– Как назовёте множество фигур, у которых много углов? пять углов?

– Сколько элементов в каждом множестве? В каком множестве больше (меньше) фигур?

Для проверки выполнения задания на интерактивную доску выносится аналогичное задание «Три множества фигур» из электронного приложения.

Предполагаемый вывод. Множества фигур можно выделить по количеству углов (треугольники, четырёхугольники, пятиугольники).

1. Первичное закрепление умения выделять множества.

Задание 1 из «Рабочей тетради» (с. 24) на выделение множеств и соотнесение с надписью. Дополнительные вопросы:

— Почему выделили только семь множеств?

— В каких множествах больше (меньше) элементов?

— В каких множествах элементов поровну?

Предполагаемый вывод. На рисунке не оказалось множества кругов. Больше элементов в множествах «Треугольники» и «Флажки» (4). Меньше элементов в множестве «Паровозы» (1). Поровну элементов в множествах «Телефоны», «Самолёты» и «Телевизоры» (3).

1. Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой.

1. Работа в «Рабочей тетради»

Задание 3 из «Рабочей тетради» (с. 25). Выделение множеств из нарисованных предметов по заданному признаку. Предложить выполнить 3—4 рисунка.

Самооценка по критериям: умение выделять множества предметов (МП) и аккуратность изображения множества (Ак). Фиксировать самооценку можно в «Рабочей тетради» рядом с заданием с помощью шкал-линеечек.

Физкультминутка. (если нужна «Ветер»)

1. Включение в систему знаний и повторение.

Задание 3 из учебника (с. 29) на соотнесение схемы с порядковым номером предмета и определение порядка.

— Как можно назвать это множество предметов? (Бейсболки, головные уборы.)

— Какой порядок зашифрован в схеме?

Предполагаемый ответ. Первой должна быть синяя бейсболка: она самая большая, затем зелёная: она поменьше, потом чёрная: она ещё меньше. И последняя, самая маленькая — красная бейсболка. Порядок от большего по размеру предмета к меньшему называется уменьшением.

Рисование узора по образцу из задания 4 «Рабочей тетради» (с. 25). Самооценка правильности и аккуратности.

1. Итог урока (рефлексия понимания).

– Что нового вы узнали на уроке?

– Что такое множество предметов?

– Сколько элементов может быть в множестве?

– Кто доволен сегодняшним уроком?

– Какое задание обсудите дома?

(Осень оценивает работу учащихся на уроке, называя самых активных, поощряет)

Конспект урока по математике “Множество.Элемент множества”. УМК “Перспектива” , учебник Г.В.Дорофеев

Тема: Множество. Элемент множества.

Цель:

Планируемые результаты: учащиеся научатся выделять элементы множеств; группировать предметы по общему признаку; задавать множества перечислением; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключения; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и группе; слушать собеседника и вести диалог.

Оборудование: учебник «Математика» часть 1, CD приложение к учебнику, тетрадь на печатной основе «Математика» часть 1, таблички с надписями «множество» и «элемент множества», картинки, игрушки, школьные принадлежности, презентация.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный момент

Громко прозвенел звонок-

Начинается урок 
Наши ушки на макушке, 
Глазки хорошо открыты. 
Слушаем, запоминаем, 
Ни минутки не теряем…

– Ребята, покажите мне, пожалуйста, с каким настроением вы начинаете урок математики? Слайд 2

– Я желаю вам, чтобы ваше настроение в конце урока осталось или стало хорошим, так как с этого урока вы унесёте с собой новые знания!!!

Слушают. Садятся правильно, готовясь слушать учителя.

Показывают смайлик.

2. Актуализация знаний

Устный счет

– А сейчас немного посчитаем…

– Я вам буду читать стишки, а вы внимательно слушайте и на числовом веере показывайте то число, которое у вас получилось.

Слайд 3

Семь пирожков в плетенной корзинке

Бабушке внучка на праздник несла,

Но по дорожке часть раздала.

Зайчику, ёжику, мышке и белочке.

Сколько гостинцев осталось у девочки?

– 3 пирожка

Слайд 4

Внуку Шуре добрый дед

Дал вчера семь штук конфет.

Съел одну конфету внук.

Сколько же осталось штук?

– 6 конфет

Слайд 5

Десять попугаев на дереве сидят,

Десять попугаев о разном говорят.

Десять попугаев спросили у ребят:

– Сколько нас останется,

Коль восемь улетят?

– 2 попугая

Слайд 6

«Четыре сыроежки, два рыжика и груздь.

Собрала грибов я много,

А подсчитать боюсь!»

– 7 грибов

Слайд 7

Во дворе играли дети.

Всех их вместе было десять.

Семь мальчишек среди них.

А девчонок? Сколько их?

– 3 девочки

На доске картинки с изображением кукол и машинок.

– – Что изображено на рисунках? Как можно одним словом назвать эти предметы?

– Игрушки

– Сравните количество предметов.

– Что нужно сделать, чтобы сравнить предметы?

– Кирилл, пойдёт к доске и расставит парами игрушки. А вы ребята, сейчас этим временем поработаете в парах – составите пары на листочках.

– Каких игрушек больше? На сколько?

– Каких игрушек меньше? На сколько?

– поднимите руки те, кто согласен с ответами Кирилла.

– Как сделать, чтобы кукол и машинок стало поровну?

– Поставить их парами.

– Кукол. На 2 больше, чем машинок.

– Машинок. На 2 меньше, чем кукол.

– Добавить 2 машинки или убрать 2 куклы.

9. Самоопределение к деятельности

На столе у учителя лежат игрушки и школьные принадлежности. Учитель вызывает двух учеников.

Аня — ученица. Она собирается в школу. А Настя ходит в детский сад. Она собирается играть. Сейчас девочки из предложенных предметов выберут те, которые им необходимы.

– Давайте проверим. Аня, назови, предметы, которые ты взяла.

– Как их назвать одним словом?

– Какие предметы взяла Настя?

– Как их назвать одним словом?

– Ребята, в математике каждую группу предметов называют множеством, говорят «множество школьных принадлежностей», «множество игрушек». А каждый предмет из группы называют элементом множества.

Учитель вывешивает таблички: «МНОЖЕСТВО», «ЭЛЕМЕНТЫ МНОЖЕСТВА».

– Перечислите элементы множества игрушек.

– Посмотрите на рисунки, и скажите, что является множеством, а что его элементом?

Рис. 1

Рис. 2

– Посмотрите, у меня на рисунках есть подсказка….

– Кто заметил её?

– Много – значит множество, а один – значит элемент этого множества!

– Кто догадался, чему мы будем учиться сегодня на уроке?

– И тема нашего урока будет звучать: «Множество. Элемент множества».

Дети выбирают нужные им вещи.

Называет…

– Школьные принадлежности.

Называет…

– Игрушки.

Перечисляют …

– Объединять предметы в множества, называть элементы множества.

10. Работа по теме урока

1. Работа с электронным приложением

(Объяснение теоретического материала.)

– Что мы называем множеством?

– А элементом множества?

(Задания 1—3.)

2. Работа по учебнику

С. 28.

– Ярослав, прочитайте правило в синей рамке.

– Что такое множество?

– Элемент множества?

– Какие множества изображены на данном рисунке?

Рис.3

– А что является элементом множества?

– Рассмотрите каждое множество предметов, представленных ниже. Подберите ему название.

– Перечислите элементы множества ягод, множества птиц.

– Группу предметов

– Элемент группы предметов

Выполняем…

– Группа предметов

– Элемент группы предметов

– Множество детей, животных.

– Ребёнок, животное.

– Множество жуков, ягод, яблок, птиц, книг, листочков, машинок, кастрюль.

Перечисляют…

11. Физкультминутка

– Если я показываю множество – вы топаете. А если элемент множества – вы хлопаете. Слайды 8-12

Далее проводят физминутку 2 обучающихся

Выполняют…

12. Закрепление изученного материала

1. Работа по учебнику

С. 29.

– Данил, прочитает второе задание на

с. 29.

– Что изображено на рисунке?

– Чем различаются эти геометрические фигуры?

– Какие три множества фигур мы можем выделить?

– Хорошо, молодцы!

2. Работа в тетради на печатной основе

С. 24, №1

Чтение задания учителем.

– Какие семь множеств мы можем выделить?

– Элементов, какого множества нет на рисунке?

– Сколько элементов во множествах телевизоров, паровозов?

– Назовите цвета элементов множества треугольников.

– Назовите цвета элементов множества телефонов.

С. 25, № 3.

– Рассмотрите множества. В каждой рамке выделите плавной линией то множество предметов, которое обозначено на метке в правом верхнем углу.

– Выполните задание самостоятельно.

– Какие множества вы выделили?

Резерв:

№2 (с. 24).

– В каких множествах элементов столько же?

– В каком множестве элементов меньше?

– В каком множестве элементов больше?

№4 (с. 25).

– Геометрические фигуры.

– Формой и цветом.

– Множество треугольников, четырёхугольников, пятиугольников.

– Множество флажков, паровозов, телефонов, треугольников, коз, телевизоров, самолётов.

– Множества кругов.

– 3

– 1

–Красный, синий, желтый, зеленый.

– Синий, красный, желтый.

– Множество автобусов, елей, мышек, голубей.

– Во множествах чашек и блюдец.

– Во множестве листочков.

– Во множестве божьих коровок.

Самостоятельное выполнение

VII. Подведение итогов урока

– С какими понятиями мы сегодня с вами познакомились?

– Что такое множество?

– Элемент множества?

– Что я показываю?

Рис.4

– А сейчас?

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

– Множество и элемент множества.

– Группа предметов

– Элемент группы предметов

– Множество бабочек

– Элемент множества бабочек

– Множество машинок

– Множество божьих коровок

– Элемент множества машинок

– Элемент множества божьих коровок

13. Рефлексия

– Покажите мне, пожалуйста, с каким настроением вы заканчиваете наш урок математики. Слайд 13

– Оцените свою работу на уроке с помощью сигнальной «Светофорчика».

Слайд 14

Зёленый – МНЕ НА УРОКЕ БЫЛО ВСЁ ПОНЯТНО, Я ХОРОШО СПРАВИЛСЯ С ЗАДАНИЯМИ;

Жёлтый – НА УРОКЕ БЫЛИ ЗАТРУДНЕНИЯ, НО Я ПОСТАРАЮСЬ В СЛЕДУЮЩИЙ РАЗ

БЫТЬ ВНИМАТЕЛЬНЕЕ;

Красный – У МЕНЯ НА УРОКЕ НИЧЕГО НЕ ПОЛУЧИЛОСЬ, СТОИТ ПОРАБОТАТЬ НАД ЭТОЙ ТЕМОЙ ЕЩЁ РАЗ.

Показывают смайлик…

Показывают цвет…

Конспект урока “Равные множества” 1 класс / Открытый урок

Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л.Г. Петерсон «Учусь учиться»  1 класс

Консультация 1. Уроки 1 – 15

В первую очередь мы рекомендуем Вам ознакомиться с вводной консультацией для учителей 1 класса.

• Одна из самых главных задач первых уроков – сформировать у детей желание ходить в школу, понимание каждым из них, что в школе многому можно научиться и что у ребенка все получится. В этот период обучения основным является принцип психологической комфортности. Поэтому материал первых уроков подобран так, чтобы вызвать у детей интерес, и чтобы каждый ребенок смог быть в чем-то успешен. В курсе 1 класса предусмотрен адаптационный период. Использование технологии деятельностного метода и проведение уроков надпредметного курса «Мир деятельности» позволяют включиться в учебный процесс всем без исключения ученикам, не зависимо от уровня подготовки. С помощью такой системной организации учебного процесса первоклассники уже к концу первого месяца обучения осознают свою позицию как ученика, разграничивают роль учителя и роль ученика в учебном процессе, понимают необходимость соблюдения правил поведения на уроке, в зависимости от роли учителя, учатся взаимодействовать друг с другом. Таким образом, у учащихся начинают формироваться универсальные учебные действия (УУД) и умение учиться с первых дней обучения.

• Материал учебника разбит на отдельные уроки. Однако это разбиение лишь выделяет шаги, которые делают дети, и не обязательно соответствует учебному часу. Необходима тщательная проработка со всеми детьми 2 – 4 ключевых заданий, связанных с изучением новой темы. Задания к ежедневным занятиям с детьми учитель подбирает в зависимости от конкретных условий работы и целей урока.

• Основной целью первых пятнадцати уроков является развитие у детей мышления, памяти, речи, творческих способностей, формирование положительной мотивации учения. Эти уроки относятся к «дочисловой» части изучения курса. Их особенностью является то, что особое внимание уделяется тренировке мыслительных операций, речи, формированию положительного самоопределения к процессу учения. На данных уроках дети осваивают устную нумерацию, выполняют задания на поиск закономерностей, на выявление сходства и различия предметов. Особое внимание уделяется ритмическим играм, которые уже в 1 классе помогают детям освоить счет через 2, 3, 4 и т.д. до 9, подготовив тем самым прочную базу для дальнейшего изучения ими во 2 классе таблицы умножения. В течение всего адаптационного периода помимо заданий, направленных на общее развитие детей, у них отрабатываются навыки устного счета и письма, они знакомятся с операциями с группами предметов, лежащими в основе операций сложения и вычитания натуральных чисел. Таким образом, все они будут подготовлены к изучению натуральных чисел и действий с ними.

С одним из вариантов проведения ритмических игр Вы можете познакомиться в методическом пособии 

Л.Г. Петерсон «Математика. 1 класс. Методические рекомендации. Пособие для учителей» на стр.276.

• Цель 1 урока по теме: «Свойства предметов: цвет, форма, размер, материал и т. д.» сформировать положительную мотивацию детей к посещению школы, сформировать представление об учебнике математики. С первого урока начинается работа над развитием мыслительных операций: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия. Учитель показывает детям разные предметы, а они стараются заметить и назвать как можно больше его свойств (например: блюдце – голубое, круглое, ставится под чашку, стеклянное и т. д.). Умение выделять свойства предметов формирует у учащихся способность улавливать определенные закономерности. Даются задания на выделение свойств одного предмета, нахождение признаков сходства и различия нескольких предметов. Уже на первом уроке можно начать обучение детей ритмическим играм. Пока речь должна идти лишь о ритмическом рисунке (одновременное выполнение под счет движений: хлопнуть в ладоши, дотронуться до ладоней друг друга и т. д.). Счет ведется хором на каждое движение до 10 и обратно. При этом кратные числа 2 проговариваются в момент касания ладонями.

• Цель 2 урока по теме: «Квадрат, круг, треугольник, прямоугольник» уточнить названия простейших плоских фигур, и тренировать способность к их различению. На этом уроке начинается накопление первичного опыта самопроверки и самоконтроля: впервые детям предлагается самостоятельно проверить правильность выполнения своей собственной работы. Первоклассники соотносят фигуры с предметами, которые имеют соответствующую форму (например, круг – дно стакана и т. д.), строятся, составляя заданные фигуры. Выделенные фигуры фиксируют в виде опорного сигнала, который показывает не только изученные формы, но и то, что форма фигур не зависит от других признаков, например цвета, размера.

• Цель 3 урока по теме «Изменение цвета и формы» – формирование способности к изменению цвета и формы геометрических фигур, уточнение представления о порядке следования объектов.

Основное внимание на 4 уроке по теме «Изменение размера» уделяется различию фигур по величине и установлению порядка увеличения и уменьшения. Вначале это различие фиксируется при сравнении предметов, одинаковых по форме, цвету, назначению, но разных по размеру. Затем следует перейти к сравнению по размеру фигур «Геометрического лото». В процессе выполнения заданий с этими фигурами следует обратить на развитие речи детей и вариативности их мышления.

• На уроках 5–6 по темам: «Составление группы по заданному признаку» и «Выделение части группы» изучаются обобщающие понятия, (например: лев, бегемот, обезьяна,– звери). Сначала можно показать детям наборы картинок, для которых надо найти общее название (например: стол, стул, кровать – мебель). Затем предложить учащимся назвать другие предметы, входящие в указанную группу (например: шкаф, диван, – это тоже предметы мебели). На данных уроках происходит сравнение двух совокупностей (множеств) предметов. При этом допускается повторение предметов во множестве. Совокупности (группы, «мешки») равны, если они состоят из одних и тех же предметов или фигур независимо от их порядка.

• На уроках 7–8 по темам: «Сравнение групп предметов. Знаки = и ≠ », «Составление равных и неравных групп» учитель знакомит детей со знаками = и ≠ : если подарки одинаковые, то между ними ставится знак = , а если не одинаковые – знак ≠.

• На уроках 9–10 по теме: «Сложение групп предметов» учащиеся знакомятся с операцией, лежащей в основе сложения натуральных чисел, и с переместительным свойством этой операции, учатся записывать сложение групп предметов с помощью знаков +, =, обозначать группы предметов с помощью букв, называть компоненты сложения. Главная мысль этих уроков: сложить – значит объединить группы предметов. Дети должны прочно усвоить, что слагаемые – это части суммы, а сумма – целое. Для фиксирования этих понятий можно использовать обозначения: части подчеркиваем, а целое обводим замкнутой линией. Хотя названия компонентов сложения и введены в речевую практику, добиваться от каждого ученика их заучивания пока не стоит. Гораздо важнее, чтобы дети поняли смысл выполняемых преобразований, пусть даже они выразят его своими словами.

• На уроках 11–12 по теме: «Вычитание групп предметов. Знак – » учащиеся должны усвоить главную мысль, что: вычесть – это значит убрать (переместить) часть данной группы предметов и найти оставшуюся часть. Как и при изучении сложения, дети должны четко осознать, что уменьшаемое – это целое, а вычитаемое и разность – его части. Представление о вычитании формируется на основе организации предметных действий детей с геометрическими фигурами. Чтобы дети яснее увидели, что разность-выражение также обозначает оставшиеся фигуры, можно провести стрелку, показывающую, что круг из первого мешка убрали, отложили. На данных уроках основное внимание следует уделить смыслу вычитания и взаимосвязи между его компонентами: уменьшаемое – это целое, а вычитаемое и разность – части. Эту взаимосвязь, как и ранее, можно записать буквами: Ф – К = Т. Учащиеся приходят к выводу: если из целого вычесть одну из двух частей, то останется другая часть. Центральной идеей данных уроков, имеющей принципиальное значение для дальнейшего развития курса, является обучение детей буквенной записи взаимосвязей между сложением и вычитанием и умению объяснять эти записи.Эта способность лежит в основе формирования счетных умений, используется в дальнейшем для обучения решению текстовых задач, уравнений, формирует у детей способность к обобщенной записи наблюдаемых закономерностей с помощью буквенной символики.

• На 13 уроке по теме «Выше, ниже. Связь между сложением и вычитанием» начинается развитие комбинаторной линии, которое связывается с рассмотрением отношений «выше – ниже». Уже на предыдущих уроках учащиеся достаточно часто встречали задания, допускающие различные варианты решения.

• На уроках 14 и 15 по темам: «Порядок», «Раньше, позже» учащиеся закрепляют порядковый счет до 10, и осознают, что число, названное при счете, является одновременно и порядковым, так как указывает на порядок предметов при счете (первый, второй, третий и т. д.), и количественным, так как указывает на количество всех пересчитанных предметов. С этой целью порядковые числительные связываются с их количественным изображением. Можно предложить группе учащимся рассчитаться по порядку, назвать свой порядковый номер, соотнести последний порядковый номер с количеством детей в данной группе. На уроке 15 сопоставление порядковых и количественных числительных связывается с уточнением временных отношений «раньше» – «позже», понятий «вчера», «сегодня», «завтра», «послезавтра», «позавчера» и их представления об основных единицах времени, знакомых из обыденной жизни (год, месяц, сутки, час, минута).

• К окончанию подготовительной («дочисловой») части курса первоклассники понимают свою позицию ученика, у них сформированы первичные представления о самопроверке и о самоконтроле. Они умеют решать задачи на поиск простых закономерностей, описывать свойства предметов, объединять в единое целое, разбивать на части, устанавливать соотношения равенства и неравенства, совокупности предметов, сравнивать с помощью составления пар, записывать с помощью знаков = и ≠, устанавливают взаимосвязь между сложением и вычитанием, записывают с помощью букв четыре равенства и объясняют их смысл. К этому времени всеми детьми уже освоена устная нумерация в пределах 20, ритмический счет через 2.

• На последующих уроках знания и навыки, приобретенные детьми за прошедшее время, систематически закрепляются и углубляются. Для этого в каждый урок включаются задания на повторение изученного материала. Формы работы могут быть самые разнообразные: коллективные, групповые и индивидуальные, устная работа, работа в тетрадях в клетку или на печатной основе, индивидуальная самостоятельная работа, работа в группах, в парах, и т. п. В ритмических упражнениях от счета через 2 надо постепенно переходить к счету через 3.

1. Что здесь интересного? Что вы заметили? (Ученики должны выявить как можно больше особенностей предъявленного предмета, картинки, группы предметов и т. д.)

2. Найдите сходство и различие (предметов, картинок и т. д.). Что изменилось?

3. Измените цвет фигуры, форму, размер; цвет и форму; цвет и размер и т. д.

4. Уменьшите (увеличьте).

5. Что лишнее?

6. Разбейте на части (по цвету, форме, размеру, материалу, назначению и т. д.).

7. Найдите закономерность и продолжите ряд.

8. Найдите нарушенную закономерность.

9. Составьте 2 равных мешка.

10. Сложите (вычтите) 2 мешка. Назовите компоненты действий.

11. Подберите предметы в неизвестный мешок (слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое).

12. Подберите вместо звездочки подходящий знак действия.

• Обращаем ваше внимание на то, что результат работы по программе курса математики «Учусь учиться» будет значительно выше, если учитель будет использовать дидактическую систему деятельностного метода Л.Г. Петерсон («Школа 2000…»),выбрав доступный для себя уровень реализации технологии деятельностного метода: базовый, технологический, системно-технологический. Базовый уровень легко осваивается любым учителем уже при первичном знакомстве с дидактической системой «Школа 2000…» и становится стартовой площадкой для саморазвития учителя при освоении деятельностного метода в его полноте.

(CD–диск с презентациями, раздаточным и демонстрационным материалом).

• «Лучше один раз увидеть, чем десять раз услышать». Приглашаем вас на наши курсы повышения квалификации в Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» АПК и ППРО. Занятия на курсах проводятся так, что каждый учитель «проживает» все этапы технологии деятельностного метода: самостоятельно ставит перед собой цель в соответствии со своими знаниями и возможностями, находит путь решения проблемы, преодолевает возникшие затруднения, корректирует свои действия. Вы не только познакомитесь с содержанием и технологией деятельностного метода, но и приобретете, свой собственный опыт деятельностного обучения в роли «ученика» и знание того, как по-новому организовать образовательный процесс, чтобы дети смогли пройти путь от затруднения к самостоятельному открытию «нового» для них знания. В Центре «Школа 2000…» АПК и ППРО создана система курсовой подготовки и выпущена методическая литература, которая позволяет учителю на курсах или заочно подготовиться к реализации деятельностного метода обучения. Эта система выстроена так, что каждый слушатель, исходя из своих возможностей, может выбрать свой темп освоения технологии, пройдя путь от базовых курсов до курсов методистов, вырасти профессионально и успешно реализовывать ФГОС.

Желаем Вам удачи и творческих успехов!

Мы вместе, значит, у нас все получится! 

Рабочая программа учебного курса “Математика”1 класс УМК “Перспектива”

Конспект урока для 1 класса по теме: “Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд”

9

Пояснительная записка

Стремительные изменения в обществе требуют от учителя умения быстро адаптироваться к новым условиям, находить оптимальные решения сложных вопросов, отвечающих требованиям информационного общества, инновационной экономики.

Актуальность данного проекта заключается в том, что обучение ведётся на основе технологии деятельностного метода,cпособствующей формированию у обучающихся познавательных интересов, коммуникативных и деятельностных способностей, глубоких и прочных знаний, личностных качеств.

Целесообразность заключается в формировании основ умения учиться и способности к организации своей деятельности – умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в учебном процессе.

Принципиальным отличием школьных стандартов нового поколения является их ориентация на достижение личностных и метапредметных образовательных результатов, прежде всего, на развитие личности обучающихся, овладение ими универсальными способами учебной деятельности, обеспечивающими успешность в познании на всех этапах дальнейшего образования.

Цель проекта: разработка урока в соответствии с новыми требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО).

Задачи проекта:

1.Изучить требования ФГОС НОО.

2.Изучить требования к уроку по ФГОС НОО.

3.Освоить современные педагогические технологии и применить их в проектировании урока.

4.Научиться отбирать продуктивные методы.

5. Спроектировать урок на основе технологии деятельностного метода с учётом требований ФГОС НОО.

Проект урока математики составлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, примерной программы по математике и на основе авторской программы Л. Г.Петерсон (УМК «Перспектива»)

Материал данных уроков будет востребован обучающимися при изучении следующих тем: «Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд, а в дальнейшем «Сложение и вычитание многозначных чисел».

Тема урока: Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд

Цель урока: Организация работы по составлению алгоритма действий с двузначными числами без перехода через разряд

Задачи:

Образовательные:

1) составить алгоритм действий с двузначными числами без перехода через разряд;

2) отрабатывать навыки сложения и вычитания двузначных чисел без перехода через разряд

Развивающие:

1)создать условия для развития познавательной активности обучающихся, умения рассуждать, делать выводы;

2)развивать умения работать в паре;

3)развивать чувство ответственности за результат своей работы

Воспитывающие:

1)воспитывать дружеские отношения в коллективе;

2)воспитывать самостоятельность, трудолюбие, интерес к предмету

Тип урока: открытие нового знания

Вид урока: проблемный урок

Формы организации: фронтальная, индивидуальная, парная

Методы обучения: частично-поисковый, проблемный

Оборудование: учебник математики,1класс, Л. Г. Петерсон, рабочая тетрадь, презентация, игра «Танграм» Планируемые результаты:

Личностные:

1.представление о себе и о своих возможностях;

2.ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности

Метапредметные:

Познавательные:

1.анализ объектов с выделением существенных связей;

2.установление причинно-следственных связей

3.использование информации учебника, своего жизненного опыта

Регулятивные:

1.Умение принимать и сохранять учебную задачу;

2.Умение высказывать своё предположение, определять совпадение, сходство и различие своих действий с образцом

Коммуникативные:

1.Умение осознанно строить речевые высказывания в устной речи;

2.Умение слушать и понимать речь других, вступать в беседу на уроке

Предметные:

1.Умение выполнять сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд;

2.умение анализировать задачи, устанавливать связь между условием и вопросом, выбор и объяснение выбора действия

Технологическая карта урока

№

Список используемой литературы

1. Петерсон, Л.Г. Математика. «Учусь учиться». 1 класс. Часть 3 Учебник комплекта «Учебник +рабочие тетради». – Изд. 5-е, переработанное/Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2012.

2.Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2008. – 151 с.

3.Планируемые результаты начального общего образования/под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. – М.: Просвещение, 2009. – 120 с.

9

Планы уроков математики для первого класса

Учебная программа по математике Time4Learning доступна для учащихся от дошкольных до двенадцатых классов. Родители могут ожидать, что они увидят такие темы, как определение четности и разницы, демонстрация дробей, решение основных задач сложения и вычитания и многое другое.

Подробные планы уроков, приведенные ниже , содержат подробный список учебной программы Time4Learning по математике для первого класса.

Участники часто используют эту страницу в качестве ресурса для более подробного планирования, в качестве руководства для выбора конкретных занятий с помощью средства поиска занятий или для сравнения нашей учебной программы со стандартами штата и законами о домашнем обучении.

Что входит в план урока Time4Learning?

1. Полная учебная программа для первого класса по математике с 18 главами, 236+ заданиями, рабочими листами и викторинами. Вот бесплатная распечатанная таблица по математике для первого класса, которой можно поделиться со своим учеником.
2. Глава уроки с подробным описанием пройденного содержания
3. Несколько типов заданий для овладения навыками, включая задания без баллов, викторины и распечатываемые ключи ответов в викторинах
4. Рабочие листы уроков и ключи ответов по представленным материалам
5. Легкий доступ к дополнительным главам по каждой теме
6. Time4MathFacts, который использует забавные игры, чтобы вовлечь вашего ребенка в изучение основ математики.

Учащиеся, зачисленные в программу Time4Learning по математике для первого класса , будут иметь доступ к урокам как в детском саду, так и во втором классе в рамках своего членства, так что они смогут продвигаться вперед или делать повторения в своем собственном темпе.

Планы уроков математики – Учебная программа для первого класса

Всего мероприятий: 211

Считывание целых чисел до 100. Используйте взаимно однозначное соответствие для подсчета объектов до 100.

Сравнивайте и упорядочивайте целые числа до 100, понимая понятия «больше чем», «меньше чем» и равенство.

Сопоставление порядковых номеров с упорядоченным набором до десяти элементов. Назовите первого, второго и третьего по имени.

Считайте вперед и назад по единице и отсчитайте вперед по десяткам от любого числа меньше 100.

Определите значение разряда цифры в целых числах до 100. Определите значение цифр до разряда сотен.

Группируйте объекты по десяткам и единицам. Сравните и упорядочите целые числа до 100, используя разрядные значения.

Считать вперед по двойкам и пятеркам до 50.

Смоделируйте и определите четные и нечетные числа.

Глава Test: Number Sense

Определяет равные и неравные части целого.

Определите и продемонстрируйте дроби (1/2, 1/4) как части целого и части набора с использованием конкретных материалов и чертежей.

Определите и продемонстрируйте трети и 1/3 целых с использованием конкретных материалов и предметов.

Укажите эквивалентные дробные части в целом.

Продемонстрировать понимание значения сложения и вычитания, используя такие выражения, как сложить, убрать, увеличить, уменьшить, сравнить и найти разницу. Свяжите неформальный язык с математическим языком и символами.

Если дается любое число до 100, укажите на одно больше, на одно меньше, на 10 больше, и на 10 меньше.

Используя диаграммы и / или числовые выражения, представьте эквивалентные формы одного и того же числа до 12.

Решает задачи сложения однозначных чисел.

Решает задачи вычитания одной цифры.

Найдите сумму трех однозначных чисел.

Решает задачи сложения двузначных чисел.

Объясните значение нуля и его функцию в качестве заполнителя. Изучите сложение и вычитание нуля.

Найдите основные факты сложения и вычитания, используя такие стратегии, как подсчет, обратный отсчет, удвоение, удвоение плюс один и получение десяти.

Решите проблемы сложения и вычитания однозначных слов, выбрав соответствующую операцию.

Выберите подходящий метод, например использование конкретных материалов, математических вычислений в уме или бумаги и карандаша, для решения реальных задач сложения и вычитания.

Используйте соответствующий язык оценки, например, около, около, ближе к и между ними, чтобы идентифицировать и описывать числа в реальных ситуациях.

Оцените разумные ответы, чтобы сравнить суммы, подсчитать объекты и решить основные факты.

Определите и назовите достоинства монет (пенни, никель, десять центов) и покажите различные комбинации монет, которые имеют одинаковую ценность, до 75 центов. Узнавайте и используйте знак центов.

Определите и посчитайте деньги, чтобы они равнялись сумме, используя наименьшее количество монет.

Определите и посчитайте деньги, чтобы они равнялись сумме, используя наименьшее количество монет.

Решайте простые задачи на сложение и вычитание, связанные с использованием центов, пятак и десяти центов до 50 центов.

Сортировка и классификация объектов по одному признаку.

Сортировка и классификация объектов по двум или более атрибутам.

Обоснование правил сортировки и классификации.

Используйте один атрибут для создания узора. Выявите ошибки в повторяющихся узорах.

Классифицируйте, описывайте и расширяйте шаблоны объектов, используя широкий спектр атрибутов (например, размер, форму, цвет).

Предсказывайте и расширяйте графические узоры. Идентифицируйте и генерируйте шаблоны в числовых парах, добавляя к T-диаграмме.

Изучите и создайте повторяющиеся шаблоны и шаблоны роста и создайте правила для таких шаблонов.

Исследуйте схемы чисел на диаграмме сотен.

Используйте шаблоны, чтобы пропустить счет на 2, 5 и 10 до 100. Понимание и определение нечетных и четных чисел.

Прогнозируйте и расширяйте существующие числовые шаблоны с помощью сложения.

Используйте свойство коммутативности сложения при решении задач.

Используя предметы и картинки, смоделируйте ситуации, которые включают сложение и вычитание целых чисел.

Определите семейства фактов, изучив закономерности в связанных предложениях сложения и вычитания.

Используя объекты, создайте модели, которые представляют различные числовые предложения, включая недостающее слагаемое.

Используйте конкретные объекты и графические изображения, чтобы исследовать равенство и неравенство.

Используйте конкретные объекты для решения числовых предложений с равенствами и неравенствами, используя символы <, =,>.

Решите задачи сложения и вычитания с неизвестным числом, представленным геометрической фигурой.

Сравните плоские фигуры по прямым и изогнутым линиям.

Определите открытые и закрытые фигуры.

Определите круги, треугольники и прямоугольники (включая квадраты) и опишите форму шаров, коробок, банок и конусов. Сортируйте фигуры по атрибутам (стороны, изгибы, углы).

Распознавайте плоские формы, такие как шестиугольники, трапеции и ромбы.

Описывать и сравнивать атрибуты (стороны, вершины, углы) двумерных фигур.

Распознавайте твердые формы, такие как сферы, цилиндры, конусы и кубы.

Описывать и сравнивать атрибуты (ребра, вершины, грани) трехмерных фигур.

Определите совпадающие двух- и трехмерные формы.

Опишите взаимное расположение объектов или фигур, используя такие слова, как верх, середина, внутри, снаружи и внутри.

Интерпретируйте слова направления, такие как влево, вправо, вверх и вниз.

Определяйте, размещайте и перемещайте объекты в соответствии с позиционными словами, например, слева, сверху и сзади.

Найдите, нанесите на график и идентифицируйте известные и неизвестные числа на числовой прямой от 0 до 20 по единицам и от 1 до 100 по десяткам.

Распознавать слайды и повороты с предметами.

Найдите совпадающие пары совпадающих фигур, которые были перевернуты или перевернуты.

Определяет линии симметрии двумерных фигур.

Глава Тест: Использование фигур

Создавайте двухмерные и трехмерные формы, используя другие формы (например,г., два квадрата составляют прямоугольник).

Распознавайте двух- и трехмерные формы с разных точек зрения.

Сравните периметр и площадь двумерных фигур в единицах меньше, равно или больше.

Распознавайте геометрические формы в окружающей среде.

Используйте блоки узора для формирования фигур. Определите комбинированные формы в природе, искусстве и архитектуре.

Глава Тест: Пространственное чутье

Определите названия недели и месяцев года с помощью календаря.

Определите ключевые слова, которые обозначают течение времени, например, вчера, после полудня, ночи и дня.

Определите инструменты для измерения времени, такие как часы и календари, и назовите части каждого инструмента.

Укажите время на аналоговых и цифровых часах с точностью до часа и получаса и соотнесите временные события с помощью более короткого / более длинного.

Укажите время на аналоговых и цифровых часах с точностью до часа и получаса и соотнесите временные события с помощью более короткого / более длинного.

Решайте простые реальные проблемы, связанные с затраченным временем с точностью до часа и получаса и минут.

Используйте нестандартные единицы для оценки и измерения длины.

Сравните длину двух или более объектов, используя прямое сравнение или нестандартные единицы измерения.

Используйте обычные единицы измерения, чтобы измерять, сравнивать и упорядочивать объекты по длине, в дюймах и футах.

Выберите соответствующие единицы и инструмент для измерения длины.

Используйте метрические единицы для измерения, сравнения и упорядочивания объектов по длине.

Используйте нестандартные единицы для оценки и измерения веса.

Сравните вес двух или более объектов, используя прямое сравнение или нестандартные единицы измерения.

Сравните вес двух или более предметов, используя обычные единицы измерения, и определите инструменты для измерения веса.

Используйте метрические единицы для измерения, сравнения и упорядочивания объектов по весу.

Используйте нестандартные единицы для оценки и измерения емкости.

Сравните вместимость двух или более контейнеров с помощью прямого сравнения.

Сравните вместимость (в чашках, пинтах и ​​квартах) двух или более контейнеров. Определите инструменты для измерения емкости.

Используйте метрические единицы для измерения, сравнения и упорядочивания объектов в соответствии с емкостью.

С помощью термометра по Фаренгейту определите температуру с точностью до 10 градусов. Сопоставьте температуру в градусах Фаренгейта с ощущением вне теплого или холодного дня.

Сравните температуру в градусах Фаренгейта двух или более объектов.Определите инструменты для измерения температуры.

Глава Тест: температура

Сортировка объектов по категориям и создание итоговой таблицы.

Упорядочивайте и записывайте данные в пиктограммах.

Упорядочивайте и записывайте данные в виде гистограмм.

Интерпретируйте данные и исследуйте диапазон и режим в простых графиках.

Используйте данные, чтобы делать прогнозы о событиях или ситуациях.

Определите, является ли событие достоверным, возможным или невозможным.

Определите вероятность данного события.

Глава Test: Вероятность

Объем и последовательность Авторские права © 2021 Edgenuity, Inc. Все права защищены.

Инструмент поиска учебных занятий

Инструмент поиска занятий – один из многих полезных инструментов, которые Time4Learning предлагает своим участникам . Средство поиска занятий – это ярлык, с помощью которого родители могут легко просмотреть уроки или найти дополнительную практику для своего ребенка.

Каждый урок в учебной программе имеет уникальный номер занятия, который в планах уроков обозначается как «Номер LA». Эти числа можно найти либо на страницах содержания и последовательности, либо в планах уроков на родительской информационной панели.

Для получения дополнительной информации по номеру посетите наш раздел подсказок и помощи, в котором представлена ​​более подробная информация о поисковике действий.

Дополнительные ресурсы по математике для первого класса

Если вас интересуют планы уроков математики для первого класса, вас также могут заинтересовать:

Если вы только изучаете Time4Learning, мы рекомендуем сначала посмотреть наши интерактивные демонстрации уроков.

Зарегистрируйтесь на Time4Learning и получите доступ к разнообразным образовательным материалам, которые увлекут и побудят вашего ребенка добиться успеха. Сделайте Time4Learning частью ресурсов для домашнего обучения ваших детей.

Взгляд учителя третьего класса на Eureka Math

Джессика Даути преподает в сельской школе Title One в округе Дэвисс, штат Кентукки, 52% учащихся получают бесплатный завтрак и обед. В наступающем учебном году она перейдет в роль инструктора.

Это первый год внедрения Eureka Math в моей школе – начальная школа Уайтсвилля. Мы обсуждали, следует ли нам развертывать его медленно, начиная с начальных классов и затем расширяя до средних в последующие годы; Однако в конечном итоге сотрудники решили сразу погрузиться в изучение того, что предлагала эта учебная программа. Теперь, когда я заканчиваю первый год обучения, вот что я заметил в учебной программе и некоторых уникальных мероприятиях, которые мои коллеги и я сделали, чтобы программа работала для наших студентов.

В рамках стандартов определенно больше внимания уделяется, и это отражено в учебной программе Eureka , в которой больше времени уделяется основной работе уровня. Модули привязаны к стандартам уровня класса, которые преподаются на каждом уроке, поэтому я могу быстро увидеть основные области. Я также вижу элементы строгости, изложенные в каждом уроке. Например, я ценю ежедневные уроки беглости, которые встроены в начало каждого дня. Это обычная практика для студентов, и они привыкли к этой практике – развитие беглости речи стало регулярной частью каждого дня.Уроки беглости требуют много повторений, что позволяет со временем укреплять уверенность. В моем классе мы также добавили несколько песен «Count By» к этому времени беглости. Я нашел несколько видеороликов г-на ДеМайо, созданных учителем (например, это – кавер на «Uptown Funk», чтобы помочь отработать таблицу умножения на 3), которые помогли повысить уровень вовлеченности в это время беглости. Он создает каверы на многие популярные песни, которые знакомы детям, со счетом на 3, 4, 6 и так далее.

Каждый день также дает студентам концептуальное время для изучения, чтобы глубже изучить изучаемый нами стандарт. Это время, когда я действительно поощрял командную работу в моем классе. В тексте не указывается, как различать потребности разных учеников, но я сгруппировал своих учеников так, чтобы у них были ученические тренеры, разбросанные по всей комнате. Я подхожу к этому обучению с менталитетом «обучения», и студенты действительно любят работать друг с другом.

Кроме того, ежедневная работа с приложениями осуществляется с помощью текстовых задач. В моем классе у нас есть тетради по математике для каждой из этих задач – студентам предлагается сначала попытаться решить задачу самостоятельно. По прошествии отведенного количества времени ученики начинают делиться своими ответами, и мы собираем ответы учеников на доске, чтобы проанализировать различные ответы и подсчитать, сколько учеников дали каждый отдельный ответ. (Это стратегии, которые я добавил самостоятельно, но они не описаны в инструкциях для учителей.) Учебная программа поощряет процесс, называемый RDW, для решения этих задач и моделирования (чтение, рисование, запись уравнения, предложения). Это когда они добавляют в свои записные книжки путь миссис Даути, чтобы сравнить свой ответ с моим на предмет сходств и различий. Мне нравится эта часть урока, потому что, когда мы с учениками получаем один и тот же ответ, но применяем разные подходы, чтобы добраться до него, это действительно демонстрирует, что не существует единственного правильного способа прийти к решению. Это также дает обратную связь об их мышлении, но также подталкивает их к самостоятельному мышлению.

С точки зрения согласованности, хотя я не сел специально с другими уровнями обучения, чтобы рассматривать каждый модуль в целом, я чувствую, что у меня есть уникальное видение, поскольку я не только преподаю в школе, но и являюсь родителем двух учеников. которые посещают школу. Мой старший сын учится в 5-м классе, а младший – в 1-м. Я был поражен согласованностью, которую я увидел в их работе и тому, чему я учу в своем третьем классе. Меня так много из того, что приносит домой мой первоклассник, волнует то, что ему предстоит.В этой учебной программе представлены стратегии на раннем этапе детского сада, такие как числовые связки, ленточные диаграммы и т. Д., Которые они повторяют снова и снова на протяжении многих лет. Язык становится общим для детей и родителей. Я предсказываю значительный рост со временем и использованием.

Мне не приходилось переставлять контент, чтобы он был более связным. Во время нашего начального обучения было настоятельно рекомендовано позволить модулям разыгрываться в определенном порядке, в котором они были представлены. Идея состоит в том, что обучение будет происходить как рассказ в течение года, и я обнаружил, что это очень правда.Пока мы работаем над нашим последним модулем, я вижу, как модули до этого так сплоченно связаны с работой в этом модуле.

Точно так же я не обнаружил необходимости дополнять какую-либо часть этой учебной программы другими ресурсами. Я включил стратегию под названием «Мое любимое нет», чтобы использовать свои выходные бланки как возможность для более глубокого обучения. В этом упражнении все ученики отвечают на один и тот же вопрос, я сортирую ответы по стопкам «да» и «нет» – правильные и неправильные ответы.Затем я выбираю свое любимое «нет», и мы вместе смотрим на процесс, используемый для решения проблемы. Этой стратегией мне поделились до того, как я начал преподавать с Eureka Math, и я обнаружил, что она очень эффективна и полезна с выходными билетами, предоставленными в этом учебнике. Если вам нужна дополнительная информация об этой стратегии, перейдите по этой ссылке на обучающем канале: https://www.youtube.com/watch?v=srJWx7P6uLE

Eureka Math написан для учителя и предвосхищает ответы учеников, что очень полезно для предварительного изучения.Это позволяет легко понять каждый модуль и понять, что от него ожидается. Хотя некоторые учителя могут найти это немного ограничивающим, вы можете сделать это по своему усмотрению, построив отношения в классе для поддержки разнообразных учащихся в вашей среде. В учебной программе не так много строительных лесов, которые могли бы дать учителю возможность определять некоторые передовые практические стратегии для реализации каждого урока. Еще один простой плюс к составленному по сценарию плану урока заключается в том, что когда вам нужно составить план для замещающего учителя, он очень четко определяет, что он должен говорить и делать.

В целом, я более чем впечатлен Eureka Math как основной учебной программой для преподавания с учетом сдвигов общего ядра. Очевидно, что материал был написан для того, чтобы бросить вызов и заинтересовать учащихся на всех уровнях, и встроенные строительные леса становятся очевидными по мере того, как дети постепенно продвигаются по каждому уроку модулей. Я ожидаю, что наша школа и дальше будет двигаться в направлении согласования наших целей со стандартами подготовки к колледжу и карьере, и с нетерпением жду возможности увидеть, чего наши ученики могут достичь со временем.

8 Функции преподавания и обучения | Как студенты учатся: история, математика и естественные науки в классе

Chi, M.T.H., Feltovich, P.J., and Glaser, R. (1981). Категоризация и представление физических задач специалистами и новичками. Когнитивная наука , 5 , 121-152.

Гольденберг, Э. (1995). Множественные представления: средство понимания. У Д. Перкинса, Дж. Шварца, М. Уэста и М. Виск (ред.), Программное обеспечение идет в школу: обучение пониманию с помощью новых технологий (стр. 155-171). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Кальчман М. (2001). Использование неопиажеской основы для изучения и обучения математическим функциям .Докторская диссертация, Торонто, Онтарио, Университет Торонто.

Кёдингер, К.Р., и Натан, М.Дж. (2004). Реальная история проблем истории: влияние представлений на количественные рассуждения. Журнал обучающих наук , 13 (2).

Кёдингер, К.Р., Андерсон, Дж. Р., Хэдли, У. Х., и Марк, М. А. (1997). Интеллектуальное обучение идет в школу в большом городе. Международный журнал искусственного интеллекта в образовании , 8 , 30-43.

Лейнхардт, Г., Заславский, О., и Стейн, М. (1990). Функции, графики и графики: задачи, обучение и обучение. Обзор исследований в области образования , 60 (1), 1-64.

Натан, М.Дж., и Кёдингер, К.Р. (2000). Убеждения учителей и исследователей в раннем развитии алгебры. Журнал исследований в области математического образования , 31 (2), 168-190.

Ромберг Т., Феннема Э.и Карпентер Т. (1993). Интегрирующие исследования графического представления функций . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.

Типичная учебная программа первого класса: предметы и темы

В Соединенных Штатах уроки и темы школьной программы первого класса варьируются от штата к штату. Тем не менее, есть общие темы и предметы, которые были установлены правительствами штатов, школьными округами и национальными ассоциациями, чтобы гарантировать, что дети будут соответствовать общим образовательным стандартам.

Стандартизация школьной программы была разработана с учетом того, что учащиеся должны знать и понимать к моменту окончания средней школы. Хотя учащиеся первого класса еще молоды, основные концепции, включенные в учебную программу, как и в любой класс, работают в более широких рамках, чтобы в конечном итоге подготовить учащихся к поступлению в колледж и к карьере на международном уровне.

Первоклассникам обычно 6 или 7 лет, и они, как правило, обладают некоторыми базовыми знаниями в области чтения.В запланированной учебной программе для этой возрастной группы учителя первого класса побуждают своих учеников узнавать больше и развивать навыки, полученные в детском саду.

Математика

Первый класс – это год для изучения и ознакомления с конкретными строительными блоками математики, включая решение задач, операции и чувство чисел. В прошлом году ваш ребенок, возможно, научился считать с взаимно однозначным соответствием, распознавать числа и сортировать по группам.

В первом классе ваш ребенок будет продолжать развивать эти концепции, используя практические манипуляторы, такие как стержни Куизенера и кубики-привязки, чтобы более конкретно визуализировать базовое сложение и вычитание (в диапазоне от нуля до 20).

Они также научатся рассуждать абстрактно и количественно, создавая и решая сюжетные задачи, включающие сложение и вычитание (например, если у Джейн было одно яблоко, а сестра дала ей другое, сколько у нее сейчас?). Ваш ребенок также научится:

• Используйте аналоговые часы для определения времени с точностью до минуты
• Распознавать монеты и считать деньги
• Решите простые математические задачи со словами
• Распознавать формы и знать, сколько у них сторон
• Подсчет, чтение и запись целых чисел, превышающих 100
• Основные сведения о разряде
• Подсчитать и сгруппировать объекты по единицам и десяткам
• Определите на единицу больше, на одну меньше, чем на 10, на 10 меньше заданного числа и научитесь использовать символы <,> и =
• Сравните длину, вес и объем двух или более предметов

Чтение

Первый класс – это год, когда многие ученики, кажется, учатся читать за ночь.К моменту окончания детского сада ваш ребенок должен уметь узнавать свое имя и некоторые другие ключевые слова, напечатанные на бумаге.

Они также должны уметь писать, распознавать и соответствовать звучанию большинства букв алфавита. Даже если они еще не читают, ваш ребенок, вероятно, хорошо разбирается в печати.

В первом классе ваш ребенок будет продолжать развивать фонематическую осведомленность с помощью более сложных звуков, таких как бленды и диграфы. Их научат ряду стратегий декодирования слов, которые они не знают или не могут произнести, и они начнут отвечать на вопросы о значении прочитанного.Кроме того, учебная программа первого класса охватывает:

• Понимание учебных материалов на уровне класса
• Свободное чтение учебных материалов
• Определение значения слов в различных текстах
• Пересказ начала, середины и конца истории
• Сравнение опыта персонажей
• Выявление сходства и различий между двумя текстами на одну и ту же тему

Письмо

Мелкая моторика вашего ребенка значительно улучшилась со времен детского сада, обеспечивая контроль, необходимый для того, чтобы действительно начать писать.Ожидайте, что в первом классе ваш ребенок начнет формальную работу над навыками рукописного ввода в дополнение к творческим письменным заданиям.

Некоторые учителя сосредоточатся на изобретательном правописании, позволяя детям записывать звуки, которые они слышат, словами, а также инструктируют учащихся, используя еженедельные орфографические слова. Ваш первоклассник научится использовать знаки препинания и заглавные буквы, но, что более важно, они начнут использовать письмо как средство общения.

Конкретные письменные темы, охваченные в первом классе, включают:

• Разборчивое написание прописных и строчных букв
• Использование заглавных букв в именах и началах предложений
• Использование конечных знаков препинания, например точек и вопросительных знаков
• Обучение правильному написанию и использованию часто встречающихся слов
• Использование описательных слов при написании
• Обучение написанию повествований с двумя или более соответствующими последовательными событиями
• Включая некоторые детали в их написание и предоставляя окончание

Наука

Как и математика, наука в первом классе сосредоточена на поиске закономерностей.Однако исследуемые закономерности относятся к естественному миру. Охвачены три единицы научного исследования:

• Науки о Земле (воздух и погода)
• Науки о жизни (растения и животные)
• Физические науки (твердые тела и жидкости)

Ваш ребенок будет проводить время, узнавая о растениях, насекомых и их общих характеристиках, и может даже проследить жизненный цикл бабочки. Они узнают о внешних особенностях и окружающей среде, которые помогают растениям и животным процветать.

Учебная программа первого класса охватывает погодные условия, их вклад в круговорот воды и то, как круговорот воды поддерживает жизнь. Появляются простые инструменты, такие как термометр и флюгер для измерения погодных условий.

Оттуда ваш ребенок узнает, что твердые тела, жидкости и газы имеют разные свойства. Другие области обучения включают изучение научного процесса, такого как создание и запись наблюдений, включающих изображения, числа или письменные утверждения.

Общественные науки

Ожидайте, что ваш ребенок начнет изучать концепцию сообщества не только в вашей семье. Они узнают, как районы образуют города, города образуют государства, а государства образуют нации, с акцентом на то, как все эти компоненты работают вместе, чтобы создать единое целое.

Для многих учеников первый класс предполагает ряд экскурсий по местным предприятиям, местным органам власти и государственным учреждениям, таким как библиотека.

Изобразительное искусство

В первом классе ваш ребенок начнет определять линию, цвет, форму, форму и текстуру как элементы искусства.Он научится создавать второстепенные цвета, смешивая основные цвета, и опишет процесс.

Слово Verywell

Учебная программа первого класса предназначена для удовлетворения и развития навыков, ожидаемых от ребенка этого возраста. Конечно, каждый ребенок индивидуален. Если вы обеспокоены тем, что ваш ребенок не соответствует критериям, описанным выше, поговорите с его учителем.

5 советов по улучшению вашего плана урока

Сделайте ваши планы уроков актуальными, интересными и продуктивными.

Планирование учебной программы и уроков может показаться сложной задачей, особенно для нового учителя. Как вы планируете целый год обучения еще до его начала? Как сделать каждый урок актуальным и интересным? Я часто задавал себе эти вопросы. Но с годами я научился полезным уловкам, чтобы спланировать свой год гладко.

Если вы корректируете существующий план уроков или начинаете с нуля, попробуйте следующие советы для продуктивного учебного года:

Я считаю, что самое сложное – начать. Если вы испытываете затруднения на начальных этапах планирования урока, попробуйте сделать шаг назад. Свяжитесь с учителями других классов в вашей школе, чтобы увидеть, как ваш год может вписаться в общую картину – например, календарь учебной программы. Оттуда разбейте это на целевые, краткосрочные единицы. Чего вы хотите достичь в рамках каждого подразделения? Что вы хотите, чтобы ваши ученики знали и могли делать к концу? На каждом уроке намечайте желаемый результат или цель, к достижению которой вы и ваши ученики должны стремиться.

Даже после того, как я спланировал свои уроки, мне нравится пересматривать свои собственные стратегии. Я спрашиваю себя, что я могу улучшить или сделать более эффективным. Какие структуры или системы в моем классе работают? Как я могу использовать это еще? Вместо того, чтобы разбивать свой день на мелкие кусочки, сосредоточьтесь на занятиях, которые предоставляют больше возможностей для глубокого размышления. Хотя маленькие занятия, вдохновленные Pinterest, могут занять детей, они не всегда учат строгости и актуальности, которые им нужны.

АВТОРСКИЕ ПРАВА Norman Y. Lono

3. Проявите творческий подход к своим ресурсам.

В наши дни вдохновение окружает нас повсюду. Я использую (бесплатные!) Инструменты и ресурсы, которые улучшают мои планы уроков. Один из моих любимых – «Понимание посредством дизайна», который представляет собой шаблон для планирования уроков, созданный Грантом Уиггинсом и Джеем МакТигом. На их веб-сайте есть статьи, вебинары, видео и многое другое для онлайн-обучения. Их метод – это обратное планирование: вы начинаете с обдумывания того, чего хотите достичь, а затем проводите оценку эффективности.

Шаг первый – определить стандарты обучения, установленные государственными или национальными стандартами. На втором этапе определите, в чем состоят некоторые устойчивые понимания. Придумайте важные вопросы, которые будут мотивировать ученика на самом деле изучить этот блок. Например, покажите им, как измерение используется в мире, и покажите различные способы измерения и инструменты, с помощью которых они измеряют. Поместите учащихся в сценарии, в которых они должны выбрать инструменты и использовать урок на практике.

Затем третий шаг – это обучающая деятельность, которую вы формируете, которая относится к различным методам обучения, используемым для постепенного продвижения учащихся к более глубокому пониманию и, в конечном итоге, к большей независимости в процессе обучения. Начните с того, что они уже знают об измерениях. Например, возможно, они были измерены в кабинете врача.

Попытайтесь соотнести это с их реальной жизнью. Пример из реальной жизни, который я использую со своими учениками, – это продуктовый магазин.Я беру их в воображаемый тур и спрашиваю, где и как они измеряют свои фрукты. Вскоре они начинают распознавать весы и использовать эту лексику в повседневной жизни.

Не бойтесь включать что-то новое и необычное в свою учебную программу. Например, выведите детей из класса, чтобы они увидели урок с другой стороны.

Во втором классе мы узнаем о городских, сельских и пригородных сообществах.Я построил производственную практику для каждой единицы, чтобы они могли испытать каждую из них. Что касается городского подразделения, мы поехали на автобусе в город и прогулялись по его историческим районам. Они смогли наблюдать и испытать сообщество и подумать, почему одни дома были построены не так, как другие. По сельскому хозяйству мы пошли на молочную ферму. За пригородным отрядом мы пошли в город с планшетами и рюкзаками. Мы опросили деловых людей, когда они работали в банке и в магазине рогаликов.Затем они вернулись и представили свои выводы.

Давайте посмотрим правде в глаза: трудно найти хороший план урока. Мой лучший совет – создать что-то, что работает для вас и достаточно гибкое, чтобы при необходимости можно было изменить его. Когда вы составляете свой план уроков на год, попробуйте мои пять советов по созданию уникальной и увлекательной учебной программы, которая будет интересна вашим ученикам в течение всего года!

ключевых сдвигов в математике | Common Core State Standards Initiative

Введение

Стандартные общеобразовательные стандарты штата по математике основаны на лучших из существующих стандартов и отражают навыки и знания, которые потребуются студентам для успешной учебы в колледже, карьеры и жизни.Понимание того, чем стандарты отличаются от предыдущих стандартов – и необходимых изменений, к которым они призывают – имеет важное значение для их внедрения.

Следующие ключевые сдвиги вызваны Common Core:

1. Больше Фокус на меньшем количестве тем

   Common Core требует большего внимания к математике. Вместо того, чтобы стремиться охватить многие темы в рамках учебной программы шириной в милю и глубиной в дюйм, стандарты просят учителей математики значительно сузить и углубить то, как время и энергия тратятся в классе.Это означает глубокое сосредоточение на основной работе каждой ступени, а именно:

   • Для классов K – 2: Понятия, навыки и решение задач, связанных со сложением и вычитанием
   • Для 3–5 классов: Понятия, навыки и решение задач, связанных с умножением и делением целых чисел и дробей
   • В 6 классе: Соотношения и пропорциональные отношения, а также ранние алгебраические выражения и уравнения
   • В 7 классе: Соотношения и пропорциональные отношения, а также арифметика рациональных чисел
   • В 8 классе: Линейная алгебра и линейные функции

   Этот курс поможет студентам получить прочную основу, включая твердое понимание концепций, высокую степень процедурных навыков и беглости речи, а также способность применять математические знания, которые они знают, для решения задач в классе и за его пределами.

2. Согласованность : объединение тем и мышления в разных классах

   Математика – это не список разрозненных тем, трюков или мнемоник; это согласованная совокупность знаний, состоящая из взаимосвязанных концепций. Таким образом, стандарты разработаны с учетом последовательного перехода от класса к классу. Обучение тесно связано между классами, чтобы учащиеся могли построить новое понимание на основе, заложенной в предыдущие годы. Например, в классе 4 ^-го учащиеся должны «применить и расширить предыдущие представления о умножении, чтобы умножить дробь на целое число» (Стандарт 4.NF.4). Это распространяется на 5 ^{-й класс} , когда ожидается, что учащиеся будут развивать этот навык, чтобы «применять и расширять предыдущие представления о умножении для умножения дроби или целого числа на дробь» (Стандарт 5.NF.4). Каждый стандарт – это не новое событие, а продолжение предыдущего обучения.

   Согласованность также встроена в стандарты в том, как они усиливают основную тему в классе с помощью вспомогательных дополнительных тем. Например, вместо того, чтобы представлять тему отображения данных как самоцель, эта тема используется для поддержки словесных задач на уровне своего класса, в которых учащиеся применяют математические навыки для решения задач.

3. Строгость : стремиться к концептуальному пониманию, процедурным навыкам, беглости и применению с равной интенсивностью

   Строгость означает глубокое, подлинное владение математическими понятиями, не усложняя математику и не вводя темы в более ранние классы. Чтобы помочь учащимся соответствовать стандартам, преподаватели должны будут с одинаковой интенсивностью придерживаться трех аспектов строгости в основной работе каждого класса: концептуальное понимание, процедурные навыки и беглость, а также применение.

   Концептуальное понимание: Стандарты требуют концептуального понимания ключевых понятий, таких как числовая стоимость и соотношения. Студенты должны иметь возможность получить доступ к концепциям с разных точек зрения, чтобы рассматривать математику как нечто большее, чем набор мнемоник или дискретных процедур.

   Процедурные навыки и беглость: Стандарты требуют скорости и точности в расчетах. Студенты должны практиковать основные функции, такие как однозначное умножение, чтобы иметь доступ к более сложным концепциям и процедурам.Беглость речи должна быть решена в классе или с помощью вспомогательных материалов, поскольку некоторым студентам может потребоваться больше практики, чем другим.

   Приложение: Стандарты призывают учащихся использовать математику в ситуациях, требующих математических знаний. Правильное применение математических знаний зависит от наличия у студентов твердого концептуального понимания и беглости процедур.

Преподавание математики посредством концептуальной мотивации и практического обучения

Это практический концептуальный документ, описывающий избранные средства для практического обучения и концептуальной мотивации на всех уровнях математического образования.В нем подробно описан подход, использованный авторами для разработки идей для практиков преподавания математики. В статье показано, что такой подход в математическом образовании, основанный на практическом обучении в сочетании с естественной мотивацией, проистекающей из здравого смысла, является эффективным. Кроме того, стимулирующие вопросы, компьютерный анализ (включая поиск в Интернете) и известные классические задачи являются важными инструментами мотивации в математике, которые особенно полезны в рамках практического обучения. Авторы утверждают, что вся учебная программа по математике K-20 под единым зонтом возможна, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом широком спектре.Этот аргумент подтверждается различными примерами, которые могут быть полезны на практике школьным учителям и преподавателям вузов. Авторы нашли прагматическую причину для практического обучения в рамках математического образования практически на любом этапе академической жизни учащихся.

1. Введение

В настоящее время студентам требуется как познавательный, так и практический опыт на протяжении всего их математического образования, чтобы быть продуктивными гражданами 21 века. Происхождение этого утверждения можно проследить до работ Джона Дьюи, который подчеркивал важность образовательной деятельности, которая включает «развитие любого рода артистических способностей, особых научных способностей, эффективных гражданственности, а также профессиональных и деловых качеств». профессий »([1], с.307). Совсем недавно Биллетт [2], основываясь на своих исследованиях интеграции опыта обучения студентов высших учебных заведений в дисциплинах, связанных с сестринским уходом и подобными услугами в поддержку человеческих потребностей, предположил, что «возможно, можно полностью интегрировать практический опыт в совокупность опыта высшего образования, которая способствует развитию прочных и критических профессиональных знаний »(стр. 840). Главный аргумент данной статьи состоит в том, что в контексте математического образования практическое обучение (концепция, представленная в разделе 3) – это сам процесс передачи этого опыта в сочетании с концептуальной мотивацией (термин, введенный в разделе 2) при обучении математике. по всей учебной программе K-20.С этой целью в этом концептуальном документе, основанном на практических примерах, подробно описывается подход, использованный авторами для разработки идей для практикующих преподавателей математики, предлагается обзор избранных средств практического обучения в рамках формального континуума математического образования. В определенной степени эта статья продвигает идею обучения на практике [3] в контексте математического образования. Представлены аргументы, подтверждающие ценность практического обучения для всех участвующих лиц (на уровне колледжа, добавляя к дуэту из студента и преподавателя математики еще одного специалиста-нематематика из сообщества или университета) (разделы 2–4).Также рассматривается интеграция компьютерной педагогики подписи (CASP) и нецифровой технологии, а также эффективное опросы с обучением действием (разделы 5 и 6).

Студенты могут с радостью получать формальное математическое образование в течение двадцати и более лет, и они могут быть мотивированы повсюду с помощью обширных учебных программ по математике. Практическое обучение в математическом образовании в сочетании с механической теорией переносит математические темы в реальный мир. Естественно, что примеры начального уровня имеют основополагающее значение, и это подкрепляется практическим обучением на вторичном уровне (разделы 4.1.1 и 4.1.2). Открытые проблемы математики часто могут быть представлены учащимся начальных, средних и высших учебных заведений (Раздел 7). Традиционно классические результаты и открытые задачи мотивируют не только студентов, но и самих педагогов. Поскольку необходимы эффективные учителя математики, практическое обучение следует использовать на всех уровнях математического образования, зная, что будущие инструкторы входят в число нынешних учащихся. Конечно, возможность участвовать в открытиях очень мотивирует всех, включая студентов и учителей математики, по крайней мере.

2. Любопытство и мотивация

Хотя необходимость изучения математики в начальной, средней и высшей школе общеизвестна, вопрос о том, как преподавать математику, остается спорным. Как более подробно описано в [4] со ссылками на [5–10], разногласия связаны с неоднородностью программ подготовки учителей, разногласиями между формализмом и смыслом между преподавателями математики и различными взглядами на использование технологий. Мы считаем, что надлежащий способ преподавания математики на всех уровнях – это делать это через приложения, а не использовать традиционные лекции, подчеркивая формализм математического аппарата.Реальные приложения поддерживают мотивацию заинтересованных людей при изучении математики. Эту естественную мотивацию можно рассматривать как зависящий от возраста процесс, простирающийся от естественного детского любопытства в начальной школе до истинного интеллектуального любопытства на уровне высшего образования. Независимо от возраста учащихся, любопытство можно рассматривать как мотивацию «приобретать или преобразовывать информацию в обстоятельствах, которые не представляют немедленной адаптивной ценности для такой деятельности» ([11], с. 76). То есть любопытство и мотивация – тесно связанные психологические черты.

Большинство исследований по развитию любознательности касается начального образования. Однако эти исследования могут помочь нам понять, как любопытство превращается в мотивацию стать высококлассным профессионалом. Например, Видлер [12] проводил различие между эпистемическим и перцептивным любопытством, которые проявляются, соответственно, «исследованием знания» и проявляются, например, когда ребенок ломает голову над какой-то научной проблемой, с которой он столкнулся… [и] повышенное внимание дается объектам в ближайшем окружении ребенка, например, когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру на экране »(стр.18). Точно так же взрослые учащиеся на высшем уровне могут быть мотивированы призывом своего учителя математики задать вопросы, касающимся информации, которой они поделились, или их опытом общения с окружающим миром, когда они пытаются интерпретировать «ткань мира… [используя] какую-то причину максимум и минимум »(Эйлер, цит. по [13], с. 121).

Связанный с высшим уровнем, Видлер [14] определил мотивацию достижения как «образец… действий… связанных со стремлением достичь некоторого усвоенного стандарта качества» (стр.67). Есть также взрослые ученики, которые «заинтересованы в совершенстве ради него самого, а не ради вознаграждения, которое оно приносит» ([14], с. 69). Биггс [15] допускает, что внутренняя мотивация в изучении математики связана с «интеллектуальным удовольствием от решения проблем независимо от каких-либо вознаграждений, которые могут быть вовлечены… [предполагая, что] цели глубокого обучения и мотивации достижений в конечном итоге расходятся» (стр. 62). Классическим примером в поддержку этого предположения является решение гипотезы Пуанкаре (столетней давности) геометром Григорием Перельманом, который после почти десятилетия «глубокого обучения» отказался от нескольких международных наград за свою работу, включая медаль Филдса («Медаль Филдса»). Нобелевская премия ») и (1 миллион долларов) Clay Millennium Prize (https: // www.Claymath.org/).

Поскольку любопытство является источником мотивации к обучению, Мандельброт [16] в пленарной лекции по экспериментальной геометрии и фракталам на 7-м Международном конгрессе по математическому образованию посоветовал аудитории, состоящей в основном из преподавателей математики дошкольного образования, как сосредоточиться на любопытстве, когда преподавание математики: «Мотивируйте студентов тем, что увлекательно, и надейтесь, что возникающий энтузиазм создаст достаточный импульс, чтобы продвинуть их через то, что не весело, но необходимо» (стр.86). Именно такую ​​мотивацию авторы называют концептуальной мотивацией. В частности, в этой статье термин «мотивация концепции» означает стратегию обучения, с помощью которой, используя любопытство учащихся в качестве стержня, введение новой концепции оправдывается использованием ее в качестве инструмента в приложениях для решения реальных проблем. Например, операция сложения может быть мотивирована необходимостью регистрации увеличения большого количества объектов другой такой величиной, концепция иррационального числа может быть мотивирована необходимостью измерения периметров многоугольных ограждений на плоскости решетки ( называется геодиской на начальном уровне), или концепция интеграла может быть мотивирована необходимостью найти области криволинейных плоских фигур.

Другой математически значимый инструмент мотивации – конкретность. Согласно Дэвиду Гильберту, математика начинается с постановки задач в контексте конкретных действий, «подсказываемых миром внешних явлений» ([17], с. 440). Мы считаем, что «конкретность» является подходящим синонимом мотивации в отношении математического образования. Сам термин бетон указывает на то, что различные ингредиенты объединяются и синтезируются. Цель изучения математики – конкретизировать как теоретические, так и прикладные понятия.Полезно иметь точное понимание чего-либо. Люди по своей природе хотят иметь «полное» знание определенных вещей. Зная детали и конкретизируя идеи, мы уменьшаем беспокойство, связанное с описанием и использованием этих идей. Конкретность мотивирует все стороны, вовлеченные в математическое образование. Даже на административном уровне существует понимание того, что «Основная учебная программа FKL [Основы знаний и обучения] предоставит вам возможность изучить множество жизненно важных областей обучения, сделав вас более осведомленными и вовлеченными в понимание проблем, которые глобальные реальности требуют »([18], курсив, добавлено), где мы делаем упор на« реальности ».Это мотивация для всех, поскольку все мы хотели бы использовать математическую теорию или, по крайней мере, увидеть ее применение. Следовательно, мотивация у взрослых учащихся пропорционально выше, чем у детей, которые могут не видеть «полезности» в математике. В Университете Южной Флориды преподавателей определенных курсов (например, последовательности исчисления) просят включить утверждение FKL в свои учебные планы.

До недавнего времени термины «производственный» и «технический» имели довольно уничижительный оттенок в математическом образовании.Традиционное формальное чтение лекций по-прежнему преобладает в большинстве классных комнат. Однако при изучении математической теории часто используется некоторая «отрасль» или «техника», поэтому эти два понятия не дополняют друг друга. Трудно выделить часть огромного объема учебных программ по математике K-20, которая исключает использование теории или возможного практического применения. Кроме того, теория неявно включена в образование в области STEM из-за ее научного компонента.

В контексте подготовки учителей математики акцент на приложениях дает будущим учителям очень важную способность наглядно демонстрировать математические идеи.Затем эту способность можно передать своим ученикам. На дошкольном уровне можно понять, что математические знания возникают из необходимости разрешать реальные жизненные ситуации разной степени сложности. Принцип учебной программы, выдвинутый Национальным советом учителей математики [19], включает в себя представление о том, что всем учащимся на этом уровне следует предлагать опыт, «чтобы увидеть, что математика имеет мощное применение в моделировании и прогнозировании явлений реального мира» (стр. 15 -16). Этот акцент на приложениях выходит за рамки дошкольного уровня.Действительно, математика сильно развивалась и проникала во все сферы жизни, делая университетское математическое образование необходимым, но спорным элементом современной культуры.

3. Обучение действиям

Многие люди прагматичны, делая то, что работает. Когда что-то не работает, человек вынужден задавать вопросы, как заставить это работать. Начиная с 1940-х годов Реджинальд Реванс начал разрабатывать концепцию обучения действием, метод решения проблем, характеризующийся действием и размышлением о результатах, в качестве педагогической педагогики для развития бизнеса и решения проблем [20, 21].С тех пор обучение действием стало описывать различные формы, которые оно может принимать, и контексты, в которых его можно наблюдать. В контексте достижения высокого качества университетского обучения «целью практического обучения является обучение отдельного учителя» ([22], с. 7). В общем контексте повышения профессиональной результативности Дилворт [23] утверждает, что практическое обучение начинается с исследования реальной проблемы, поэтому независимо от того, является ли проблема «тактической или стратегической… [процесс] обучения является стратегическим» (стр.36). Практическое обучение в математическом образовании можно определить как обучение через индивидуальную работу учащихся над реальной проблемой с последующим размышлением над этой работой. В большинстве случаев эту работу поддерживает «более знающий друг».

В математическом образовании практическое обучение, зародившееся в раннем детстве, имеет естественный уровень зрелости. Прежде чем мы займемся повседневными обязанностями, связанными с взрослой жизнью, мы можем свободно рассмотреть практическое обучение в игровой форме.Наша страсть к играм и изучению выигрышных стратегий переносится в более позднюю жизнь как средство развлечения и как инструмент для обучения следующего поколения детей. Мотивация к практическому обучению в математическом образовании постепенно меняется от выигрыша в играх к успеху в реальных предприятиях. Залог успеха – умение решать проблемы. Исследования показывают, что любопытство можно охарактеризовать как волнение по поводу необычных наблюдений и неожиданных явлений [24].Кроме того, «то, что будет интересно детям, во многом зависит от природы окружающего их мира и их предыдущего опыта» ([12], стр. 33). Учащиеся на всех уровнях образования стремятся к конкретности, естественно интересуются реальным миром и пользуются преимуществами практического обучения, особенно когда они неоднократно используют его в математическом образовании. В частности, в программе послесреднего математического образования для нематематических специальностей проблемы должны иметь применимость к реальности. Интересно, что мы, кажется, возвращаемся к «играм», когда имеем дело с чистой теорией, поскольку мы можем искать абстрактное решение ради самого решения.

Макс Вертхаймер, один из основателей гештальт-психологии, утверждал, что для многих детей «имеет большое значение, есть ли реальный смысл вообще ставить проблему» ([25], с. 273). Он привел пример 9-летней девочки, которая не училась в школе. В частности, она не могла решать простые задачи, требующие использования элементарной арифметики. Однако, когда ей давали проблему, которая возникла из конкретной ситуации, с которой она была знакома и решение которой «требовалось ситуацией, она не сталкивалась с необычными трудностями, часто проявляя превосходный смысл» ([25], с.273-274). Другими словами, лучшая стратегия развития у студентов интереса к предмету – это сосредоточить преподавание на темах, которые находятся в их сфере интереса. Как сказал Уильям Джеймс, классик американской психологии, который первым применил ее к обучению учителей, «Любой объект, не интересный сам по себе, может стать интересным, если ассоциируется с объектом, к которому интерес уже существует» ( [26], стр. 62). Интерес также можно использовать для развития мотивации в образовании, поскольку он «относится к модели выбора среди альтернатив – моделей, которые демонстрируют некоторую стабильность во времени и которые, по-видимому, не являются результатом внешнего давления» ([27], с.132).

Отражение так же важно, как и действие. Способность размышлять о выполняемых действиях составляет так называемый внутренний контроль, когда люди считают себя ответственными за свое поведение, что отличается от внешнего контроля, когда они видят, что другие или обстоятельства являются основной мотивацией индивидуального поведения [28 ]. Процесс практического обучения при решении реальной проблемы обычно начинается с трех основных вопросов. Мы спрашиваем: во-первых, что должно происходить? Во-вторых, что нам мешает это сделать? В-третьих, что мы можем сделать?

Практическое обучение (часто называемое в академических кругах практическим исследованием [29, 30]) традиционно использовалось для обучения управлению бизнесом и социальным наукам [31, 32], проведению научных исследований [33] и повышению квалификации учителей [22, 34–36].В математическом образовании [4, 37] практическое обучение как метод обучения было принято как педагогика, ориентированная на самостоятельное решение реальных проблем с последующей рефлексией. Обучение – это основная цель, даже если решение проблем реально и важно. Обучение облегчается за счет отказа от устоявшихся мировоззрений, тем самым создавая несколько незнакомую обстановку для проблемы. Теперь у нас есть методика практического обучения с использованием технологий для преподавания математики через реальные проблемы под руководством инструкторов STEM и специалистов сообщества, использующих компонент проекта [4].Цифровые технологии видны, по крайней мере, в рамках необходимой типологии рукописей. Конечно, он может пойти намного дальше и включать в себя важную утилиту (например, числовой интегратор, электронную таблицу или специализированное программное обеспечение). Наконец, действие действие обучение (берущее начало в бизнес-образовании [20, 21]) обеспечивает эффективный и четкий подход к математическому образованию. Этот подход был разработан на основе различных (и, как упоминалось в начале раздела 2, иногда спорных) активных методов обучения, которые повсеместно используются преподавателями математики в различных контекстах обучения, ориентированных на конструктивизм и ориентированных на учащихся [38–41 ].

4. Практическое обучение на практике математического образования

Наша команда USF-SUNY [4] установила, что практическое обучение является положительной педагогической чертой на всех уровнях обучения (K-20). Кто-то может возразить, что, поскольку многие люди учатся на протяжении всей жизни, некоторые из нас могут использовать практическое обучение (возможно, в качестве преподавателей математики) за пределами K-20. Наша мотивация к практическому изучению математики может дать молодым учащимся возможность познакомиться с интересным, что известно о математике. Основные концепции могут быть довольно сложными, и студенты могут вернуться к идеям и развить их дальше по мере накопления опыта.Примеры практического обучения представлены в подразделах ниже по уровням обучения. Эти примеры даны с акцентом на конкретность, что, в свою очередь, мотивирует учащихся. Использование компонента проекта делает модель зонтика математики «один + два» доступной на высшем уровне (раздел 4.2.2).

4.1. Мотивация и обучение действиям на уровне начальной и средней школы

На уровне начальной школы математические концепции могут быть мотивированы с помощью надлежащим образом разработанных практических занятий, подкрепленных манипулятивными материалами.Такие действия должны объединять богатые математические идеи со знакомыми физическими инструментами. Как упоминалось выше, важным аспектом обучения действием является его ориентация на игру. Педагогическая характеристика игры в контексте обучения математике с помощью инструментов – это «нестандартное мышление», то есть то, что в присутствии учителя как «более знающего другого» открывает окно для будущего обучения учащихся. Тем не менее, отсутствие опоры можно наблюдать, как выразился Видлер [12], «когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру» (стр.18) интуитивно, через любопытство восприятия, осознавая, что устойчивость фигуры зависит от ее положения. То есть перцептивное любопытство в сочетании с творческим мышлением часто выходит за рамки деятельности, предназначенной для одного уровня, и сливается с изучением более продвинутых идей на более высоком когнитивном уровне. В следующих двух разделах показано, как использование двусторонних счетчиков и квадратных плиток, физических инструментов, обычно используемых в настоящее время в классе элементарной математики, может поддерживать, соответственно, введение чисел Фибоначчи, что позволяет с помощью вычислений открыть окно. к концепции золотого сечения и связать построение прямоугольников (из плиток) с обсуждением особых числовых соотношений между их периметрами и площадями.В обоих случаях переход от начального уровня к второстепенному может быть облегчен за счет использования цифровых технологий. То есть математические идеи, рожденные в контексте практического обучения с помощью физических инструментов, могут быть расширены на более высокий уровень с помощью вычислительных экспериментов, поддерживаемых цифровыми инструментами.

4.1.1. От двусторонних счетчиков к золотому сечению через обучение действием

Рассмотрим следующий сценарий обучения действиям:

Определите количество различных вариантов расположения одного, двух, трех, четырех и т. Д. На двусторонних (красных / желтых) счетчиках в котором не появляются две красные фишки подряд.

Экспериментально можно сделать вывод, что один счетчик можно расположить двумя способами, два счетчика – тремя способами, три счетчика – пятью и четыре счетчика – восемью (рис. 1). В частности, на рисунке 1 показано, что все комбинации с четырьмя счетчиками могут быть подсчитаны путем рекурсивного сложения 3 + 5 = 8, поскольку их можно разделить на две группы, так что в первой группе (с мощностью три) крайний правый счетчик равен красный, а во второй группе (мощность пять) крайний правый жетон желтый.Реализуя эту идею под руководством учителя, молодой ученик может обнаружить, что следующая итерация (пять счетчиков – 13 способов, так как 13 = 5 + 8) согласуется с описанием на рисунке 1. Увеличение для единообразия последовательность 2, 3, 5, 8, 13 двумя единицами (при условии, что пустой набор счетчиков имеет только одно расположение) позволяет описать завершение вышеупомянутого сценария обучения действиям (то есть размышления о результатах воздействия на конкретный материалов согласно определенному правилу) через последовательность 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13,…, (в которой первые два числа равны единице, а каждое число, начиная с третьего, является суммой два предыдущих числа) – одна из самых известных числовых последовательностей во всей математике, названная в честь Фибоначчи (1270–1350), самого выдающегося итальянского математика своего времени.В рамках размышления над сценарием молодым студентам можно сказать, что, какими бы эзотерическими ни казались числа Фибоначчи, они, вероятно, столкнутся с ними снова.