8

Определите изображение, показывающее до 8 кубиков.Даны три варианта ряда кубиков. Нажмите на тот, который соответствует номеру

Определите наборы пронумерованных кубиков, которые соответствуют заданной сумме до 9 (Часть 1)

Определите количество показанных кубиков из двух вариантов. Затем добавляется по одному кубу. Снова определите число, всего 8. Затем будут показаны три или четыре изображения. Выберите те, у которых одинаковое количество кубиков. Цифры на рисунке

Определите наборы пронумерованных кубиков, которые соответствуют заданной сумме до 9 (Часть 2)

Выберите все изображения, содержащие заданное количество кубиков, до 9.Цифры на рисунках написаны с использованием различных шрифтов, а кубы расположены в различных конфигурациях.

Подсчитайте объекты по мере их удаления от набора и определите всего

Птицы улетают от дерева по одной. Подсчитайте количество улетевших птиц и введите или выберите общее количество улетевших

Подсчитайте разбросанные объекты двумя разными способами, чтобы получить одно и то же количество

Узнайте, что порядок, в котором подсчитывается группа, не влияет на общую сумму. Следуя стрелкам, нажимайте на бусинки, чтобы изменить их цвет, и посчитайте их.Затем введите номер. Подсчитайте их еще раз в другом порядке и снова введите число

Определите общее количество разбросанных объектов после того, как известное общее количество было переупорядочено

Узнайте, что количество объектов не меняется при их перемещении. Подсчитайте количество предметов в контейнере и введите сумму. Затем предметы перемещаются. Подсчитайте их еще раз и введите общее

Тема F: Работа с числами 9–10 в различных конфигурациях

Учащиеся все больше работают с 0 и числами 6–10, чтобы определять итоги и распознавать цифры.Они работают с разрозненными объектами, неидентичными объектами, пальцами и числовой линией.

Тема G: Еще одно с числами 0–10

Учащиеся используют знакомые представления (объекты, блоки с основанием 10, числовая прямая и уравнения), чтобы изучить концепцию еще одного. Они начинают рассчитывать, а не считать все.

Тема H: На один меньше с числами 0–10

Учащиеся используют знакомые представления (объекты, блоки с основанием 10, числовая прямая и уравнения), чтобы изучить концепцию «на единицу меньше».Для решения задач они чередуются между +1 и -1.

Определите недостающие числа в числовой строке с номером 9-1

Научитесь считать в обратном направлении. Введите два пропущенных числа в строке с обратным номером.

Определите на один больше и на один меньше в числовой строке.

Укажите число на один больше и на один меньше заданного числа в числовой строке. Числовая строка помечена цифрами 0 и 10 и начальным значением. Введите число слева и справа от начального значения

Продолжите последовательность счета в числовой строке от заданной точки, считая назад

Обратный отсчет в пределах от 10 до 0.Учитывая числовую строку, отсчитайте в обратном порядке от 10 до 0 один раз. Затем потренируйтесь считать два числа слева от заданного числа, вводя второе число

Решите -1 уравнения на основе модели блоков с основанием 10

Выучите вычитание 1. Отображается ряд кубиков и последний один выскакивает при нажатии. Введите количество оставшихся кубиков и ответ на уравнение вычитания

Решите уравнения -1 на основе модели числовой линии

Используйте числовую линию, чтобы найти ответ на уравнение -1.На числовой строке обозначены только числа 0, 5 и 10. Сверчок прыгает на одну цифру влево. Введите число, на которое он приземляется, затем введите это же число в качестве ответа на уравнение

Решите -1 уравнения (Уровень 1)

Практикуйтесь вычитанием 1. Дана либо модель с кубиками, либо числовая линия, чтобы помочь найти ответ

Решите -1 задачу на основе известной суммы и сценария с использованием объектов

Подсчитайте количество предметов в банке и введите число. Затем отображается вторая банка, в которой элементы переставляются, и один объект удаляется.В некоторых задачах первая сумма написана на банке, скрывая предметы, и один предмет удаляется. Введите новую сумму

Решите -1 проблемы на основе известной суммы и сценария с использованием объектов

Укажите общую сумму после удаления одного объекта из известного числа. Показана банка с указанием ее количества. Один элемент удален. Введите новую сумму

Решите -1 уравнение (Уровень 2)

Практикуйте вычитание 1. Отображается только уравнение вычитания. Введите сумму

Решите уравнения +1 и -1 на основе модели блоков с основанием 10

Попрактикуйтесь в сочетании задач, используя сложение и вычитание 1.Блоки используются для моделирования решаемого уравнения. Введите количество блоков и ответ на уравнение

Решите уравнения +1 и -1 на основе модели числовой линии

Попрактикуйтесь в сочетании задач, используя сложение и вычитание 1. Числовая линия от 0 до 10 используется для смоделировать решаемое уравнение. Введите количество блоков и ответ на уравнение

Решите задачи +1 и -1 на основе известной суммы и сценария с использованием объектов

Попрактикуйтесь в сочетании задач, используя сложение и вычитание 1.Банку с предметами используют для моделирования решаемого уравнения. Введите количество блоков и ответ на уравнение

Решите уравнения +1 и -1

Решите уравнения, включающие сложение или вычитание 1. Модель не используется. Отображается только уравнение. Введите ответ

МОДУЛЬ 2 Двумерные и трехмерные формы

Тема A: Двумерные плоские формы

Учащиеся знакомятся с внешним видом и названиями двумерных фигур. Они работают с квадратами, кругами, треугольниками, прямоугольниками и шестиугольниками.Учащиеся выделяют примеры из числа не являющихся примерами. Наша звуковая функция позволяет не читателям получать доступ к именам фигур.

Определение положения над и под объектом

Научитесь определять положение как над или под объектом. Выберите указанное местоположение, щелкнув правильное положение.

Расположить объекты выше и ниже объекта

Позиционировать 1 или 2 объекта выше или ниже неподвижного объекта. Выберите правильное местоположение и правильный цвет в соответствии с указаниями.

Поместите объект перед объектом или позади него (Часть 1)

Научитесь определять положение как перед объектом, так и позади него.Выберите указанное местоположение, щелкнув правильное положение.

Поместите объект перед или за объектом (Часть 2)

Определите местоположение как «перед» или «за» объектом. Перетащите символ в указанную позицию

Определите линии

Научитесь определять линии. Выберите линии с различной ориентацией из группы, содержащей линии и кривые

Определите изогнутые линии

Научитесь определять кривые. Выберите кривые в различных ориентациях и формах из группы, содержащей линии и кривые

Определите прямоугольники, треугольники или круги из набора фигур

Определите прямоугольники, треугольники и круги из наборов фигур.Щелкните на фигурах, соответствующих указанному рисунку.

Определите свойства треугольников

Изучите характеристики треугольника. Затем выберите те формы, которые являются треугольниками.

Определение свойств прямоугольников

Изучите характеристики прямоугольника. Затем выберите те формы, которые являются прямоугольниками.

Определите шестиугольники из набора фигур

Определите, какая из двух форм является шестиугольником. Затем выберите все шестиугольники из множества форм

Определите свойства шестиугольников

Изучите характеристики шестиугольника.Затем выберите те формы, которые являются шестиугольниками, чтобы завершить изображение.

Определите отдельные 2D-формы на большом изображении

Используйте разные цвета для обозначения фигур. Следуйте инструкциям, чтобы раскрасить каждый тип формы в указанный цвет.

Определение объектов реального мира, состоящих из двухмерных фигур

Выберите объекты реального мира, содержащие заданную форму, из набора из 6 объектов. Фигуры включают в себя круги, прямоугольники и треугольники.

Сопоставьте объекты реального мира с их двухмерными фигурами.

Выберите правильную двухмерную фигуру, моделирующую объекты реального мира.Объект и соответствующая ему фигура могут быть ориентированы в разных направлениях.

Сопоставьте двухмерную форму с ее именем.

С учетом имени формы сопоставьте ее с правильной формой. Щелкните x или галочку рядом с каждой из трех фигур, чтобы указать, соответствует ли она слову

Идентифицировать фигуры с заданным количеством сторон, углов или изогнутых линий

Выберите фигуры с указанными характеристиками. Из набора из 5 фигур выберите те, которые имеют заданное количество сторон или углов.

Определите двухмерные формы и переместите их в положения выше, ниже, спереди и сзади.

Практикуйте двухмерные формы и положение.Перетащите указанную фигуру в указанное место относительно статического изображения

Тема B: Трехмерные твердые формы

Учащиеся знакомятся с внешним видом и названиями трехмерных фигур. Они работают с кубами, сферами, конусами и цилиндрами. Студенты также укрепляют свое понимание позиций (вверху, внизу, впереди, рядом и позади). Наша звуковая функция позволяет не читателям получать доступ к именам фигур.

Сортировка фигур по категориям плоские и твердые

Научитесь различать двухмерные и трехмерные фигуры.Затем отсортируйте их по категориям

Сопоставьте формы с объектами реального мира

Сопоставьте объекты реального мира с трехмерными сплошными фигурами

Определите цилиндры среди трехмерных фигур

Научитесь определять цилиндры из набора из трех -мерные тела. Щелкните цилиндры среди группы других твердых тел

Определите конусы среди трехмерных фигур

Практикуйтесь в определении конусов из набора трехмерных тел. Щелкните конусы среди группы других твердых тел

Определите кубы среди трехмерных фигур

Научитесь определять кубы из набора трехмерных тел.Щелкните кубы среди группы других твердых тел

Определите сферы среди трехмерных фигур

Практикуйтесь в определении сфер из набора трехмерных тел. Щелкните сферы среди группы других твердых тел

Определите трехмерные формы по имени

Выберите правильное имя для данного твердого тела. Будет предложено два варианта выбора.

Определить трехмерные формы среди реальных объектов

Найдите основные трехмерные твердые формы, используемые в изображениях реальных объектов. Если представлен набор из менее чем 10 изображений, щелкните те, которые содержат заданные твердые тела.

Положение 3-D фигуры выше, ниже, перед и позади объекта

Практикуйте трехмерные тела и положение.Перетащите указанное твердое тело в указанное место относительно статического изображения

Идентифицируйте объекты в положениях выше, ниже, рядом и перед ним

Попрактикуйтесь в словах положения «выше», «ниже», «рядом с», и «перед». Щелкните один из двух символов, которые находятся в правильном положении относительно указанного символа.

Тема C: Двумерные и трехмерные формы

Учащиеся применяют свое предыдущее понимание плоских и твердых форм, чтобы различать их.

МОДУЛЬ 3 Сравнение длины, веса, вместимости и чисел с 10

Тема A: Сравнение длины и роста

Используя знакомые реальные предметы, учащиеся используют язык сравнения (самый высокий, высокий, самый длинный, длинный, самый короткий , короче), поскольку они исследуют длину.

Тема B: Сравнение длины и высоты соединяющих палочек куба в пределах 10

Учащиеся работают со знакомыми соединяющими кубиками для подсчета кубиков и определения длины палочек. Они сравнивают длину, используя более длинные, короткие и такие же, как.

Тема C: Сравнение веса

Используя знакомые, реальные предметы, учащиеся используют язык сравнения (тяжелее, легче, примерно такой же) при изучении веса. Для этого они используют виртуальную шкалу баланса для сравнения.

Тема D: Сравнение томов

Студенты выучивают слово «вместимость» и используют его для измерения количества жидкости, которое может вместить контейнер. Используя единицу «стаканы», они измеряют, переливая стаканы в большую емкость и переливая из большей емкости в стаканы.Они также сравнивают измеренную вместимость двух контейнеров.

Тема E: Достаточно?

Чтобы подготовиться к сравнению чисел, учащиеся работают с объектами реального мира, чтобы определить, «достаточно» ли их, чтобы составить пары. Затем они определяют, имеет ли набор реальных объектов больше, меньше или столько же, что и другой набор объектов.

Тема F: Сравнение наборов в пределах 10

Учащиеся сравнивают два набора объектов, используя слова больше, меньше и тот же. Они работают с похожими объектами, как выровненными, так и разбросанными.

Тема G: Сравнение цифр

Учащиеся сравнивают два набора предметов, используя слова больше, меньше и тот же. Они работают с похожими и разными объектами, как выровненными, так и разбросанными, с вертикальным и горизонтальным выравниванием. Наконец, они начинают сравнивать числа.

МОДУЛЬ 4 Пары чисел, сложение и вычитание до 10

Тема A: Сложение с итогами 2, 3, 4 и 5

Тема B: Разложение 6, 7 и 8 на пары номеров

Тема C: Сложение с итогами 6, 7 и 8

Учащиеся углубляют свое понимание сложения, укрепляя связь между конкретными объектами, блоками с основанием 10 и уравнениями.Они определяют как суммы, так и недостающие слагаемые. Они записывают уравнения, включая символ +.

Определите недостающее слагаемое и суммируйте уравнения сложения до 5 на основе сценария с объектами

Заполните уравнение сложения. Анимация с набором стационарных объектов и набором добавляемых объектов дается всего до 5. Заполните пробелы в уравнении сложения

Используйте кубы для представления сценария добавления на основе объектов и сопоставления шаблонов кубов к добавлению сценариев

Практикуйте индивидуальную переписку.Смоделируйте сценарий сложения с кубиками двух разных цветов

Решите уравнения сложения для 5 на основе модели блоков с основанием 10

Смоделируйте задачу сложения с кубами. Во-первых, изобразите недостающее слагаемое кубиками. Введите новую сумму после каждого добавленного куба, затем введите решение уравнения. В других задачах используется модель куба, поэтому просто введите сумму

Определите недостающие слагаемые в уравнениях с суммой 4

Напишите уравнение для данной модели куба.Даны кубики двух цветов. Напишите уравнение сложения, представляющее модель. Подсказки даются для каждого бланка

Решите +/- уравнения в пределах 5 на основе перемещений в числовой строке

Представьте задачу сложения слов в числовой строке. Начиная с заданного значения числовой строки, переместите дополнительную сумму, чтобы получить итоговое значение до 5. Соответствующее уравнение сложения отображается после правильного перемещения по числовой строке

Определите недостающее слагаемое в уравнениях с суммой 4

Найти пропущенный член в уравнении сложения с суммой 4.Во-первых, предоставляется модель куба. Затем заполните пропуски без модели.

Определите недостающее слагаемое в уравнениях с суммой 5

Найдите недостающий член в уравнении сложения с суммой 5. Сначала предоставляется модель куба. Затем заполните пробелы без модели.

Запишите сценарии сложения с объектами в виде уравнений для 5

Напишите уравнение сложения для анимации с суммой 5. Показан ряд неподвижных объектов. Затем появляются дополнительные объекты.Напишите уравнение с подсказками для каждого бланка

Используйте блоки base-10 для представления сценариев сложения с объектами к 5

Смоделируйте задачу сложения с помощью кубов и напишите уравнение. Изобразите ситуацию сложения с кубиками. Затем заполните уравнение сложения без подсказок для пропусков

Напишите уравнение для сопоставления числовой связи (всего 3, 4 или 5)

Напишите уравнение, представленное числовой связью с суммой 3, 4, или 5. Введите числа из связи в уравнение

Заполните уравнения сложения с суммой 6 на основе модели блоков с основанием 10

Заполните все уравнения, в которых сумма 6.Создайте модель куба a каждой пары слагаемых. Заполните пропуски в уравнениях, которые соответствуют моделям

Сценарии сложения модели до 6 на числовой прямой и решите соответствующее уравнение

Представьте задачу сложения слов на числовой прямой. Начиная с заданного значения числовой строки, переместите дополнительную сумму, чтобы получить общее количество до 6. Кроме того, заполните уравнение сложения, которое представлено числовой строкой

Напишите уравнение для сопоставления числовой связи (всего 6)

Напишите уравнение, представленное числовой связью с суммой 6.Введите числа из связи в уравнение

Представьте сценарии сложения с объектами, используя блоки с основанием 10, и запишите в виде уравнения с суммой 6

Напишите уравнение сложения для изображения с суммой 6. Сначала создайте кубическая модель ситуации. Затем запишите уравнение, представленное кубами.

Определите недостающее слагаемое в уравнениях с суммой 6

Найдите недостающий член в уравнении сложения с суммой 6. Сначала предоставляется модель куба.Затем заполните пробелы без модели.

Разбейте набор из 7 объектов на две группы и определите их как слагаемые в уравнении.

Заполните все уравнения, сумма которых равна 7. Создайте модель куба для каждой пары слагаемых. . Заполните пропуски в уравнениях, соответствующих моделям.

Сценарии сложения модели до 7 на числовой прямой и решите соответствующее уравнение.

Представьте задачу сложения слов на числовой прямой. Начиная с заданного значения числовой строки, переместите дополнительную сумму до 7.Кроме того, заполните уравнение сложения, которое представлено числовой строкой

Напишите уравнение для сопоставления числовой связи (всего 7)

Напишите уравнение, представленное числовой связью с суммой 7. Введите числа из связи в уравнение

Представьте сценарии сложения с объектами с использованием блоков base-10 и запишите как уравнение с суммой 7

Напишите уравнение сложения для изображения с суммой 7. Сначала создайте модель куба анимации.Затем запишите уравнение, представленное кубами.

Определите недостающее слагаемое в уравнениях с суммой 7

Найдите недостающее слагаемое в уравнении сложения с суммой 7. Сначала предоставляется модель куба. Затем заполните пропуски без модели

Завершите уравнения сложения с суммой 8 на основе модели блоков с основанием 10

Заполните все уравнения, которые имеют сумму 8. Создайте модель куба для каждой пары добавляет. Заполните пропуски в уравнениях, которые соответствуют моделям

Сценарии сложения модели до 8 на числовой прямой и решите соответствующее уравнение

Представьте задачу сложения слов на числовой прямой.Начиная с заданного значения числовой строки, переместите дополнительную сумму, чтобы в итоге получилось 8. Также завершите уравнение сложения, которое представлено числовой строкой

Напишите уравнение для сопоставления числовой связи (всего 8)

Напишите уравнение, представленное числовой связью с суммой 8. Введите числа из связи в уравнение

Изобразите сценарии сложения с объектами, используя блоки с основанием 10, и запишите как уравнение с суммой 8

Напишите Уравнение сложения для картинки с суммой 8.Сначала создайте кубическую модель анимации. Затем запишите уравнение, представленное кубами.

Определите недостающее слагаемое в уравнениях с суммой 8

Найдите недостающее слагаемое в уравнении сложения с суммой 8. Сначала предоставляется модель куба. Затем заполните пропуски без модели.

Тема D: Вычитание из чисел до 8

Учащиеся используют знакомые блоки с основанием 10, сценарии с объектами, числовую линию и уравнения, чтобы изучить основные концепции вычитания.Студенты определяют как различия, так и недостающие вычитания, постепенно переходя от конкретных моделей к абстрактным уравнениям. Они также связывают вычитание и сложение посредством исследования семейств фактов.

Тема E: Разложение 9 и 10 на пары чисел

Учащиеся используют знакомые сценарии с объектами, блоками с основанием 10 и уравнениями, чтобы расширить свое понимание сложения и вычитания, включив в него 9 и 10. Учащиеся изучают состав этих итогов. чтобы повысить их осведомленность о числовых связях.

Запишите числовую связь на основе сценария с 9 реальными объектами (начните с общего числа)

Узнайте, как записать числовую связь. Определите общее количество объектов и перенесите эту информацию в графическое изображение с номерами. Затем определите, сколько показано каждого из двух типов, и введите его в графическое изображение с числовой связью. Также заполните выписку

Запишите числовую связь на основе сценария с 9 реальными объектами (невыровненными)

Завершите числовую связь для набора из 9 разрозненных объектов.Заполните недостающие числа в числовой связке на основе данной картинки. Предлагаются подсказки, помогающие ввести правильные числа. Кроме того, заполните выписку о числовой связи

Запишите числовую связь на основе сценария с 9 реальными объектами (общее количество отсутствует)

Запишите числовую связь для набора из 9 объектов. Заполните недостающие числа в числовой связке на основе данной картинки. Помощь в заполнении пропусков не оказывается. Кроме того, заполните выписку по номеру связи

Запишите числовую связь на основе сценария с 9 реальными объектами

Завершите числовую связь для изображения 9 объектов в строках.Заполните все значения в нужных местах без дополнительной помощи. Кроме того, заполните пробел в выписке по номеру связи

Запишите цифровую связь на основе сценария с 9 реальными объектами (не выровненными)

Завершите числовую связь для изображения 9 разбросанных объектов. Заполните все значения в нужных местах без дополнительной помощи. Кроме того, заполните пробел в выписке о числовой привязке

Запишите числовую связь на основе сценария с 10 реальными объектами (начиная с общего количества)

Узнайте, как записывать числовые облигации.Определите общее количество объектов и перенесите эту информацию в графическое изображение с номерами. Затем определите, сколько показано каждого из двух типов, и введите его на графике с числовыми связями. Также заполните выписку

Запишите числовую связь на основе сценария с 10 реальными объектами (отсутствующий элемент)

Завершите числовую связь для набора из 10 разрозненных объектов. Заполните недостающие числа в числовой связке на основе данной картинки. Предлагаются подсказки, помогающие ввести правильные числа.Кроме того, заполните выписку по номеру связи

Запишите числовую связь на основе сценария с 10 реальными объектами (без добавления)

Завершите числовую связь для изображения 10 объектов в строках. Заполните все значения в нужных местах без дополнительной помощи. Кроме того, введите недостающее число в выписке о присвоении числа

Запишите связь числа на основе сценария с 10 реальными объектами

Запишите числовое соединение для изображения 10 объектов в строках. Заполните все значения в нужных местах без дополнительной помощи.Кроме того, введите недостающий номер в выписке по номеру связи.

Запишите числовую связь на основе сценария с 10 реальными объектами (невыровненными)

Завершите числовую связь для набора из 10 разрозненных объектов. Заполните недостающие числа в числовой связке на основе заданного изображения без дополнительных подсказок. Кроме того, заполните формуляр счисления

Тема F: Сложение с итогами 9 и 10

Учащиеся применяют свое понимание композиции 9 и 10 для решения задач с пропущенными слагаемыми.

Тема G: Вычитание из 9 и 10

Учащиеся работают как с сложением, так и с вычитанием, чтобы укрепить понимание основных понятий. Они представляют сценарии с объектами, использующими блоки с основанием 10, и блоки с основанием 10 в виде уравнений.

Тема H: Образцы со сложением 0 и 1 и получением 10

Учащиеся продолжают выполнять знакомые задания, теперь используя 0 как добавление, вычитание или разность. Они используют сценарии с объектами, числовой линией и уравнениями.

МОДУЛЬ 5 Числа от 10 до 20 и счет до 100

Тема A: Подсчитайте 10 единиц и несколько единиц

Учащиеся отличают «десятку» от единиц, используя десятикратную рамку или стержень. Они начинают изучать состав 2-значных чисел и числовых имен. Эти упражнения формируют основу для дальнейшего изучения методик позиционной ценности и сложения. Студенты впервые используют вертикальную числовую черту.

Тема B: Разложите числа 11–20 и сосчитайте, чтобы ответить «Сколько?»

Учащиеся углубляют свое понимание чисел подростков, применяя их к позициям числовой прямой и простым уравнениям.

Тема C: Представление и применение композиций и разложения чисел для подростков

Учащиеся сортируют, считают, складывают и вычитают десять и единицы. Они видят группу из десяти, отображаемую справа от единиц, а также слева, и видят как вертикальное, так и горизонтальное выравнивание 10 объектов. Они решают для разных позиций в +/- уравнениях, в которых все единицы или целые десять складываются или вычитаются.

Math Fails 2019 Set # 5 – 112 новых картинок для загрузки

9

Снова наступило то время года! Пришло время выпустить мои новейшие дополнения к моей коллекции #MathFail .Коллекция 2019 # 5. В этом году у вас более 100 новых математических вычислений, которыми вы не можете наслаждаться и использовать по своему усмотрению. Мой годовой выпуск #MathFail ‘s был бы невозможен без того, чтобы математическое онлайн-сообщество #MTBoS пометило меня, когда они их находят. Вы можете найти имена людей, которые помогли мне найти #MathFail для меня на странице 2 загружаемого документа #MathFail в конце этого сообщения.

Что такое математическая ошибка?

A #MathFail – изображение, демонстрирующее неправильное использование математики. #MathFail – может быть простой ошибкой, но во многих случаях они показывают неправильное понимание математики. Многие из #MathFail , которые можно найти в реальной жизни, связаны с деньгами. Многие можно найти в магазинах. Еще одна большая категория – неточные графики.

Как мне использовать Math Fails в моем классе?

2 способа использования #MathFail ‘s:

1. В вашей учебной программе: мне нравится использовать математику, не рассказывая о том, что я делаю в классе. Часто я использую их для безопасного повторения какой-нибудь математической темы, которая понадобится моим ученикам для сегодняшней темы.Я говорю «безопасно», потому что вместо того, чтобы сказать что-то вроде «Мы собираемся пересмотреть проценты нашей совместной работы сегодня, чтобы вы были готовы работать над нашей новой математической темой». Это предложение заставляет учащегося поверить, что он неполноценен, и перестает даже пытаться. Основное внимание уделяется ученику и тому, что им нужно изучить. Напротив, #MathFail фокусируется на имитации изображения и заставляет нас чему-то научиться. Вот один из этого года, который я бы использовал, если бы хотел рассмотреть (или даже представить) решение процентных задач.Я бы спросил: «Что вы замечаете / удивляетесь?» с этим изображением. Используя эту фотографию, мы можем ответить на несколько замечательных вопросов: Что такое #MathFail ? Почему это не удалось? Какой правильный процент следует предлагать? или Какая должна быть цена, если действительно была 20% скидка? Я нашел это изображение из этого твита. Мне нравится, что Кэтрин раздражает то, что рекламируемые числа близки к реальным, а не точны. Должно быть, она большая фанатка MP6 Attention to Precision. (примечание: я живу в штате Миннесота, который никогда не принимал общие основные стандарты.В течение прошлого года, когда я путешествовал по США, и все говорили «MP» 3 и «MP» 8, как будто каждый должен знать, о чем они говорят – мне потребовалась минута, чтобы понять, что «MP» означает «математические практики»). Вот еще один #MathFail этого года, который отлично подходит для использования с MP6 Attention to Precision.
2. Основной способ, которым я использую #MathFail , – это разместить их на доске объявлений в моем классе. Это единственное, что я когда-либо вешал на стены в классе, на что ученики смотрят снова и снова.Когда родители, директора школ или кто-либо другой посещают

   комнату, их привлекает моя «Математическая стена стыда», где у меня одновременно отображается 20-40 из них. Я переключаю их в течение года (если честно, я переключаю их максимум два раза в год). В последние несколько лет я предпочитаю ставить их в коридорах своей школы, за пределами классов по математике. Коридоры дают им гораздо большую аудиторию. Причина, по которой вам стоит потратить время на то, чтобы повесить их на стены в классе или в коридоре, заключается в том, что они создают математический дискурс – часто у студентов, которые не считают себя математиками.Попробуйте. Посмотрите, не сделает ли это то же самое для вас. Наконец, я недавно слушал подкаст по математике под названием «Математика перед завтраком». В эпизоде ​​41 «Потребуется ли мне это когда-нибудь?» На отметке 7:11 минут обсуждается, как учительница создавала математический дискурс в первый день этого учебного года, разместив в своем классе #MathFail на ее стенах. Проверить это ЗДЕСЬ.

# 1 WOMBAT POOP

Я нашел Wombat Poop осень 2018 благодаря Hedge.

• Знаете ли вы? Вомбаты производят 100 фекалий кубической формы за ночь.
• Если вы посмотрите фотографии «фекалий вомбата», то они НЕ кубики. Они близки к прямоугольным призмам, только не кубам.
• Вы можете найти фотографии этого при загрузке в конце сообщения на странице 101

Вот почему кубические фекалии вомбатов на самом деле эффективны, согласно науке pic.twitter.com/TwumC3banR

– NowThis ( @nowthisnews) 26 ноября 2018 г.

# 2 SNOWFLAKES

Денис Ширан отправляется на миссию каждый праздничный сезон, чтобы вызывать продукты, изображения снежинок которых имеют более / менее 6 сторон.Зима 2018/19 Я думаю, он нашел 25 разных представлений. Вы можете найти несколько примеров в загрузке #mathfail этого года, которая находится в конце этого сообщения на страницах 40-53 и 85-88.

Уважаемый @Walmart
Зимнее Haiku
Всего шесть
Все # снежинки-шестиугольники
Гм… у вас семь

Как ни странно … ваш логотип – шестиугольник. Возможность брендинга упущена. pic.twitter.com/JqRvh2L3GS

– Денис Ширан (@MathDenisNJ) 26 ноября 2018 г.

# 3 УРОК ФРАКЦИЙ ОТ РОБЕРТА КАПЛИНСКОГО

Если вы хотите получить хороший урок по чтению графиков, дробей и процентов, посмотрите Роберта Каплински Урок «Какая часть детей находится в правом автокресле?».Отличные визуальные эффекты. Вы также можете найти их в моей загрузке ниже на страницах

В зависимости от того, на каком графике вы смотрите, ваш ответ на вопрос «Сколько людей на самом деле точно знают, что их ребенок находится в правильном детском кресле» может варьироваться. Здесь есть большой потенциал для обсуждения. На сайте Роберта есть 2 дополнительных инфографики, они находятся в загрузке 2019 #MathFail в конце этого сообщения на страницах 123–125.

# 4 НА ЭТОЙ ГРАФИКЕ Я ЧУВСТВУЮ ГИГАНТОМ В 5’11 ”

Я живу в Миннесоте, стране высоких людей, поэтому в 5’11’ я не чувствую себя гигантом.Я высокий, но я самый низкий ребенок и моя семья, и у меня много учеников всех полов моего роста или выше. Серьезно, посмотрите на его график из набора #MathFail этого года. При росте 5 футов 11 дюймов мое тело было бы ОГРОМНЫМ, если бы его рисовали в масштабах, представленных на этом рисунке.

Вот пара графиков, которые пользователи Твиттера подделали, чтобы показать нелепость этого графика.

Представьте себе, каким высоким (и широким) я был бы на скомпилированном графике с ростом 5 футов 11 дюймов. Нам нужно научиться начинать нумерацию таких графиков с нуля по вертикальной оси.Если вы думаете, что график роста мужчин будет лучше, вы ошибаетесь. Это по-прежнему #MathFail .

Если вы еще не поняли по моей фамилии. Я наполовину голландец. В среднем самые высокие люди в мире. Мой рост 5 футов 11 дюймов вполне нормален для моей семьи. Вы можете найти эти графики и ссылку на историю, откуда они взялись, на страницах 94-96 в загрузке 2019 #MathFail в конце этого сообщения.

# 5 ЭТО НЕ ДЕЛАЕТ ЦЕНТОВ (СМЫСЛ)

Будь далеко – это даже не близко – самый распространенный тип #MathFail , в котором я отмечен, – это те, в которых используются как десятичная точка, так и символ центов, когда один хватит.Я писал об этих лотах в других сообщениях #MathFail . В этом году две – из многих – находок, о которых я собираюсь рассказать. # 1, посмотрите эту ветку из моего любимого твиттера #MTBos, Хоуи Хуа….

Что бы вы сделали, если бы увидели эту ошибку в своем продуктовом магазине? #mtbos pic.twitter.com/FKn2Y83h09

– Howie Hua (@howie_hua) 29 июня 2019 г.

Я надеюсь, что у меня хватит смелости подойти к кассе с одним, передать пенни и сказать: « Оставьте сдачу . «.

Моя вторая фотография этого типа – опять же из многих – я нашла в дикой природе.Я делал PD в HS (я не назову штат или город) и нашел этот в офисах персонала. Мне было грустно, что этот #MathFail может существовать в образовательном учреждении. (примечание: также, прекратите использовать специальные заметки Миннесоты для #mathfails)

Вы можете найти несколько примеров в загрузке #mathfail этого года в конце этого сообщения на страницах 65-75.

# 6 ПОПЫТАЙТЕСЬ НЕ ПРОЙТИ

Это видео, которое попало в мою ленту в Facebook в этом году.В этом видео вы, клубни, стараются не терпеть неудач в таких вещах, как пение слов «Fresh Prince of Bel Air». В качестве последнего испытания (отметьте отметку 8:40 минут) им предлагается математическая задача – она ​​представлена ​​как «самая сложная из всех». Можете ли вы угадать, сколько из 7 участников отрицательно отреагировали на математическую задачу и сколько правильно ответили на задачу 4-го класса? Слово «провал» есть в названии видео, но я думаю, что это действительно #MathFail из-за использования временных тестов, отношения участников и отсутствия понимания деления.Это группа участников, которые могут использовать ежедневные «Беседы с цифрами», чтобы развить свои навыки счета.

Вот версия 2 для Back to School 2019. Как вы можете догадаться, она полна математики.

# 7 ЧТО-ТО НОВИНКА

Этот пост представляет собой набор № 5 из #MathFail ’ s, и многие типы #MathFail’ s можно найти в наборах предыдущего года. В этом году я был отмечен двумя тегами #MathFail , связанными с неправильным использованием отрицательного знака.Проверь их. Хорошие изображения для обсуждения для ваших классов.

Вы можете найти эти 2 изображения в загрузке #MathFail этого года в конце этого поста на страницах 29 и 104.

# 8 МАЛЕНЬКАЯ ОШИБКА

Если вы думали, что существует только одна компания Америка продает рубашки с цифрой #MathFail , как это, вы ошибаетесь.

Вот еще один. Воспользуйтесь этим #MathFail Geometry Teachers – отличным способом пересмотреть язык, который мы используем для углов и многоугольников.

Должен сказать, я как бы хочу получить тот, что указан выше, и посмотреть, позвонит ли мне кто-нибудь по этому поводу. Возможно, это неправильный угол и его размер составляет 89 градусов – тогда, возможно, это правильно. В любом случае это вдохновляет на математические рассуждения.

Вы можете найти этот пример в загрузке #MathFail этого года в конце этого сообщения на страницах 65–75.

# 9 НЕПРАВИЛЬНО ПРЕКРАТИТЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРУГОВЫХ ДИАГРАММ

У меня есть еще много изображений, о которых я хочу написать в этом году, но этот пост должен скоро закончиться.Итак, вот один из моих последних сообщений на 2019 год. Я не могу написать сообщение, не включив в него сообщение #MathFail , искажающее дробные суммы. Это было бы еще одно изображение, которое я мог бы использовать для обзора математической темы в классе.

Вы можете найти этот пример в загрузке #MathFail этого года, найденной в конце этого поста на странице

# 10 НЕ #MATHFAIL и НЕОБХОДИМО

На моей личной Стене стыда – у меня обычно 20- 40 картинок, размещенных в коридоре – я люблю включать #MathFail , которые на самом деле не являются #MathFail – но в них есть что-то интересное.Вы можете найти несколько примеров в загрузке #MathFail этого года, которая находится в конце этого сообщения на страницах 125–129.

В этой фотографии нет ничего технически математически неправильного, но серьезно, кто может ездить так медленно? И… .как мне узнать, разгоняюсь ли я на спидометре моей машины со скоростью 5 миль в час или 6 миль в час или 5,5 миль в час? Действительно ли 1/2 необходима?

Неужели мы действительно живем в обществе, математика которого настолько плоха, что фраза «на 3 банки больше, чем на 12 упаковок» необходима на коробке?

И, наконец, вот этот с ярмарки штата Миннесота (спасибо Кристоферу Дэниелсону) с самой бесполезной таблицей соотношений.(Да ладно, MN – мы №1 или №2 в стране по математическим оценкам – нам не нужно столько строительных лесов для наших граждан).

Вы можете прочитать реакцию людей на сообщение Кристофера здесь:

Возможно, наименее необходимая таблица соотношений когда-либо. #unitratechat @mnstatefair pic.twitter.com/ShLknn5QVQ

– Кристофер Дэниэлсон (@Trianglemancsd) 2 сентября 2019 г.

Спасибо всем, кто прочитал этот пост. Это все на 2019 год. Еще #MathFail будут снова в продаже в конце лета 2020 года.Возможно, к тому времени мы «ясно увидим» – юмор 2020 года – и #MathFail будут устранены.

Вы можете найти мои предыдущие 4 набора Math Fails ЗДЕСЬ.

Набор № 4 – новое лето 2018 г. 87+ изображений

Набор № 3 – новое лето 2017 г. 93+ изображения

Набор № 2 – новое лето 2016 г. 72+ изображения

Набор № 1 – оригиналы, собранные не позднее января 2016 г. 80+ изображений

Чтобы загрузить набор 2019 года из более чем 100 новых математических ошибок, нажмите оранжевую кнопку ниже.

Если вы найдете #MathFail, , напишите мне в Твиттере @saravdwerf, в Facebook @saravanderwerf или в Instagram @saravanderwerf. Завтра я начинаю работать над сетом 2020 года. (Я все время думаю, что нашел их все каждый год, но нет … они продолжают появляться каждую неделю. Наслаждайтесь.

Wolfram | Alpha Примеры: математика

---

Еще примеры

Элементарная математика

Выполняйте основную арифметику.Работайте с дробями, процентами и подобными основами. Решите проблемы с числовыми значениями и словами.

Выполните точную арифметику с дробями:

Другие примеры

---

Другие примеры

Алгебра

Находите корни и расширяйте, факторизуйте или упрощайте математические выражения – от многочленов до полей и групп.

Другие примеры

---

Другие примеры

Исчисление и анализ

Вычисляйте интегралы, производные и пределы, а также анализируйте суммы, произведения и ряды.

Решите обыкновенное дифференциальное уравнение:

Другие примеры

---

Другие примеры

Геометрия

Вычисляет свойства геометрических объектов различных типов в 2-, 3-х или более высоких измерениях.Исследуйте и применяйте идеи из многих областей геометрии.

Вычислить свойства геометрической фигуры:

Постройте коническое сечение и определите его тип:

Вычислить свойства многогранника:

Другие примеры

---

Другие примеры

Дифференциальные уравнения

Решайте дифференциальные уравнения любого порядка.Изучите решения и графики семейств решений. Задайте начальные условия, чтобы найти точные решения.

Решите линейное обыкновенное дифференциальное уравнение:

Решите нелинейное уравнение:

Другие примеры

---

Другие примеры

Построение и графика

Визуализируйте функции, уравнения и неравенства.Сделайте это в 1, 2 или 3 измерениях. Сделайте полярные и параметрические графики.

Постройте область, удовлетворяющую множеству неравенств:

Другие примеры

---

Другие примеры

Числа

Работа с разными числами.Проверьте принадлежность к большим множествам, таким как рациональные числа или трансцендентные числа. Преобразование между базами.

Вычислить десятичное приближение к указанному количеству цифр:

Преобразуйте десятичное число в другое основание:

Другие примеры

---

Другие примеры

Тригонометрия

Выполняйте тригонометрические вычисления и исследуйте свойства тригонометрических функций и тождеств.

Вычислить значения тригонометрических функций:

Решите тригонометрическое уравнение:

Другие примеры

---

Другие примеры

Линейная алгебра

Исследуйте и вычисляйте свойства векторов, матриц и векторных пространств.

Вычислить свойства вектора:

Вычислить свойства матрицы:

Определите, является ли набор векторов линейно независимым:

Другие примеры

---

Другие примеры

Теория чисел

Анализировать целые числа; подмножества целых чисел, включая простые числа; и связанные идеи.

Вычислить разложение на простые множители:

Решите диофантово уравнение:

Другие примеры

---

Другие примеры

Дискретная математика

Исследуйте последовательности и повторения, решайте общие задачи комбинаторики и вычисляйте свойства графов и решеток.

Вычислите возможную формулу и продолжение для последовательности:

Проанализируйте граф, заданный правилами смежности:

Другие примеры

---

Другие примеры

Комплексный анализ

Анализируйте функции и выражения, содержащие мнимые числа или комплексные переменные.

Вычислить свойства функции сложной переменной (используйте переменную z ):

Вычислить остаток функции в точке:

Другие примеры

---

Другие примеры

Прикладная математика

Выполнять численный анализ и оптимизацию систем и объектов, включая упаковку и покрытие объектов и систем управления.

Свернуть или развернуть функцию:

Численно интегрируйте функции, которые не могут быть объединены символически:

Другие примеры

---

Другие примеры

Логика и теория множеств

Оценивать выражения логической логики и выражения, включающие множества и операторы множеств.Решите булевы уравнения. Вычислить таблицы истинности. Сгенерируйте диаграммы Венна.

Другие примеры

---

Другие примеры

Математические функции

Изучите свойства математических функций, такие как непрерывность, сюръективность и четность.Используйте известные специальные функции или теоретико-числовые функции.

Выполняйте вычисления со специальными функциями:

Выполните вычисления с теоретико-числовыми функциями:

Найдите представления для функции:

Другие примеры

---

Другие примеры

Математические определения

Задавайте вопросы о различных определениях и описаниях в математике.

Найдите информацию о математической концепции:

Другие примеры

---

Другие примеры

Известные математические задачи

Соберите информацию об известных проблемах, гипотезах, теоремах и парадоксах.Узнайте о них и их разработчиках.

Получите информацию о математической гипотезе:

Получите историческую информацию о теореме:

Другие примеры

---

Другие примеры

Непрерывные дроби

Compute; узнать об алгоритмах, определениях и вовлеченных теоремах; или найдите свойства непрерывных дробей.

Найдите представление числа в виде непрерывной дроби:

Найдите определения терминологии непрерывной дроби:

Найдите статьи о непрерывных дробях по автору:

Другие примеры

---

Другие примеры

Статистика

Вычислять свойства наборов данных, выполнять статистический вывод или моделировать данные.Работайте с распределениями вероятностей и случайными величинами.

Вычислить основную описательную статистику для набора данных:

Найдите размер выборки, необходимый для оценки биномиального параметра:

Другие примеры

---

Другие примеры

Вероятность

Вычислить вероятности наступления определенных событий.Вычисляйте совместные, непересекающиеся или условные вероятности и применяйте их к реальным ситуациям.

Вычислите вероятность объединения событий:

Вычислите вероятности подбрасывания монеты:

Другие примеры

---

Другие примеры

Общая математика ядра

Получите информацию об общих основных стандартах математики для детей от детского сада до восьмого класса.

Вычислить выражение (CCSS.Math.Content.6.EE.A.2c):

Выполните несколько операций с рациональными числами (CCSS.Math.Content.7.NS.A.2c):

Другие примеры

.