«Логика. Основы алгоритмизации»
1. Рядом со школой растут 6 деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель и клен. Известно, что береза ниже тополя, а липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя. Перечислить деревья в порядке возрастания их высоты.
2. Подозреваемые в ограблении банка дали следующие показания:
Петров: “Это сделал не я”.
Иванов: “Это сделал Сидоров”.
Сидоров: “Это сделал не я”.
Алексеев: “Это сделал Иванов”.
Свидетель утверждает, что только один из них сказал правду. Кто совершил преступление?
3. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:
Сергей – первый, Роман – второй
Сергей – второй, Виктор – третий
Леонид – второй, Виктор – четвертый
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места (с 1-го по 4-ое)?
4. Квадрат, круг, ромб и треугольник вырезаны из белой, синей, красной и зеленой бумаги. Известно,что круг не белый и не зеленый, синяя фигура лежит между ромбом и красной фигурой, треугольник не cиний и не зеленый, квадрат лежит между треугольником и белой фигурой. Какая фигура вырезана из зеленой бумаги?
5. Из пяти монет – одна фальшивая. Она отличается от других более легким весом. Ее можно определить путем взвешивания на аптекарских весах. Минимальное необходимое число взвешиваний для определения фальшивой монеты будет:
6. По следующему словесному описанию алгоритма восстановите формулу:
1) 2 умножить на х, результат обозначить А
2) из 3 вычесть х, результат обозначить В
3) 5 умножить на В, результат обозначить С
4) из А вычесть С, результат считать значением у
7. Какое значение будет принимать переменная х после выполнения следующих действий:
f=5; d=7
Если f³d, то x заменить на f, иначе x заменить на d
8.Сколько раз выполнится сложение:
х:=0
Пока х¹5, прибавить 1 к х
8. Один из мальчиков испортил выключатель. На вопрос, кто
это сделал, получили ответы:
1. Это сделал или Миша, или Коля.
2. Это сделал или Витя, или Коля.
3. Это не могли сделать ни Толя, ни Миша.
4. Это сделал или Витя, или Миша.
Можно ли по этим данным установить, кто виновен в поломке выключателя, если из
четырех суждений три истинных?
9. Предстоят спортивные соревнования между четырьмя девятыми
классами одной школы. В учительской живо обсуждаются возможные результаты,
высказываются прогнозы.
– Первое место займет 9А, а второе – 9Б, – сказала учительница
математики.
– Да что вы! – сказала учительница географии. – Я недавно ходила с
ними в поход и знаю их возможности. 9А – займет второе место, а 9Г – только
третье.
– А я думаю, что на втором месте будет 9В, – сказала завуч школы,
– а 9Г будет на последнем месте.
10. На марафонском беге было сделано два прогноза о местах,
которые займут спортсмены Василенко, Левченко и Симченко, реально претендующие
на призовое место:
1. “Симченко будет первым, Васильков -вторым, а Левченко –
третьим”;
2. “Победит Васильков, Левченко придет вторым, а Симченко
будет третьим”.
После окончания состязания оказалось, что три фаворита
действительно заняли три первые места, но оба предсказания оказались ложными.
Ни в одном из предсказаний ни одно из мест не было названо правильно. Какое
место занял каждый спортсмен?
11. При составлении расписания уроков на один день учителя истории, математики и литературы высказали следующие предложения:
математик
1 или 2 урок
историк
или 1 или 3 урок
литератор или 2 или 3
12. Четверо друзей – Алик, Володя, Миша и Юра – собрались в
доме у Миши.Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето.
– Ну, Балашов,ты, наконец, научился плавать? – спросил
Володя.
– О, еще как, – ответил Балашов, – могу теперь
потягаться в плавании с тобой, Алик.
– Посмотрите, какой я гербарий собрал, – сказал
Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку.
Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень
понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию
минералов.
Назовите имя и фамилию каждого мальчика.
13. В одной школе уроки по биологии, географии, английскому языку, французскому языку, истории и математики вели три учителя: Морозов, Васильев и Токарев. Каждый из них преподавал по два предмета. Учитель географии и учитель французского языка – соседи по дому. Морозов – самый младший из троих. Все трое – Токарев, учитель биологии и учитель французского языка – ездят из школы вместе. Учитель биологии старше учителя математики. В свободное время, если им удается найти четвертого партнера, учитель английского языка, учитель математики и Морозов обычно играют в домино.14. Пяти летчикам-испытателям – Сергееву, Беляеву,
Корниенко, Пугачевскому и Мгеладзе – предстояло испытать пять типов самолетов:
ЯК, ИЛ, МИГ, ЛА и ТУ.
В первый день Пугачевский испытал ЯК.
Во второй день Корниенко летал на ЛА.
в третий день Корниенко испытывал самолет ИЛ, а
Мгеладзе – Ла
В четвертый день Сергеев поднялся в воздух на самолете
ЯК, а Пугачевский на самолете МИГ.
Составьте таблицу испытаний самолетов на все пять дней полетов.
15. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один
из них столяр, другой – моряк, третий – водопроводчик.
Федоров и Кондратьев – родственники.
Недавна моряк попросил столяра починить кое-что у него
дома за вполне приличную плату. Столяр обещал зайти, но не пришел в условленный
час. Моряк сам пошел к нему домой, но домашние столяра сказали, что тот ушел к
внезапно заболевшему водопроводчику.
16. Дина, Жана, Вера, Борис, Дима и Толя вместе учились в
школе и институте и три свадьбы эта шестерка решила отпраздновать тоже вместе.
Известно, что:
– Толя – брат Дины;
Вера – старшая из девушек;
– общий возраст каждой четы одинаков, хотя среди них
нет ровестников;
– Толя старше Димы;
Диме и Жане вместе столько же лет, как Боре и Диме.
Кто на ком женится?
Пахотно-Угловский филиал МБОУ Бондарской СОШ
Бондарского района Тамбовской области
Тема урока:
Решение логических задач с помощью таблиц
Ф.И.О. педагога: Милосердова Надежда Петровна
I. Организационный момент.
II. Разминка
Начинаем наше занятие с разминки, где разберём весёлые задачи на сообразительность.
1. На столе стояли 3 стакана с вишней. Оксана съела один стакан вишни. Сколько стаканов осталось? (3 стакана)
2. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет одну сестру. Сколько всего детей у этого отца? (7 детей)
3. У Коли и Маши было поровну тетрадей. Коля из своих тетрадей дал две Маше. На сколько больше тетрадей стало у Маши, чем у Коли? (на 4 тетради)
4. Представь себе, что ты машинист, ведущий пассажирский поезд из Москвы в Санкт-Петербург. Всего в составе поезда 13 вагонов. Поезд обслуживается бригадой в 30 человек. Начальнику поезда 46 лет. Кочегар на 3 года старше машиниста. Сколько лет машинисту поезда? (столько же, сколько и тебе)
5. На столе сидели три мухи. Одну из них прихлопнули. Сколько мух осталось на столе. (1 прихлопнутая)
6. В классе, где шел урок, находилось 20 человек. Из них 10 девочек. Сколько в классе находилось мальчиков? (9 мальчиков, учитель тоже человек)
III. Теоретический материал занятия.
Вся наша жизнь – это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем.
Среди других «крепостей царства смекалки» логические задачи стоят особняком.
С одной стороны, они отличаются от обычных задач-загадок тем, что в них нет никакой игры слов, нет попыток ввести читателя в заблуждение.
С другой стороны, они отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения нужна в основном сообразительность, а не запас каких-то специальных знаний.
Само собой разумеется, что решающий логические задачи должен постоянно иметь в виду такие очевидные истины: отец старше своего сына; в баскетбольной команде могут быть либо только мужчины, либо только женщины; генерал старше майора по званию и т. п.
Разумеется, задача задаче — рознь, и ход рассуждений нельзя свести к одной-двум стандартным схемам. Тем не менее, есть несколько общих рекомендаций по методике решения логических задач.
Лучше всего это сделать на конкретном примере. А поэтому рассмотрим задачу.
Вот ее условие.
Мысленно провести нить рассуждений сквозь многочисленные факты, гипотезы и выводы, основанные на них, трудно. Здесь очень легко запутаться.
А теперь приступим к решению.
IV. Выполнение практического задания.
Детям предлагается задача первого уровня сложности (запись сделана на интерактивной доске):
Аня, Вера и Лиза живут на разных этажах трехэтажного дома. На каком этаже живет каждая из девочек, если известно, что Аня живет не на втором этаже, а Вера – не на втором и не на третьем?
Решение (дается в виде таблицы на интерактивной доске):
Аня, Вера и Лиза живут на разных этажах трехэтажного дома. На каком этаже живет каждая из девочек, если известно, что Аня живет не на втором этаже, а Вера – не на втором и не на третьем?
| 1 этаж | 2 этаж | 3 этаж |
Аня | – | – | + |
Вера | + | – | – |
Лиза | – | + | – |
Тем, кто успешно решил задачу первого уровня сложности предлагается самостоятельно выбрать себе карточку с задачей второго уровня сложности. После решения задачи ребенку дается на карточке ответ для проверки правильности своего решения.
Задача 1.
На завтрак в школьной столовой приготовили блины с вареньем, пироги с капустой, оладьи со сметаной и пироги с вареньем. Лена, Аня, Ваня и Света выбрали разные блюда. Определите, какое блюдо выбрал каждый из ребят, если известно, что Лена и Аня – сладкоежки, а Ваня и Аня больше всего любят пироги.
Ответ к 1 задаче:
| Блины с вареньем | Пироги с капустой | Оладьи со сметаной | Пироги с вареньем |
Лена | + | – | – | – |
Аня | – | – | – | + |
Ваня | – | + | – | – |
Света | – | – | + | – |
Так как Аня любит пироги и сладкоежка, то она выбрала пироги с вареньем. Пироги с капустой выбрал Ваня. Сладкоежка Лена выбрала блины с вареньем, а Света выбрала оладьи со сметаной.
Задача 2.
Катя, Соня, Галя и Тамара родились 2 марта, 17 мая, 2 июля и 20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а дни рождения Гали и Кати обозначаются одинаковыми числами. Назовите дату рождения каждой девочки.
Ответ ко 2 задаче:
| 2 марта | 17 мая | 2 июля | 20 марта |
Катя | – | – | + | – |
Соня | – | – | – | + |
Галя | + | – | – | – |
Тамара | – | + | – | – |
Так как Соня и Галя родились в одном месяце, то это не май и июль. Дни рождения Гали и Кати совпадают по числам, но Галя не может иметь день рождения в июле. Следовательно, Галя родилась в марте, а Катя в июле. Соня родилась в марте вместе с Галей, а Тамара в мае.
Задача 3.
В одном классе учатся Иван, Петр и Сергей. Их фамилии — Иванов, Петров, Сергеев. Установите фамилию каждого из ребят, если известно, что Иван по фамилии не Иванов, Петр — не Петров, Сергей — не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым.
Ответ к 3 задаче:
| Иванов | Петров | Сергеев |
Иван | – | + | – |
Петр | – | – | + |
Сергей | + | – | – |
Фамилии детей не совпадают с именами. Сергей не может быть Петровым, так как живёт с ним в одном доме. Следовательно, он Иванов. Пётр может быть только Сергеевым, а Иван Петровым.
Задача 4.
Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:
1) Коля — ни первое, ни четвертое;
2) Боря — второе;
3) Вова не был последним.
Какое место занял каждый мальчик?
Ответ к 4 задаче:
| 1 место | 2 место | 3 место | 4 место |
Коля | – | – | + | – |
Боря | – | + | – | – |
Вова | + | – | – | – |
Юра | – | – | – | + |
Боря занял 2 место, следовательно, остальные не могут быть вторыми. Но Коля занял, ни первое, ни четвёртое и ему остаётся только третье. Так как Вова не был последним, то он занял первое место, а Юра четвёртое.
Задача 5.
В одной деревне живут три
школьника: Саша, Коля и
Петя. Они осваивают сельскохозяйственные профессии.
Один из них готовится стать трактористом, другой —
садовником, третий — комбайнером. В разное время
были записаны следующие сказанные ими фразы:
1) Петя, ты меня не жди, я должен осмотреть свой комбайн, ведь скоро начнется уборка.
2) Смотрел я вчера, Коля, как ты ухаживаешь за машиной, и подумал, что держать машину в отличном состоянии не легче, чем мне вывести новый сорт яблок.
3) Завтра, Коля, не приходи, я буду регулировать работу молотилки у комбайна.
Какой сельскохозяйственной профессией овладевает каждый из ребят?
Ответ к 5 задаче:
| Тракторист | Садовник | Комбайнер |
Саша | – | – | + |
Коля | – | + | – |
Петя | + | – | – |
Петя не может быть комбайнером, как и Коля, следовательно, комбайнер Саша. Так как Коля тоже имеет дело с техникой то он тракторист, а Петя садовник.
Задачи третьего уровня сложности:
Задача 1.
Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков, инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели, а Лена не говорит по-немецки. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Валя не знает французского, Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Определите, кто на каком инструменте играет, и на каком языке говорит.
Задача 2.
Три молодых человека — Андрей, Бронислав и Борис — живут в Бобруйске, Архангельске и Белгороде.
Один из них аптекарь, другой — бухгалтер, третий — агроном. Требуется выяснить, кто где живет и у кого какая профессия. Известно лишь, что:
1) Борис бывает в Бобруйске лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники живут в этом городе;
2) у двоих из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и имена;
3) жена аптекаря доводится Борису младшей сестрой.
Ответ к 1 задаче:
| Музыкальные инструменты | Разговорный язык | ||||||
Рояль | Скрипка | Виолончель | Арфа | Французский | Немецкий | Английский | Итальянский | |
Маша | + | – | – | – | – | – | + | – |
Оля | – | – | + | – | – | + | – | – |
Лена | – | + | – | – | + | – | – | – |
Валя | – | – | – | + | – | – | – | + |
Маша играет на рояле, а все остальные нет. Оля играет на виолончели, а все остальные нет. Лена не играет на арфе, следовательно, она играет на скрипке. На арфе играет Валя.
На французском языке говорит скрипачка Лена. Так как Маша не знает итальянского языка и виолончелистка Оля тоже, то на итальянском языке говорит Валя. Оля так же не владеет английским языком, а говорит на немецком языке. Маша владеет английским языком.
Ответ ко 2 задаче:
| Место жительства | Профессия | ||||
Бобруйск | Архангельск | Белгород | Аптекарь | Бухгалтер | Агроном | |
Андрей | – | + | – | – | – | + |
Бронислав | + | – | – | + | – | – |
Борис | – | – | + | – | + | – |
Борис не живёт в Бобруйске и не является аптекарем. Так как у двоих совпадают первые буквы города, профессии и имени, то Борис живёт в Белгороде и он бухгалтер. Андрей может жить только в Архангельске и быть агрономом, а Бронислав в Бобруйске – аптекарем.
V. Подведение итогов занятия.
На этом занятии мы с вами научились решать логические задачи более удобным способом с помощью таблиц. Этот способ даёт нам преимущества в наглядности, так как логические задачи отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения нужна в основном сообразительность.
Вариант 1.
Решите задачи табличным способом.
1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», – заметил черноволосый. «Ты прав», – сказал Белов. Какого цвета волосы у художника.
2. Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями школьных олимпиад по истории, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:
1) победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере,
2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой, 3) Саша всегда побаивался истории,
4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием, 5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике, 6) Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из ребят?
3. Квадрат, круг, ромб и треугольник вырезаны из белой, синей, красной и зеленой бумаги. Известно, что круг не белый и не зеленый, синяя фигура лежит между ромбом и красной фигурой, треугольник не синий и не зеленый, квадрат лежит между треугольником и белой фигурой. Определите, из какой бумаги вырезана каждая фигура.
4. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что
Смит самый высокий;
играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Вариант 2.
Решите задачи табличным способом.
1. Три ученицы – Тополева, Берёзкина и Клёнова – посадили около школы три дерева: березку, тополь и клеен. Причем не одна из них не посадила то дерево, от которого произошла ее фамилия. Узнайте, какое дерево посадила каждая из девочек, если известно, что Клёнова посадила не березку.
2. Три подружки – Вера, Оля, Таня пошли в лес за ягодами. Для сбора ягод у них были корзина, лукошко и ведерко. Известно, что Оля была не с корзинкой и не с лукошком. Вера – не с лукошком. Что взяла с собой каждая девочка?
3. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
4. Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Джон. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно:
а) Зенит не тренируется у Джона и Антонио.
б) Милан обещал никогда не брать Джона главным тренером.
Вариант3.
Решите задачи табличным способом.
Ира: «Я написала не на 5. »
Светлана: «На этот раз я написала на 5».
Лиза: «Я написала не на три».
После проверки работ выяснилось, что сестры получили разные положительные оценки и из трех высказываний сестер только одно верное. Какую оценку получила за работу каждая из сестер?
4. Три товарища – Аркаша, Дима и Володя – пошли в лес за грибами, причем каждый из них со своей сестрой. Девочек звали Галя, Лена и Оля. Мальчики быстро наполнили грибами свои корзинки и стали помогать девочкам. Определите пары «брат – сестра», если оказалось, что ни один из мальчиков не помогал своей сестре и что Дима несколько грибов положил в корзинку Гале, а Аркаша – в корзины Гале и Оле.
Вариант 4.
Решите задачи табличным способом.
К: Я хитрец.
М: Это правда.
Р: Я не хитрец.
Кем в действительности являются К, М и Р?
4. Три товарища – Владимир, Игорь и Сергей – окончили один и тот же педагогический институт и преподают математику, физику и литературу в школах Тулы, Рязани и Ярославля. Владимир работает не в Рязани, Игорь – не в Туле. Рязанец преподает не физику, Игорь – не математику, туляк преподает литературу. Какой предмет и в каком городе преподает каждый из них.
Ответы – смотрите документ.
Прошло немало времени, как увидели свет эти замечательные логические задачи, но до сих пор к ним не пропадает интерес. И современным детям, а порой и взрослым, не так уж легко даётся решение этих задач. Ведь, чтобы справиться с логическими задачами советских времён, нужно обладать не только великолепным логическим мышлением, но и быть очень внимательным и наблюдательным.
На рисунке пятеро ребят. Одного из них зовут Колей, и он стоит с краю. Если бы Нюра стояла рядом с Володей, то Петя оказался бы рядом со своим тёзкой. Кто где стоит?
Ответ
Итак, по порядку: Коля, Володя, Петя, Нюра, Петя.
Встретились на улице 2 друга:
— Здравствуй, Стёпа. Ты куда?
— Я иду в дом №23, — говорит Стёпа. — А ты куда, Петя?
— А я — к приятелю Ванюше. Он живёт в доме №7, — отвечает Петя.
Вот теперь скажите: кого из них зовут Стёпой, а кого Петей.
Ответ
Стёпа — это мальчик в кепке. Почему? Обратите внимание на номер дома — 19. Если идти от первого дома на улице, то дома с нечётными номерами будут на левой стороне, мальчик в кепке движется по направлению к домам с большими номерами, 23 больше, чем 19, а значит, это Стёпа.
На рисунке три подружки: Ира, Таня и Галя. С ними кот Мурзик. Только вот чей он? Кто хозяйка Мурзика?
Ответ
Мурзик принадлежит Гале — девочке с одним бантом. Второй она отдала Мурзику.
На рисунке вы видите участок железной дороги «Москва-Смоленск». Здесь направление дороги совпадает с направлением стрелки, изображённой сверху, концы стрелки показывают запад и восток. Всё происходит в начале апреля. Куда идёт поезд: из Москвы в Смоленск или обратно?
Ответ
Снег ещё не растаял, он лежит на северном склоне, значит поезд движется с востока на запад. Получается, что из Москвы в Смоленск.
Мальчики пошли с лейками за водой для поливки огорода. Какой из них принесёт больше воды?
Ответ
Несмотря на то, что у одного из мальчиков лейка больше, носики у них располагаются на одном уровне, выше которого вода в лейке не поднимется (вспоминаем физику и закон о сообщающихся сосудах). Так что принесут они одинаковое количество воды.
Найди закономерность
А теперь задачи посложнее!
Задача для учеников 2 класса (так было в прошлом веке). А решит ли её современный второклашка?
Глядя на рисунок, ответьте на следующие вопросы:
Ответ
Задача про мальчика и папу
Глядя на рисунок, ответьте на следующие вопросы:
Ответ
1. Квартира показана зимой: мальчик в валенках; печка истоплена,— на это указывает открытый отдушник.2. Месяц декабрь: открыт последний листок календаря.
3. На календаре зачеркнуты первые 7 чисел: они уже прошли. Зимние каникулы начинаются позднее. Значит, мальчик ходит в школу.
4. Если бы в квартире был водопровод, то не пришлось бы пользоваться рукомойником, который показан на рисунке.
5. Куклы указывают на то, что в семье есть девочка, вероятно, дошкольного возраста.
6. Трубка и молоточек для выслушивания больных говорят о том, что отец — по профессии врач
Задача на логику про туристов
Глядя на рисунок, ответьте на следующие вопросы:
Ответ
1. Очевидно, недавно: опытные туристы в ложбине палатку не станут разбивать.2. По всей вероятности, не очень: рыбу с головы не чистят, пуговицу пришивать слишком длинной ниткой неудобно, перерубать ветку топором надо на чурбачке.
3. Судоходна. Об этом говорит стоящая на берегу навигационная мачта.
4. Слева направо. Почему? Смотри ответ на следующий вопрос.
5. Навигационный знак на берегу реки устанавливается строго определенным образом. Если смотреть со стороны реки, то справа по течению подвешиваются знаки, показывающее ширину реки на ближайшем перекате, а слева — знаки, показывающие глубину. Глубина реки равна 125 см (прямоугольник 1 м, большой круг 20 см и малый круг 5 см), ширина реки — 30 м (большой круг 20 м и 2 малых по 5 м). Такие знаки устанавливаются за 500 м до переката.
6. Недолго. Есть ветер: поплавки удочек отнесло против течения.
7. Подсолнух, очевидно, сломан и воткнут в землю, так как «шляпка» его не обращена к солнцу, а сломанное растение больше расти не будет.
8. Не далее 100 км, на большем расстоянии теле антенна была бы более сложной конструкции.
9. У ребят есть, по всей вероятности, велосипеды: на земле лежит гаечный велосипедный ключ.
10. Нет. Здесь любят вареники. Мазанка, пирамидальный тополь и большая высота солнца над горизонтом (63° — по тени от подсолнуха) показывают, что это украинский пейзаж.
11. Судя по высоте солнца над горизонтом, дело происходит в июне. Для Киева, например, 63°— наибольшая угловая высота солнца. Это бывает лишь в полдень 22 июня. Газета датирована августом — стало быть, она, по крайней мере, прошлогодняя.
12. Ни в какой. Самолет производит сельскохозяйственные работы.
8 логических вопросов на внимательность
Глядя на рисунок, ответьте на следующие вопросы:
Ответ
1. Рассмотрев рисунок, вы видите, что на поле идет сев (трактор с сеялкой и возы с зерном).2. Как известно, сев производится осенью или ранней весной. Осенний сев проходит, когда на деревьях еще есть листья. На рисунке же деревья и кусты совершенно голые. Следует сделать вывод, что художник изобразил раннюю весну.
Весной журавли летят с юга на север.
3. Бакены, то есть знаки, отмечающие фарватер, ставятся только на судоходных реках. Бакен укрепляется на деревянном поплавке, который углом всегда бывает направлен против течения реки.
4. Определив по полету журавлей, где север, и обратив внимание на положение треугольника с бакеном, не трудно решить, что в этом месте река течет с севера на юг.
5. Направление тени от дерева показывает, что солнце стоит на юго-востоке. Весной на этой стороне небосклона солнце бывает в 8 – 10 часов утра.
6. К лодке направляется проводник-железнодорожник с фонарем; он, очевидно, живет где-то поблизости от станции.
7. Мостки и лестница, спускающаяся к реке, а также лодка с пассажирами показывают, что в этом месте налажен постоянный перевоз через реку. Он нужен здесь потому, что поблизости нет моста.
8. На берегу вы видите мальчика с удочкой. Только при ловле рыбы на глубоком месте можно так далеко отодвигать поплавок от крючка.
Вот такие интересные непростые и до сих пор актуальные логические задачи советских времён.
Удалось ли с ними справиться? Делитесь в комментариях.
Если понравилось, то попробуйте ещё решить головоломки советского времени.
Еще способы развития логического мышления можно почитать в статье «Как развить логику»
С уважением, Ольга Наумова
Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!
Предлагаю небольшую подборку задач на реки и мосты, переправы и разъезды. Они не привязаны к программам 6 и 7 класса, поэтому репетитор по математике может использовать их в 5-ом и даже в 4-oм классе. Но все-таки совсем маленьким ученикам (даже олимпиадникам) большинство задач покажутся слишком трудными (из-за большого перебора вариантов). Я ориентировался на уровень развития среднестатистического шести — семиклассника с математическим и логическим складом ума. Для него задачи репетитора по математике покажутся и не только интересными, но и более доступными. Тренируйте мозги у своих учеников!
1) Знаменитая задача про волка, козу и капусту:
Фермеру необходимо переправить через широкую реку капусту, козу и волка. Но беда в том, что в лодке с человеком есть одно место или для капусты или для козу или для волка. Если фермер оставит козу с волком, то волк может съесть козу, а если оставить капусту с козой, то она съесть капусту. В присутствии фермера никто никого не ест. Подскажите ему способ переправы на другой берег?
2) Отряд солдат подошел к реке и задумал через нее переправиться. Однако мост оказался сломанным, а река очень глубокой. Рядом с берегом в лодке сидят 2 мальчика, но их лодка настолько маленькая, что на ней можно переправиться на другой берег или только одиному солдату или только двум мальчикам — не больше. Как им переправиться?
3) Три рыцаря у каждого из которых был свой оруженосец съехались на берегу реки, к которому была привязана двухместная лодка. Их лошади переправились вплавь, а людей ждала лодка. Но оруженосцы, словно сговорившись, не захотели оставаться на берегу в компании незнакомых рыцарей. Иговоры и угрозы не помогли. Тогда оруженосцы подумали и нашли способ переправиться не нарушая требование оруженосцев. Как они это сделали?
4) Можно ли рыцарям переправиться при этих же условиях, если съедутся 4 рыцаря и 4 оруженосца?
5) К реке подошли 4 рыцаря и 4 оруженосца, но лодка оказалась трехместной. Можно ли осуществить переправу с теми же условиями оруженосцев?
6) К берегу реки подошли 3 контрабандиста с двумя мешками золота каждый. У берега нашлась трехместная лодка в которую помещались любые три мешка, или контрабандист + 2 мешка, или 2 контрабандиста + 1 мешок или 3 контрабандиста. Каждый из преступников не может оставить ни один из своих мешков наедине с другими преступниками, но может их оставить на безлюдном берегу. Могут ли все они переправиться через реку?
7) Четыре рыцаря с оруженосцами хотят переправиться через глубокую реку на лодке без гребца, вмешающая не более двух человек. Недалеко от места переправы есть островок, на котором можно высаживаться. Как можно переправиться с условием, что нигде (ни на берегах, ни в лодке, ни на острове) ни один оруженосец не находился в компании чужих для него рыцарей?
8) Поезд M приближается к железнодорожной станции и его обгоняет быстро едущий поезд из города N, который нужно пропустить вперед. От главного пути, около станции, отходит боковая ветка — тупик, на которую временно можно оттащить вагоны с главного пути, но она так мала, что может вместить весь поезд M. Как можно пропустить поезд N вперед?
9) По речному каналу один за другим плывут три парохода: M;N и K. Навстречу им плывут еще три парохода, идущие также один за другим: P;H и E. Канал такой ширины, что два парохода не могут в нем разъехаться, но в конце одной из сторон канала есть карман в виде залива. В него можно отвести только один из пароходов. Могут ли эти пароходы разъехаться около этого кармана?
Дети с удовольствием решаю задачи предложенные репетитором математики, над которыми можно «думать рисунком». Объяснительные тексты к ним писать нет смысла, так как не хватит тетрадного листа. Достаточно нарисовать. К олимпиадным задачам они не относятся, а больше рассчитаны на развлечение и тренировку памяти, внимания и смекалки. Рисуйте и думайте на здоровье!
Колпаков Александр Николаевич. Репетитор по математике, Строгино
Задачи на разъезды прислал мой коллега Александров Григорий Павлович репетитор по математике. Москва, Митино.
Метки: Занимательный репетитор по математике
Это исчерпывающая коллекция бесплатных распечатываемых заданий по математике для 7 класса и для предварительной алгебры, организованных по таким темам, как выражения, целые числа, одношаговые уравнения, рациональные числа, многоступенчатые уравнения, неравенства, скорость, время и расстояние, графики, наклон, соотношения, пропорции, процент, геометрия и пи. Они генерируются случайным образом, их можно распечатать в вашем браузере и включать в себя ключ ответа.Рабочие листы подходят для любой математической программы для седьмого класса, но особенно хорошо подходят для математической программы IXL для 7-го класса.
Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на ссылки ниже. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в своем браузере (нажмите F5).
Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре». Если рабочий лист не умещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера.Другой вариант – настроить «масштаб» на 95% или 90% в предварительном просмотре печати. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печатать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист по размеру области печати.
Все рабочие листы содержат ключ ответа, расположенный на 2-й странице файла.
В седьмом классе ученики будут изучать предалгебраические темы, такие как целочисленная арифметика, упрощение выражений, свойство распределения и решение уравнений и неравенств. Они продолжают изучать соотношение и проценты и узнают о пропорциях.Обратите внимание, что эти бесплатные рабочие листы не охватывают все темы 7-го класса; в первую очередь, они не включают решение проблем.
Рабочие листы в этом вводном разделе соответствуют главе 1 «Математика мамонта» 7 класса и не содержат отрицательных чисел.
Порядок работы
Выражения
Уравнения
Числовые линейные графики и простые неравенства с целыми числами
Сложение и вычитание
Умножение и деление
Хорошая книга по решению проблем с очень разнообразными текстовыми задачами и стратегиями решения проблем.Включает главы по следующим темам: последовательности, решение задач, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы в каждой главе разбиты на четыре уровня: легкий, несколько сложный, сложный и очень сложный.
Многие операции и т. Д.
Преобразование десятичных дробей в дроби и наоборот
Сложение и вычитание десятичных чисел
Десятичное умножение и деление
Это серия учебных пособий компании Key Curriculum Press, которая начинается с основных понятий и операций с десятичными знаками.Затем книги охватывают реальное использование десятичных дробей в ценообразовании, спорте, метриках, калькуляторах и науке.
В комплекте книги 1-4.
=> Узнать больше
Дробное сложение и вычитание
Умножение и деление на дроби
Эти рабочие тетради от Key Curriculum Press содержат ряд упражнений, которые помогут вашему ребенку узнать о дробях.Книга 1 учит понятиям дробей, Книга 2 учит умножению и делению, Книга 3 учит сложению и вычитанию, а Книга 4 учит смешанным числам. В конце каждой книги есть практический тест.
=> Узнать больше
Научная запись
Сложные фракции
Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй.Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения. Книги 8-10 охватывают реальную систему счисления.
=> Узнать больше
Алгебра часто преподается абстрактно, практически без акцента на том, что такое алгебра и как ее можно использовать для решения реальных задач.Подобно тому, как английский можно переводить на другие языки, текстовые задачи можно «переводить» на математический язык алгебры и легко решать. Алгебра реального мира объясняет этот процесс в удобном для понимания формате с использованием мультфильмов и рисунков. Это упрощает самообучение как для ученика, так и для любого учителя, который никогда не понимал алгебру. Включает главы по алгебре и деньгам, алгебре и геометрии, алгебре и физике, алгебре и рычагам и многому другому. Предназначен для детей 4–9 классов с более высокими математическими способностями и интересами, но может использоваться также учениками старшего возраста и взрослыми.Содержит 22 главы с инструкциями и задачами трех уровней сложности.
=> Узнать больше
Key to Percents в первую очередь подчеркивает умственные навыки вычисления и оценки, поскольку большая часть работы с процентами выполняется без карандаша и бумаги. Затем учеников учат решать процентные задачи, используя равные дроби и десятичное умножение.Наконец, проценты используются для решения текстовых задач в различных приложениях. Ключ к процентам предполагает только знание дробных и десятичных вычислений. Книга 1 охватывает процентные концепции. Книга 2 охватывает проценты и дроби. Книга 3 охватывает проценты и десятичные дроби.
=> Узнать больше
Площадь – эти рабочие листы выполняются в координатной сетке.
Объем и площадь поверхности
Так как эти листы ниже содержат изображения различных размеров, пожалуйста, сначала проверьте как выглядит рабочий лист в предварительном просмотре перед печатью.Если это не так подходит, вы можете либо распечатать его в масштабе (например, 90%), либо сделать еще один, обновляйте страницу рабочего листа (F5), пока не получите подходящую.
Вот простой способ подготовить студентов к формальной геометрии. Ключ к геометрии Рабочие тетради знакомят учащихся с широким спектром геометрических открытий, поскольку они делают пошаговые построения. Используя только карандаш, циркуль и линейку, учащиеся начинают с рисования линий, деления углов пополам и воспроизведения сегментов.Позже они создают сложные конструкции, включающие более дюжины шагов, и им предлагается сформулировать свои собственные обобщения. Когда они закончат, учащиеся познакомятся со 134 геометрическими терминами и будут готовы к формальным доказательствам.
=> Узнать больше
Если вы хотите иметь больший контроль над такими параметрами, как количество задач, размер шрифта, интервал между проблемами или диапазон чисел, просто щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов:
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Если вы не выросли инженером, банкиром или бухгалтером, велика вероятность, что математика в начальной и средней школе была проклятием вашего существования.Вы будете без устали готовиться неделями к этим глупым стандартизированным тестам – и, тем не менее, придя к экзамену, вы так или иначе не поймете, о чем просили какие-либо уравнения или сложные математические задачи. Поверьте, мы это понимаем.
Хотя логика может заставить вас поверить, что ваши математические навыки естественным образом улучшились с возрастом, печальная реальность такова, что, если вы не решаете задачи алгебры и геометрии на ежедневной основе, скорее всего обратное. .
Не верите нам? Затем проверьте свою мудрость с помощью этих сложных математических вопросов, взятых прямо из школьных тестов и домашних заданий, и убедитесь в этом сами.
Эта сложная математическая задача стала вирусной несколько лет назад после того, как появилась на вступительном экзамене в Гонконге… для шестилетних детей. Якобы у студентов было всего 20 секунд, чтобы решить задачу!
Хотите верьте, хотите нет, но этот «математический» вопрос на самом деле не требует никаких математических вычислений. Если вы перевернете изображение вверх ногами, вы увидите, что вы имеете дело с простой числовой последовательностью.
Эту проблему не должно быть слишком трудно решить, если вы много играете в судоку.
Сумма всех чисел в каждой строке и столбце дает 15! (Кроме того, 6 – единственное число, не представленное из чисел от 1 до 9.)
Эта проблема возникла в результате стандартного теста, проведенного в Нью-Йорке в 2014 году.
Простите, если вы точно не помните, как работают экспоненты. Чтобы решить эту проблему, вам просто нужно вычесть экспоненты (4-2) и решить для 3 2 , которое расширяется до 3 x 3 и равно 9.
Этот вопрос взят непосредственно из домашнего задания второклассника по математике. Ой.
Чтобы определить, сколько маленьких собак соревнуются, вы должны вычесть 36 из 49 и затем разделить этот ответ, 13, на 2, чтобы получить 6.5 собак, или количество соревнующихся крупных собак. Но вы еще не закончили! Затем вам нужно добавить 6,5 к 36, чтобы получить количество соревнующихся маленьких собак, которое составляет 42,5. Конечно, на самом деле половина собаки не может участвовать в выставке собак, но ради этой математической задачи давайте предположим, что это так.
Этот вопрос использовался в Китае для выявления одаренных пятиклассников. Предположительно, некоторые из умных студентов смогли решить эту проблему менее чем за одну минуту.
Чтобы решить эту проблему, вам необходимо понять, как работает площадь параллелограмма. Если вы уже знаете, как связаны площадь параллелограмма и площадь треугольника, тогда добавление 79 и 10 и последующее вычитание 72 и 8, чтобы получить 9, должно иметь смысл, но если вы все еще не уверены, то посмотрите этот YouTube видео для более подробного объяснения.
YouTube MindYourDecisions адаптировал этот ошеломляющий математический вопрос из аналогичного, найденного в домашнем задании ученика начальной школы в Китае.
Поскольку одно измерение включает рост кошки и вычитает рост черепахи, а другое дает противоположное, вы можете просто действовать так, как будто двух животных нет. Поэтому все, что вам нужно сделать, это сложить два измерения – 170 см и 130 см – и разделить их на 2, чтобы получить высоту стола 150 см.
С математической точки зрения эта задача очень похожа на одну из других задач в этом списке.
Вернитесь к задаче о собаках на выставке и используйте ту же логику, чтобы решить эту проблему. Все, что вам нужно сделать, это вычесть 1 доллар из 1,10 доллара и затем разделить полученный ответ, 0,10 доллара на 2, чтобы получить окончательный ответ – 0 долларов.05.
Если у вас возникли проблемы с прочтением, см. Здесь:
«Альберт и Бернард только что подружились с Шерил, и они хотят знать, когда у нее день рождения. Черил дает им список из 10 возможных дат.
15 мая 16 мая 19 мая
17 июня 18 июня
14 июля 16 июля
14 августа 15 августа 17 августа
Затем Шерил сообщает Альберту и Бернарду отдельно месяц и день своего дня рождения соответственно.
Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.
Бернард: Сначала я не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь знаю.
Альберт: Тогда я также знаю, когда у Шерил день рождения.
Так когда же день рождения Шерил? »
Непонятно, почему Шерил не могла просто сказать Альберту и Бернарду месяц и день своего рождения, но это не имеет отношения к решению этой проблемы.
Не знаете, как найти ответ на этот вопрос? Не волнуйтесь, таково было большинство людей в мире, когда несколько лет назад этот вопрос, взятый из олимпиады по математике в Сингапуре и азиатских школах, стал вирусным.К счастью, New York Times шаг за шагом объясняет, как добраться до 16 июля, и вы можете прочитать их подробный вывод здесь.
Этот пример взят из домашнего задания первоклассника .
Когда вы складываете значения, указанные для S, B и G, сумма получается 40, и если недостающая буква J (которая имеет значение 14) делает сумму другой диагонали такой же.
Эта проблема может показаться простой, но удивительное количество взрослых не могут ее решить правильно.
Начните с решения части уравнения с делением. Для этого, если вы забыли, вам нужно перевернуть дробь и переключиться с деления на умножение, получив 3 x 3 = 9. Теперь у вас есть 9 – 9 + 1, и оттуда вы можете просто работать слева вправо и получите окончательный ответ: 1.
5 + 5 + 5 + 5 = 555.
Когда вы рисуете наклонную линию в верхнем левом квадранте знака «+», она становится числом 4, и уравнение, таким образом, принимает вид 5 + 545 + 5 = 555.
Попытайтесь выяснить, что общего у всех уравнений.
Формула, используемая в каждом уравнении: 4 x = Y. Итак, 4 1 = 4, 4 2 = 16, 4 3 = 64 и 4 4 = 256,
Когда Best Life впервые написал об этом обманчивом вопросе, нам пришлось попросить математика объяснить ответ!
Некоторых людей ставят в тупик треугольники, прячущиеся внутри треугольников, а другие забывают включить гигантский треугольник, в котором находятся все остальные. В любом случае, очень немногие люди – даже учителя математики – смогли найти правильный ответ на эту проблему. А чтобы узнать о других вопросах, которые будут проверять ваше прежнее образование, ознакомьтесь с этими 30 вопросами, которые вам понадобятся для успешной сдачи 6-го класса по географии.
Сложить два десятичных знака проще, чем кажется.
Пусть вас не сбивает с толку тот факт, что у 8.563 меньше чисел, чем у 4.8292. Все, что вам нужно сделать, это добавить 0 в конец 8.563, а затем добавить, как обычно.
… Если заплатке требуется 48 дней, чтобы покрыть все озеро, сколько времени потребуется, чтобы заплатка покрыла половину озера?
Большинство людей автоматически предполагают, что половина озера будет покрыта за половину времени, но это предположение неверно.Поскольку участок площадок удваивается в размере каждый день, озеро будет покрыто наполовину всего за день до того, как оно будет покрыто полностью.
Эта задача уровня начальной школы представляет собой немного меньше решения задач и немного больше запоминания.
Это был один из вопросов, представленных в популярном шоу «» Вы умнее пятиклассника?
-15 + (-5x) = 0
Вас простят за то, что вы подумали, что ответ был 3. Однако, поскольку число рядом с x отрицательно, нам нужно, чтобы x также был отрицательным, чтобы получить 0. Следовательно, x должен быть -3.
Возможно, вам придется попросить помощи у ваших детей.
Чтобы решить эту, казалось бы, простую проблему, вам нужно удалить десятичную дробь из 1,92 и действовать так, как будто ее там нет. После того, как вы разделите 192 на 3, чтобы получить 64, вы можете вернуть десятичный знак на место и получить окончательный ответ 0.64.
Не забывайте о PEMDAS!
Используя PEMDAS (аббревиатура, указывающая порядок, в котором вы ее решаете: «скобки, показатели, умножение, деление, сложение, вычитание»), вы сначала решаете сложение внутри круглых скобок (1 + 2 = 3) и оттуда закончите уравнение, как оно написано слева направо.
Чтобы найти ответ на этот последний вопрос, потребуется использовать дроби.
Поскольку мы знаем, что на каждые три человека приходится два зомби и что 2 + 3 = 5, мы можем разделить 85 на 5, чтобы вычислить, что всего существует 17 групп людей и зомби. Затем мы можем умножить 17 на 2 и 3 и узнать, что существует 34 зомби и 51 человек соответственно. Не так уж и плохо, правда?
Чтобы узнать больше удивительных секретов о том, как прожить свою лучшую жизнь, нажмите здесь , чтобы подписаться на нас в Instagram!
Одно из применений линейных уравнений – это то, что называется возрастными проблемами. При решении возрастных задач обычно сравнивается возраст двух разных людей (или объектов) как сейчас, так и в будущем (или прошлом). Обычно цель этих задач – определить текущий возраст каждого испытуемого. Поскольку в этих задачах может быть много информации, можно использовать диаграмму для упорядочивания и решения. Пример такой таблицы ниже.
| Человек или объект | Текущий возраст | Изменение возраста |
|---|---|---|
Джои на 20 лет младше Бекки.Через два года Бекки будет вдвое старше Джои. Заполните таблицу возрастных задач, но не решайте.
| Человек или объект | Текущий возраст | Изменение возраста (+2) |
|---|---|---|
| Джоуи (J) | Б – 20 | В – 20 + 2 В – 18 |
| Бекки (B) | B | B = 2 |
Использование этого последнего утверждения дает нам уравнение для решения:
В + 2 = 2 (В – 18)
Кармен на 12 лет старше Дэвида.Пять лет назад их суммарный возраст составлял 28 лет. Сколько им сейчас лет?
Заполнение таблицы дает нам:
| Человек или объект | Текущий возраст | Изменение возраста (−5) |
|---|---|---|
| Кармен (К) | Д + 12 | Д + 12-5 Д + 7 |
| Дэвид (D) | D | D – 5 |
Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:
Пять лет назад их общая сумма составляла 28 лет
лет.Следовательно, Кармен – возраст Дэвида (13) + 12 лет = 25 лет.
Сумма возрастов Николь и Кристин – 32 года. Через два года Николь будет в три раза старше Кристин. Сколько им сейчас лет?
Заполнение таблицы дает нам:
| Человек или объект | Текущий возраст | Изменение возраста (+2) |
|---|---|---|
| Николь (н.) | N | N + 2 |
| Кристин (К) | 32 – Н | (32 – н.) + 2 34 – н. |
Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:
Через два года Николь будет в три раза старше Кристин
Если Николь 25 лет, то Кристин 32-25 = 7 лет.
Луизе 26 лет. Ее дочери Кармен 4 года. Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?
Заполнение таблицы дает нам:
| Человек или объект | Текущий возраст | Изменение возраста |
|---|---|---|
| Луиза (L) | ||
| Дочь (D) |
Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:
Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?
Через 18 лет Луиза будет вдвое старше своей дочери.
Для вопросов с 1 по 8 напишите уравнение (я), определяющее взаимосвязь.
Решите вопросы с 9 по 20.
Клавиша ответа 7.9
Mathinenglish.com, математический сайт с тысячами бесплатных и составленных учителями заданий по математике, рабочих тетрадей, математических головоломок и головоломок для детей. в начальном математическом образовании.
Умножение в японском стиле!
Умножение нескольких цифр с помощью этого японского математического трюка
100 новых головоломок по математике!
Мы недавно добавили 400 новых распечатываемых математических головоломок IQ, которые вы должны решить. Повысьте свой IQ и умственные способности.
Хотите узнать больше? Кликните сюда.
Какое натуральное число следует заменить знак вопроса?
Какое натуральное число следует заменить знак вопроса?
Хотите узнать ответ? Кликните сюда.
Какая костяшка завершает ряд?
Какое домино завершит этот узор? Используйте свои математические и логические навыки, чтобы решить эту головоломку IQ.
Хотите узнать ответ? Кликните сюда.
Новый внедорожник LEGO 4×4
Lego, наконец, представила новый крутой внедорожник 4×4 X-treme.
Коровы и фермеры
Есть несколько коров и некоторые фермеры в луг.
Сколько яиц?
Петух отложил 9 яиц, и жена фермера взяла 5 из них, чтобы приготовить омлет.
Стоимость кролика?
Сможете ли вы решить эту загадку алгебры животных? В чем ценность кролика?
Какой фильм или песня?
Math – это больше, чем просто числа и символы. Этот знаменитый математический символ обозначает известный фильм и песню. Который из?
Чтение мыслей
Выберите число и соответствующий символ и позвольте математическому магическому хрустальному шару угадать его.
Mathinenglish предлагает тысячи легко усваиваемых заданий по математике и множество математических головоломок для детей и учеников начальных классов.Наши рабочие листы по математике основаны на сингапурской программе математики и подходят для начальных классов математики с 1 по 6. что язык, используемый в рабочих таблицах и головоломках для детей, должен быть простым и не отвлекать внимание от реальной проблемы: понимание математики.
Не стесняйтесь загружать наши рабочие листы по математике в формате pdf и использовать их на уроках математики или на домашнем обучении. Наши ресурсы по математике созданы учителями и используются их учениками.
Наши новые материалы? Подписывайтесь на нас.Эта развивающая мышление 320-страничная книга укрепляет математические концепции и навыки 7-го и 8-го классов, предлагая ученикам применять математику средней школы для решения нестандартных задач. Эта удобная для пользователя книга состоит из 100 тематических сборников задач, удобно сгруппированных в автономные двусторонние листы с заданиями, которые предоставляют место для работы учащихся и содержат соответствующие математические факты в конце рабочего листа.
Группирование задач вокруг общего математического содержания помогает закрепить целевые математические концепции, и каждый набор действий сопровождается односторонним листом ответов, содержащим советы по стратегии и подробные решения. Студентам предлагается сначала самостоятельно решать задачи, используя рассуждения и предоставленные математические факты. Если учащиеся борются с проблемой или не помнят конкретную математическую концепцию, математические факты и советы по стратегии помогут заново представить концепцию и предложить способы решения проблемы.Использование калькуляторов разрешено в наборах занятий, у которых есть значок калькулятора в верхней части лицевой стороны набора.
Учителя и родители оценят понятные и комплексные решения. Эта книга – прекрасный инструмент для обогащения знаний, но ее также можно использовать для оценки того, насколько хорошо учащиеся усвоили математические понятия в средней школе.
Задания в Приложении для средней школы Mathematical Reasoning ™ организованы вокруг следующих математических понятий:
• 2D-геометрия
• Вероятность
• Числовые операции
• Коэффициенты, соотношения и пропорции
• Дроби
• Шаблоны
• Процент
• Графики
• Статистика
• Теория чисел
• Трехмерная геометрия
• Разное
Кэти Даффи: 101 лучший выбор для программы домашнего обучения Премия Кэти Даффи в топ-100 Премия журнала Creative Child за книгу года 2012 Приз предпочтительного выбора журнала Creative Child ДокторЛучшая подборка игрушек Доктор Той: Превосходный продукт Премия iParenting Media iParenting Media Лучшие продукты Детская книжная премия Jenkins Group Moonbeam, серебряная медаль Ресурс, рекомендованный журналом Learning® Magazine для успешного преподавания Материалы, рекомендуемые компанией Mensa для одаренных Премия Mom’s Choice Awards – Золотая медаль за выдающиеся достижения Премия Mom’s Choice Awards – Серебряная медаль за выдающиеся достижения Награда читателя журнала Practical Homeschooling за 3-е место
Mathematical Reasoning ™ готовит учащихся к достижению наивысших результатов на оценочных тестах, включая
Otis-Lennon School Ability Test® (OLSAT®)
Шкала интеллекта Векслера для детей® (WISC®)
Дошкольная и начальная шкала интеллекта Векслера ™ (WPPSI ™)
Cognitive Abilities Test ™ (CogAT®)
Образование одаренных и талантливых (GATE) / Талантливые и одаренные (TAG)
Программа оценки успеваемости в школах Мэриленда (MSPAP)
WA Измерение успеваемости учащихся (MSP)
Комплексная оценка штата Массачусетс Система (MCAS)
Коннектикутский зачетный тест (CTPIII)
Комплексный оценочный тест Флориды (FCAT)
Айова Тесты базовых навыков® (ITBS®)
Первичный тест когнитивных навыков ™ (PTCS)
и многие другие!
Начните готовить своих учеников к переходу из средней школы в математику с этого увлекательного курса! Основы математики представляет собой сбалансированное исследование основ математики с практическими приложениями из реальной жизни.Яркие открытия глав и заставляющие задуматься мультфильмы вовлекают учащихся в содержание и заставляют их думать и говорить о том, как математику можно использовать для решения проблем и служения другим. Ежеквартальные проекты STEM дают студентам больше возможностей применять математические концепции для решения реальных задач. Учебные материалы включают в себя различные стратегии обучения, включая дифференцированное обучение, инструкции по математическому моделированию, предложения по совместной учебной деятельности.
В Магазин
Студенты узнают, как использовать математические модели, чтобы понять, как величины соотносятся со структурой в реальном мире.
Учителя найдут предложения по минимальным, стандартным и расширенным трекам, чтобы различать задания для наборов упражнений на протяжении всего курса.
Четыре проекта STEM предлагают возможности прямого применения математических навыков к реальным задачам.
На уроках, обсуждениях и совместной деятельности учащиеся сосредоточатся на изучении того, почему математические принципы работают, чтобы они могли применять эти принципы для решения реальных проблем.
Учебник математики для 7 класса рассматривает основные математические концепции, начиная с элементарной математики, и углубляется в математические концепции средней школы. Студенты будут рассматривать целые числа, десятичные дроби, целые числа, дроби, измерения и геометрию, и они будут расширять свои знания о квадратных корнях, показателях, алгебраических выражениях, уравнениях и неравенствах, процентах, функциях, вероятности, площади поверхности и объеме, а также статистике. Каждый набор упражнений включает в себя спиральный обзор ранее изученных концепций.
Версия Основы математики для учителей предоставляет преподавателям учебные заметки, руководства для обсуждения, стратегии обучения, упражнения и предложения по дифференцированному обучению, чтобы обеспечить учащимся средней школы путь к успеху. Уроки следуют логическому циклу обучения, состоящему из четырех этапов: вовлечение, обучение, применение и оценка.
Рабочая тетрадь по деятельности учащихся предоставляет учащимся дополнительные возможности для практики, повторения и применения.Мероприятия включают в себя полные объяснения ежеквартальных проектов STEM, дополнительных мероприятий, смешанных наборов проверок, математических игр, кумулятивных проверок, совместных учебных мероприятий и открытий.
Ключ к ответу на мероприятия, также доступны оценки и ключ к ответу с оценками.
Получите бесплатный образец наших материалов по основам математики.
Скачать обзор курса Сравнительная таблица выпусков