Литература. (слайд 11)

1. А.В. Спивак Тысяча и одна задача по математике, М.: Просвещение – 2002.
2. Я .И. Перельман Занимательная алгебра М.: Наука - 1976.
3. П.В. Чулков Школьные олимпиады 5-6 классы М.: НЦ - ЭНАС 2007.
4. И.И. Барвин, Е.А. Фрибус Занимательные задачи по математике, М.: Владос – 2003.
5. А.В. Шевкин Школьная олимпиада по математике ,М.: Русское слово – 2002.
6. А.В. Фарков Математические олимпиады 5-6, М.: Экзамен 2006.
7. В.В Трошин Занимательные дидактические материалы М.: Глобус – 2008.
8. Е.Г. Коннова, под редакцией Ф.Ф.Лысенко, Математика, Ростов на Дону – 2008.
9. Ф.Ф. Лысенко, Тесты для промежуточной аттестации 5-6 классы, Ростов на Дону-2007.

21.03.2010

urok.1sept.ru

Развивающие задачи на уроках математики в 5 классе.

Работу выполнила: Томникова С.И.

учитель математики МОУ-ООШ №2

г. Аткарска

Инструментом для развития мышления, ведущего к формированию творческой деятельности школьника, являются развивающие задачи. Развивающий материал многообразен, но его объединяет следующее: развивающие задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся;

развивающие задачи составлены на основе знаний законов мышления.

Смекалка – это особый вид творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых решающий задачу ученик приходит к выводам, обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Согласно Концепции математического образования важнейшей целью школьного образования является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

Поэтому необходимо постоянно использовать на уроках развивающие задачи. Я работаю по УМК Козлова С.А., Рубин А.Г. Математика. Учебник для 5-го класса. В 2-х частях. (Образовательная система «Школа 2100»). Авторы учебника предлагают разделы задач «Любителям математики». Для решения таких задач не нужны никакие дополнительные знания, нужна смекалка, умение найти нестандартную точку зрения на привычную ситуацию, обнаружить взаимосвязь между вещами, на первый взгляд никак между собой не связанными.

В пунктах занимательные задачи в информационном блоке рассматриваются способы решения некоторых типов развивающих, логических заданий.

Обучение решению логических задач должно удовлетворять основным принципам дидактики:

1) принцип «от простого к сложному»;

Следовать в обучении от простого к сложному означает, что изучение учащимися фактов, явлений, понятий и т. п. должно начинаться с наиболее простых, с тем, чтобы подготовить их к пониманию более сложных. Это положение касается как теоретического, так и практического учебного материала.

В содержании обучения задачи подобраны с учетом данного принципа. Например, решая задачи методом построения графов, в начале процесса обучения дети знакомятся с простыми задачами, то есть два множества по три элемента в каждом множестве. С каждой следующей задачей условия усложняются увеличением числа множеств или увеличением числа элементов в каждом множестве.

2) принцип доступности;

Поэтому материал подобран таким образом, чтобы ученикам было по силам овладеть различными методами решения логических задач.

3) принцип наглядности;

Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, содействует развитию абстрактного мышления, во многих случаях служит его опорой.

Данный принцип применяется при обучении логическим задачам. Об этом свидетельствует широкое использование в процессе решения задач таблиц, графов, блок-схем.

4) принцип научности;

Исходя из принципа научности образовательный материал, составляющий содержание школьного обучения, должен в определенной мере соответствовать уровню современной науки.

При обучении логическим задачам материал, с которым знакомит учитель учащихся, никак не расходится с научными знаниями, не противоречит им.

5) принцип прочности знаний

Опираться на приобретенные знания, умения и навыки можно лишь в том случае, когда они усвоены твердо и длительное время удерживаются в памяти.

Так как решение логических задач является не самоцелью, а средством обучения, то поиск способов решения, закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий возможности применения этих приемов, обобщение задачи — все это дает возможность школьникам учиться на задаче; развивать навыки логического и творческого мышления в процессе решения задач, которые впоследствии будут необходимы ученикам не только в математики, но и в других областях.

Для решения многих научных и практических задач используется метод моделирования.

1. Прием моделирования с помощью таблицы

Если в процессе решения необходимо установить соответствие между элементами двух или нескольких различных множеств, то целесообразно использовать таблицу. Она делает рассуждение ученика более наглядным

№11 (стр.135) Из Костромы Оля привезла три сувенира: деревянную медаль, льняное полотенце и фарфоровую чашку. На них изображены монастырь, герб Костромы и ваза с фруктами. На полотенце нет изображений монастыря и герба, а на чашке нарисован монастырь. Школьному музею Оля подарила деревянную медаль. Что изображено на медали?

Составим таблицу возможностей, расставив в ней знаки «+» или «–»: те, которые поставлены непосредственно по условию задачи – с буквой «у» в скобках; те, которые поставлены после первого логического шага – с единицей в скобках, после второго – с двойкой в скобках, и т.д.:

Монастырь

Герб

Костромы

Ваза

с фруктами

Деревянная медаль

– (1)

+ (2)

– (2)

Льняное полотенце

– (у)

– (у)

+ (1)

Фарфоровая чашка

+ (у)

– (1)

– (1)

Ответ: На деревянной медали изображён герб Костромы.

2. Прием моделирования с помощью графов

Ситуации, в которых требуется найти соответствие между элементами различных множеств, можно моделировать с помощью графов. В этом случае элементы различных множеств будем обозначать точками, а соответствия между ними — отрезками

3. Прием моделирования на полупрямой

Если в задаче имеется множество объектов и требуется установить взаимоотношение между элементами этого множества, то задачу можно решать на полупрямой.

Задача. В театр собрались четверо друзей: Аня, Вика, Миша и Коля. Коля пришел раньше Ани, но не был первым. Определите, в какой последовательности друзья приходили к месту встречи, если Вика пришла последней.

Решение. Построим модель описанной ситуации, считая обычный луч «линией времени». Друзья, пришедшие в театр, обозначатся точками с соответствующими буквами. Условимся пришедшего на место встречи раньше обозначать на полупрямой (первой буквой его имени) левее, пришедшего позже — правее. По порядку каждое условие отмечаем на полупрямой (а—г).

а)

в)

г)

б)

К А

К А

К А В

М К А В

На рис. а показано, что Коля пришел раньше Ани. По рис. б мы видим, что кто-то из друзей опередил Колю, а, следовательно, и Аню. Появление еще одной правой точки на рис. в передает условие «Вика была последней». Тогда придется сделать вывод, что Миша пришел раньше всех. Последовательность явки друзей к месту встречи видна на рис. г.

4. Прием моделирования с помощью блок-схемы

Рассмотрим еще один способ моделирования — составление блок-схемы, в которой каждый шаг в рассуждении выделен отдельным изображением (прямоугольником).

Задача. На некотором острове отдельными селениями живут правдолюбы и шутники. Правдолюбы всегда говорят только правду, а шутники постоянно шутят, а поэтому всегда лгут. Жители одного племени бывают в селении другого, и наоборот. В одно из селений попал путешественник, но не знает: в какое именно. Доказать, что путешественнику достаточно первому встречному задать вопрос: «Вы местный?», чтобы по ответу определить, в селении какого племени он находится.

Решение. Путешественник может попасть в селение «правдолюбов» или в селение «шутников» — появляются два различных варианта. В селении «правдолюбов» путешественник может встретить как «правдолюба», так и «шутника». Аналогично, в селении «шутников» путешественник может встретить как «шутника», так и «правдолюба». Возможных вариантов стало уже четырпутешественник

Селение правдолюбов

Селение

шутников

правдолюб

шутник

правдолюб

шутник

да

да

нет

нет

е

Ребятам предлагаются задачи на перекладывание палочек, на переливание и на взвешивание. Этим заданиям уделялось значительное внимание в учебниках для начальной школы.

№ 6. Костю и Мишу отправили к источнику за водой. Как им Набрать с помощью пятилитрового и семилитрового вёдер и вкопанной у источника бочки ровно 3 л воды? Смогли бы они выполнить это задание, если бы их вёдра были объёмом 6л и 8 л?

Решение: Нужно дважды налить в бочку воду из источника 5-литровым ведром, а затем один раз вылить воду из бочки 7-литровым ведром. В результате в бочке останется 2 · 5 л – 7 л = 3 л воды. Если вёдра 6-литровое и 8-литровое, то, поскольку сумма и разность чётных чисел тоже является чётным числом, после любого количества переливаний объём воды в каждом ведре и в бочке задаётся чётным числом литров и никак не может равняться 3 л.

№7. На столе лежит 6 монет, из которых одна – фальшивая – легче настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?

Разберитесь в следующих рассуждениях. Положим на каждую чашу весов по три монеты. После взвешивания станет ясно, среди каких трёх монет находится фальшивая. При втором взвешивании положим на каждую чашу весов по одной монете из этих трёх, а одну монету оставим на столе. Если одна чаша легче другой, то фальшивая монета там. Если весы в равновесии, то фальшивая монета на столе.

Можно ли решить задачу по-другому?

Другое решение задачи можно получить так. Разложим монеты на три кучки по две монеты в каждой. По одной кучке положим на каждую чашу весов, и ещё одна кучка останется на столе. Если одна чаша весов перевесит, то фальшивая монета находится на другой чаше. Если весы будут в равновесии, то фальшивая монета лежит на столе. В любом случае после первого взвешивания мы определим две монеты, среди которых находится фальшивая. Положив эти монеты по одной на каждую чашу весов, вторым взвешиванием определим фальшивую монету.

№ 15. На столе лежит 20 монет, из которых одна – фальшивая – легче настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую среди 25 монет? 27? 29?

Если монет 20, то положим по 6 монет на каждую чашу весов, и ещё 8 монет оставим на столе. Если весы будут в равновесии, то фальшивая монета находится среди восьми, лежащих на столе, и мы сможем определить эту фальшивую монету за два оставшихся взвешивания, как описано в решении задания № 9. Если одна чаша весов перевесит, то фальшивая монета находится среди шести монет, лежащих на другой чаше, и мы сможем определить эту фальшивую монету за два оставшихся взвешивания, как описано в решении задания № 7 (причём двумя способами).

Обучение математике будет развивающим, если оно будет развивать логическое мышление и интуицию учеников, если оно сумеет обеспечить такое их сочетание в учебном процессе, в котором логика и интуиция участвуют в процессе математического поиска. Развитие интуиции и логики в обучении – это две стороны единого процесса – развития логической культуры. На мой взгляд, сформировать и развить логическую культуру школьников поможет решение ими логических задач.

Используемые источники:

1. Шнейдерман, М.В. Метод конструирования логических задач. // Математика в школе. – 1998. – № 3.

2. Ведерникова, Т.Н., Иванов, О.А. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики. // Математика в школе. – 2002. – № 3.

3. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. – М.: МПСИ «Флинта», 1998.

4. http://www.school2100.ru/

5. минобрнауки.рф›

6. http://otvetila.ru/

infourok.ru

Конспект урока по Математике “Развивающие задачи” 5 класс

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАБОТА

«Развивающие задачи в 5-х классах»

Учителя математики высшей квалификационной категории

Васильевой Н. И.

ГБОУ СОШ № 125

Красногвардейского района

Санкт-Петербурга

2012 год

СОДЕРЖАНИЕ

В В Е Д Е Н И Е

В современных условиях школа должна научить выпускника находить
пути к решению проблем, а это значит – формировать у учащихся
способность к самостоятельному мышлению. Одной из главных забот
современной педагогики такова – «добиться того, чтобы человек за
меньшее, чем прежде, время овладел большим объемом основательных и
действенных знаний» (1). Возможность решения этой проблемы, а также
возможность для приобщения школьников к учебной деятельности
творческого характера представляют развивающие задачи.

Какие же развивающие задачи нужно рассматривать с учащимися 5-го
класса? Проанализировав психологические особенности детей 9 – 11 лет
можно сделать выводы:

1. Задачи должны подбираться таким образом, чтобы количество
   информации было достаточным для решения задач, т. к. ученик должен
   верить в успех и уметь его создать.

2. Особое внимание следует уделять организации деятельности
   школьников. При решении задач необходимую информацию ученик может
   почерпнуть в группе сверстников или непосредственно от учителя.

3. Должны предлагаться не отдельные задачи, а система задач.

4. Задания желательно предлагать как систему игр, соревнований,
   создание чего-то нового (составление задач, сочинение сказок, творческих
   работ, подготовка «детских» учебников), чтобы математическая задача
   стала увлекательной.

5. Задачи должны способствовать формированию смекалки,
   логического мышления, настойчивости, внимания, воли, упорства,
   уверенности в своих силах.

6. Нужно приучать учащихся к самостоятельной работе мысли, к
   поиску нестандартных решений. Следует поощрять каждую
   самостоятельную мысль, каждый новый прием решения, отход от принятых,
   стандартных точек зрения.

Какие задачи будем считать развивающими? Развивающими можно
считать стандартные задачи, поданные в нестандартной форме, (например,
условия задачи предлагается не текстовой записью, а таблицей, блок-
схемой, отрезочной диаграммой, графической схемой, комбинированным
способом и т.д.), а так же нестандартные задачи.

В связи с тем, что система развивающего обучения реализована
главным образом в начальной школе, остро встает вопрос о
преемственности между начальной школой и основной.

Цель работы: показать систему развивающих задач для 5-го класса, которые можно решать на уроках или во внеурочное время на
математических кружках.

Задачи:

1. Составить библиографию по данной теме.

2. Рассмотреть различные формы записи условий задач.

3. Показать различные методы решения задач, развивающего
   характера.

4. Систематизировать задачи, составленные учащимися по теме
   “Дерево возможных вариантов”.

5. Рассмотреть составление обратных задач при изучении курса
   математики 5-го класса.

6. Показать элементы творчества учащихся 5-го класса.

7. Рассмотреть геометрические задачи развивающего характера как
   пропедевтику курса геометрии.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы
исследования:

• изучение научно-методических источников;

• педагогическое наблюдение;

• опытно-педагогическая работа;

• изучение опыта работы других учителей.

ОБЗОР НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПО ТЕМЕ “РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ В 5-ОМ КЛАССЕ”

1. Барболин М.П.

“Методологические основы развивающего обучения”

Книга состоит из 5 глав:

• теоретические основы познавательной деятельности в процессе формирования знаний;

• состав и структура познавательной деятельности в процессе формирования знаний;

• взаимосвязь содержания обучения и процесса познавательной деятельности;

• состав, структура и закономерности функционирования методической системы управления деятельностью;

• описание и результаты опытно-экспериментальной работы.

В работе сделана попытка в форме обобщенных методов, принципов и
закономерностей раскрыть технологию обучения целостной совокупности
различных предметов на основе предметной деятельности. Предложена
предметно-деятельная концепция построения методик обучения этим
предметам.

Основными составляющими концепции являются: модель учебного
познания, в основу которой положены единство и взаимосвязь
эмпирического и теоретического знания и процесса познания, единство и
взаимосвязь различных типов, видов и уровней мышления.

2. Груднев Я.И.

“Совершенствование методики работы учителя математики”

Книга состоит из 7 глав:

• система психолого-дидактических закономерностей;

• метод обучения математики;

• методы поиска решения задачи;

• методика изучения математических предложений;

• структура системы упражнений;

• организация обучения математике;

• развитие и воспитание учащихся в процессе обучения математике;

В этой книге показано, как опираясь на систему психолого-
дидактических закономерностей, учитель может выбирать оптимальные
методические пути в обучении математике. Описан ряд интересных методов и приемов обучения. Основные особенности данной книги – на конкретных примерах показаны пути применения и реализации психолого-дидактических закономерностей в работе учителя, много практических примеров и заданий для учителя, сочетание традиционных методов и новых.

3. Тучнин Н.П.

“Как задать вопрос” (О математическом творчестве школьников)

Книга состоит из четырех частей:

• некоторые виды творческой работы по математике;

• задания для самостоятельных работ;

• указание, выполнение заданий, заключение;

• пояснения и приложения.

В книге на материале элементарной математики моделируются
некоторые виды творческой работы математика: конструирование задач,
аналогичных данной; обобщение и специализация задач; рассуждения по
аналогии; сравнение различных методов доказательства и нахождения
более мощного метода; обобщение математических понятий.

Книга предназначена для учащихся старших классов средней школы,
серьезно интересующихся математикой, а так же для учителя математики.

Книга полезна не только для учителей, работающих в старших
классах, но и для учителей среднего звена, т.к. в книге даются общие виды
творческой работы, которые необходимо использовать при работе с
учащимися, начиная с начальной школы.

4. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П.

«Обучение математике в школе»

В книге изложена разработанная авторами система обучения
математике, основанная на идее “укрупнения дидактических единиц”,
выражающейся, в частности, в одновременном изучении взаимосвязанного
математического материала.

Показаны некоторые формы математического творчества, как высшей
формы самостоятельности мышления учащихся, Указано место обратных
задач при обучении математике. Обобщение рассматривается как самый
легкий и очевидный путь расширения математических знаний.

В книге приведены примеры аналогии, обобщения, составления
обратных задач на материале элементарной математики.

Эта книга может быть использована учителями как идея при
составлении обратных задач, обобщении и аналогии.

5. Давыдов В.В.

“О понятии развивающего обучения”

В статье сделана попытка рассмотреть виды и формы развивающего обучения, дать представление об основных теориях, так или иначе трактующих данный вопрос, сформировать свое понимание развивающего обучения.

В работе выделено три основные теории о соотношении обучения и
развития:

• идея о независимости развития от обучения;

• придерживается той точки зрения, что обучение и есть развитие, что
  обучение полностью сливается с ним, когда каждый шаг в обучении
  соответствует шагу в развитии, которое сводится в основном к накоплению
  всевозможных привычек;

• сделаны попытки преодолеть крайности двух первых путем простого
  их совмещения; развитие подготавливает и делает возможным обучение, а
  последнее как бы стимулирует и подвигает вперед развитие.

Особое внимание в статье уделено, приверженцам третьей теории,
последователям идей Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, Д.Б. Эльконина,
Л.В. Занкова. Эти авторы поставили задачу “построить такую систему
начального обучения, при которой достигалось бы гораздо более высокое
развитие младших школьников, чем при обучении согласно канонам
традиционной методики”. В.В.Давыдов анализирует взаимодействие
мышления и эмоций, наблюдения и мышления, выделяет цели и способы
осуществления эмпирического и теоретического мышления, приводит
перечень основных различий.

С моей точки зрения статья полезна как методистам, так и учителям,
работающим по системе развивающего обучения.

6. Лебедева В.П., Орлов В.А., Панов В.И.

“Практико-ориентированные подходы к развивающему обучению”

В работе выделяются причины, требующие перехода к системе
развивающего обучения, указывается на различие с научно-
психологической точки зрения развивающего обучения и развивающего
образования. Первое построено на том, что уже в младшем школьном
возрасте можно пробуждать способность быть субъектом учебной
деятельности. Развивающее образование предлагает становление и
формирование учащегося в целом. Это понятие использовали все великие
педагоги прошлого.

Авторы статьи показывают суть развивающего обучения, обозначают
основных позиций. Развивающее образование в их понимании есть
сложный интегративный процесс, причем личностно ориентированный,
включающий в себя компоненты взаимодействия учителей и учащихся, воспитателей и воспитываемых.

В опыте реализации развивающего образования были выделены два ведущих направления, а именно: дифференциация как средство индивидуализации режимов жизнедеятельности и интеграция учебных дисциплин в целях формирования целостного представления о мире и человеке.

Авторы показывают, что дифференцированное обучение оказывается эффективным при соблюдении ряда условий: обеспечение научно достоверной диагностики, моделирование на основе полученных диагностических данных, эффективность дифференцированного обучения, диагностирование трудностей, возникающих при функционировании любой модели образования.

7. Прудаева О.И.

“Опыт психологического обеспечения практики развивающего обучения в г. Нефтеюганске^”

В связи с тем, что происходит активное внедрение идей развивающего обучения в практику школ стоит задача психологического обеспечения образовательных инноваций. В статье показаны результаты исследований, проводимых в трех школах г. Нефтеюганска для выявления реальных развивающих эффектов в этих школах и чем они объективно обеспечены.

Исследования проводились по следующим направлениям:

• исследование интеллектуальных особенностей учащихся;

• исследование эмоциональной сферы учащихся;

• исследование мотивационной сферы учащихся.

В статье приводятся результаты анализа особенностей организации
учебной деятельности на уроках, особенности оценивания умственных
возможностей учащихся учителями, дан анализ психологического климата
школы.

Автор делает вывод, что ряд важных показателей определяет
эффективность развивающего воздействия как на социально-психологические структуры школы, так и на индивидуально-психологические особенности детей.

С моей точки зрения статья интересна тем, что в ней проводится
анализ работы учителей, работающих по развивающему обучению,
показаны критерии оценки как учащихся, так и учителей, а также дается
схема комплексного сравнительного психологического анализа образовательной среды школ, которые работают по системе развивающего обучения.

8. Семенко Г.К.

“Современные образовательные технологии”

В пособии рассматривается сущность педагогических технологий, их
классификация, основные параметры. Дается краткая характеристика
наиболее известных современных образовательных технологий, рекомендации по их изучению и использованию.

Книга состоит из 12 глав:

личность ребенка как объект и субъект в образовательной
технологии;

• педагогические технологии;

• современное традиционное обучение;

• педагогические технологии на основе личностной ориентации педагогического процесса;

• педагогические технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся;

• педагогические технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса;

• педагогические технологии на основе дидактического усовершенствования и реконструирования материала;

• частнопредметные пед. технологии;

• альтернативные технологии;

• природосообразные технологии;

• технологии развивающего обучения;

• педагогические технологии авторских школ.

По технологии развивающего обучения выделены общие основы технологий развивающего обучения, системы развивающего обучения Л.В. Занкова, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, системы развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности, личностно ориентированное развивающее обучение.

Данная книга предназначена для студентов педагогических учебных
заведений, учителей и широкого круга работников народного образования.

9. Волович М.Б.

“Наука обучать”

Книга состоит из семи глав. В ней показаны пути повышения эффективности, условия вычислительных правил, определений, теорем, организация преподавания циклами, дана психология усвоения, организация обратной связи на разных этапах обучения. В книге изложена технология обучения математики, которая прошла массовое опробирование в школе. В основе этой технологии лежит психология усвоения, разработанная Т.Я. Гальпериным. Показано, что данная технология формирует теоретический тип мышления.

Автор предлагает интересные задания для читателей, даются методические рекомендации по формированию вычислительных навыков, которые будут интересными как для начинающих, так и для опытных педагогов. Возникает необходимость знакомства с учебниками и рабочими тетрадями по данной технологии.

РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ, ПРЕДЛАГАЕМЫЕ НА
УРОКАХ И СВЯЗАННАЯ С НИМИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ, АНАЛОГИЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МАТЕМАТИКА
ПРОФЕССИОНАЛА

1. Структура процесса решения задач

В курсе “Математика 5” под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. особое внимание уделяется решению задач. Поэтому целесообразно рассмотреть из каких этапов состоит процесс решения задачи (4. стр.27).

2.1.1 Основные этапы решения задач

Можно выделить восемь этапов:

• анализ задач;

• схематическая запись задачи;

• поиск способа решения задачи;

• осуществление решения задачи;

• проверка решения задачи;

• исследование задачи;

• формулирование ответа задачи;

• анализ решения задачи.

Приведенная схема процесса решения задач является примерной. При
фактическом решении указанные этапы обычно не отделены друг от друга,
а переплетаются между собой. Из указанных восьми этапов пять являются
обязательными и они имеются в процессе решения любой задачи. Это этапы
анализа задачи, поиска способа ее решения, осуществления решения,
проверки решения и формулирования ответа. Остальные три этапа
(схематическая запись задачи, исследование задачи и заключительный анализ решения) являются не обязательными и в процессе решения многих задач не имеются.

Рассмотрим пример решения нестандартной задачи, на которой показан более конкретно этот процесс (3, стр.4).

Автопоезд длиной 20 м проезжает мимо километрового столба за 10 с.
Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 40м?

1. Анализ задачи: В задаче речь идет о движении поезда мимо определенной “точки” (столба) за 10с. В задаче спрашивается, за сколько времени этот поезд проедет мост длиной 40м, при этом скорость поезда не указана.

2. Схематическая запись задачи

20м

Автопоезд _________

10 с

40м

Мост ________________

? с

4. Поиск способа решения задачи

Нужно найти время, за которое автопоезд проедет 40м. Для этого нужно знать скорость автопоезда. В задаче нас интересуют две “точки” автопоезда: начало и конец. Если мимо километрового столба движение осуществлялось за 10 с, то значит, за 10 с начало автопоезда продвинется на 20 м. Тем самым мы можем определить скорость движения автопоезда. Если теперь учесть, что автопоезд сам имеет “размер” можно ответить на вопрос задачи.

5. Осуществление решения задачи

Определим скорость движения любой “точки” автопоезда (начальной и конечной)

40:2 = 20 (м/с)

Тогда расстояние равное 40м (т.е. мост) начало автопоезда проедет за

40 : 2 = 20 (с)

Но нужно учитывать, что конец автопоезда еще находится на мосту и ему нужно проехать расстояние равное

40 – 20 = 20 (м)

Определим сколько времени будет двигаться конец автопоезда

20 : 2 = 10 (c)

Значит, все время движения автопоезда
20 + 10 = 30 (c)

6. Проверка решения

С моей точки зрения выполнить проверку решения нестандартной задачи достаточно трудно, но это можно сделать, если решить задачу другим способом. Это будет показано в анализе решения.

6. Исследование задачи. В данном случае этот этап решения не нужен.

6. Ответ: всего для проезда через мост автопоезду потребуется 30с.

7. Анализ решения
   Мы свели решение этой задачи к решению арифметическим способом,

а можно ее решить путем рассуждений. То, что автопоезд длиной 20 м
проезжает мимо километрового столба за 10 с, означает, что этот автопоезд
проезжает 20 м за 10 с. Для того, чтобы начало автопоезда прошло путь от одного конца моста до другого, потребуется 20 с и еще 10 с, чтобы автопоезд
выехал с моста. Всего для проезда через мост автопоезду потребуется 30 с.

2.1.2 Формы краткой записи условия задачи

К развивающим задачам можно отнести стандартные задачи, поданные в нестандартной форме. Поэтому нужно научить детей разным формам краткой записи условия задачи.

Рассмотрим различные формы краткой записи на примере решения задачи на части (2, стр.81).

1. Словесная

Яблоки 4 ч. – ?

Груши 3 ч. – ? 1800 г

Сливы 2 ч. – ?

2. Блок-схема

начало

приготовление компота

сухофрукты 1800 г

груши

3 ч. – ?

яблоки

4 ч. – ?

сливы

2 ч. – ?

3. Отрезочная диаграмма

?

Ябл.

?

Гр. 1800 г

?

Сл.

4. Рисунок

Яблоки

1800 г

Сливы

5. Графическая схема

яблоки груши сливы

3 ч. – ? г

2 ч. – ? г

4 ч. – ? г

= 1800 г

+

+

6. Если для детей предпочтительнее решение задачи алгебраическим
   методом, то краткая форма записи может быть следующей:

Пусть X г масса одной части сухофруктов,
Тогда 4Х г яблок,

ЗХ г груш,

2Х г слив.

Масса всех сухофруктов 1800 г.

2.1.3 Задачи по теме “Проценты”, представленные в нестандартной форме

Если учащиеся умеют кратко записать условие задачи, то не
составляет труда и работа с задачами, представленными в нестандартной
форме. Приведу пример задач по теме “Проценты”:

1. Табличный способ

т№

№

п/п

doc4web.ru

Как решать Задачи по Математике 5 класс (2017) + Примеры, Таблицы

СохранитьSavedRemoved 11

Существует много причин, по которым ребёнок не может решить задачу по математике 5 класс. В большинстве из них он не виноват, поэтому стоит ему помочь разобраться с проблемой. Задачи не такие трудные, но в связи с появлением дробей и уравнений иногда сложно определить способ и верный путь их решения.

Содержание статьи:

Почему инструкция лучше решебника

В этой инструкции вы сможете найти типовые задачи, которые встречаются в курсах математики за 5 класс и разобранное, подробное, пошаговое решение. Это значительно полезнее книг, так как в них собраны далеко не все задачи, а те решения, которые есть, сжаты до минимума. Поэтому пользоваться решебником — порой не самый лучший выход.

Решебник по математике не всегда может дать исчерпывающую информацию

Как правило, при составлении ответов на свои задачи авторы не расписывают подробности и дают решения не ко всем номерам. Возможно, в расчёт идёт тот факт, что ученик способен справиться самостоятельно. Но вдруг ребёнок пропустил тему, что же тогда делать?

Лучший вариант — посмотреть решение типовых задач с пояснениями каждого действия. В этой инструкции собраны самые распространённые примеры, которые вызывают трудности у детей при решении, а также родителей при попытке объяснить задачу.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Почему важно уметь решать задачи по математике

Математика — точная дисциплина, связанная с вычислениями. Но её часто называют царицей всех наук. Это не просто так. Основное, чему учатся дети — решение конкретно поставленных задач. Это самое важное для развития любого человека.

Для построения правильного ответа на задачу нужно выделить:

• главную мысль;
• заданное условие;
• что требуется найти;
• связь между искомым и данным.

Математика — один из самых важных предметов в школьной программе

На основе этого строится логичное решение с использованием условий для получения требуемого результата. Вместе с этим развивается познавательная активность, логические мышление.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Какие бывают задачи по математике в 5-ом классе

В 5-ом классе по математике встречается несколько разновидностей задач. Этот год самый важный для ученика, потому что здесь собраны все базовые условия, которые углублённо решаются в следующие годы обучения. Здесь представлен список самых распространённых задач:

• на базовые арифметические действия;
• на скорость, время и расстояние;
• на движение;
• решаемые алгебраическим способом — проценты, дроби, уравнения;
• решаемые геометрическим способом — площадь, длина.

Существует немало различных задач и путей их решения

Для грамотного решения всех типов задач можно составить единый алгоритм:

• Прочитайте вдумчиво, не торопясь полный текст задачи;
• Определите к какому типу она относится;
• На основе этого составьте краткое условие или таблицу;
• Начните читать каждое предложение отдельно, заполняя таблицу или краткое условие;
• Определите вопросом то, что нужно найти;
• Выберите вариант решения и составьте выражение, в результате которого получится ответ;
• Проверьте правильность и соответствие условию;
• Запишите полученный ответ.

Этот алгоритм можно применять ко всем типам задач. В разных заданиях отличаться будут только числа и способ решения.

Далее представлены все типы задач, которые могут встретить пятиклассники в учебниках и задачниках по математике. Все они будут разобраны на двух примерах с подробным разъяснением.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Задачи на сложение, вычитание, умножение и деление

вернуться к меню ↑

Пример 1

На кухне лежит пакет, в котором 3000 грамм муки. Повар для выпечки из него брал 4 раза муку. В первый раз 250 грамм, во второй 320 грамм, в третий 140 грамм, в четвёртый 690 грамм. Найдите сколько муки осталось в пакете.

Решение

• Для начала запишем краткое условие в виде таблицы. Повар брал муку четыре раза, значит для каждого раза делаем по одной строчке.
• Всего у нас было 3000 грамм. Это ещё одна строка.
• От нас требуют найти остаток, значит — это последняя строка.
• Заполняем таблицу. Какой она получится, смотрите ниже.

Таблица 1 — Краткое условие

Условие	Количество
Было	3000
Первый раз	250
Второй раз	320
Третий раз	140
Четвёртый раз	690
Осталось	?

• Сделанная таблица наглядно показывает, что для расчёта остатка нужно из 3000 вычесть количество, которое повар забрал всего;
• Для этого сложим количество муки, которое повар израсходовал за четыре раза. Получается такое выражение: 250+320+140+690=1400 грамм;
• Теперь найдём остаток. Для этого из того, что было, вычтем полученное значение — 1400. Получим выражение: 3000-1400=1600 грамм. Это то, что от нас требовалось — найти сколько осталось муки;
• Записываем это в ответ к задаче.

вернуться к меню ↑

Пример 2

В пассажирском поезде 12 вагонов. В каждом из них по 40 мест. Сколько осталось свободных мест, при условии, что в поездку отправились 352 пассажира?

Решение

• Составляем краткое условие. Нагляднее всего будет снова использовать таблицу;
• У нас есть количество вагонов — первая строчка. Количество свободных мест в каждом вагоне — вторая строка. Места, которые заняли пассажиры — третья. Сколько осталось мест — четвёртая;
• Далее заполняем таблицу числами из условия. Что получилось, смотрите ниже;

Таблица 2 — Условие задачи

Места в вагоне	Количество
Кол-во вагонов	12
Кол-во мест в вагоне	40
Кол-во пассажиров	352
Осталось мест	?

• Теперь приступаем к вычислениям. Для начала нам нужно узнать сколько всего свободных мест было в вагонах. Для этого умножим количество вагоном на количество свободных мест в каждом. Получается выражение: 40×12=480;
• Для того, чтобы найти сколько осталось свободных мест нужно, из полученного значения вычесть занятые места. Получим выражение: 480-352=128;
• Полученное число — это ответ на вопрос из условия задачи. Записываем его.

Эти задачи самые простые и встречаются в начале учебного года. Используют их авторы учебников для того, чтобы ученик мог вспомнить алгоритм решения и базовые правила.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Задачи на скорость, время, расстояние

вернуться к меню ↑

Пример 1

За 7 часов теплоход проделал путь в 210 км. Поезд за 4 часа преодолел 420 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода?

Решение

• Записываем краткое условие. В этом типе задач оно немного отличается от стандартного;
• У нас есть два объекта — теплоход и поезд. Это значит, что в таблице будет две строки;
• Для каждого объекта есть три значения, соответственно, и столбцов будет три;
• Заполняем числами таблицу. Что должно получится смотрите ниже;

Таблица 3 — Краткое условие

	Скорость	Время	Расстояние
Теплоход	?	7	210
Поезд	?	3	360

• Приступим к поиску неизвестных. Нам нужно узнать скорость у теплохода и поезда. Для этого используется формула — скорость равна результату деления расстояния на время. Математически записывается так — V=S:T;
• Подставив числа из условия, получаем выражение для скорости теплохода. 210:7=30 км/ч;
• Также поступаем и для расчёта скорости поезда. 360:3=120 км/ч;
• Мы нашли все неизвестные и теперь возвращаемся к главному вопросу задачи. Нам нужно определить во сколько раз скорость поезда превышает скорость теплохода;
• Для этого делим большее значение на меньшее. Получается: 120:30=4;
• В ответ пишем, что скорость теплохода и поезда отличается в 4 раза.

вернуться к меню ↑

Пример 2

Автомобилист за 4 часа проехал 320 километров. Какой путь проделает автомобиль за 8 часов с той же скоростью?

Решение

• Записываем краткое условие. Объект один, значит строка будет одна. Столбцов стандартно три;
• Заполняем числа из условия в таблицу. Что получится смотрите ниже;

Таблица 4 — краткое условие

	Скорость	Время	Расстояние
Автомобиль	?	4	320

• Ищем неизвестные. В нашем случае нужно найти скорость. Для этого воспользуемся формулой V=S:T. Подставляем числа и получаем: 320:4=80 км/ч;
• После того, как стали известны все значения, переходим к главному вопросу задачи — сколько проедет автобус за 8 часов с той же скоростью;
• Для расчёта используем формулу S=VT. Подставляем числа и получаем: 80×8=640 км;
• Записываем полученное значение в ответ к задаче.

Решение этих задач требует знать основную формулу S=VT. Расшифровывается она так: расстояние равно произведению скорости на время. Из неё вытекают все решения для нахождения неизвестных. Также для упрощения задачи можно рисовать схему.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Задачи на движение

вернуться к меню ↑

Пример 1

Расстояние между двумя городами 125 километров. В одно и то же время выезжают два велосипедиста навстречу. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч. Второй едет со скоростью 15 км/ч. Через какое время они встретятся?

Решение

• Начинаем с составления краткого условия. Лучше всего оформить в качестве таблицы;
• Велосипедиста два— значит нужны 2 строки. Столбцов стандартно 3. Но в этом типе задач у нас будут общие показатели. То есть, расстояние и время всегда одно сразу для всех строк;
• Заполняем таблицу числами. Что должно получится смотрите в ниже;

Таблица 5 — краткое условие

	Скорость	Время	Расстояние
1 велосипедист	10	?	125
2 велосипедист	15	?	125

• Теперь переходим к расчётам. Логично, что для встречи велосипедисты должны проехать в сумме весь путь. Необязательно одинаковое расстояние, так как оно зависит от скорости каждого из них;
• Нам нужно посчитать какое расстояние они преодолевают в час. Для этого сложим скорости первого и второго. Получаем выражение: 10+15=25 км/ч;
• Для расчёта времени через которое они встретятся нужно воспользоваться формулой T=S:V. Подставляем числа и получаем выражение: 125:25=5 ч;
• Соответственно, велосипедисты пересекутся между собой через 5 часов. Записываем это в ответ.

вернуться к меню ↑

Пример 2

Расстояние, на котором между собой находятся два города — 600 км. Из них одновременно на встречу друг другу выехали два автомобиля. В пути они встретились через 5 часов. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что второй ехал со скоростью 80 км/ч.

Решение

• Составим таблицу, в которой ситуация из условия будет наглядно представлена;
• Два автомобиля — две строки. Стандартное количество столбцов — три;
• Заполняем числами из условия. Что должно получится, смотрите ниже;

Таблица 6 — краткое условие

	Скорость	Время	Расстояние
1 автомобиль	?	5	600
2 автомобиль	80	5	600

• Переходим к расчётам. Для нахождения скорости первого автомобиля нам нужно знать, сколько километров он проехал. Найти это можно, вычтя из общего пути расстояние, которое проехал второй до их встречи;
• Используем формулу S=VT. Подставляем числа из таблицы, получаем выражение: 80×5=400 км. Это расстояние прошёл второй автомобиль до встречи с первым. Значит, первый проехал всего: 600-400=200 км;
• Теперь можно найти скорость первого автомобиля. Используем формулу V=S:T. Подставляем числа: 200:5=40 км/ч;
• Полученное значение — ответ на главный вопрос задачи. Записываем его.

Если вас смущает время, которое написано один раз для всех объектов, то можно поступить следующим образом. Записывайте его отдельно к каждой строке и рядом нарисуйте отрезок, который снизу отмечен расстоянием, а сверху подписан временем.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Задачи, решаемые алгебраическим способом

вернуться к меню ↑

Пример 1

Из цистерны отлили 80 литров молока, в нем осталось на 240 литров больше, чем отлили. Сколько литров молока было в цистерне с самого начала?

Решение

• Начинаем с составления краткого условия в виде таблицы. В подобных типовых задачах нужно обозначать неизвестное за «x»;
• Потребуются три строки: сколько молока было, сколько его отлили и сколько осталось;
• Заполняем числами таблицу;

Таблица 7 — краткое условие задачи

Было	Х
Отлили	80
Осталось	240+80

• Приступаем к расчётам. Нам нужно узнать, сколько было молока изначально. Для этого составляем уравнение. От начального количества вычитаем отлитое и получаем остаток;
• Математически получаем такую запись: x-80=240+80;
• Начинаем решение с того, что считаем всё, что можно посчитать. В данном случае складываем правую часть уравнения. 240+80=320. Теперь уравнение имеет вид: x-80=320;
• Теперь находим «x». Используем базовое правило математики и получаем следующее: x=320+80. Считаем правую часть и получаем: x=400;
• Возвращаемся к началу и смотрим, что мы обозначили за «x». В этом примере за икс мы взяли объём молока, который был изначально. То есть, изначально было 400 литров молока;
• Записываем полученное значение в ответ.

вернуться к меню ↑

Пример 2

Первое слагаемое на 52 больше второго слагаемого, а второе слагаемое на 14 меньше третьего слагаемого. Сумма трех слагаемых равна 327. Найдите каждое слагаемое.

Решение

• Записываем краткое условие в виде таблицы;
• Потребуется четыре строки, так как нам дали три слагаемых и их сумму;
• Заполняем таблицу числами, обозначив за икс последнее слагаемое. Выбираем третье, потому что от него зависят все остальные;

Таблица 8 — краткое условие задачи

1 слагаемое	(x-14)+52
2 слагаемое	x-14
3 слагаемое	x
Сумма	327

• Приступаем к расчётам. Для нахождения слагаемых нужно решить уравнение, после чего число подставить в выражения из таблицы.
• Уравнение составляется исходя из условия – три слагаемых и сумма – складываем значения из второго столбца таблицы и приравниваем это к сумме.
• Получится такое выражение: (x-14)+52+(x-14)+x=327.
• Открываем скобки и упрощаем выражение: 3x+24=327.
• Переносим числа в правую часть: 3x=303
• Считаем икс: 303:3=101.
• Теперь подставляем число 101 в таблицу вместо икса.
• Получается третье слагаемое равно 101; второе: 101-14=87; первое: 87+52=139.
• Эти числа записываем в ответ. Легко проверить правильность решения просто сложив эти значения. Если пример получается правильный, то и решено всё верно.

Для правильного решения этих типовых задач необходимо ничего не напутать с иксом. Лучше потратить больше времени и сразу всё проверить, чем переделывать задание сначала. Неправильное обозначение повлечёт за собой ошибку на протяжении всего решения

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Задачи, решаемые геометрическим способом

вернуться к меню ↑

Пример 1

В доме 4 двери. Ширина каждой 1 метр, высота — 2 метра. Сколько нужно белил, чтобы покрасить их с обеих сторон, при условии, что на 1 квадратный метр поверхности требуется 100 грамм белил? Ответ дайте в граммах.

Решение

• Для решения нужно вычислить площадь каждой двери, которую нужно покрасить. Для этого используем формулу площади прямоугольника – S=ab, где a и b – длины сторон. Подставляем числа из условия и получаем: S=2×1=2 м2;
• Далее умножаем площадь на 2, потому что каждую дверь нужно окрасить с двух сторон. Получаем 2×2=4 м2. То есть, покрасочная площадь каждой двери равна 4 квадратным метрам;
• Посчитаем общую площадь для всех дверей. Для этого умножаем площадь одной на их количество: 4×4=16 м2;
• Главный вопрос задачи — сколько потребуется белил для всех дверей? Чтобы посчитать умножаем количество, требующееся на 1 квадратный метр на всю площадь: 100×16=1600 грамм;
• Записываем это значение в ответ.

вернуться к меню ↑

Пример 2

Площадь прямоугольника 192 квадратных сантиметра, длина одной из сторон — 16 см. Найдите периметр прямоугольника.

Решение

• Для начала нужно посчитать другую сторону прямоугольника. Делается это с помощью формулы площади: S=ab, где a и b — длины сторон. Подставляем числа и получаем: 192=16*a. Отсюда получается, что вторая сторона — 12 см;
• Для нахождения периметра воспользуемся формулой P=2(a+b). Подставляем числа и получаем: P=2(16+12)=2×28=56 см;
• Найденное значение записываем в ответ.

Для решения геометрических задач нужно знать наизусть все формулы площадей и периметров. Без этого не получится даже приступить к решению задания.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Нужен ли ребёнку репетитор по математике в пятом классе?

После перехода в средний этап школы у ребёнка может упасть успеваемость по некоторым предметам, в том числе и по математике. Более того математика — самый проблематичный предмет для детей. Некоторые родители сразу бьют тревогу и ищут репетиторов, чтобы исправить эту ситуацию.

На самом деле, не стоит делать поспешных выводов. Для начала нужно определить причину падения успеваемости. Возможно, некоторые из новых учителей просто халатно относятся к преподнесению нового учебного материала. Другие преподаватели не могут найти особый подход к ребёнку в связи с ограничением по времени.

У многих детей в школе возникают сложности с изучением математики

Это не значит, что ваш ребёнок неспособный к определённым дисциплинам. Попробуйте объяснить ему материал самостоятельно, ведь именно вы знаете своё чадо лучше других. Если и это не помогло, то обращайтесь к помощи репетитора.

Главная задача специалиста — найти персональный подход к каждому ученику. Они смогут максимально эффективно и просто объяснить ребёнку тему в зависимости от особенностей его восприятия и склада ума.

Перед обращением убедитесь, что ухудшение оценок произошло только по нескольким взаимосвязанным предметам, а не в целом. Если успеваемость сильно упала в общем плане, то скорее всего ребёнок ленится. Связано это может быть со скукой на уроках и утратой интереса к учёбе. В таком случае, поговорите с ним, объясните, что это очень важно и пригодится в жизни, приводя аргументы и наглядные примеры.

Конечно, если это связано, например, с пропуском занятий по причине болезни, или в школе неправильно преподносится материал, то стоит задуматься о найме репетитора. Он поможет в кратчайшие сроки улучшить результаты ребёнка.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Как решить проблемы с математикой

Как только у ребёнка появляются проблемы с математикой родители почему-то начинают думать, что причина заключается в плохой предрасположенности к точным наукам. Потому что формулы вроде бы знает, простые примеры решить тоже может, но каждая контрольная и самостоятельная работа превращается в целое испытание для всей семьи. Все сидят в ожидании результатов. Никогда нельзя сказать точно какую оценку получит ребёнок — четвёрку или двойку.

Дети часто получают плохие отметки именно по математике

Также много жалоб по типу: занимаемся все выходные напролёт, учим эту математику, учим, а в итоге всё равно результат прежний. На самом деле, причина такого плохого восприятия — отсутствие адекватных причин заниматься всеми этими цифрами. Большинство родителей сходятся во мнении, что ребёнок просто гуманитарий, главное — литература, история, обществознание, а математика неважна.

вернуться к меню ↑

Гуманитариям математика не нужна?

Это огромная ошибка, ведь для лучшего восприятия точных наук этому самому «гуманитарию» нужно лишь вдохновение и цель. Отлично будет, если ребёнку объяснить, что математика — это такая же наука, как и любая другая, и она не ограничивается уравнениями и задачами. Это нечто большее. Математика позволяет изменить мышление, воспринимать старые вещи по-новому.

Главная проблема всех гуманитариев, которые имели проблемы с математикой — это логика. Для составления, например, грамотной и структурированной статьи нужно руководствоваться не только правилами русского языка, но и логикой изложения мысли. Все части должны быть связаны между собой, в то же время, должны легко читаться отдельные фрагменты.

Именно логическое мышление в первую очередь развивает математика и воспринимать это нужно, как возможность расширения кругозора и свежего взгляда на старое. Также точные науки помогают дисциплинировать свой ум и комплексно подходить к решению поставленных задач.

вернуться к меню ↑

Математика — сложный предмет

Самая популярная отговорка заключается в том, что математика — самый сложный предмет из всех. Нет, на самом деле это одна из самых простых и понятных дисциплин. Для сравнения, возьмите наш богатый русский язык.

Мало того, что в нём существует немало правил орфографии, пунктуации, стилистики, так ещё и исключения есть почти в каждом правиле. Вот уж где нужно запоминать «тонну» информации.

В то же время в математике существуют базовые правила, на которых строятся все остальные. То есть, более сложное всегда можно привести к простому. Всё построено на железной логике, и, следуя этим правилам, вы сможете решить задачи, которые казались на первый взгляд непосильными.

Вспомните, как учат всех детей. Для того, чтобы научить их писать, сначала нужно выводить палочки, точки, изгибы. Потом уже буквы, а из букв — простые слова, из слов — предложения.

Начните изучать математику с самых простых уравнений

В математике с самого начала всё объясняется на пальцах или предметах. При этом, за то же самое время, потраченное на русский язык и на математику, прогресс в изучении второй будет больше. Например, считать учатся дети на яблоках, конфетках.

Используйте это и для решения более сложных задач. В пятом классе аналогии привести не составит труда. Это поможет ребёнку ассоциировать вычисления не с сухими числами, а, например, с мандаринами.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Формула спокойствия

Часто плохие оценки становятся причиной ссор между родителями и детьми. Это категорически неправильно. Вместо того, чтобы высказывать ребёнку, что он «ленится», «не думает о будущем» да и в общем «туго соображает», следует отвести от неудачи или помочь исправиться с ней.

Но под помощью подразумевается не «вдалбливание» и «зубрёжка» неинтересных формул и правил. Следует возбудить интерес к теме, которая была плохо воспринята. Да и к тому же поставить правильную цель ребёнку. Не нужно говорить, что от оценок зависит его будущее. Вообще не зацикливайте внимание на оценках.

По исследованиям российских психологов дети, которые хотели стать врачами, инженерами и просто хорошими людьми, быстро повышали свою успеваемость. А те ученики, которым с первого класса «вдалбливают» в голову знания, думали только о том, как не стать худшим в классе, и уделяли своим отметкам слишком большое внимание.

Лучшим вариантом по-прежнему остаются занятия с репетитором. Он сохранит нервы, и вам, и ребёнку. Обеспечивая нужное количество времени на обучение и выбрав правильный подход, ученик станет показывать результаты лучше прежнего. Но, моментально отличником вашего ребёнка это не сделает.

Надеемся, что вы смогли найти решение задач, которое искали. Также для понимания темы рекомендуем посмотреть видео по этой теме от организаторов специальной математической школы федерального уровня «Аристотель».

8.5 Общий Балл

Некоторые ученики, как пятых, так и других классов, часто сталкиваются с проблемами в изучении математики. В этом случае родителям не стоит впадать в панику. Следует уделить больше внимания детальному разбору примеров и задач. Если это не улучшит успеваемость, есть смысл обратиться за помощью к репетитору.

Плюсы

• Подробные инструкции помогут разобраться в решении задач и примеров
• Для изучения математики можно пользоваться решебниками

Минусы

• Полученных знаний в школе не всегда достаточно для понимания предмета

Добавить свой отзыв  |  Читать отзывы и комментарии

slovami.net

Олимпиада по математике 5 класс, уравнения, загадки и задачи с ответами

Уроки математики в 5 классе становятся серьезнее, в сравнении с занятиями в начальной школе. На занятиях в 5 классе уже становится заметно, кто из учеников в дальнейшем будет легко усваивать школьную программу курса математики, а кому придется прилагать достаточно много усилий.

Определить способных учеников нередко помогают дистанционным олимпиады, проведение которых становится все более распространенным. Мы предлагаем вам ознакомиться с примерным содержанием олимпиадных заданий для учеников пятого класса.

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Уравнения

1. Решить уравнение:
25х+52=102.
A) нет решений;
B) 4
C) 2
D) 5
E) 3

2. Найдите решение уравнения:
x:7 = 21 — 11

3. Найдите решение уравнения:
5x=65-30

4. Найдите решение уравнения:
120:x=17+23

5. Найдите решение уравнения:
(48+x)∙8=400

6. Найдите решение уравнения:
5x + 2x = 49

7. Найдите решение уравнения:
15 + x: = 55

8. Найдите решение уравнения:
60 — x = 45

9. Найдите решение уравнения:
88 : x = 8

10. Найдите решение уравнения:
х — 22 = 42

Задачи

Задача №1
Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

Задача №2
Три яблока, четыре груши и один персик стоят 40 руб. Одно яблоко, четыре груши и персик стоят 32 руб. Сколько стоят одно яблоко, одна груша и один персик, если персик стоит столько, сколько стоят два яблока?

Задача №3
Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за полсекунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров? (40 секунд)

Задача №4
Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.

Задача №5
Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, упростить:
11•х•30

Задача №6
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть:
А) слагаемое
В) вычитаемое
С) число 10
D) известное частное
E) разность

Задача №7
В три банки с надписями «малиновое», «клубничное» и «малиновое или клубничное» налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку «клубничное»?

Задача №8
Коробку размером 30 х 30 х 50 нужно наполнить одинаковыми кубиками.
Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 75
E) 150

Задача №9
Задания для школьной олимпиады: примеры и выражения. В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.

Задача №10
В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зелёный. Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Математические загадки

Загадка №1
Вот одна задача из древнего индийского трактата: если 1/5 пчелиного роя полетела на цветы ладамбы, 1/3 – на цветы слэндбары, утроенная разность этих чисел полетела на дерево, а одна пчела продолжала летать между ароматными кетаки и малати, то сколько всего было пчел?

Загадка №2
Гарри и Джим, два заядлых игрока в шарики, в начале игры имели их в одинаковом количестве. Гарри выиграл 20 шариков в первом туре, но потерял 2/3 всех своих шариков в матч-реванше. При этом у Джима осталось вчетверо больше шариков, чем у Гарри. Сколько шариков было у каждого мальчика перед началом игры?

Загадка №3
Фермер Джонс продал пару коров за 210 долларов. На одной корове он заработал 10%, а на другой – 10% потерял. Всего доход Джонса составил 5%. Во сколько первоначально обошлась ему каждая корова?

Загадка №4
Джон, Билл и Ваня отправились на бейсбольный матч. По дороге Джон купил 5 пакетиков чипсов, Билл — два пакета таких же чипсов, а Ваня ничего не купил. Во время матча они съели все чипсы, причем съели поровну. После матча Ваня, подсчитав, сколько стоят съеденные им чипсы, отдал 1 долл. и 40 центов. Какую сумму следует еще получить Джону?

Загадка №5
— Который теперь час? — спросил Миша у отца.
— А вот сосчитай: до конца суток осталось втрое меньше того времени, которое прошло от их начала. Который час был тогда?

Ответы к уравнениям

Уравнение	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5
Ответ	вариант С	x=70	x=7	x=3	x=2

Уравнение	№ 6	№ 7	№ 8	№ 9	№ 10
Ответ	x=7	x=40	x=15	x=11	x=64

Ответы к задачам

Задача 1
172 страницы

Задача 2
груша стоит 5 рублей, яблоко — 4 рубля, персик — 8 рублей

Задача 3
4 руб.
8 руб.
5 руб.

Задача 4
28 см и 48 см²

Задача 5
330x

Задача 6
вариант E

Задача 7
Так как все надписи неправильные, то в третьей банке не может быть ни малиновое, ни клубничное варенье. Значит, там смородиновое варенье. Тогда клубничное и малиновое должны быть в первых двух банках. А так как надписи неправильные, то в банке «клубничное» на самом деле малиновое варенье.

Задача 8
вариант C

Задача 9
Способ 1: 88+8+8+8+888=1000
Способ 2: 8+8+888+88+8=1000

Задача 10
надо вынуть 4 шара

Ответы на загадки

Загадка 1
15 пчел

Загадка 2
по 100 шариков

Загадка 3
первая корова — 15, вторая — 50

Загадка 4
Джон должен получить 1 долл. 60 центов, так как еще 20 центов ему должен отдать Билл. В самом деле: каждый съел по 7/3 пакета, значит, 1/3 пакета стоит 20 центов, а Билл съел на 1/3 пакета больше, чем купил.

Загадка 5
6 часов

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Другие классы

Обновлено: 26/02/2015 , автор: Валерия Токарева

ruolimpiada.ru

Математика 5 класс ответы

Рабочая тетрадь Рудницкая В.Н. Мнемозина

Учебник Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Мнемозина

Рабочая тетрадь Ерина Т.М., Ерина М.Ю. Экзамен

Тесты Рудницкая В.Н. Экзамен

Рабочая тетрадь Ерина Т.М. Экзамен

Контрольные работы Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Мнемозина

Рабочая тетрадь Рудницкая В.Н. Экзамен

Тетрадь-экзаменатор Сафонова Н. В. Просвещение

Тетрадь-тренажёр Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др. Просвещение

Задачник Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др. Просвещение

Учебник Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б. и др. Просвещение

Рабочая тетрадь Муравин Г.К., Муравина О.В. Дрофа

Контрольные работы Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О. и др. Просвещение

Тесты Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О. и др. Просвещение

Рабочая тетрадь Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Рослова Л. О. и др. Просвещение

Учебник Дорофеев Г. В., Шарыгин Д. И., Суворова С. Б. и др. Просвещение

Контрольно-измерительные материалы (КИМ) Попова Л.П. Вако

Контрольно-измерительные материалы (КИМ) Глазков Ю.А. и др. Экзамен

Рабочая тетрадь Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Вентана-Граф

Учебник Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Вентана-Граф

Тесты Чулков П. В., Шершнев Е. Ф., Зарапина О. Ф. Просвещение

Рабочая тетрадь Потапов К. В., Шевкин А. В. Просвещение

Учебник Никольский С. М. Просвещение

Дидактические материалы Чесноков А.С., Нешков К.И. Академкнига/Учебник

Тесты Рудницкая В.Н. Экзамен

Рабочая тетрадь Ерина Т.М. Экзамен

Самостоятельные работы Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Шанцева М.Н. Мнемозина

Тетрадь для контрольных работ Зубарева И.И., Лепешонкова И.П. Мнемозина

Рабочая тетрадь Зубарева И.И. Мнемозина

Учебник И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович Мнемозина

Тесты Тульчинская Е.Е. Мнемозина

gdzlol.online

Задания по математике для 5 класса

Математика – это орудие для размышления, большое количество заданий и задач, на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.

Данный подбор заданий, направлен на развитие логического мышления, познавательного интереса к изучаемому предмету, а также формирование практических навыков. С помощью данных заданий педагог сможет организовать увлекательные блиц – викторины, индивидуальную работу с юными математиками, дать на дом необычное и интересное задание. Олимпиадные задания помогут учителю творчески, интересно, профессионально, дифференцированно подойти к обучению математике учащихся.

Олимпиада является неформальным срезом уровня и качества школьного обучения, а поэтому она служит элементом контроля. Олимпиадные задания по математике пробуждают у детей интерес и любовь к предмету, учат их оригинально мыслить, принимать верные решения в различных ситуациях.

Представленные олимпиадные задания по математике для обучающихся 5 классов помогут научить школьников использовать общеучебные, логические и познавательные универсальные учебные действия; привить познавательный интерес к изучению учебной дисциплины и обеспечить успешное решение учебно-практических задач в аспекте новых образовательных стандартов.

1.На прямой взяли 4 точки.  Сколько всего получилось отрезков, концами которых являются эти точки?                    

Ответ: Всего получилось 6 отрезков.

2. Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 2 минуты. Сколько времени потребуется на эту работу?

Ответ: 10 минут

Решение: Распилов будет 5. Затраченное время 5*2=10 (мин)

3. По дереву ползет гусеница. За день она поднимается на 6 метров, а ночью опускается на 4 метра. За сколько дней она доползет до вершины, если высота дерева 14 метров?

Ответ: За 5 дней

 Решение: В последний день гусеница поднимется на 6 метров, значит ей надо проползти ещё 14-6=8(м). В день она поднимается на 6-4=2(м). Тогда 8 метров проползет за 8:2=4 (дня). Все время движения составит 1+4=5 (дней)

4. Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
Ответ: 25 м.

Решение : 1 шаг 9 осликов в 1 день – 27 : 3= 9м. 2 шаг 1 ослик в 1 день – 9 : 9 = 1 м. 3 шаг 5 осликов в 1 день – 5 * 1 = 5 м.  4 шаг 5 осликов за 5 дней – 5 * 5 = 25 м. 

5.Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок  с мёдом массой 7кг. Когда Винни – Пух съел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал иметь массу 4кг. Сколько килограммов мёда было первоначально в бочонке?          Ответ: В бочонке первоначально было 6кг мёда.

Решение: Оставшаяся половина мёда в бочонке имеет массу   7-4=3(кг). Значит, всего мёда 3*2=6(кг).

6. Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров

Ответ: 40 секунд. 

Решение : 1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру . 2 шаг сын за 0,5 с – 1 м, за 1 с – 2 м. 3 шаг 80 * 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с. 4 шаг 240 – 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда  мама уже под эвкалиптом
5 шаг 80 : 2 = 40 (с) 

7. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.
сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?
Ответ: 12 поросят и 18 гусей.
Решение : 1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх.
2 шаг на земле осталось стоять 30 * 2 = 60 ног. 3 шаг подняли вверх 84 – 60 = 24 ноги. 4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят. 5 шаг 30 – 12 = 18 гусей

8. Сумма трех чисел равна их произведению. Эти числа различные и однозначные. Найти эти числа.                    

Ответ: 1,2,3.

Решение: 1+2+3=1*2*3

9.Турист поднимался в гору 5 часов, проходя каждый час 3 км. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч.  Сколько часов потребовалось туристу на обратный путь?                      

 Ответ: Туристу на обратный путь понадобилось 3 часа.

Решение: 5*3=15(км) – весь путь.     3+2=5(км/ч) – скорость на обратном пути.   15:5=3(ч) – время, потраченное на обратный путь.

10. В пустые кружочки треугольника впишите числа от 1 до 9 таким образом, чтобы сумма чисел, расположенных на каждой из сторон, была равна 19 (в вершинах треугольника размещаются числа 2; 7; 3)

11. Гном разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящие у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зелёный сундук стоит левее синего?

Решение: По условию, сундук с камнями стоит левее красного, а сундук с книгами правее красного. Значит, красный сундук стоит посередине и в нём лежат золотые монеты. Так как зелёный и синий сундуки – крайние и зелёный стоит левее синего, то зелёный – крайний слева, а синий – крайний справа. Вспоминая, что камни левее, а книги правее красного сундука, приходим к выводу, что камни лежат в зелёном, а книги – в синем сундуке.

12. Родительский комитет купил на покраску пола в классе 4 банки краски, по 3 кг в каждой. Длина класса 8м, ширина 6м. Хватит ли краски, если на 1 кв. м идёт 250г?

Ответ: да, краски хватит, так как 12000г=12кг

Решение:1) 3х4= 12 (кг) – краски было в 4-х банках 2) 8х6=48 (м2) – площадь пола класса 3) 250х48=12000(г) – требуется на покраску пола в классе.

13. В 9.00 Юра вышел из дома и пошёл по прямой дороге со скоростью 6 км/ч. Через некоторое время он развернулся и с той же скоростью пошёл домой. В 12.00 Юре оставалось до дома два километра. На каком расстоянии от дома он развернулся? Объясните, как был найден ответ.

Ответ. На расстоянии 10 км.

Решение. За 3 часа, с 9.00 до 12.00, Юра прошёл 18 км. Если он пройдет еще два километра, то он попадет домой. То есть 18 + 2 = 20 км. – это путь до места разворота и обратно. Значит, он развернулся на расстоянии 20:2 = 10 км от дома.

14. На уроке физкультуры мальчики построились в шеренгу. Потом между каждыми двумя мальчиками встала девочка. Всего в шеренге оказалось 25 детей. Сколько мальчиков стояло в шеренге?

Ответ. 13.

Решение. Уберем самого правого мальчика. Тогда мальчиков и девочек будет поровну, то есть по 12. Значит, в шеренге стояло 12 + 1 = 13 мальчиков.

15. Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую другую по одному ореху. В результате они принесли Маугли вдвое меньше орехов, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли? Обязательно объясните свой ответ.

Ответ. 20 орехов.

Решение. Каждая обезьяна бросила 4 ореха, значит, всего обезьяны выбросили вместе 5 · 4 = 20 орехов. Если осталась половина орехов, значит, Маугли принесли столько же орехов, сколько бросили, то есть 20 орехов.

16. Произведение 100* 100 ⋅ представили в виде суммы десяток: 100 100 10 10 … 10 ⋅ = + + + . Сколько получилось слагаемых? Обязательно объясните свой ответ.

Ответ. 1000.

Решение. 1)100 · 100 = 10000 — значение данного произведения. 2)10000 : 10= 1000 — количество одинаковых слагаемых.

17. С борта корабля сброшен трап, нижняя ступенька которого находится на уровне воды. Расстояние между ступенями 10 см. Если прилив поднимается со скоростью 20см/ч, через сколько времени вода достигнет шестой ступеньки?

Решение:

Вода никогда не достигнет шестой ступеньки, так как вместе с приливом поднимается и сам корабль.

18. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

Ответ: времени не осталось

Решение. Спала 24:2=12ч., танцевала 24:3=8 ч., пела 24:6=4. Всего потратила 12+8+4=24,поэтому на подготовку нет времени.

19. Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. А когда поезд отъезжал, один из них насчитал еще 2 скамейки. Сколько насчитали остальные?

Ответ: 5 и 10 скамеек.

Решение. Очевидно, что тот, кто до остановки проехал большую часть перрона, насчитал большее число скамеек. Пусть первый насчитал 15 скамеек, второй 12, третий 7. Так как первый насчитал на 3 скамейки больше, чем второй, то, когда поезд будет отъезжать, второй увидит эти 3 скамейки, т.е. насчитает на 3 скамейки больше, чем первый. Аналогично третий насчитает на 8 скамеек больше, чем первый. Раз кто-то насчитал 2 скамейки, то это мог быть только первый. Значит, остальные насчитали 2+3=5 и 2+8=10 скамеек.

20. Вася достает ботинки наугад из темного шкафа, в котором лежат 20 пар ботинок: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Какое наименьшее количество ботинок надо вытащить, чтобы среди вытащенных наверняка оказалась пара? (На ощупь не определить ни цвет ботинка, ни то, на какую он ногу).

Ответ: 11 ботинок

Решение. Если Вася возьмет 20 ботинок, ему может попасться 10 черных на одну ногу (левую или правую) и 10 коричневых на одну и ту же ногу. Пары из них не составишь. Если взять еще один ботинок, то он будет либо черный, либо коричневый, и обязательно на другую ногу, так как на каждую ногу есть всего 10 ботинок каждого цвета.

kopilkaurokov.ru

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт