Пояснительная записка
Интерактивное пособие по математике по теме: «Элементы пирамиды» предназначено для студентов 1 курса учреждений СПО или учащихся 10 – 11 классов общеобразовательных школ.
Цель использования интерактивного пособия в учебном процессе:
самостоятельное изучение материала по теме, (с возможным конспектированием материала)
закрепление фактического материала в ходе проведения тренинга, с последующим анализом ошибок,
проверка полученных знаний при выполнении теста, с оценкой результата
Интерактивное пособие содержит оглавление, которое включает:
Алгоритм работы с интерактивным пособием
Тренажер «Проверь себя…»
Тест «Элементы пирамиды»
Список литературы
ИП (интерактивное пособие) может быть использовано на уроках в качестве наглядного пособия, для самостоятельного изучения темы, для восполнения пробелов в знаниях студентов в результате пропусков учебных занятий.
ИП позволяет преподавателю выступать в роли организатора и консультанта, который помогает студентам в процессе овладения ими знания и организует их деятельность, направленную на достижение поставленных целей.
ИП имеет удобный интерфейс, прост в обращении, содержит наглядность и информативность.
При разработке ИП было использовано программное обеспечение:Microsoft Office FrontPage – для создания теста
Power Point – для создания презентаций
Mozilla Firefox, Internet Explorer – для работы с тестом
Данное ИП обладает важными свойствами, необходимыми для эффективного изучения материала по предложенной теме:
Носит познавательный характер, практическое значение, информативность материала
Эстетичность в оформлении, четкая упорядоченность материала, элементы графики.
Удобство работы, простота интерфейса, использование гиперссылок, триггеров.
Возможность использовать ИП для восполнения пробелов в знаниях студентов в результате пропусков учебных занятий.
22.06.2011г. Преподаватель математики ФАЛИНА Т.Б.
Конспект к уроку геометрии “Усеченная пирамида” 11 класс
06.06.2015 6969 0 Толекова Мария ИсабаевнаХод урока
1.Учитель организует учащихся к уроку.
2. Учитель: Какая пирамида называется правильной?
Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.
3. Учитель: Рассмотрим сечения пирамиды (демонстрируются слайд № 14, 15). Сечение, проходящее через вершину пирамиды и диагональ основания, называются диагональными. Они имеют вид треугольников. Существуют сечения, которые параллельны основанию (демонстрируется слайд № 16). Они, как правило, имеют вид многоугольника подобного тому, который находится в основании. Решим задачу (демонстрируется слайд № 17):
Цели урока:
Тип урока: усвоение новых знаний
Структура урока:
Оборудование: учебник геометрии 10-11 класс, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., мультимедийный проектор, модели пирамиды.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний
Итак: тема урока “Пирамида”. Запишите, пожалуйста, число и тему урока.
Что это за многогранник?
У кого-то это слово ассоциируется с Египетскими пирамидами, но монументальные сооружения созданные человеком встречаются и в Центральной Америке, на фоне гималайского хребта выделяется пирамидальное образование, созданное природой, пирамидальная форма широко используется в архитектуре, например во Франции, в Германии.
Мы с вами рассмотрим пирамиду с математической точки зрения.
3. Изучение нового материала
Познакомит вас с этой фигурой и ее элементами (ученик выступает с презентацией, подготовленной к уроку самостоятельно)
(Первая часть презентации) слайды 1 – 7
Запишите элементы пирамиды: основание, вершина, ребра, грани, высота
Правильная пирамида: Sбок пов = 1/2 Ph
Р – периметр основания,
h – апофема
S полной поверхности = Sбок + Sосн
Итак: мы рассмотрели определение пирамиды, элементы, формулы.
Предлагаю выполнить практическую работу:
Практико-ориентированная задача № 1:
Работа в парах:
На парте – модель пирамиды. Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
(три – четыре различные модели пирамиды на класс, результат должен быть приблизительно одинаков)
– Какие измерения вы сделали?
– Какие формулы использовали?
4. Применим эти знания при решении простейших задач
Задача № 2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230 м, тангенс угла
наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата. (отв: 138)
У доски: Задача № 3
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16, боковые ребра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
(отв: 192)
(Вторая часть презентации) слайды 8-11
У доски: Задача № 4
Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 5. (Отв 1200)
Тест (устная работа) – задание на внимательность
Сколько граней, боковых ребер у n-угольной пирамиды?
Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?
Высота пирамиды равна 3 см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?
Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7 см, 12 см, 5 см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?
Дом.задание:п. 28-29 № 243, 248
5. Итог урока
Итак: (рефлексия) подведем итоги нашей совместной работы – продолжите, пожалуйста, мое предложение –
Площадь поверхности конуса не должна включать площадь поверхности круглой грани.{2}} \\ &= \text{122,631}\ldots\text{мм} \\ &\ приблизительно \текст{123}\текст{мм} \конец{выравнивание*}
Вычислить длину дуги \(P\).
\начать{выравнивать*} P &=\text{окружность конуса} \\ & = 2\пи(\текст{26,2}) \\ &\ приблизительно \текст{165}\текст{мм} \конец{выравнивание*}
Определить длину дуги \(M\).
\начать{выравнивать*} М&=2\пи(123)-165\\ &=\текст{608}\текст{мм} \конец{выравнивание*}
Объяснение для родителей призм и пирамид, в том числе практические способы работы детей с трехмерными фигурами в классе и изучение их свойств.
или Зарегистрируйтесь, чтобы добавить к своим сохраненным ресурсамПризма представляет собой тип трехмерной (3D) формы с плоскими сторонами.У него есть два конца, которые имеют одинаковую форму и размер (и выглядят как 2D-фигуры). Он имеет одинаковое поперечное сечение по всей форме от конца до конца; это означает, что если вы прорежете его, вы увидите ту же 2D-форму, что и на обоих концах.
Помимо куба и прямоугольного параллелепипеда, если вы знаете название многоугольника / 2D-формы на конце призмы, то легко определить название призмы! (треугольник/треугольная призма; пятиугольник/пятиугольная призма и т. д.)
NB: Цилиндр имеет два конца одинаковой формы (круг), но поскольку он имеет изогнутые стороны, это , а не призма .
youtube.com/embed/BQVws80a_-g?rel=0″/>Пирамида также является трехмерной (3D) формой. Он имеет многоугольное основание и плоские (треугольные) стороны, которые соединяются в общей точке (называемой вершиной).
Когда упоминается слово «пирамида», мы часто думаем о знаменитых египетских пирамидах. Египетские пирамиды — это пирамиды с квадратным основанием, но есть несколько других типов пирамид, каждая из которых имеет свой многоугольник в качестве основания.
Во втором классе детей будут учить называть и определять призмы и пирамиды при изучении трехмерных фигур. Они научатся описывать свои свойства, например количество граней, ребер и вершин. Детям будут предоставлены красочные пластиковые модели объемных фигур, которые помогут им попрактиковаться в подсчете количества граней, ребер и вершин. Их могут попросить заполнить таблицы для записи результатов.
Трехмерная форма | Призма или пирамида? | Лица | кромками | Vertices |
куб | Prism | 6 | 12 | 8 |
треугольная призма | Prism | 5 | 9 | 6 |
площади на основе пирамиды | пирамида | 5 | 8 | 5 |
Треугольная на основе пирамиды | пирамида | 4 | 6 | 4 |
детей 3 класса научат использовать материалы для лепки для изготовления призм и пирамид, а также сетки для призм и пирамид.Детям можно дать картонные призмы и пирамиды, которые они могут развернуть, чтобы увидеть, как выглядит сеть , и можно спросить, какие двухмерные формы необходимы для построения трехмерной призмы или пирамиды.
детей 5 класса научат различать призмы и пирамиды по двумерным представлениям (изображениям фигур).
На этой странице рассматриваются свойства трехмерных или «твердых» форм.
Двумерная фигура имеет длину и ширину. Трехмерная твердая форма также имеет глубину. Трехмерные формы по своей природе имеют внутреннее и внешнее, разделенные поверхностью. Все физические предметы, к которым можно прикоснуться, трехмерны.
На этой странице рассматриваются как прямолинейные тела, называемые многогранниками, которые основаны на многоугольниках, так и тела с кривыми, такие как шары, цилиндры и конусы.
Многогранники (или многогранники) представляют собой твердые фигуры с прямыми сторонами.Многогранники основаны на многоугольниках, двумерных плоских формах с прямыми линиями.
Подробнее о работе с полигонами см. на нашей странице Свойства полигонов.
Многогранники определяются как имеющие:
Многогранники также часто определяются количеством ребер, граней и вершин, которые они имеют, а также тем, имеют ли все их грани одинаковую форму и размер.Как и многоугольники, многогранники могут быть правильными (на основе правильных многоугольников) или неправильными (на основе неправильных многоугольников). Многогранники также могут быть вогнутыми или выпуклыми.
Одним из самых простых и привычных многогранников является куб. Куб — это правильный многогранник, имеющий шесть квадратных граней, 12 ребер и восемь вершин.
Пять правильных многогранников представляют собой особый класс многогранников, все грани которых идентичны, причем каждая грань является правильным многоугольником. Платоновых тел:
См. рисунок выше для иллюстрации каждого из этих правильных многогранников.
Призма — это любой многогранник, имеющий два совпадающих конца и плоские стороны .Если вы разрежете призму в любом месте по ее длине, параллельно ее концу, ее поперечное сечение будет таким же — вы получите две призмы. Стороны призмы параллелограммов – четырехугольников с двумя парами сторон одинаковой длины.
Антипризмы аналогичны обычным призмам тем, что их концы совпадают. Однако стороны антипризмы состоят из треугольников, а не из параллелограммов. Антипризмы могут стать очень сложными.
Пирамида — это многогранник с многоугольниками в основании , который соединяется с вершиной (верхняя точка) с прямыми сторонами.
Хотя мы склонны думать о пирамидах с квадратным основанием, вроде тех, что строили древние египтяне, на самом деле они могут иметь основание в виде любого многоугольника, правильного или неправильного. Кроме того, пирамида может иметь вершину прямо в центре своего основания, правильная пирамида , или может иметь вершину вне центра, когда это наклонная пирамида .
Существует еще много видов многогранников: симметричные и несимметричные, вогнутые и выпуклые.
Архимедовы тела, например , состоят как минимум из двух различных правильных многоугольников.
Усеченный куб (как показано на рисунке) представляет собой архимедово тело с 14 гранями. Шесть граней представляют собой правильные восьмиугольники, а остальные восемь — правильные (равносторонние) треугольники. Фигура имеет 36 ребер и 24 вершины (угла).
Твердые фигуры с изогнутыми или круглыми краями не являются многогранниками.Многогранники могут иметь только прямые стороны. Также см. нашу страницу о двумерных изогнутых формах.
Многие объекты вокруг вас будут иметь по крайней мере несколько кривых. В геометрии наиболее распространенными искривленными телами являются цилиндры, конусы, сферы и торы (множественное число для тора).
Обычные трехмерные формы с кривыми: | |
---|---|
Цилиндр | Конус |
Цилиндр имеет одинаковое поперечное сечение от одного конца до другого. Цилиндры имеют два одинаковых конца либо круга, либо овала. Несмотря на то, что они похожи, цилиндры не являются призмами, поскольку призма имеет (по определению) параллелограмм с плоскими сторонами. | Конус имеет круглое или овальное основание и вершину (или вершину). Сторона конуса плавно сужается к вершине. Конус похож на пирамиду, но отличается тем, что конус имеет одну изогнутую сторону и круглое основание. |
Сфера | Тор |
Сфера в форме шара или шара представляет собой полностью круглый объект.Каждая точка на поверхности сферы находится на равном расстоянии от центра сферы. | Правильный кольцевой тор, имеющий форму кольца, шины или бублика, образован вращением меньшего круга вокруг большего круга. Существуют и более сложные формы торов. |
На нашей странице «Вычисление площади» объясняется, как вычислить площадь двухмерных фигур, и вам необходимо понимать эти основы, чтобы вычислять площадь поверхности трехмерных фигур.
Для трехмерных фигур мы говорим о площади поверхности , чтобы избежать путаницы.
Вы можете использовать свои знания о площади двухмерных фигур, чтобы вычислить площадь поверхности трехмерной фигуры, поскольку каждая грань или сторона фактически является двумерной фигурой.
Таким образом, вы вычисляете площадь каждой грани, а затем складываете их вместе.
Как и в случае с плоскими формами, площадь поверхности твердого тела выражается в квадратных единицах: см 2 , дюймы 2 , м 2 и так далее.Вы можете найти более подробную информацию о единицах измерения на нашей странице Системы измерения .
Площадь поверхности куба равна площади одной грани (длина х ширина), умноженной на 6, поскольку все шесть граней одинаковы.
Поскольку грань куба представляет собой квадрат, вам нужно выполнить только одно измерение – длина и ширина квадрата по определению одинаковы.
Следовательно, одна грань этого куба равна 10 × 10 см = 100 см 2 .Умножаем на 6 количество граней куба, и получаем, что площадь поверхности этого куба равна 600см 2 .
Точно так же можно вычислить площадь поверхности других правильных многогранников (платоновых тел), найдя площадь одной стороны и затем умножив результат на общее количество сторон — см. диаграмму основных многогранников выше.
Если площадь одного пятиугольника, составляющего додекаэдр, равна 22см 2 , то умножьте это на общее количество сторон (12), чтобы получить ответ 264см 2 .
Для расчета площади поверхности стандартной пирамиды с четырьмя равными треугольными сторонами и квадратным основанием:
Сначала определите площадь основания (квадрата) длина × ширина.
Далее определите площадь одной стороны (треугольника). Измерьте ширину вдоль основания, а затем высоту треугольника (также известную как наклонная длина) от центральной точки основания до вершины.
Есть два способа вычислить площадь поверхности четырех треугольников:
Разделите ответ на 2, чтобы получить площадь поверхности одного треугольника, а затем умножьте на 4, чтобы получить площадь поверхности всех четырех сторон, или
Умножьте свой ответ на 2.
Наконец, сложите площадь основания и сторон вместе, чтобы найти общую площадь поверхности пирамиды.
Чтобы рассчитать площадь поверхности других типов пирамид, сложите площадь основания (известную как площадь основания) и площадь сторон (площадь боковых сторон). Возможно, вам придется измерить стороны по отдельности.
Диаграммы цепей
Геометрическая сеть представляет собой двухмерный «шаблон» для трехмерного объекта. Сети могут быть полезны при расчете площади поверхности трехмерного объекта.На диаграмме ниже вы можете увидеть, как строятся базовые пирамиды, если пирамида «развернута», у вас остается сеть.
Подробнее о диаграммах цепей см. на нашей странице 3D-фигуры и сети .
Для расчета площади поверхности призмы :
Призмы имеют два одинаковых конца и плоские стороны в виде параллелограмма.
Вычислите площадь одного конца и умножьте на 2.
Для правильной призмы (у которой все стороны одинаковы) вычислите площадь одной из сторон и умножьте на общее количество сторон.
Для призм неправильной формы (с разными сторонами) рассчитайте площадь каждой стороны.
Сложите два ответа вместе (концы + стороны), чтобы найти общую площадь поверхности призмы.
Пример:
Радиус = 5 см
Высота = 10 см
Чтобы вычислить площадь поверхности цилиндра , полезно подумать о составных частях формы. Представьте себе банку сладкой кукурузы — у нее есть верх и низ, оба из которых представляют собой круги.Если вы отрежете сторону по длине и сгладите ее, у вас получится прямоугольник. Следовательно, вам нужно найти площадь двух кругов и прямоугольника.
Сначала определите площадь одного из кругов.
Площадь круга равна π (пи) × радиус 2 .
При радиусе 5 см площадь одного из кругов равна 3,14 × 5 2 = 78,5 см 2 .
Умножьте ответ на 2, так как кругов два 157см 2
Площадь стороны цилиндра равна периметру окружности × высоте цилиндра.
Периметр равен π x 2 × радиус. В нашем примере 3,14 × 2 × 5 = 31,4·
.Измерьте высоту цилиндра. В данном примере высота равна 10 см. Площадь стороны 31,4 × 10 = 314см 2 .
Общая площадь поверхности может быть найдена путем сложения площади кругов и стороны вместе:
157 + 314 = 471см 2
Пример:
Радиус = 5 см
Длина наклона = 10 см
При расчете площади поверхности конуса необходимо использовать длину «наклона», а также радиус основания.
Однако вычислить его относительно просто:
Площадь круга в основании конуса составляет π (пи) × радиус 2 .
В этом примере расчет равен 3,14 × 5 2 = 3,14 × 25 = 78,5 см 2
Площадь стороны, наклонного участка, можно найти по этой формуле:
π (пи) × радиус × длина наклона.
В нашем примере вычисление 3,14 × 5 × 10 = 157см 2 .
Наконец, добавьте площадь основания к площади стороны, чтобы получить общую площадь поверхности конуса.
78,5 + 157 = 235,5 см 2
Теннисный мяч:
Диаметр = 2,6 дюйма
площадь поверхности сферы является относительно простым расширением формулы для площади круга.
4 × π × радиус 2 .
Для сферы часто проще измерить диаметр – расстояние поперек сферы.Затем вы можете найти радиус, который составляет половину диаметра.
Диаметр стандартного теннисного мяча составляет 2,6 дюйма. Таким образом, радиус составляет 1,3 дюйма. Для формулы нам нужен радиус в квадрате. 1,3 × 1,3 = 1,69
Площадь поверхности теннисного мяча равна:
4 × 3,14 × 1,69 = 21,2264 дюйма 2 .
Пример:
R (большой радиус) = 20 см
r (малый радиус) = 4 см
Чтобы вычислить площадь поверхности тора , вам нужно найти два значения радиуса.
Большой или большой радиус (R) измеряется от середины отверстия до середины кольца.
Малый или малый радиус (r) измеряется от середины кольца до внешнего края.
На диаграмме показаны два вида примера тора и способы измерения его радиусов (или радиусов).
Расчет площади поверхности состоит из двух частей (по одной для каждого радиуса). Расчет одинаков для каждой части.
Формула: площадь поверхности = (2πR)(2πr)
Чтобы вычислить площадь поверхности примера тора.
(2 × π × R) = (2 × 3,14 × 20) = 125,6
(2 × π × r) = (2 × 3,14 × 4) = 25,12
Перемножьте два ответа вместе, чтобы найти общую площадь поверхности тора в примере.
125,6 × 25,12 = 3155,072 см 2 .
Дополнительное чтение из навыков, которые вам нужны
Понимание геометрии
Часть руководства по необходимым навыкам счета
В этой электронной книге рассматриваются основы геометрии и рассматриваются свойства форм, линий и тел.Эти концепции построены в книге, с примерами работы и возможностями для вас, чтобы попрактиковаться в ваших новых навыках.
Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.
При работе с трехмерными фигурами вам также может понадобиться знать, сколько объем они имеют.
Другими словами, если бы вы наполнили их водой или воздухом, сколько наполнения вам потребуется?
Это описано на нашей странице Расчет объема .
Изучите процессы построения для построения биссектрисы угла, копирования угла и построения линии, параллельной заданной линии, через точку, не находящуюся на линии, с использованием различных инструментов в этом интерактивном учебном пособии в стиле ретро-видеоигры.
ПРИМЕЧАНИЕ. В этом учебном пособии используется как построение биссектрисы угла, так и построение для копирования угла в качестве возможности расширения, чтобы также построить линию, параллельную заданной линии, через точку, не находящуюся на линии.Учащиеся также учатся определять соответствующие углы, образующиеся при пересечении секущей параллельных прямых, и обнаруживают с помощью Geogebra, что эти углы равны.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Круглогодичные школьные дебаты: выявление ошибочных рассуждений — часть вторая:Это вторая часть серии из двух частей.Научитесь выявлять ошибочные рассуждения в этой серии интерактивных руководств. Вы узнаете, что некоторые эксперты говорят о круглогодичных школах, какие исследования были проведены по поводу их эффективности и какие аргументы можно привести за и против круглогодичного обучения. Затем вы прочитаете речь в пользу круглогодичных школ и определите ошибочные рассуждения в аргументе, в частности использование поспешных обобщений.
Обязательно завершите первую часть перед второй! Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить первую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Вымпел компании Challenge: вписанные круги треугольников:Узнайте, как легко Кэти создать круговой логотип с надписью на шаблоне треугольного вымпела своей компании. Если она выполнит задание первой, она выиграет бонус в размере 1000 долларов США! Следуйте этому интерактивному руководству.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Круглогодичные школьные дебаты: выявление ошибочных рассуждений — часть первая:Научитесь выявлять ошибочные рассуждения в этом интерактивном учебном пособии по английскому языку, состоящем из двух частей. Вы узнаете, что некоторые эксперты говорят о круглогодичных школах, какие исследования были проведены по поводу их эффективности и какие аргументы можно привести за и против круглогодичного обучения.Затем вы прочитаете речь в пользу круглогодичных школ и определите ошибочные рассуждения в аргументе, в частности использование поспешных обобщений.
Обязательно выполните обе части этой серии! Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть вторую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Встретить меня на полпути:Спланируйте экспедицию на байдарке, научившись выполнять основные геометрические построения, включая копирование сегмента, построение биссектрисы сегмента, построение перпендикулярной биссектрисы сегмента и построение перпендикулярных сегментов с помощью различных инструментов в этом интерактивном учебном пособии.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Оценка аргумента – Часть четвертая: Инаугурационная речь Джона Кеннеди:Изучите инаугурационную речь президента Джона Ф. Кеннеди в этом интерактивном руководстве. Вы изучите аргумент Кеннеди, основное утверждение, более мелкие утверждения, причины и доказательства.
В четвертой части вы будете использовать то, что вы узнали из этой серии, чтобы оценить общую аргументацию Кеннеди.
Перед тем, как приступить к части 4, обязательно выполните предыдущие части этой серии.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Человек не на своем месте:Узнайте, как построить вписанный квадрат в круг и почему в этом интерактивном руководстве используются определенные конструкции.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Оценка аргумента – Часть третья: Инаугурационная речь Джона Кеннеди:Изучите инаугурационную речь президента Джона Ф. Кеннеди в этом интерактивном руководстве. Вы изучите аргумент Кеннеди, основное утверждение, более мелкие утверждения, причины и доказательства. К концу этой серии из четырех частей вы сможете оценить его общую аргументацию.
В третьей части вы прочтете больше о речи Кеннеди и определите меньшее утверждение в этом разделе его речи. Вы также оцените соответствие этого меньшего утверждения основному утверждению и оцените причины и доказательства Кеннеди.
Обязательно выполните все четыре части этой серии!
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Где эта вышка сотовой связи?:Найдите расположение и зону покрытия вышек сотовой связи, чтобы определить центр и радиус круга по его уравнению, используя стратегию заполнения квадрата в этом интерактивном руководстве.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Проектирование с помощью шестиугольников:Узнайте, как построить вписанный правильный шестиугольник и равносторонний треугольник в окружность с помощью этого интерактивного учебника.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Как новый:Узнайте, как описать окружность вокруг треугольника в этом интерактивном руководстве по построению.Возьмите циркуль, линейку, карандаш и бумагу, чтобы следовать!
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Высокотехнологичные качели:Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как найти точку на направленном отрезке, которая делит его в заданном отношении.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Круг вверх!:Узнайте, как написать уравнение окружности, используя теорему Пифагора , зная ее центр и радиус, используя пошаговые инструкции в этом интерактивном руководстве.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Готов к взлету! — Часть вторая:Это вторая часть серии руководств, состоящей из двух частей.В этом интерактивном учебном пособии вы потренируетесь определять цель говорящего, используя речь пионера авиации Амелии Эрхарт. Вы изучите использование ею риторических призывов, включая этос, логос, пафос и кайрос. Наконец, вы оцените эффективность использования Эрхартом риторических призывов.
Обязательно сначала выполните первую часть. Щелкните здесь, чтобы запустить ЧАСТЬ ПЕРВУЮ.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Готов к взлету! — Первая часть:Это первая часть серии руководств, состоящей из двух частей.В этом интерактивном учебном пособии вы потренируетесь определять цель говорящего, используя речь пионера авиации Амелии Эрхарт. Вы изучите использование ею риторических призывов, включая этос, логос, пафос и кайрос. Наконец, вы оцените эффективность использования Эрхартом риторических призывов.
Нажмите здесь, чтобы запустить ЧАСТЬ ВТОРАЯ .
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Описательное письмо: Глаза в небе (часть 4 из 4):Попрактикуйтесь в написании различных аспектов описательного эссе об ученых, использующих дроны для исследования ледников в Перу.Этот интерактивный учебник является четвертой частью серии из четырех частей. В этом заключительном уроке вы узнаете об элементах основного абзаца. Вы также создадите основной абзац с подтверждающими доказательствами. Наконец, вы узнаете об элементах заключения и потренируетесь в создании «подарка».
Это руководство является четвертой частью серии из четырех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Описательное письмо: Глаза в небе (часть 3 из 4):Узнайте, как написать введение для описательного эссе в этом интерактивном руководстве. Этот учебник является третьей частью серии из четырех частей. В предыдущих уроках этой серии учащиеся проанализировали информационный текст и видео об ученых, использующих дроны для исследования ледников в Перу. Студенты также определили центральную идею и важные детали текста и написали эффективное резюме. В третьей части вы узнаете, как написать введение для описательного эссе об исследованиях ученых.
Это руководство является третьей частью серии из четырех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Чертежи строительства:С помощью этого интерактивного учебного пособия вы научитесь строить биссектрису отрезка прямой с помощью линейки и циркуля.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Сравнение митоза и мейоза:Сравните и сопоставьте митоз и мейоз в этом интерактивном руководстве. Вы также свяжете их с процессами полового и бесполого размножения и их последствиями для генетической изменчивости.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Кусочки ниндзя Нэнси:Узнайте, как определить форму поперечного сечения, созданного пересечением секущей плоскости с пирамидой или призмой, в этом интерактивном учебном пособии на тему ниндзя.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Вокруг света с прямоугольными треугольниками:Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как использовать тригонометрические соотношения для определения высоты известных памятников и решить задачу из реальной жизни.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Доказательство теорем о треугольниках:Используйте свойства, постулаты и теоремы, чтобы доказать теорему о треугольнике.В этом интерактивном уроке вы также узнаете, как доказать, что линия, параллельная одной стороне треугольника, пропорционально делит две другие.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Рак: мутировавшие клетки вышли из-под контроля!:Изучите взаимосвязь между мутациями, клеточным циклом и неконтролируемым ростом клеток, который может привести к раку, с помощью этого интерактивного руководства.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Банковский выстрел:В этом задании учащимся предлагается использовать сходство для решения задачи в контексте, который будет знаком многим, хотя большинство учащихся привыкли использовать интуицию, а не геометрические рассуждения, для построения кадра.
Тип: Задача решения проблем
Они похожи?:В этой задаче учащимся дается изображение двух треугольников, которые кажутся подобными, но сходство которых нельзя доказать без дополнительной информации. Попросите учащихся предоставить последовательность преобразований подобия, которая отображает один треугольник в другой, используя определение подобия в терминах преобразований подобия.
Тип: Задача решения проблем
Рулон туалетной бумаги:Целью этого задания является привлечение учащихся к геометрическому моделированию и, в частности, к выводу алгебраических взаимосвязей между переменными, вытекающими из геометрических ограничений.
Тип: Задача решения проблем
Монеты по кругу:Используя таблицу диаметров монет разного достоинства, учащихся просят определить, сколько монет помещается вокруг центральной монеты.
Тип: Задача решения проблем
Проблема с маяком:В этой задаче учащимся предлагается смоделировать явления на поверхности земли, исследуя видимость лампы на маяке с лодки.
Тип: Задача решения проблем
Солнечное затмение:Это задание на решение задач побуждает учащихся выяснить, почему солнечные затмения случаются редко, путем изучения радиуса Солнца и самого дальнего расстояния между Луной и Землей.
Тип: Задача решения проблем
Чудо средней точки:Это задание на решение задач дает учащимся возможность доказать факт о четырехугольниках: если мы соединим середины произвольного четырехугольника, чтобы образовать новый четырехугольник, то новый четырехугольник будет параллелограммом, даже если первоначальный четырехугольник таковым не был.
Тип: Задача решения проблем
От горы Уитни до Долины Смерти:Это задание вовлекает учащихся в открытое задание по моделированию, в котором используется подобие прямоугольных треугольников.
Тип: Задача решения проблем
Кратчайший отрезок линии от точки P до линии L:Это базовое задание по геометрии, предназначенное для того, чтобы помочь учащимся развить некоторые фундаментальные геометрические свойства, которые на первый взгляд могут показаться довольно очевидными.В этом случае основное свойство, о котором идет речь, состоит в том, что кратчайший путь от точки к линии встречается с линией под прямым углом, что имеет решающее значение для многих дальнейших разработок предмета.
Тип: Задача решения проблем
Семь кругов III:Это дает возможность смоделировать конкретную ситуацию с помощью математики. После того, как будет нарисована репрезентативная картина ситуации, описанной в задаче (учитель может дать здесь указания по мере необходимости), решение задачи требует понимания определения функции синуса.
Тип: Задача решения проблем
Расширение линии:В этом задании учащимся предлагается сделать выводы о линии после того, как она была увеличена в 2 раза.
Тип: Задача решения проблем
Бег по дорожке II:Цель этого задания — смоделировать знакомый объект, олимпийскую трассу, используя геометрические фигуры. Расчеты периметров этих фигур объясняют ступенчатый старт бегунов в беге на 400 метров.
Тип: Задача решения проблем
Бег по дорожке I:В этой задаче геометрия применяется к 400-метровой дорожке, чтобы найти ее периметр.
Тип: Задача решения проблем
Скрепка:В этом задании типографская сетка служит фоном для стандартной скрепки.Метрическая шкала измерений нарисована поперек нижней части сетки, а скрепка проходит в обоих направлениях немного за пределы сетки. Ученикам дают примерную длину скрепки и определяют количество одинаковых скрепок, сделанных из проволоки заданной длины.
Тип: Задача решения проблем
Рожок мороженого:В этом задании учащиеся сделают эскиз бумажной обертки от рожка для мороженого, с помощью этого эскиза выведут формулу площади поверхности обертки и оценят максимальное количество оберток, которые можно вырезать из прямоугольного листа бумаги. .
Тип: Задача решения проблем
Насколько толстая банка газировки? (Вариант I):В этом задании на решение задач учащиеся должны найти площадь поверхности банки из-под газировки, вычислить, сколько кубических сантиметров алюминия она содержит, и оценить ее толщину.
Тип: Задача решения проблем
Сколько листьев на дереве? (Версия 2):Это задача математического моделирования, направленная на разумную оценку чего-то, что слишком велико для точного подсчета, а именно количества листьев на дереве.
Тип: Задача решения проблем
Сколько листьев на дереве?:Это задача математического моделирования, направленная на разумную оценку чего-то, что слишком велико для точного подсчета, а именно количества листьев на дереве.
Тип: Задача решения проблем
Сколько клеток в теле человека?:В этом задании по решению проблем учащимся предлагается применить понятия массы, объема и плотности в контексте реального мира, чтобы определить, сколько клеток находится в организме человека.
Тип: Задача решения проблем
Глобальная система позиционирования II:Отражая современность задействованных технологий, это сложная задача по геометрическому моделированию, в которой учащиеся с нуля открывают геометрические принципы, лежащие в основе программного обеспечения, используемого системами GPS.
Тип: Задача решения проблем
Архимед и королевская корона:В этом задании на решение задач используется сказка об Архимеде и короне царя Сиракуз для определения объема и массы золота и серебра.
Тип: Задача решения проблем
Склоны и круги:Цель этого задания — познакомить учащихся с алгебраическим подходом к хорошо известному результату классической геометрии, а именно к тому, что точка X лежит на окружности диаметра AB, если угол ?AXB прямой
Тип: Задача решения проблем
Единичные квадраты и треугольники:В этом задании на решение задач учащимся предлагается найти площадь треугольника, используя единичные квадраты и отрезки.
Тип: Задача решения проблем
Треугольники, вписанные в окружность:Это задание на решение проблем побуждает учащихся использовать идеи о линейных функциях, чтобы определить, когда определенные углы являются прямыми углами.
Тип: Задача решения проблем
Прием у доктора:Целью задания является анализ правдоподобного сценария реальной жизни с использованием геометрической модели. Задача требует знания формул объема для цилиндров и конусов, некоторых геометрических рассуждений, связанных с подобными треугольниками, а также уделяет внимание разумным приближениям и поддержанию разумного уровня точности во всем.
Тип: Задача решения проблем
Почему АСА работает?:В этом задании на решение задач учащимся предлагается показать отражение одного треугольника в другом треугольнике.
Тип: Задача решения проблем
Когда SSA работает для определения конгруэнтности треугольников?:В этой задаче мы рассматривали SSA.Критерии соответствия треугольника, SSS, SAS, ASA, требуют трех частей информации. Интересно, однако, что не всех трех частей информации о сторонах и углах достаточно, чтобы определить треугольник с точностью до конгруэнтности.
Тип: Задача решения проблем
Семь кругов II:Эта задача обеспечивает конкретную геометрическую постановку для изучения жестких преобразований плоскости.
Тип: Задача решения проблем
Середины сторон параллелограмма:Это достаточно прямое задание, направленное на то, чтобы учащиеся использовали ранее полученные результаты для изучения новых фактов о параллелограммах, а не для получения их из первых принципов.
Тип: Задача решения проблем
Вписывание квадрата в круг:Это задание дает учащимся возможность применить теоремы о конгруэнтности треугольников в явном, интересном контексте.
Тип: Задача решения проблем
Вписывание шестиугольника в окружность:В этом задании на решение задач учащимся предлагается вписать равносторонние треугольники и правильные шестиугольники в круг с помощью циркуля и линейки.
Тип: Задача решения проблем
Почему SAS работает?:В этом задании на решение задач учащимся предлагается объяснить, почему данные треугольники равны, и построить отражения точек.
Тип: Задача решения проблем
Отражения и равносторонние треугольники II:Это задание дает учащимся возможность увидеть влияние отражений на явный объект и увидеть, что отражения не всегда коммутируют.
Тип: Задача решения проблем
Отражения и равносторонние треугольники:Это задание является одним из серии заданий, использующих жесткие преобразования плоскости для изучения симметрии классов треугольников, при этом особое внимание в этом задании уделяется классу равносторонних треугольников
Тип: Задача решения проблем
Отраженные треугольники:В этом задании учащимся предлагается с помощью линейки и циркуля построить линию, через которую отражается треугольник.
Тип: Задача решения проблем
Центральная часть:Целью этого задания является использование геометрических и алгебраических рассуждений для моделирования реального сценария. В частности, учащиеся в нескольких местах (явно или неявно) должны рассуждать о том, когда делать приближения разумно и когда округлять, когда использовать равенство, а когда нет.неравенства и выбор единиц измерения для работы (например, мм против см).
Тип: Задача решения проблем
Теннисные мячи в банке:Эта задача основана на выводе формулы объема сферы. Если сфера радиуса 1 заключена в цилиндр радиуса 1 и высоты 2, то объем, не занимаемый сферой, равен объему «двухвершинного конуса» с вершиной в центре сферы и основаниями, равными к основаниям цилиндра
Тип: Задача решения проблем
Два колеса и ремень:В этом задании сочетаются два навыка: использование отношения между касательным сегментом к окружности и радиусом, касающимся этого касательного сегмента, и вычисление длины дуг окружности с учетом радиусов и центральных углов.
Тип: Задача решения проблем
Прямоугольные треугольники, вписанные в окружности I:Это задание дает хорошую возможность использовать равнобедренные треугольники и их свойства, чтобы показать интересный и важный результат о треугольниках, вписанных в окружность: тот факт, что эти треугольники всегда прямоугольные, часто называют теоремой Фалеса.
Тип: Задача решения проблем
Размещение пожарного гидранта:В этом задании на решение задач учащимся предлагается разместить пожарный гидрант на равном расстоянии от трех заданных точек.
Тип: Задача решения проблем
Почему SSS работает?:Эта конкретная задача по решению проблем демонстрирует соответствие между двумя треугольниками, демонстрируя перемещение, отражение и вращение.
Тип: Задача решения проблем
Построение рисунка плитки путем отражения восьмиугольников:В этом задании отражения применяются к правильному восьмиугольнику для построения шаблона из четырех восьмиугольников, охватывающих четырехугольник: основное внимание в задании уделяется использованию свойств отражений для вывода о том, что четырехугольник на самом деле является квадратом.
Тип: Задача решения проблем
Построение рисунка плитки путем отражения шестиугольников:В этом задании отражения применяются к правильному шестиугольнику, чтобы построить шаблон из шести шестиугольников, заключающих в себе седьмой: основное внимание в задании уделяется использованию свойств отражений для получения этого шаблона из семи шестиугольников.
Тип: Задача решения проблем
Разделение угла пополам:В этом задании на решение учащимся предлагается разделить заданный угол пополам.
Тип: Задача решения проблем
Конгруэнтны ли треугольники?:Цель этого задания в первую очередь ориентирована на оценку: учащимся предлагается продемонстрировать знания о том, как определять конгруэнтность треугольников.
Тип: Задача решения проблем
Расположение склада:В этом задании на решение задач учащимся предлагается разместить склад (точку) на равном расстоянии от трех дорог (линий).
Тип: Задача решения проблем
Вписывание треугольника в окружность:Эта задача знакомит с центром описанной окружности треугольника и показывает, как его можно использовать для вписания треугольника в окружность.
Тип: Задача решения проблем
Центр окружности треугольника:Эта задача показывает, что все три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке, используя характеристику биссектрисы отрезка как множества точек, равноудаленных от двух концов отрезка.
Тип: Задача решения проблем
Касательные линии и радиус окружности:В этом задании на решение задач учащимся предлагается найти точку пересечения перпендикуляра отрезка из центра окружности и касательной.
Тип: Задача решения проблем
Семь кругов I:Эта задача предназначена для моделирования конкретной ситуации с геометрией. Размещение семи монет в виде круга — это конкретный и забавный эксперимент, который приводит к подлинному математическому вопросу: дает ли физическая модель с монетами понимание того, что происходит с семью кругами на плоскости?
Тип: Задача решения проблем
Установка разбрызгивателей:Эта задача моделирования включает в себя несколько различных типов геометрических знаний и решение проблем: нахождение площадей секторов окружностей, использование тригонометрических соотношений для решения прямоугольных треугольников и разложение сложной фигуры, включающей несколько дуг окружности, на части, площади которых можно найти.
Тип: Задача решения проблем
Пренебрегая кривизной Земли:В этом задании геометрические понятия, а именно свойства касательных окружностей и прямоугольных треугольников, применяются в ситуации моделирования. Ключевым геометрическим моментом в этой задаче является признание того, что линия обзора от вершины горы к горизонту касается земли.Затем мы можем использовать прямоугольный треугольник, в котором одна сторона касается окружности, а другая сторона является радиусом окружности, чтобы исследовать эту ситуацию.
Тип: Задача решения проблем
Разделение пополам угла и середины отрезков:Эта задача обеспечивает построение биссектрисы угла путем сведения ее к биссектрисе угла с нахождением середины отрезка. Стоит соблюдать симметрию — как для нахождения середины, так и для биссектрисы цель состоит в том, чтобы разрезать объект на две равные части.
Тип: Задача решения проблем
Вписывая окружность в треугольник II:Это задание на решение проблемы фокусируется на замечательном факте, который следует из построения вписанной окружности в треугольник: все биссектрисы трех углов треугольника ABC пересекаются в одной точке.
Тип: Задача решения проблем
Регулярные замощения плоскости:В этом задании исследуются способы покрытия плоскости правильными многоугольниками в очень строгом порядке, называемом правильной мозаикой. Эти мозаики изучаются здесь с помощью алгебры, которая входит в картину через формулу измерения внутренних углов правильного многоугольника (которую, следовательно, следует ввести или повторить перед началом задачи). Цель задания — с помощью алгебры понять, какие замощения плоскости правильными многоугольниками возможны.
Тип: Задача решения проблем
Нахождение равных треугольников:В этом учебном пособии учащиеся будут использовать постулаты SSS, ASA, SAS и AAS для нахождения конгруэнтных треугольников
Тип: Учебник
Использование SSS в доказательстве:В этом руководстве обсуждается разница между теоремой и аксиомой. Он также показывает, как использовать SSS в доказательстве.
Тип: Учебник
Постулаты конгруэнтности треугольников:В этом руководстве обсуждаются постулаты SSS, SAS, ASA и AAS для конгруэнтных треугольников. Это также показывает, что AAA подходит только для сходства, а SSA не годится ни для того, ни для другого.
Тип: Учебник
Конгруэнтные треугольники и SSS:В этом видео учащиеся узнают о конгруэнтных треугольниках и постулате «Сторона-Сторона-Сторона».
Тип: Учебник
Линия отражения:С помощью интерактивного инструмента учащимся показано, как отразить отрезок прямой.Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь представление об уклоне и средней точке.
Тип: Учебник
Линия отражения:В этом уроке используется средняя точка двух линий, чтобы найти линию отражения.
Тип: Учебник
Очки после ротации:Студенты увидят, что происходит, когда фигуру поворачивают вокруг начала координат на -270 градусов. Перед просмотром этого видео рекомендуется иметь представление о прямоугольных треугольниках.
Тип: Учебник
Параллельные прямые, секущие и треугольники:В этом учебном пособии учащимся показаны восемь углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых поперечной линией.Также в этом видео есть обзор треугольников.
Тип: Учебник
Язык геометрии:Прежде чем изучать какое-либо новое понятие, важно, чтобы учащиеся выучили и использовали общий язык и последовательно обозначали понятия. Этот учебник знакомит учащихся с точкой, линией и плоскостью.
Тип: Учебник
Доказательство равенства вертикальных углов:В этом уроке учащиеся доказывают, что вертикальные углы равны. Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь представление о дополнительных ракурсах.
Тип: Учебник
Нахождение меры вертикальных углов:С помощью алгебры учащиеся найдут величину вертикальных углов или углов, противоположных друг другу при пересечении двух прямых. Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь представление о дополнительных и дополнительных ракурсах.
Тип: Учебник
Введение в вертикальные углы:В этом учебном пособии учащиеся будут использовать свои знания о дополнительных, смежных и вертикальных углах для решения задач, связанных с пересечением двух линий.
Тип: Учебник
Использование тригонометрии для поиска недостающей информации:Этот учебник покажет учащимся, как использовать тригонометрию для поиска недостающей информации в прямоугольных треугольниках. В этом видео показаны рабочие примеры использования тригонометрических соотношений для поиска недостающей информации и оценки других тригонометрических соотношений.
Тип: Учебник
Базовая тригонометрия:Этот учебник дает введение в тригонометрию.В этом ресурсе обсуждаются три основные функции тригонометрии: синус, косинус и тангенс.
Тип: Учебник
Параллельные линии:Параллельные прямые имеют одинаковый наклон и не имеют общих точек. Однако не всегда очевидно, описывают ли два уравнения параллельные прямые или одну и ту же прямую.
Тип: Учебник
Перпендикулярные линии:Перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются отрицательными обратными величинами друг к другу, но почему?
Тип: Учебник
Снаряд под углом:В этом видео обсуждается, как вычислить горизонтальное смещение снаряда, запущенного под углом.
Тип: Учебник
САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Новые открытия
Связь с Великой пирамидой в человеческую форму
Copyright 1997 – 2000 ЧАРЛЬЗ Р. Генри
Все права защищены
Профессор кафедры скульптуры
Университет Содружества Вирджинии
Ричмонд, Вирджиния
———————————————— ———————————-
Этот сайт лучше всего просматривать в Microsoft Интернет Эксплорер 4.0 или выше
с размером экрана 1024 X 768 пикселей, 24 бит …16 миллионов цветов.
Установить… Вид/Размер текста… на средний
Нажмите на миниатюру, чтобы увеличить картинки.
———————————————— ——————————–
Уже более двадцати лет я изучение свойств формирования изображения отражающих сфер, сложенных под углом 52 градуса пирамиды. Угол наклона сторон Великой пирамиды в Каире 52 (51,827) градуса, Египет воплощает золотую середину, то есть соотношение, используемое в природе для создания закономерности роста в космосе. Сакральная геометрия изучает такие первичные системы, которые раскрывают единство космоса, представляя отношения между числами геометрически. То Vesica Piscis — одна из самых фундаментальных геометрических форм этой древней дисциплины. и раскрывает связь между Великой Пирамидой и двухмерным расширение круга единичного радиуса R, как показано на рисунке 1.Эти отношения более полностью описан в «Новом взгляде на Атлантиду» Джона Мичелла, опубликованном Thames and Хадсон.
Рисунок 1 Vesica Piscis в двух измерениях
В начале 1970-х я стал очень заинтересовался трехмерным представлением этой геометрии, и я визуализировал это в виде трехмерной пирамиды внутри двух пересекающихся сфер, показанных на рисунке 2.
Рисунок 2 Vesica Piscis в трех измерениях
Чтобы визуализировать эти трехмерные отношений еще по-другому, я сложил светоотражающие елочные шары в перевернутом виде. оболочка пирамиды.Я обнаружил, что узоры множественных отражений, созданные на внутренние поверхности отражающих сфер, сложенные под этим углом, создают изображения, которые относятся в человеческую форму, как показано на фотографиях и рисунках 3 и 4.
Рисунок 3
Рисунок 4
Я сделал много пирамидальных конфигураций из отражающие сферы с разными источниками света, и я сфотографировал узоры на внутренние поверхности с разных точек зрения.Другой показан здесь, на рис. 5.
Рисунок 5
Затем, в 1977 году, я обнаружил одну стопку структура и точка зрения, которые дали очень убедительный образ архетипического человеческого лица. Эта структура из 10 сфер (2 пирамиды по 5 шаров), образующих кластер, показана на рисунке 6.
Рисунок 6
Изображение лица отображается в нижней трети узора на одной сфере внутри этого кластера из 10 сфер и показан на рисунке 7.
Рисунок 7. Когда я сделал эту фотографию, структура была заключен в зеркальной пирамиде.
Позже я понял, что самое естественное структура для ограждения будет еще 10 сфер, 2 структуры пирамиды, которые будут полностью приложите меньший, но подобный кластер. Я разработал математику, чтобы найти это умножение диаметров внутренней сферы на Пи дает размер внешней сферы. диаметра, как показано на рисунке 8.
Рис. 8 Одна сфера удаляется из внешнего кластера, чтобы открыть внутренний кластер. Однако внутренний кластер должен быть перевернут по отношению к внешнему кластеру, чтобы поместиться внутри.
Расширение Пи укрепило мой подозрение, что этот кластер из 10 сфер является фундаментальной единицей, связанной с свойства трехмерного пространства.
Плотно упакованные отражающие сферы, сгруппированные в этой концентрической оболочке, создают оптическая распределительная сеть, которая связывает Золотое сечение и Пи.Золотая середина это выражается в структуре пирамиды с углом 52 градуса, а Pi выражается в отношении диаметр к окружности каждой сферы, конечно; но это также выражается в соотношение размеров сфер в 10 сферах внутри 10 сфер концентрической оболочки структуру, которую я обнаружил. Эта концентрическая структура оболочки может продолжать расширяться с много оболочек и все еще сохраняют то же соотношение между оболочками. Только в 1991 году я смог построить и сфотографировать изображения внутри структуры «десять в десяти» (2 оболочки).я использовались сферы диаметром 10–6 дюймов и полусферы диаметром 10–19 дюймов. Структура показан здесь на рис. 9.
Рисунок 9
Рисунок 10 и Рисунок 11 представляют собой фотографии интерьера. из 10 сфер в кластере из 10 сфер, показанном на рисунке 9.
Рисунок 10
Рисунок 11
Фотографии, которые я сделал из этого Структура 10-в-10 сфер выявила врожденные ограничения фотографии для этого. Работа. Окончательные изображения были не тем, что я видел своими глазами, когда смотрел прямо на интерьер конструкции. Но этот подход показал более полную форму лица, и я также понял, что мне понадобится еще как минимум 10 сфер (около 60 дюймов в диаметре на 1500 долларов за штуку), чтобы завершить корпус и удалить оставшиеся пробелы в изображениях. Также, система освещения была ограничена экстерьером, и было очень трудно контролировать расположение, цвет и яркость. Итак, в 1992 году я купил компьютер для моделирования этих структур с помощью программного обеспечения для трассировки лучей, что позволило мне более тщательно исследовать связь между геометрией этого кластера и генерируемыми в нем архетипическими образами.Во время этого тура в киберпространство я мог взять камеру в центральную священную комнату, чтобы концентрические оболочки отражающих сфер, моделируемые компьютерной программой (Real 3D от Realsoft Oy, Финляндия), которая наиболее точно визуализирует эффекты реальных источников света и записывает узоры, созданные множественные отражения от металлических поверхностей. С помощью этого метода исследования я могу более удобно контролировать многие переменные, которые привели к этим открытиям и выводы:
1.) Необходимо не менее 40 сфер (4-10 шаровых оболочек), чтобы ограждать центральную зону и заполнить пробелы в изображениях.
2.) Большинство огней должны быть точечными источниками, расположенными в точках контакта между самые внутренние сферы строения; хотя дополнительные симметрично-парные точечные светильники нужны в центральном районе.
3.) Некоторые из самых внутренних сфер уменьшены в размерах и могут плавать в определенных пределах площади в центральном пространстве. На рис. 12 показаны типичные положения и размеры.
4.) Положение камеры и поле зрения, как показано на рисунке 12. производит наиболее убедительное изображение человеческого тела.
Рисунок 12
5.) Изображение этого искусственного антропоида, созданное в этих конструкциях, может быть
анимируется, когда положение и размеры определенных сфер модулируются, как показано на
три анимации, перечисленные ниже.
анимация 1 .8 МБ … предполагаемая загрузка время на 56к… 3,5 мин.
анимация 2 2,4 МБ … расчетное время загрузки при 56 КБ … 10 мин.
Рисунок 13 Человеческая форма из сакральной геометрии
Компьютерное изображение на рисунке 13 было сделано из положения камеры и поля зрения, показанных на рисунке 12.
Рисунок 14 из той же позиции камеры (показанной на рис. 12), но объектив поставлен на очень широкий угол.
Рисунок 14
Рисунок 15 находится с той же позиции камеры (показанной на рис. 12) с объектив камеры настроен на увеличение.
Рисунок 15
Рисунок 16 представляет собой стереоизображение, показывающее внутреннюю часть скопления в 3D. Смотреть сквозь изображения с вашими глазами, сфокусированными на удаленной точке, и два изображения превратятся в три изображения, а центральное изображение появится в 3D.
Рисунок 16
В 1996 году я создал анимацию «Священные пространства» (6 минут), который был показан на многих национальных и международных кинофестивалях. получил несколько наград (см. резюме). Я также продюсировал телесные тона (5,5 минут), еще один анимация была завершена в 1997 году, и я создал много изображений с высоким разрешением для распечатки/слайды (некоторые примеры показаны на рисунках с 13 по 36), которые я представил с видео анимацией на лекционных презентациях. Эти изображения являются кадрами из анимаций, и они демонстрируют разнообразие генерации изображений, присущее этому система. До сих пор я сосредоточился на демонстрации видеозаписи моей работы. потому что это самый портативный формат презентации, который описывает это исследование наиболее полностью.
Рисунок 17
Рисунок 18
Рисунок 19
Рисунок 20
Рисунок 21
Заключение
Это междисциплинарное исследование привело меня во многие смежные области исследований. Геометрия, оптика, древняя история искусства и религии, компьютерная обработка изображений, фотография, Анимация, графика и, конечно же, скульптура — основные связующие дисциплины, которые внесли свой вклад в эту работу.
Я чувствую, что вновь открыл для себя часть того, что было высокоразвитым пониманием Отношение человечества к Вселенной и эти знания были использованы и задокументированы в Геометрия древних сооружений. Сакральная геометрия, изучение единства космоса, демонстрирует отношения между Числом и Пространством и Человеческой формой.Он использовался в строительство древних глифов и памятников, тем самым сохраняя знания об этих принципы естественного права для будущих поколений. Эта конструкция из отражающие сферы могут воплощать в себе технологию, создавшую анимированные изображения божества в храмах древности. Древо жизни, которое является графическим изображением взаимодействие между космическими силами показано на рисунке 22. встречается во многих древних текстах Каббалы.
Рисунок 22.
Я понял, что рисунок Древа Жизни может также представлять кластер из 10 сфер, сделанный
с 2 пирамидами из 5 шаров, как показано на рис. 23.
Рисунок 23
Конструкция данной конструкции из сборного металла отражающие сферы (чаши для подношений) вполне доступны многим древним культурам. а с добавлением нескольких стеклянных линз эти изображения можно было проецировать на стены или в дым.Возможно, за дымом и зеркалами Древней Религии скрывается какая-то Истина. … возможно, это геометрия… Сакральная геометрия.
Это исследование, которое задокументировано в четырех компьютерных анимациях Sacred Spaces, Flesh Tones, Наши матери и священные места 2, цветные компьютерные распечатки и цветные слайды дали мне новое понимание мотивов, которые, возможно, вдохновили создание Великого Пирамида.
Обновление 1998 – 2000
Изображения, показанные на рисунках 24–35, были сделаны с помощью 50 сферы и 144 точечных источника света.Каждое из этих изображений было сделано с уникальным настройки яркости, цвета и значения для различных групп огней.
Рисунок 24
Рисунок 25
Рисунок 26
Рисунок 27
Рисунок 28 горизонтальный
Рисунок 28 вертикальный
Рисунок 29
Рисунок 30
Рисунок 31
Рисунок 32
На рисунке 32, камера направлена на сферу, противоположную лицу, показанному на рисунке 31. На Рисунке 12 показано положение камеры для Рисунка 31. Изображение на Рисунке 32 было формируется при повороте положения камеры на 180 градусов вокруг вертикальной оси показано на Рис. 12 и в увеличенном масштабе. Изображение лица (а ребенок?) на рис. 32 намного меньше, чем лицо (мать?) на рис. 31.
Рисунок 33 горизонтальный
Рисунок 33 вертикальный
Рисунок 34
Рисунок 35 Это представляет собой стереофоническое 3D-изображение, для просмотра которого требуются очки с затвором, а на мониторе должен быть установлен режим интерлейсный режим.
Рисунок 36 Стереоизображение для косоглазых Просмотр
Держа монитор на расстоянии вытянутой руки, сфокусируйтесь на точке в 6 дюймах перед свой нос (поместите указательный палец на 6 дюймов перед носом и сфокусируйтесь на нем). Ты будешь увидеть третье изображение в 3D между двумя изображениями на мониторе (на кончике пальца). Переключите внимание с пальца на это третье/среднее изображение, которое появится в 3D.
———————————————— ———————————-
Метод косого взгляда, пожалуй, самый эффективный способ средство просмотра внутри кластера, чтобы увидеть изображение человека, как оно будет существовать в 3D с камер положение, как показано на
Рисунок 12. В этом кластере есть еще много идентифицируемых изображений геометрия, просматриваемая с этой позиции и с других позиций камеры, и даже больше изображений с другими настройками цвета для точечных источников света.
Рисунок 36 Большой
Рисунок 36 Увеличение Это изображение лба лица на Рисунке 36. Крупно.
Рисунок 36 Широкоугольный Большой
Рисунок 36 Очень широкоугольный Большой
Рисунок 37 Стержни, соединяющие центры ближайших соседей в 3-х оболочках
Теперь мне очень интересно узнать о связи между Сакральной Геометрией и Сакральной Музыка и человеческая форма. Число относится ко всему, что наука измеряет в силу того, как что трехмерное пространство определено. Число также используется для измерения времени… и, как писал Пифагор Согласно наблюдениям, Музыка есть проявление Числа во Времени. Распространение звуков, т.е. амплитуда и частота вполне могут найти идеализированную модель в сфере 10 в пределах 10, заполняющая пространство плотноупакованная геометрическая система. Представление этой геометрии с палочки или веревки или стержни, как показано на рисунке 37 (на котором центры ближайших соседей сферы в трех оболочках соединены) может представлять собой идеальную заполняющую пространство матрицу линейных колеблющиеся элементы.Его также можно использовать для определения пространственно распределенных, иерархических, сотовые массивы.
———————————————— ————————
Расположение камер на симметричных плоскостях внутри кластера создает двусторонняя симметрия, которую мы отождествляем с формой животного и человека. Естественно, мы ожидали эта симметрия в идеализированных образах высших форм жизни. Множественность идеализированных существ в этом скоплении отражающих сфер предполагает присутствие Компании Боги, описанные во многих древнеегипетских текстах.Создается впечатление, что изображения лица возникают на вертикальная плоскость, соединяющая центры сфер. Кажется, есть лица, обращенные к лицам и лица внутри лиц в этой отражающей среде. Я думаю, что священный часть того, что я обнаружил, является результатом того, как божество поместило высшие формы жизни в трех измерениях.
Эта геометрия кластера может иметь другие свойства, которые могут быть полезны для пространственная организация. Вложение 10 отражающих сфер в 10 отражающих сфер геометрия создает систему распределения, которую можно использовать для обработки оптических информация между внутренней и внешней частью конструкции.Из-за пространственного распределение отражающих сфер в двух концентрических оболочках по десять в каждой, оптических информация должна быть отражена и отклонена, чтобы войти или выйти из системы с за исключением нескольких радиально расположенных направлений. Система становится более избирательным фильтром оптической информации по мере добавления новых оболочек к структуре. Это изнутри наружу преобразование/перевод должно иметь много практических применений в распознавании образов задания. Например, любой точечный источник когерентного света (лазерного света) в любом месте за пределами кластер из двух оболочек создаст уникальную картину распределения света внутри, если смотреть от центральной части кластера.Этот паттерн может быть записан в голографическом среду, а внешний точечный источник затем можно было реконструировать с помощью обычного голографические средства.
Число (геометрия и время) является связующим звеном между искусством, наукой и религией опыт? Язык чисел, пожалуй, самая убедительная форма выражения между людьми и между людьми и богами. Мы мыслим и представляем в визуальных формах. Эйнштейн построил свою математику на основе мысленных образов. Он сказал, что сначала попытайтесь визуализировать образ пространства/времени, а затем математизировать его. Мы используем мысленные образы, чтобы конструировать возможные сценарии будущего, чтобы нам не приходилось проживать каждый из них в “реальность”. Слова, изображения и математические формулы — это способы документирования, проверяйте, реализуйте и сообщайте эти видения. Хотя потребность в этом возникает редко. математизировать образы, мы чувствуем, что это возможно. Мы знаем, что можем считать и количество песчинок на пляже. Геометрия наших видений — вот что делает их реальными для нас, и это позволяет нам мысленно работать над ними и убедительно интегрировать их в нашу жизнь здесь в 3D.
Я не совсем понимаю, как физическая форма человека вписывается в грандиозную схему вещи, но кажется, что это результат заполняющей пространство, сферической, плотной упаковки геометрическую систему, которую я открыл, и это действительно “сакральная геометрия” автора в силу определения, которое Бог дал трем измерениям. Я не думаю, что эта геометрическая система является матрицей для всех жизненных систем, но я думаю, что она может служить моделью для взаимодействия между различными многомерными реальностями, в которые мы погружены. Это может также направлять нас в наших попытках развивать новые науки и технологии, использующие силы, которые действуют в регионах, которые мы сейчас называем паранормальными явлениями.
Согласно современной теории суперструн, описанной доктором Мичио Каку в его многочисленные недавние работы, математика, наиболее точно описывающая силы природа требует выражения в десяти измерениях. Эйнштейн пытался описать силы природы в математике трехмерности и времени и обнаружил, что формулы недостаточно широки. включать все силы.Мы можем воспринимать 3D и Время. Другой 6D в Superstrings скрыты от наших обычных органов чувств из-за их невероятно маленького размера, по словам доктора Б. Каку. Наши инстинкты сообщают нам, что существует более 3-х Измерений и Времени в мире. Вселенная и возможность того, что что-то еще существует математически за пределами нашей Перцептивный горизонт заставляет меня задуматься о наших возможных связях с этими мирами. Новый Наука парапсихология открыла множество способов, которыми люди могут воспринимать посредством помимо физических чувств, и было обнаружено, что есть люди, которые более способны к экстрасенсорному восприятию, чем другие. Вполне может быть, что наши единственные контакты с эта двойственность природы через числа и математику с одной стороны или через сны, удаленный просмотр, телепатия, доски для спиритических сеансов и карты Таро с другой. Это, безусловно, подтвердить существование Бога с чувством юмора
Меня интересует любая информация, касающаяся этого технологии к древним религиозным традициям. Любые ссылки, которые вы отправляете, будут безусловно, будет оценен по достоинству, и я обязательно буду ссылаться на любые ссылки в будущем публикации.
Более подробная версия этого исследования уже доступна доступен на компакт-диске и включает 10-минутную анимацию Sacred Spaces 2 в потоковом режиме . формат.
Я также делаю доступными неограниченные выпуски выбранные изображения на этом веб-сайте, которые будут напечатаны в очень высоком разрешении на архивном бумага с архивными чернилами.
Для получения более подробной информации о наличии, форматах, размерах и ценах
печатные издания и компакт-диск, относящиеся к этой работе, вы можете связаться со мной по телефону:
Сопутствующий материал
РЕЗЮМЕ
ССЫЛКИ
Эта страница не отражает официальную позицию Университет Содружества Вирджинии
Последний раз этот сайт обновлялся 23.07.02
Когда мы думаем о пирамидах, мы думаем о Великих пирамидах Египта .
На самом деле это Квадратные Пирамиды , потому что их основание – Квадрат.
Пирамида получается путем соединения основания с вершиной
Основание — многоугольник (плоский с прямыми краями), а все остальные грани — треугольники. Никаких кривых!
Существует много типов пирамид, и они названы в честь формы их основания.
Пролетите здесь через несколько пирамид.
Это говорит нам, где вершина (вершина) пирамиды. Когда вершина находится прямо над центром основания, это правильная пирамида , в противном случае – наклонная пирамида .
Правая пирамида | Наклонная пирамида |
---|
Это говорит нам о форме основания .Когда основание представляет собой правильный многоугольник, это правильная пирамида , в противном случае это неправильная пирамида .
Правильная пирамида | Неправильная пирамида |
---|---|
Основание стандартное | Основание неправильной формы |
Когда все боковые грани одинаковые:
Если боковые грани разные:
Площадь поверхности состоит из двух частей: площадь основания ( Базовая зона ) и площадь боковых граней ( Боковая зона ).
Для Базовая зона :
Это зависит от формы, существуют разные формулы для треугольника, квадрата и т. д. Формулы см. в разделе «Площадь» или в нашем инструменте расчета площади
Для Боковая область :
Когда все боковые грани одинаковые:
Но когда боковые грани разные (например, в «неправильной» пирамиде), мы должны сложить площади каждого треугольника, чтобы найти общую боковую площадь.