Слайд 1
ПирамидаСлайд 2
Пирамида Многогранник, составленный из многоугольника A 1 A 2 …A n и n треугольников называется n -угольной пирамидой
Слайд 3
Многоугольник A 1 A 2 …A n называется основанием пирамиды, треугольники A 1 PA 2 , A 2 PA 3 , … , A n PA 1 – боковыми гранями пирамиды. Точка P называется вершиной пирамиды, а отрезки PA 1 , PA 2 , …,PA n – её боковыми ребрами .
Слайд 4
Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды
Слайд 5
На рисунке изображены треугольная, четырёхугольная и шестиугольная пирамиды
Слайд 6
Тетраэдр Треугольную пирамиду иногда называют тетраэдром по числу граней
Слайд 7
Правильная пирамида Пирамида называется правильной , если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.
Слайд 8
Правильные пирамиды
Слайд 9
Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
Слайд 10
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины называется апофемой .
Слайд 11
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 12
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 13
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 14
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 15
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 16
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 17
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 18
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 19
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 20
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 21
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 22
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 23
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Слайд 24
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 25
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 26
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 27
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 28
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 29
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 30
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 31
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 32
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 33
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 34
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 35
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Слайд 36
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Пирамида
Выполнила: Л.В. Делидова
Учитель математики
МАОУ «СОШ №133»
г.Пермь
Пирамида – это многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину
Пирамида
S
SABCD – четырёхугольная пирамида;
ABCD – основание пирамиды;
SAB, SBC, ADC, SDA –
боковые грани пирамиды;
S – вершина;
SA, SB, SC, SD – боковые рёбра;
C
D
B
A
Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. ( SO)
S
О
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней (т.е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней.
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной , если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.
Теорема
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Усечённая пирамида
Если усечённая пирамида получается из правильной пирамиды, то она называется правильной усечённой пирамидой .
Объём V усечённой пирамиды, высота которой равна h , а площади основания равны S и S , вычисляется по формуле
Треугольная пирамида
Треугольная пирамида является четырёхгранником, или тетраэдром
Объём пирамиды
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Самая известная на весь мир пирамида – пирамида Хеопса. Её высота составляет около 150 м. (а точнее – 146,6 м.), длина её наклонной стороны – около 235 м., а в основании – квадрат, сторона которого равна 230 м. Вес пирамиды Хеопса около 6,5 млн. тонн.
Презентация создана в помощь к уроку геометрии в 11 классе по теме “Пиримида”. Презентация содержит 8 слайдов.
1 слайд -Тема презентации
2 слайд–Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками.
3 слайд-Определение правильной пирамиды.
4 слайд- Сечения пирамиды.
5 слайд-Площадь боковой поверхности пирамиды.
6слайд-Построение правильных пирамид.
7 слайд- Усеченная пирамида.
8 слайд-Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками.
S
вершина
боковые ребра
боковые грани
D
E
основание
C
А
B
Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
S
В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники .
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды.
D
С
Н
S п= S осн+ S б.п.
О
А
В
O
S
C
D
В
А
ABCD – основание
SO – высота
S
S
B
A
E
A
B
F
C
D
D
C
∆ SDB – диагональное сечение
пирамиды SABCD.
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
S
S бок = ½ P осн SH
l
D
С
Док – во:
S бок = (½al + ½al + ½al + … ) =
= ½ l (a + a + a + …)= ½Pl
Н
О
А
В
Построение правильных пирамид
S
S
S
С
А
F
E
O
D
A
M
O
M
C
B
В
C
D
M
O
В
А
Усеченная четырехугольная пирамида
C 1
D 1
Верхнее основание
О 1
Апофема
A 1
B 1
Боковые грани
(трапеции)
D
С
Нижнее основание
О
А
В
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему
C
D
S бок =½ ( P 1осн. + P 2 осн. ) l
О
A
B
a
l
D 1
С 1
Док – во:
S бок = (½(a+b)l + ½(a+b)l + +½(a+b)l + … ) =
= ½ l ( (a+a+…)+(b+b+…) ) =
=½ ( P 1осн. + P 2 осн. ) l
О 1
А 1
В 1
b
Тема урока
«Пирамида»
11 Б класс
Подготовила: Муханова А. У.
Стоит на земле ПИРАМИДА,
И Боги о ней говорят.
На ней не рваньё, не хламида,
А вечного камня наряд.
Она здесь стоять не устала,
Хоть минуло много веков,
Она головою достала
До самых седых облаков.
Лист самооценивания
Ф. И.
1.Проверка д/з
2.Теоретический тест
3.Групповая работа
4.Разноуровневая самостоятельная работа
Оценка
1. Проверка д/з
№ 10 Ответ: 13 см
№ 24 Ответ: 360 см2
2 задания – 5 баллов;
1,5 задания – 4 балла;
1 задание – 3 балла;
0,5 задания – 2 балла;
0 заданий – 0 баллов.
Критерии оценивания д/з
1.Определение пирамиды
2.Что представляет собой боковая грань пирамиды?
4. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п-треугольников.
3. Определение апофемы.
4. Определение правильной пирамиды.
1.Прямая пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.
2. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
3. Пирамида называется правильной, если отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
4. Пирамида называется правильной, если в основании лежит многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
5. Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида?
6.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.
7. Площадь полной поверхности пирамиды.
8. Что представляет собой боковая грань правильной пирамиды?
1.Равносторонний треугольник
2.Квадрат
3.Прямоугольник
4.Равнобедренный треугольник
9. Какая фигура не может быть в основании пирамиды?
10. Сколько оснований имеет правильная пирамида?
1.Одно.
2. Два.
3. Три.
4.Много.
Ответы к тесту
Номер вопроса
Правильный вариант ответа
1
3
2
4
3
3
4
2
5
3
6
4
7
3
8
4
9
2
10
1
Группы
3. Работа в группах
Задание 1 . Определить площадь полной
поверхности предложенного вам предмета
( Измерения производим самостоятельно,
результаты разрешается округлять).
Задание 2. Решить задачу «Жилой дом» из
международной программы PISA -2000
1) Вычислить площадь пола чердака – квадрата ABCD
2 )Найти длину отрезка EF – горизонтальной стороны
бетонного блока .
4. Разноуровневая самостоятельная работа
Уровень I
Чему равна площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды со стороной в основании 4,5см и апофемой 5см? (Сборник ЕНТ-2014)
Уровень I I
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см.
Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения
диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды.
(Сборник ЕНТ-2014)
Уровень I I I
(№ 30 стр.24 из учебника)
Основание пирамиды – ромб, острый угол которого 45̊ , а радиус
вписанной окружности 6 см. Высота пирамиды проходит через центр
этой окружности и равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности
пирамиды.
Ответы к самостоятельной работе
Уровень I
45 см2
Уровень I I
13 см
Уровень I I I
240√2 см2
Критерии оценивания с/р
Нет решения – 0 баллов;
1 задача – 3 балла;
2 задачи – 4 балла;
3 задачи – 5 баллов.
Критерии оценки за урок:
4,8 – 5 баллов – оценка «5»;
3,7- 4 ,7 балла –оценка «4»;
2,6- 3,6 балла – оценка «3»;
Меньше 2,6 балла – оценка «2».
Домашнее задание:
§3 стр. 17-22
№ 28, №31 стр. 24
Спасибо за урок!
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Геометрия
10
Пирамида
А1
А2
Аn
Р
А3
Многогранник, составленный из
n-угольника А1А2…Аn
n треугольников, называется пирамидой.
Вершина
Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды
n-угольная пирамида.
Многоугольник
А1А2…Аn – основание пирамиды
Треугольники А1А2Р, А2А3Р и т.д.
боковые грани пирамиды
Отрезки А1Р, А2Р, А3Р и т .д.
боковые ребра
Треугольная пирамида – это
тетраэдр
Четырехугольная
пирамида
Пятиугольная
пирамида
А1
А2
Аn
Р
А3
Шестиугольная
пирамида
Пирамида называется правильной, если ее основание- правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой.
Центром правильного многоугольника называется центр вписанной (или описанной около него окружности).
Докажем, что все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
А1
А2
А3
А4
А5
А6
Р
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.
А1
А2
А3
А4
А5
А6
Р
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
А1
А2
А3
А4
А5
А6
Р
С
А
В
Н
№ 239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
O
D
5 см
5 см
7
4
3
С
В
А
D
Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
№ 243.
13
9
10
13
С
В
А
D
Основанием пирамиды DАВС является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ = 29 см, катет АС = 21 см. Ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите Sбок.
№ 244.
21
20
29
Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна
360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найти Sпп.
D
Н
O
А
B
№240.
С
20
36
12
D
Н
O
А
B
№241.
С
4
5
2
3
Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 4 см и 5 см и меньшей диагональю 3 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 см. Найти Sпп.
Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 300 и 450. Найдите Sп.пов.
А
D
Н
№ 245.
x
В
450
8
С
300
x
Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 300 и 450. Найдите Sп.пов.
А
D
Н
№ 245.
4
В
450
8
С
300
4
4
8
Повторим
А
В
С
D
Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, равна 41 см. а) Докажите, что высота пирамиды
проходит через центр окружности,
вписанной в ее основание.
б) Найдите площадь
основания пирамиды, если
его периметр равен 42 см.
№ 246.
Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание; б) высоты всех боковых
граней, проведенные из вершины
пирамиды, равны;
в) площадь боковой
поверхности пирамиды
равна половине произведения
периметра основания
на высоту боковой грани,
проведенную из вершины.
№ 247.
А1
Аn
D
А2
А3
А4
– Если двугранные углы при основании пирамиды равны.
Если высоты боковых граней равны
Если высоты боковых граней составляют равные углы с высотой пирамиды. Высота пирамиды проходит
через центр вписанной окружности.
А1
Аn
D
А2
А3
А4
А
В
С
D
Основанием пирамиды является треугольник с сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 450. Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.
№ 248.
12
10
10
№ 249. В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания; б) все боковые
ребра составляют равные углы с
плоскостью основания.
А1
А2
А3
А4
А5
А6
Р
В каких еще случаях высота пирамиды пройдет через центр описанной окружности?
А1
А2
А3
А4
А5
А6
Р
– Если боковые ребра равны.
Если все боковые ребра составляют равные угла с
плоскостью основания.
Если все боковые ребра составляют равные углы с высотой
пирамиды.
Высота пирамиды проходит
через центр опис. окружности.
№ 250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 1200. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 450. Найдите площадь
основания пирамиды.
А
В
С
Р
1200
450
16
На чертеже ошибка!
№ 250. Для тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит во внешней области.
А
В
С
Р
1200
SАВС
А
№ 251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 10 см.
В
С
D
900
На чертеже ошибка!
№ 251. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности – середина гипотенузы.
А
В
С
D
900
10
А1
А2
Аn
А3
Усеченная пирамида
1
Объемы тел Геометрия, 11 класс
Изображение слайда
2
За единицу измерения объемов принимают куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Единицы измерения объемов: мм 3 ;см 3 ;дм 3 ;м 3 ;км 3. 1 литр = 1 дм 3
Изображение слайда
3
1 о. Равные тела имеют равные объемы. 2 о.Если тело составлено из нескольких тел, то объем равен сумме объемов этих тел.
Изображение слайда
4
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. c a b
Изображение слайда
5
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению основания на высоту. h S осн
Изображение слайда
6
Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению основания на высоту.
Изображение слайда
7
Объем прямой призмы равен произведению основания на высоту.
Изображение слайда
8
Объем цилиндра равен произведению основания на высоту.
Изображение слайда
9
Объем наклонной призмы равен произведению основания на высоту. Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного ему сечения
Изображение слайда
10
Задача Дано: Решение: Найти: V ABCA 1 B 1 C 1 — наклонная призма V = S осн. · h BC = 12 см АВ = 12 см AC = 14 см BB 1 = 4 см ∠B 1 BK = 30° ∆BB 1 H — прямоуг. B 1 H = BB 1 · sin 30° A C A 1 B 1 C 1 B K H 12 см 12 см 14 см 4 см 30°
Изображение слайда
11
№ 676 Найти объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10см,10см,12см, а боковое ребро равное 8см, составляет с плоскостью основания угол 60 0 V= S АВС* h, S осн. =√ р(р-а)(р- b )(р-с) – формула Герона S осн. =√16*6*4*6 = 4*2*6 = 48 (см 2 ) Ответ : V пр. = 192√3 (см 3 ) Треугольник ВВ 1 Н- прямоугольный, так как В 1 Н –высота В 1 Н=ВВ 1 * cos 60 0 Найти :V призмы = ? Решение : Дано : АВСА 1 В 1 С 1 – наклонная прямая призма. < В 1 ВК=60 0, ВС=10см, АВ=10см, АС=12см, ВВ 1 =8см. В 1 Н=8 * √3 / 2 = 4√3 (см) V= 4√3 *48=192√3 (см 3 ) С В 1 С 1 А 1 В К Н А
Изображение слайда
12
Дано : АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 -призма, АВСД-прямоугольник, АВ= а, АД= b, АА 1 = с, < А 1 АД= < А 1 АВ= ß Найти : V призмы = ? Решение : < А 1 АД= < А 1 АВ значит точка А 1 проецируется на биссектрису < А, А 1 О ┴ (АВС), АО-биссектриса < А Так как А 1 О┴(АВС), ОМ┴АД (ОМ-проекция, А 1 М-наклонная) отсюда следует, А 1 М┴АД Треугольник АА 1 М-прямоугольный, АМ=С· cosß Треугольник АОМ-прямоугольный, АО=√2·АМ, АО=√2·С·с osß А 1 О= √с 2 -2с 2 – cos 2 ß =с√1-2 cos 2 ß = с√- cos2ß. V=S осн. · h = а· b · c√-cos 2 ß Ответ : V= а· b · c√-cos 2 ß А В С Д В 1 А 1 Д 1 С 1 К М О № 680 Основанием наклонной призмы является прямоугольный треугольник со сторонами а и b. Боковые ребра длины с составляет со смежными сторонами основания углы, равные ß. Найти объем призмы ?
Изображение слайда
13
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Изображение слайда
14
A B C B 1 A 1 C 1 C A 1 B Рассмотрим произвольную треугольную призму ABCA 1 B 1 C 1. Разобьем её на две части секущей плоскостью ( A 1 BC). Получились две пространственные фигуры: треугольная пирамида A 1 ABC и четырехугольная пирамида A 1 BCC 1 B 1 ( обе пирамиды с вершиной A 1 ).
Изображение слайда
15
A C B 1 A 1 C 1 C A 1 B B Теперь разобьём четырёхугольную пирамиду A 1 BCC 1 B 1 секущей плоскостью ( A 1 C 1 B) на две треугольные пирамиды: A 1 BB 1 C 1 и A 1 BCC 1 (обе пирамиды с вершиной A 1 ). A 1 C 1 B
Изображение слайда
16
A C B 1 A 1 C 1 C A 1 B B A 1 C 1 B У треугольных пирамид A 1 ABC и BA 1 B 1 C 1 основания равны (как противоположные основания призмы) и их высотами является высота призмы. Значит, их объемы также равны. У треугольных пирамид A 1 BB 1 C 1 и A 1 BCC 1 основания равны (объясните самостоятельно) и у них общая высота, проведенная из вершины A 1. Значит, их объемы также равны.
Изображение слайда
17
A C B 1 A 1 C 1 C A 1 B B A 1 C 1 B Тогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид равны: Значит, объем пирамиды в три раза меньше объема призмы с такими же основанием и высотой, т.е.
Изображение слайда
18
А В С D О М N №1 Дано: DABC- правильная пирамида АВ=3, AD=2 3 Найти: V Решение: 1. Учтите, что в основании равносторонний треугольник.Найдите площадь основания. 2. Из треугольника АМС найдите медиану МС. 3. Вспомните свойство точки пересечения медиан. Найдите длину АС. 4. Из треугольника DOC найдите высоту пирамиды DO. 5. Найдите объем пирамиды. Предложите свое решение. 3 2 3
Изображение слайда
19
А С В D О 6 8 №4 Дано: DABC- пирамида,треугольник АВС прямоугольный,АВ-гипотенуза АС=6, ВС=8.Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 о Найти: V Решение: 1.Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС по известным катетам. 2 Вспомните,где расположен центр окружности,описанной около прямоугольного треугольника АВС.. 3.Из прямоугольного треугольника АВС найдите гипотенузу АВ,ОВ. 4..Определите вид треугольника DOB и его углы.Сделайте вывод о длине О D. 5.Вычислите объем пирамиды. Предложите свое решение
Изображение слайда
20
A B C D F O №2 Дано: FABCD- правильная пирамида FCO=45 º, FO=2 Найти: V B C 2 Решение: 1.Определите вид треугольника FOC и его углы.Сделайте вывод о длине ОС. 2. Найдите АС. 3.Вспомните формулу для нахождения площади квадрата по его диагоналям.Найдите площадь основания. 4.Вычислите объем пирамиды. Предложите свое решение.
Изображение слайда
21
Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S 1 и S 2, вычисляется по формуле:
Изображение слайда
22
Дано: S 1 = 245 кв.см S 2 = 80 кв.см H= 35 см Найти: V
Изображение слайда
23
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Изображение слайда
24
Изображение слайда
25
доказательство3 меню V тела вращ. = π ∫ H 0 2 f (x) dx. 3 1 = π 2 R H V конуса ∫ H 0 ∫ H 0 V конуса = π (kx) dx = 2 π 2 k 2 2 x dx = π * ( ) H R * H 3 x 3 0 = 2 H * 3 H 3 π R * 2 = = 2 H * 3 H 3 π R * 2 = 3 1 = π 2 R H R A C H O x y H y = kx α
Изображение слайда
26
Изображение слайда
27
Задача 1. (объем конуса) Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг? Решение: O A C 2м B 3 м * 3 * 2 = 6 (м ) 2 3 π P = 1650 * 6 * 3,14 31086 кг 31 т. ≈ ≈ Ответ: P = 31 т. 3 1 = π 2 R H V = 3 1 π
Изображение слайда
28
Задача 2. (Объем конуса) Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро? Дано: Решение. коническая воронка D = 10 см L = 13 см V – ? меню O A C 13 B 5 3 1 = π 2 R H V = 3 1 π * 25 * 12 = 100 (см ) π 3 = = 100 см = 0,1 дм. 3 3 π π 2 2 13 – 5 = 12 ( ) H = √ n = = = 31,8 10 100 100 0,1 3,14 π ≈ Ответ: n 32 воронки. ≈
Изображение слайда
29
Задача 3. (Объем конуса) «… Читал я где-то, что царь однажды воинам своим велел снести земли по горсти в кучу. И гордый холм возвысился, и царь мог с высоты с весельем озирать и дол, покрытый белыми шатрами, и море, где бежали корабли.» А.С. Пушкин «Скупой рыцарь» меню Это одна из немногих легенд, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Докажите геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».
Изображение слайда
30
Войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным. V = 0,2 * 100 000 = 20 000 дм3 = 20 м3. Угол откоса Ј 45°, иначе земля начнет осыпаться. Возьмем угол откоса наибольшим возможным, т. е. 45° Дано: конус V = 20 м 3 a = 45° Найти: H конуса меню 3 1 = π 2 R H V конуса 1 горсть ≈ литров = 0,2 дм. 5 1 3 45° H = = 2,7 м. √ √ 3 3 V 3 π 3 * 20 3,14 ≈ Решение: Так как H = R, то :
Изображение слайда
31
Объем V усеченного конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны S 1 и S 2, вычисляется по формуле:
Изображение слайда
32
Дано: S 1 = 128 кв.см S 2 = 50 кв.см H= 20 см Найти: V
Изображение слайда
33
V – объем шара, R – радиус шара
Изображение слайда
34
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. AB, BC – высоты сегментов, АС –диаметр шара AB = h, R – радиус шара
Изображение слайда
35
Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями. ω (В, R 1 ) и ω (С, R 2 ) – основания шарового слоя, АВ – высота шарового слоя
Изображение слайда
36
Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90 о, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.
Изображение слайда
37
Изображение слайда
38
1. Вычислите объём шара если его радиус R= 5см 2. Вычислите диаметр шара, если его объём V= 500 π /3 3. Вычислите площадь большего круга и длину окружности шара, если его объём V= 500 π /3 4. В цилиндр вписан шар радиуса R= 2. Найдите отношение V шара: V цилиндра
Изображение слайда
39
Выучить п.74-82 В презентации выполнить задание математического диктанта 2. Ответы теста прислать каждому в свою папку на мой диск.
Изображение слайда
40
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2012. – 384 с. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10 – 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2012. – 256 с. Мордкович А.Г. Краткое справочное пособие по школьному курсу математики. Определения, теоремы, свойства, формулы, алгоритмы. – М.: Новая школа, 1994. – 48с. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Геометрия в таблицах. 7 – 11 классы: справочное пособие. – 11-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2006. – 124с. Генденштейн Л.Э., Ершова А.С. Наглядный справочник по геометрии для 7 – 11 классов. – 3-е изд. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2000. – 96 с.
Изображение слайда
| Рабочие программы | ||
| 10-11 классы | Рабочая программа по геометрии для 10-11 классов к УМК Л.С. Атанасяна (2 часа) | |
| Презентации к урокам | ||
| 10 класс | Аксиомы стереометрии и их следствия new | |
| 10 класс | Параллельность прямых и плоскостей в пространстве | |
| 10 класс | Параллельность плоскостей в пространстве | |
| 10 класс | Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве | |
| 10 класс | Тетраэдр и параллелепипед | |
| 10 класс | Построение сечений в тетраэдре | |
| 10 класс | Построение сечений в параллелепипеде | |
| 10 класс | Двугранный угол | |
| 10 класс | Многогранники | |
| 10 класс | Пирамида | |
| 10 класс | Призма | |
| 11 класс | Векторы в пространстве | |
| 11 класс | Метод координат в пространстве | |
| 11 класс | Тела вращения new | |
Существуют формулы, которые можно использовать для определения как площади поверхности, так и объема пирамиды. Площадь поверхности пирамиды – это общая площадь всех поверхностей пирамиды. С этой целью формула для определения площади поверхности, когда все боковые грани одинаковые:
SA = (площадь основания) + (1/2) * (периметр) * (наклонная высота)
Основание area – это площадь основания, и ее можно определить, исходя из того, что это за фигура.2
Периметр – это расстояние вокруг основания пирамиды. Высота наклона – это высота по диагонали от центра одного из краев основания до вершины.
Если пирамида имеет боковые грани, которые отличаются друг от друга (как в случае неправильной пирамиды), то уравнение площади поверхности будет:
SA = (высота основания) + (поперечная площадь)
В этом В этом случае вы должны взять каждую сторону пирамиды отдельно (включая основание), найти области, а затем просто сложить их вместе.
Объем пирамиды можно найти по следующей формуле:
V = (1/3) * (площадь основания) * (высота)
Площадь основания, опять же, равна площади основания пирамиды. 2.3
Какова площадь поверхности пирамиды, рассмотренной в первом примере?
Чтобы найти площадь поверхности, мы должны сначала найти наклонную высоту пирамиды. Поскольку мы знаем высоту и базовую длину, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти наклонную длину.
Вы можете видеть, что синяя и красная линии образуют прямоугольный треугольник. Длина длинной ножки треугольника – 9 метров, или высота треугольника.2
В геометрии пирамида представляет собой трехмерную фигуру, в основе которой может лежать любой многоугольник. Все углы многоугольника соединяются в вершине или точке пирамиды. Существуют формулы, по которым можно определить площадь поверхности и объем любой пирамиды. Формула для определения площади поверхности, когда все боковые грани одинаковые:
SA = (площадь основания) + (1/2) * (периметр) * (наклонная высота)
Площадь основания – это площадь основания и может быть определена исходя из того, какой рисунок это основание.2
Периметр – это расстояние вокруг основания пирамиды. Высота наклона – это высота по диагонали от центра одного из краев основания до вершины.
Если пирамида имеет боковые грани, которые отличаются друг от друга (как в случае неправильной пирамиды), то уравнение площади поверхности будет:
SA = (высота основания) + (поперечная площадь)
Объем пирамида может быть найдена по следующей формуле:
V = (1/3) * (площадь основания) * (высота)
Изучив этот урок, вы должны уметь:
1 Boardworks Geometry (Common Core) Пирамиды
2 Boardworks Geometry (Common Core) Pyramids
Информация © Boardworks 2012
3 Boardworks Geometry (Common Core) Pyramids
Пирамида – это многогранник, основанием которого является многоугольник.У него треугольные боковые грани, которые сходятся на вершине. Наиболее распространены следующие пирамиды: вершина вершина Заметки для учителя Напомните учащимся определение многогранника – трехмерной формы, состоящей только из плоских поверхностей и прямых краев. тетраэдр или треугольная пирамида квадратная пирамида © Boardworks 2012
4 Boardworks Geometry (Common Core) Pyramids
Объем пирамиды Объем пирамиды определяется путем умножения площади ее основания A на высоту ее перпендикуляра h и деления на 3.вершина h Основание Учитель отмечает. Подчеркните, что высота должна быть перпендикулярна от основания к вершине. Проблемы часто дает наклонная высота пирамиды. Затем необходимо найти перпендикулярную высоту, используя теорему Пифагора. Студенты могут попросить объяснение формулы объема, но это будет позже с более сложной математикой. А пока им следует запомнить формулу и научиться ею пользоваться. Объем пирамиды 1 3 = × площадь основания × высота 1 3 = Ah © Boardworks 2012
5 Boardworks Geometry (Common Core) Pyramids
Объем пирамиды Каков объем этого тетраэдра? найти высоту основания: (hbase) 2 = hbase = 5 A = (b × hbase) 1 2 найти площадь основания: h = 9 см 1 2 A = (8 × 5) A = 20 см2 использовать формулу для объем пирамиды: 8 см. Заметки для учителя. Чтобы найти высоту основания, разделите треугольник на два прямоугольных треугольника и воспользуйтесь теоремой Пифагора.Студенты должны понимать, что для этого им придется в своих вычислениях разделить основание треугольника на 2. Напомните учащимся о важности включения правильных единиц в их ответы. 1 3 V = Ah 3 см 3 см 1 3 V = × 20 × 9 V = 60 см3 © Boardworks 2012
6 Площадь поверхности пирамиды
Геометрия плит (общее ядро) Пирамиды Площадь поверхности пирамиды Вот сетка правильного тетраэдра.Какая у него площадь поверхности? Найдите площадь каждой грани: 1 2 A = b h 1 2 A = × 6 см × 5,2 см A = см2 Заметки для учителя Обратите внимание на то, что у правильного тетраэдра четыре равносторонних треугольных грани. найти площадь поверхности SA = 4 × 15,6 см2 5,2 см SA = см2 6 см © Boardworks 2012
7 Boardworks Geometry (Common Core) Pyramids
Объем пирамиды Древние египтяне построили пирамиды в Гизе.Самая известная – Великая пирамида. Когда он был построен, он был метров в высоту и имел квадратное основание длиной в метр. Заметки для учителя Студенты должны сначала найти основание, используя информацию о том, что это квадрат длиной m. квадратная площадь основания = = м2 объем = Ач объем = ⅓ × = м3 Математические методы 6) Будьте внимательны. Студенты должны заметить в информации, что пирамида имеет квадратное основание, и использовать это, чтобы найти площадь основания, которая будет использоваться в своих вычислениях для объема и площади поверхности.Фото: © Брайан К. 2012, Shutterstock.com Каким был бы объем первоначальной пирамиды, когда она была построена? Показать свою работу. © Boardworks 2012
8 Boardworks Geometry (Common Core) Pyramids
New pyramids Заметки для учителя Поскольку длина самой большой пирамиды в 3 раза больше по сравнению с самой маленькой, объемы должны быть в 33 = 27 раз больше. Малый объем = 1 000 000 м3 ÷ 27 = 37 037 м3. Поскольку длина средней пирамиды в два раза больше по сравнению с самой маленькой, объемы должны быть в 23 = 8 раз больше.Средний объем = 37 037 м3 × 8 = 296 296 м3 Длина маленькой пирамиды = 100 м ÷ 2 = 50 м Длина большой пирамиды = 50 м × 3 = 150 м Площадь самой маленькой пирамиды = (50 м) 2 = 2,500 м2 Площадь средней пирамиды = (100м) 2 = 10,000м2 Площадь самой большой пирамиды = (150м) 2 = 22,500м2 Математические практики Разберитесь в проблемах и продолжайте их решать. Учащиеся должны иметь возможность взглянуть на данную информацию и выяснить, как они могут использовать ее, чтобы найти неизвестные размеры. Фотография предоставлена: © WitR 2012, Shutterstock.com © Boardworks 2012 8
9 Boardworks Geometry (Common Core) Пирамиды
Новые пирамиды Строителям необходимо знать, какой высоты будут пирамиды, чтобы они могли заказать краны. Вылет крана: 54,9 м 70,1 м 72,2 м 85,3 м 91,4 м 115,8 м. Смогут ли эти журавли добраться до вершины пирамид? измените формулу для объема: Заметки для учителя Предложите ученикам изменить формулу для объема, чтобы самостоятельно определить высоту.Они должны решить для каждой пирамиды, используя объемы, найденные на предыдущем слайде, а затем сравнить их с высотой подъемных кранов. Это хорошая возможность разделить учащихся на три команды, каждая из которых будет работать на высоте одной пирамиды и поделиться своими результатами с остальным классом. Ответы: все краны могут добраться до маленькой пирамиды, два крана могут добраться до средней пирамиды, и ни один не может добраться до самой большой пирамиды. Фото: © Дэн Брекволдт 2012, Shutterstock.com h = 3V ÷ Высота маленькой пирамиды = (37 037 м3 × 3) ÷ 2500 м2 = 44.4 м высота средней пирамиды = (296 296 м3 × 3) ÷ м2 = 88,9 м высота большой пирамиды = (1000000 м3 × 3) ÷ м2 = 133 м © Boardworks 2012 9
1 Площадь пирамид
Урок 9.2 7.G.6: Решение реальных и математических задач, связанных с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.
2 Пирамиды Пирамиды названы по их основной форме
Большинство пирамид, которые мы видели, являются квадратными пирамидами, но есть и множество других…
3 Части пирамиды. Правильная пирамида – это пирамида, основание которой представляет собой правильный многоугольник (все стороны равны).Боковые грани – треугольники. Высота каждого треугольника – это наклонная высота пирамиды.
4 Площади поверхности пирамид и конусов
Обычная пирамида Наклонная высота пирамиды или конуса измеряется вдоль ее боковой поверхности. Правый конус Основание правильной пирамиды представляет собой правильный многоугольник, а его боковые грани совпадают. В правом конусе линия, перпендикулярная основанию через вершину, проходит через центр основания.
5 Другой вид Площадь поверхности пирамиды =
Площадь основания + площади боковых граней
6
7 Пример 1A: Определение площади поверхности с помощью сетки
8 Пример 1B: Найдите площадь поверхности пирамиды
Найдите площадь поверхности фигуры.SA = B + 1/2 Pl = (2,4 • 2,4) (9,6) (3) 1 2 = ft2
9 Вы пытаетесь! Какова площадь поверхности квадратной пирамиды с длиной стороны основания 9 см и высотой наклона 7 см? (Нарисуйте картинку, затем решите) 207 см2
10 Пример 2: Определение площади поверхности треугольной пирамиды
11 Площадь поверхности составного твердого тела
Составное твердое тело: фигура, состоящая из двух или более геометрических фигур.
12 Площадь поверхности составного твердого тела
При определении площади поверхности составного твердого тела помните, что площадь поверхности – это только площадь ПОВЕРХНОСТЕЙ (некоторые части рисунков покрываются)
13 Пример 3. Найдите площадь поверхности составной фигуры
283.5 см2
14 Пример 4: Реальное приложение
15 17 связок Пример 4 удлинитель
Одна связка черепицы покрывает 32 квадратных фута. Сколько пакетов нужно купить, чтобы покрыть крышу? 17 пучков
16 Вы пытаетесь! 105.6 футов2
17 Дополнительный пример: Найдите площадь поверхности конуса
Найдите площадь поверхности каждой фигуры с точностью до десятых. Используйте 3,14 для стр. SA = pr2 + prl 18 ft = p (72) + p (7) (18) 7 ft = 175p ft2
18 Домашнее задание стр.366 №1-3, 8-16 чет, 17-20
Geometry – это всего фигур, и их свойства.
Если вам нравится играть с объектами или рисовать, то геометрия для вас!
Геометрию можно разделить на:
Плоская геометрия – это плоские формы, такие как линии, круги и треугольники … формы, которые можно нарисовать на листе бумаги
Solid Geometry – это трехмерные объекты, такие как кубы, призмы, цилиндры и сферы.
| Совет: попробуйте нарисовать некоторые формы и углы по мере обучения… это помогает. |
Точка не имеет размеров, только позиция
Линия одномерная
Плоскость двухмерная (2D)
Тело трехмерное (3D)
Почему мы делаем геометрию? Чтобы открывать закономерности, находить площади, объемы, длины и углы, а также лучше понимать мир вокруг нас.
Plane Geometry – это все о формах на плоской поверхности (например, на бесконечном листе бумаги).
Многоугольник – это двухмерная фигура, состоящая из прямых линий. Треугольники и прямоугольники – это многоугольники.
Вот еще несколько:
Теоремы о круге (расширенная тема)
В геометрии используется много специальных символов.Вот вам краткая справка:
Геометрические символы
Типы уголков
Преобразований:
Симметрия:
Центры треугольника
Тригонометрия – отдельная тема, поэтому вы можете посетить:
Solid Geometry – это геометрия трехмерного пространства, в котором мы живем…
… начнем с самых простых форм:
Общие 3D-формы
Есть два основных типа твердых тел: «Многогранники» и «Неполиэдры»:
Многогранники (у них должны быть плоские грани) :
Non-Polyhedra (когда любая поверхность не плоский) :
Площадь поверхности – это область, которая описывает материал, который будет использоваться для покрытия геометрического тела.Когда мы определяем площади поверхности геометрического твердого тела, мы берем сумму площадей для каждой геометрической формы внутри твердого тела.
Объем – это мера того, сколько фигурок может вместить, и измеряется в кубических единицах. Объем говорит нам кое-что о вместимости фигуры.
Призма – это сплошная фигура, имеющая две параллельные конгруэнтные стороны, называемые основаниями, которые соединены боковыми гранями, являющимися параллелограммами. Есть как прямоугольные, так и треугольные призмы.
Чтобы найти площадь поверхности призмы (или любого другого геометрического тела), мы открываем твердое тело, как картонную коробку, и расплющиваем его, чтобы найти все включенные геометрические формы.
Чтобы найти объем призмы (неважно, прямоугольная она или треугольная), мы умножаем площадь основания, называемую площадью основания B, на высоту h.
$$ V = B \ cdot h $$
Цилиндр – это труба, состоящая из двух параллельных конгруэнтных окружностей и прямоугольника, основанием которого является окружность окружности.{2} \ cdot h $$
Пирамида состоит из трех или четырех треугольных боковых поверхностей и трех- или четырехсторонней поверхности соответственно в основании. Когда мы вычисляем площадь поверхности пирамиды ниже, мы берем сумму площадей четырех треугольников и базового квадрата. Высота треугольника внутри пирамиды называется наклонной высотой.
Объем пирамиды составляет одну треть объема призмы.
$$ V = \ frac {1} {3} \ cdot B \ cdot h $$
Основание конуса – круг, и это легко увидеть.{3} $$
Найти площадь поверхности цилиндра радиуса 4 и высоты 8
Найти объем конуса высотой 5 и радиусом 3
Пирамида
пирамида , в архитектуре, монументальное сооружение, построенное из камня или кирпича или облицованное им, имеющее прямоугольное основание и четыре наклонные треугольные (или иногда трапециевидные) стороны, сходящиеся на вершине (или усеченные для образования платформы).Пирамиды строились в разное время в Египте, Судане, Эфиопии, Западной Азии, Греции, Кипре, Италии, Индии, Таиланде, Мексике, Южной Америке и на некоторых островах Тихого океана. Наиболее известны те из Египта, Центральной и Южной Америки.
Узнайте об иероглифах и пирамидах Древнего Египта и их вкладе в египетскую цивилизацию.
Обзор древнего Египта, включая обсуждение иероглифов и пирамид.
Contunico © ZDF Enterprises GmbH, Майнц См. Все видео по этой статьеОткройте для себя внутреннюю структуру Великих пирамид с помощью технологий
Узнайте больше о том, что находится внутри Великой пирамиды Хуфу в Гизе, Египет.
Encyclopædia Britannica, Inc. Посмотрите все видео по этой статьеПирамиды древнего Египта были погребальными сооружениями. Они строились в течение 2700 лет, от начала Древнего царства до конца периода Птолемеев. Но время, когда строительство пирамид достигло своего апогея, по преимуществу, возраст пирамид начался с 3-й династии и закончился примерно в 6-м ( c. 2686–2325 до н. Э.). В те годы пирамида была обычным типом царской гробницы.Это не было изолированным строением, но всегда было частью архитектурного комплекса. Существенными компонентами, по крайней мере во времена Древнего Царства, были сама пирамида, вмещавшая могилу или превосходившая ее и стоявшая внутри ограды на возвышенности в пустыне; прилегающий заупокойный храм; и дорога, ведущая к павильону (обычно называемому храмом долины), расположенному на краю культивации и, вероятно, соединенному с Нилом каналом. Десятки царских пирамид были найдены в Египте, но многие из них превратились в груды обломков и давно разграблены.
Британская викторина
Иди как египтянин
Какой египетский фараон верил в идею единого бога? Расшифруйте свои мысленные иероглифы, от пирамид до знаменитых мумий, с помощью этой викторины по истории Египта.
Прообразом пирамиды была мастаба, форма гробницы, известная в Египте с начала династической эры.Он характеризовался плоской прямоугольной надстройкой из сырцового кирпича или камня с шахтой, спускавшейся в погребальную камеру далеко под ней. Джосер, второй король 3-й династии, наняв Имхотепа в качестве архитектора, впервые построил мастабу полностью из камня; он был 8 метров (26 футов) в высоту и имел квадратный план со сторонами около 63 метров (207 футов) каждая. После завершения он был расширен на земле со всех четырех сторон, а его высота была увеличена за счет создания прямоугольных пристроек уменьшающегося размера, наложенных на его вершину.Таким образом, оригинальная мастаба Джосера превратилась в террасную конструкцию, поднимающуюся в шесть неравных ступеней на высоту 60 метров (197 футов), а ее основание составляло 120 метров (394 футов) на 108 метров (354 фута). Этот памятник, расположенный в Хаккаре, известен как Ступенчатая пирамида; это, вероятно, самое раннее важное каменное здание, построенное в Египте. Основание представляет собой сложную систему подземных коридоров и комнат, главной особенностью которой является центральная шахта глубиной 25 метров (82 фута) и шириной 8 метров (26 футов), на дне которой находится гробница, построенная из гранита из Асвана.Ступенчатая пирамида возвышается внутри огромного двора, обнесенного стенами, длиной 544 метра (1785 футов) и шириной 277 метров (909 футов), в котором находятся остатки нескольких других каменных зданий, построенных для удовлетворения потребностей короля в будущем.
Структура необычной формы, называемая изогнутой, притупленной, ложной или ромбовидной пирамидой, которая стоит в Дахшуре, недалеко к югу от Хаккары, знаменует собой прогресс в развитии строго пирамидальной гробницы. Построенный Снефру из 4-й династии, он имеет площадь 188 квадратных метров (2024 квадратных фута) в основании и примерно 98 метров (322 фута) в высоту.Примечателен тем, что у него двойной наклон, он меняет наклон примерно на полпути вверх, причем нижняя часть круче верхней. Она ближе, чем террасная гробница Джосера, к настоящей пирамиде. Монументальное сооружение в Майдуме, также приписываемое Снефру, было настоящей пирамидой, хотя изначально не планировалось как таковая. Первоначальное строение постепенно увеличивалось, пока оно не превратилось в гигантский восьмиуровневый массив каменной кладки; затем ступени были засыпаны каменной кладкой, образуя непрерывный откос.В конечном итоге вся конструкция была покрыта гладкой облицовкой из известняка; геометрически правильная пирамида была конечным результатом. Однако в своем разрушенном состоянии он имеет вид трехступенчатой пирамиды, поднимающейся на высоту около 70 метров (230 футов). Самая ранняя гробница, которая, как известно, была спроектирована и выполнена как настоящая пирамида, – это Красная пирамида в Дахшуре, которая, по мнению некоторых, также была построена Снефру. Его ширина у основания составляет около 220 метров (722 фута), а высота – 104 метра (341 фут).Самые большие из египетских пирамид – пирамиды фараонов Хуфу, Хафра и Менкуре в Гизе ( см. пирамиды Гизы).
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчасСреди американских пирамид наиболее известны Пирамида Солнца и Пирамида Луны в Теотиуакане в центральной Мексике, Кастильо в Чичен-Ица и различные сооружения инков и чиму в поселениях Анд. Американские пирамиды обычно строились из земли, а затем облицовывались камнем, и они, как правило, имеют ступенчатую форму и увенчаны платформой или храмовой структурой.Пирамида Солнца с размерами основания 220 на 230 метров (722 на 755 футов) конкурирует по размеру с Великой пирамидой Хуфу в Гизе, которая составляет 230 квадратных метров (2476 квадратных футов).
% PDF-1.4 % 177 0 объект > эндобдж xref 177 80 0000000016 00000 н. 0000002690 00000 н. 0000002775 00000 н. 0000003013 00000 н. 0000003506 00000 н. 0000003584 00000 н. 0000003660 00000 н. 0000003737 00000 н. 0000003812 00000 н. 0000003890 00000 н. 0000004132 00000 н. 0000007393 00000 н. 0000007754 00000 н. 0000008151 00000 п. 0000008422 00000 н. 0000008757 00000 н. 0000009025 00000 н. 0000009346 00000 п. 0000009694 00000 п. 0000016198 00000 п. 0000016672 00000 п. 0000017089 00000 п. 0000017326 00000 п. 0000017750 00000 п. 0000018492 00000 п. 0000018917 00000 п. 0000019615 00000 п. 0000020360 00000 п. 0000020778 00000 п. 0000021173 00000 п. 0000021526 00000 п. 0000021563 00000 п. 0000021616 00000 п. 0000021664 00000 п. 0000025974 00000 п. 0000026200 00000 н. 0000027806 00000 п. 0000028062 00000 н. 0000029702 00000 п. 0000029812 00000 п. 0000030161 00000 п. 0000030560 00000 п. 0000031772 00000 п. 0000032921 00000 п. 0000034223 00000 п. 0000034557 00000 п. 0000034973 00000 п. 0000036173 00000 п. 0000036465 00000 п. 0000036516 00000 п. 0000036933 00000 п. 0000038360 00000 п. 0000038622 00000 п. 0000038999 00000 н. 0000040492 00000 п. 0000041049 00000 п. 0000043743 00000 п. 0000048198 00000 п. 0000049481 00000 п. 0000059779 00000 п. 0000062799 00000 н. 0000074528 00000 п. 0000075483 00000 п. 0000078175 00000 п. 0000081034 00000 п. 0000081613 00000 п. 0000088962 00000 н. 0000096191 00000 п. 0000103820 00000 н. 0000111113 00000 н. 0000118800 00000 н. 0000122488 00000 н. 0000124401 00000 н. 0000125476 00000 н. 0000126603 00000 н. 0000144201 00000 н. 0000145933 00000 н. 0000147137 00000 н. 0000164735 00000 н. 0000001896 00000 н. трейлер ] / Назад 848749 >> startxref 0 %% EOF 256 0 объект > поток hb“e“P Ā
.