Интегрированное занятие по математике
в старшей группе на тему: «Космическое путешествие».
Цель: Продолжать учить сравнивать цифры между собой и правильно ставить знаки: <, >, =, увеличивать или уменьшать число на 1; называть части суток, времена года, месяцы, дни недели. Упражнять в назывании соседей числа и дня недели, в счете до 10 в прямом и обратном порядке, в назывании геометрических фигур. Развивать зрительное внимание, память, речь, мышление. Воспитывать интерес к решению головоломок, любознательность, быстроту реакции.
Материал и оборудование:
Демонстрационный: цифры, знаки: <, >, =; крупные геометрические фигуры и тела, образцы к заданию «Запомни и нарисуй», образец к игре «Сложи узор», образец к головоломке с палочками.
Раздаточный: геометрические фигуры, простые карандаши, листы бумаги, счетные палочки, игра «Сложи узор», подносы.
Оборудование: магнитофон, аудиозапись, мяч, два мольберта, два наборных полотна.
Словарная работа: Орбита, Земля, инопланетяне, космос, вселенная, галактика, борт корабля, метеориты.
Предварительная работа: Рассматривание иллюстраций о космосе из детской энциклопедии, беседа с детьми.
Ход занятия:
Воспитатель:Ребята, а вы любите путешествовать? Сегодня я вам предлагаю отправиться в космическое путешествие. Вы согласны? Для того, что бы правильно занять свои места на борту корабля, необходимо не ошибиться.
Задание первое. «Найди фигуру»
Детям предлагается взять любую геометрическую фигуру и сесть именно на тот стульчик, где приклеена фигура. Необходимо не ошибиться с цветом, размером, формой фигуры.
Воспитатель: Я вам предлагаю закрыть глаза и представить, что наша ракета взлетает. 5, 4, 3, 2, 1 – пуск (звучит космическая музыка). Наша ракета набирает скорость и вскоре выходит на орбиту Земли.
А для того, чтобы нам не было скучно в полете, я вам предлагаю провести математическую разминку с мячом.
Задание второе. «Математическая разминка»
Дети встают в круг. Воспитатель задает вопрос каждому ребенку и кидает мяч. Ребенок отвечает и возвращает мяч обратно.
Задания и вопросы:
Считай до десяти в прямом порядке;
Считай до десяти в обратном порядке;
Увеличь число на один;
Уменьши число на один;
Назови соседей числа;
Назови соседей дня недели;
Назови все дни недели по порядку;
Назови части суток, времена года, месяцы и т.д.
Задание третье. «Поставь знаки <, <, =».
Детям предлагается разделиться на две команды. Дети под подвижную, веселую музыку бегут по одному и ставят значки между цифрами на мольберте. Победителем считается та команда, которая пришла первой и правильно выполнила все задания.
Задание четвертое. «Измени цвет, размер и форму».
Дети делятся на две команды.
У каждой команды на мольберте фигуры определенного цвета. Необходимо изменить цвет и форму этой фигуры. Задание выполняется под веселую, подвижную музыку.
Воспитатель: Ребята, мы с вами отлично соревновались, отвечали на вопросы. А сейчас я вам предлагаю занять места на борту корабля. Наш полет продолжается. Посмотрите, пожалуйста, в иллюминаторы. Какие замечательные и красивые звезды окружают нас! Я вам предлагаю построить вот такую звезду (воспитатель выставляет образец из элементов игры «Сложи узор»). Дети выполняют (звучит музыка).
Задание пятое. «Сложи звезду».
Воспитатель: Молодцы, ребята! Но пока вы строили звезды, к нам от инопланетян поступил сигнал SOS. Необходимо быстро запомнить сигналы, а затем их зарисовать (детям предлагается посмотреть в течение нескольких секунд на узоры, а затем их зарисовать).
Задание шестое. «Запомни и нарисуй».
Воспитатель:Молодцы, ребята! Справились с заданием. Начался метеоритный дождь.
Что бы уберечь корабль от повреждений, необходимо с помощью счетных палочек построить зонт (воспитатель выставляет образец).
Дети выполняют задание.
Задание шестое. «Головоломка с палочками».
Воспитатель: А сейчас в этой фигуре нужно переложить 2 палочки так, что бы получилось три треугольника. Это защитный прибор от солнечных лучей, чтобы наш корабль не перегрелся.
Воспитатель: Молодцы, ребята! Наше путешествие в космические дали подходит к концу. Мы с вами возвращаемся в детский сад (звучит космическая музыка, дети закрывают глаза). Вот мы с вами и дома. Вам понравилось космическое путешествие?
Использованные источники:
Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. – М.: «Просвещение», 1990.
Никитин Б.П. Ступеньки творчества или развивающие игры. – М. «Просвещение», 1991.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/5676-integrirovannoe-zanjatie-po-matematike-v-star
suЕгорова Елена 5.0
Отзыв о товаре ША PRO Анализ техники чтения по классам
и четвертям
Хочу выразить большую благодарность от лица педагогов начальных классов гимназии «Пущино» программистам, создавшим эту замечательную программу! То, что раньше мы делали «врукопашную», теперь можно оформить в таблицу и получить анализ по каждому ученику и отчёт по классу. Великолепно, восторг! Преимущества мы оценили сразу. С начала нового учебного года будем активно пользоваться. Поэтому никаких пожеланий у нас пока нет, одни благодарности. Очень простая и понятная инструкция, что немаловажно! Благодарю Вас и Ваших коллег за этот важный труд. Очень приятно, когда коллеги понимают, как можно «упростить» работу учителя.
Наговицина Ольга Витальевна 5.0
учитель химии и биологии, СОШ с. Чапаевка, Новоорский район, Оренбургская область
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ
Спасибо, аналитическая справка замечательная получается, ОГЭ химия и биология.
Очень облегчило аналитическую работу, выявляются узкие места в подготовке к
экзамену. Нагрузка у меня, как и у всех учителей большая. Ваш шаблон экономит
время, своим коллегам я Ваш шаблон показала, они так же его приобрели. Спасибо.
Чазова Александра 5.0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ по
МАТЕМАТИКЕ
Очень хороший шаблон, удобен в использовании, анализ пробного тестирования занял считанные минуты. Возникли проблемы с распечаткой отчёта, но надо ещё раз разобраться. Большое спасибо за качественный анализатор.
Лосеева Татьяна Борисовна 5.0
учитель начальных классов, МБОУ СОШ №1, г. Красновишерск, Пермский крайБольшое спасибо за оперативное изготовление сертификатов! Все очень красиво.
Мой ученик доволен, свой сертификат он вложил в портфолио.
Обязательно продолжим с Вами сотрудничество!
Язенина Ольга Анатольевна 4.0
учитель начальных классов, ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска”
Отзыв о товаре Вебинар Как создать интересный урок:
инструменты и приемы
Я посмотрела вебинар! Осталась очень довольна полученной
информацией. Всё очень чётко, без “воды”. Всё, что сказано, показано, очень
пригодится в практике любого педагога. И я тоже обязательно воспользуюсь
Арапханова Ашат 5.0
ША Табель посещаемости + Сводная для ДОУ ОКУД
Хотела бы поблагодарить Вас за такую помощь. Разобралась сразу же, всё очень
аккуратно и оперативно. Нет ни одного недостатка. Я не пожалела, что доверилась и
приобрела у вас этот табель.
Благодаря Вам сэкономила время, сейчас же
составляю табель для работников. Удачи и успехов Вам в дальнейшем!
Дамбаа Айсуу 5.0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ЕГЭ по
РУССКОМУ ЯЗЫКУ
Спасибо огромное, очень много экономит времени, т.к. анализ уже готовый, и особенно радует, что есть варианты с сочинением, без сочинения, только анализ сочинения! Превосходно!
Пит Даунинг
Эта статья была первоначально опубликована на bethinking.org и публикуется здесь с разрешения. Пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к Питу ([email protected]), если вы хотите обсудить какую-либо из представленных здесь идей более подробно.
«Проходит еще одна лекция по математическому анализу, и я до сих пор не понимаю, какое отношение моя вера в Иисуса имеет к часам, которые я каждую неделю трачу на изучение математики».
в мире математики, поскольку нам трудно понять, как наша вера связана с нашим предметом. Итак, какое отношение Бог Библии имеет к математике? Какое отношение математика имеет к христианскому Евангелию?
В начале важно признать, что мы не пытаемся представить здесь христианский взгляд на математику, а пытаемся понять реальность математики. То, на что мы смотрим, — это не просто наша христианская точка зрения, это истинная реальность, открытая нам Богом вселенной.
Начнем с того, что апостол Павел говорит об Иисусе в Колоссянам 1:15–20:
Сын есть образ невидимого Бога, первенец над всем творением. Ибо в Нем было создано все: небесное и земное, видимое и невидимое: престолы ли, силы ли, начальства ли, власти ли; все вещи были созданы через него и для него. Он прежде всего, и в Нем все держится вместе. И он глава тела, церкви; он есть начало и первенец из мертвых, дабы во всем иметь первенство. Ибо благоугодно было Богу, чтобы вся полнота Его обитала в Нем, и через Него примирил с Собою все, и земное, и небесное, умиротворив Его кровью, пролитой на кресте.
Иисус Христос превосходит все сущее, в том числе и математику. Иисус превосходит математику, он был тем, кто все это придумал, и он заботится о тех вещах, которые вас волнуют и волнуют. Иисус — Господь всего, Иисус — Господь математики. Интересно, как это заставляет вас чувствовать?
Таким образом, поскольку Иисус является Повелителем математики, отсюда следует, что то, как мы ведем себя, изучая математику, очень важно. Как люди, мы либо поклоняемся Творцу (Богу) из-за сотворенных вещей, либо мы поклоняемся самим сотворенным вещам (Римлянам 1:18–25). Между ними нет земли. Поэтому мы либо занимаемся математикой во славу Божию, чтобы показать величие Бога, сотворившего это во всей его красоте и давшего нам мозги, чтобы мы могли это понять. Или мы занимаемся математикой для собственной славы, чтобы показать величие нашего собственного человеческого интеллекта. И только один из них правильно признает господство Иисуса над математикой!
Предположим, что математические объекты действительно существуют.
Я предполагаю, что большинство из нас, математиков, верят в это, что поднимает важный вопрос: Как существуют математические объекты? Если вы атеист, то у вас серьезные проблемы с ответом на этот вопрос. Ибо когда и как они возникли без творца? Но как христиане у нас есть очень убедительный ответ на этот вопрос: Математические объекты существуют в разуме Бога .
Этот вывод естественным образом вытекает из библейского учения о природе Бога. Например, в Евангелии от Иоанна сказано: «В начале было слово» (Иоанна 1:1). Греческий термин, переведенный здесь как «слово», — λόγος ( logos ), но диапазон значений λόγος намного шире и глубже этого. Он объединяет такие понятия, как «разум», «мудрость», «речь». Фактически, наше современное слово «логика» происходит от этого греческого слова. 
Тот же самый Иисус, которого мы видели в Колоссянам 1 , у которого есть превосходство над всем. В нем, через него и для него были сотворены все вещи, и эти вещи выражают математические объекты, существовавшие с самого начала, в разуме Бога.[1]
Продолжая это, Библия говорит нам, что Бог правит своим миром через свою речь: « словом Господа сотворены небеса, и дыханием уст Его
все воинство их» (Псалом 33:6). Его слово также поддерживает его творение: «Он держит вселенную словом силы Своей» (Евреям 1:3).Теолог Верн Пойтресс услужливо расширяет:
Слово Божье обладает божественной мудростью, силой, истиной и святостью. божественный атрибутов, потому что он выражает собственный характер Бога. Бог выражает, а не подрывает свою собственную божественность, когда говорит слова, обращенные к сотворенному миру.
Тогда мы можем заключить, что тот же самый принцип применим, в частности, к числовым истинам о мире.
А как насчет взаимодействия математических объектов с окружающим нас физическим миром? Как возможно, что сложные математические объекты (такие как УЧП, бесконечные гильбертовы пространства, комплексные числа), которые являются абстрактными и не имеют причинно-следственной связи с физическим миром, описывают вселенную с такой поразительной точностью? Опять же, если вы атеист, то у вас серьезная проблема. Вот две цитаты из «Неразумной эффективности математики в естественных науках» математика Юджина Вигнера (атеиста):
[] Огромная полезность математики в естественных науках граничит с таинственностью, и этому нет рационального объяснения.
Чудо пригодности языка математики для формулировки законов физики — чудесный дар, которого мы не понимаем и не заслуживаем.
[3]
Вы заметили, как Вигнеру приходится прибегать к понятиям, явно выходящим за рамки науки, таким как «таинственное» или «чудо», чтобы объяснить фундаментальный факт научного исследования? Для него нет рационального объяснения тому факту, что математику можно использовать в физике. Но если Бог создал вселенную, то нам следует ожидать найти доказательства его действия в физическом мире. Библия повторяет это снова и снова (например, Римлянам 1:20; Псалом 19).:1; Исайя 40:26). Физический мир так хорошо может быть описан математикой, потому что это именно тот язык, на котором он был написан Богом, в уме которого существует математика.
Теперь давайте кратко рассмотрим сложность уравнения: 2 + 2 = 4. Как мы увидим, оно гораздо сложнее, чем кажется на первый взгляд.
В математике мы действительно имеем дело с тремя сферами:
Возникает вопрос: Как возможно ли, что человеческий разум может открыть и понять математику, которая абстрактна и не имеет причинно-следственной связи с физическим миром? Как получается, что мы можем использовать ассоциацию, чтобы связать закон и факты?
(Примечание от GodandMath: для получения дополнительной информации по этому вопросу см. «Почему математика работает» Джона Мэйса)
Как люди, каждый из нас создан по образу Божьему (Бытие 1:27).
Итак, все мы отражаем характеристики Бога, включая нашу способность любить, говорить, рассуждать и заниматься математикой, искусством или музыкой. Итак, вполне логично, что мы, люди, можем открывать и понимать математику, потому что математика находится в уме Бога. Мы созданы по его образу, и это включает в себя привилегию мыслить его мысли вслед за ним.
Какая тогда связь между тремя мирами? Неверующий не может ответить на этот вопрос. Для христианина Бог как творец властвует над всеми тремя сферами; он придумал законы, создал факты и создал нас по своему образу и подобию, чтобы мы могли «соединить точки».
Интересно, почему вы решили изучать математику? В отличие от многих других предметов, люди обычно не изучают математику, чтобы подготовиться к определенной карьере или надеются заработать кучу денег. Обычно это либо потому, что они хороши в этом, либо потому, что они наслаждаются чистой красотой этого.
Стоит отметить две вещи:
Что немного странно, если подумать, мы любим абстрактный объект, который не является частью физического мира… Как мы объясним разумного человека? прыгать от радости только из-за аккуратного результата или доказательства? Что ж, если заниматься математикой — значит думать о Боге вслед за ним, то занятия математикой во многом связаны с поклонением. Мы призваны поклоняться Богу и радоваться Ему. Если математические объекты существуют в разуме Бога, то открытие математических истин означает в некотором роде лучшее познание нашего Творца. И это то, для чего мы созданы. Итак, как математики-христиане, давайте продолжать наслаждаться красотой математики, зная, что она отображает красоту Бога. И когда мы будем заниматься математикой, давайте делать это как акт поклонения ему.
Понимание математических концепций просто сложно! Если вы изучаете математику, то вы знаете общую схему наборов задач.
Вы начинаете смотреть на вопрос 1 и понятия не имеете, что делать. Итак, вы переходите к вопросу 2 и снова понятия не имеете, что делать. То же самое происходит и с вопросом 3. Но вам нужно с чего-то начинать, и поэтому вы часами анализируете свои конспекты лекций и пытаетесь понять, с чего же начать. Возможно, даже прибегая к запросу Google. Но отрезвляющий факт заключается в том, что часто вы просто внезапно получаете ответ, и он очень короткий и простой. Если вы продолжите исследования в области математики, явление произойдет аналогичным образом (так мне сказали). Никакого прогресса в решении проблемы в течение нескольких месяцев, а потом в один прекрасный день все может стать на свои места!
Разочарование, которое мы испытываем, занимаясь математикой, указывает на то, что мы падшие люди. Мы не можем мыслить мысли Бога после него так, как это должно быть. Но есть чудесные моменты благодати, дары от Бога, когда Он открывает нам глаза, чтобы мы действительно могли думать Его мысли вслед за Ним так, как Он заставил нас.
Эти мгновения — чудесные дары от Бога, и правильно, что мы благодарим его за них.
Имея это в виду, нам было бы полезно исследовать свои сердца, чтобы оценить, каково наше сердечное отношение к нашим математическим занятиям и как мы проживаем это. Какова моя мотивация для изучения математики? Что движет целями, которые я ставлю перед собой в учебе? Горжусь ли я своей работой до такой степени, что отношусь к ней как к своему собственному открытию, а не как к тому, что Бог открывает мне истину? Должна ли моя работа, как христианина, выглядеть иначе? Это не простые вопросы, требующие серьезного осмысления.
Как математики, у нас есть привилегия мыслить мысли Бога вслед за ним, и поэтому, понемногу понимая математику, мы лучше понимаем нашего Творца. Мы не делаем собственных открытий, но Бог открывает нам истину о Своем творении, и поэтому наша радость и наслаждение в том, что мы можем помочь другим увидеть и насладиться этим. Это не наш секрет, чтобы скрывать.
И, возможно, наши решения не сильно отличаются на странице, но они, безусловно, влияют на отношение к ним в нашем сердце, давайте воздадим славу и хвалу Богу, когда мы работаем над нашими наборами проблем и больше понимаем, как Он создал и поддерживает мир.
[1] Это не полностью конкретизированный аргумент этого пункта, который потребует гораздо больше места, чем доступно здесь. Для тех, кто заинтересован в более подробном изучении, части I и II из Искупление математики помогите подробно ответить на этот вопрос.
[2] Верн С.
Пойтресс, Redeeming Mathematics (Crossway, 2015) стр. 20 (курсив в оригинале).
[3] Вигнер, Э. П. «Необоснованная эффективность математики в естественных науках» Сообщения по чистой и прикладной математике , 13.1 (1960), 1–14
1
Мое выступление называлось «Математика — это _________». Вступая к докладу, я позволил этому заголовку задержаться на некоторое время, попросив аудиторию подумать, какие слова или фразы приходят им на ум, чтобы заполнить пробел. Мне, как спикеру, нравится наблюдать за реакцией каждого члена аудитории, когда объявляют, что следующие 45 минут будут посвящены математике. Я утверждаю, что 100 % людей (и, как учитель статистики, это что-то значит, когда я говорю 100 %), получают незабываемые, интуитивно понятные впечатления от урока математики.
На лицах зрителей нет нейтрального выражения. Печально, с моей точки зрения, как учителя математики, что большинство этих незабываемых переживаний негативны. Я надеялся, выступая с этим докладом, побудить людей задуматься о некоторых новых словах для пробела, о которых они, возможно, не думали раньше.
Я начну с того, что предложу несколько знакомых предложений для пробела (знакомых, по крайней мере, в нашем классическом христианском контексте, где мы учим). Вот заявление о миссии школы Риджентс в Остине:
Миссия школы Риджентс состоит в том, чтобы обеспечить классическое и христианское образование, основанное на христианском мировоззрении и основанное на нем, которое помогает учащимся знать, любить и практиковать то, что истинный , хороший и прекрасный , и побуждает их стремиться к совершенству, поскольку они живут целеустремленно и разумно в служении Богу и людям.
Я выделил жирным шрифтом несколько слов, которые могли бы поместиться в пропуске.
Математика ИСТИНА . Это не то, что мне нужно продавать людям. Я имею в виду, 2 + 2 = 4 каждый раз, верно? Однако, чтобы сделать еще один шаг вперед, я призвал людей рассмотреть некоторые идеи, которые я выдвинул в другом посте: Бог, математика и порядок.
«Для всех нас, кто придерживается христианской веры в то, что Бог есть истина, все, что истинно, является фактом о Боге, а математика — это раздел теологии».
~ Хильда Фиби Хадсон
При обсуждении математики с христианской точки зрения одно утверждение, которое всегда всплывает в начале разговора, заключается в том, что математика открывает Бога как Бога порядка. Это верно. Это также сильно недооценивает связь между Богом и математикой.
Использует ли Бог математику, потому что Он Бог порядка, или у математики есть порядок, потому что ее использует Бог? Я бы сказал, что порядок — это не характеристика, которую проявляет Бог, а качество, которое Он определяет по Своей природе, и математика дает нам представление об этой природе.
«Наш Бог есть Бог порядка». Этим утверждением мы не должны просто подразумевать, что Бог действует упорядоченно. Мы должны иметь в виду, что Бог определяет, что такое упорядоченная мода. Порядок — это не качество, которое Бог решил изобразить, скорее, порядок вытекает из Его природы.
Если это может стать нашей точкой зрения, то когда мы говорим о математике, изображающей Бога как Бога порядка, это описание будет иметь гораздо большее значение. Вместо того, чтобы просто сопоставлять наши математические результаты с каким-то качеством, которое демонстрирует Бог, мы можем понять, что эти результаты лучше понимать как проявление Божьей природы. В некотором смысле мы общаемся с Ним в нашей работе как математики, получая более глубокое понимание Его характера.
Математика — это КРАСИВО . Это еще одна категория, в отношении которой мне не нужно особо убеждать. Так много людей подготовили так много удивительных презентаций о красоте математики, что любой здравомыслящий человек может убедиться в том, что математика прекрасна после быстрого поиска в Google.
Вот одно из моих любимых видео по этому поводу и несколько цитат.
«Узоры математика, как у художника или поэта, должны быть красивыми; идеи, как цвета или слова, должны гармонично сочетаться друг с другом. Красота — это первое испытание: в мире нет постоянного места для уродливой математики».
~ Г.Х. Харди, Извинения математика
«Математические науки особенно демонстрируют порядок, симметрию и ограничения; это величайшие формы прекрасного».
~ Аристотель
Математика ХОРОША?
Вот где продать становится немного сложнее. Как я уже упоминал выше, у многих людей с уроками математики ассоциируются очень негативные вещи.
Когда их просят закончить фразу «Математика _________», они могут подумать о таких словах, как «напряженный», «запутанный», «слишком абстрактный», «не применимый ко мне» или «полная противоположность всему хорошему и святому». ” Вот на чем я сосредоточил оставшуюся часть своего выступления, пытаясь заставить любого, кто попал в эту лодку, начать смотреть на математику по-другому.
Всякий раз, когда я выступаю на конференциях, мне нравится делать следующее упражнение: я спрашиваю людей, какой вопрос номер один задают на уроке математики, и неизменно слышу в ответ: «Когда я когда-нибудь воспользуюсь этим?» Реальность такова, что это не вопрос, это утверждение. Это заявление о замешательстве и разочаровании. Другими словами, ответ на вопрос «когда я буду этим пользоваться?» уже сформировалось в сознании ученика как «Я никогда не буду этим пользоваться», и тогда они отстраняются от текущей умственной деятельности.
Я бы сказал, что студент на самом деле спрашивает: «Почему я должен ценить это?» Вопрос не в том, чтобы найти применение, а в том, чтобы найти смысл.
Возможно, другой перефразировкой будет «почему этот стоит изучения?» Педагогам-христианам это глубокое стремление должно быть знакомо. Если мы верим Августину в Исповеди , что «Ты сотворил нас для Себя, Господи, и наше сердце беспокойно, пока не найдет покоя в Тебе», то это не прекращается, когда ученики приходят на урок математики. Самое фундаментальное, что происходит на уроках математики, это то, что учащиеся ищут ценности (это то, что мы, учителя, должны учитывать в нашей учебной программе) и стремятся должно быть оценено как (это то, что мы, учителя, должны учитывать в нашей педагогике). Другими словами, основная проблема урока математики — эмоциональная, а не когнитивная.
Аффективные проблемы присутствуют не только у учеников, но и у учителей. Еще одно упражнение, которое я делаю на презентациях на конференциях: я прошу людей закрыть глаза и представить свои лучшие/идеальные моменты обучения (моменты «О, капитан, мой капитан»). Затем я прошу добровольцев назвать слово или фразу, описывающую этот момент.
Ни разу за все годы, что я этим занимаюсь, ни один учитель не упоминал о содержании. Используемый язык всегда аффективный — «вовлекающий», «любопытный», «радостный». Не поймите меня неправильно — я знаю, что содержание урока все еще присутствовало и, вероятно, работало на высоком уровне, чтобы произвести эти аффективные моменты. Смысл упражнения состоит в том, чтобы просто показать, насколько важны вопросы аффекта для занятий по математике.
Это не просто анекдотическое наблюдение, оно также подтверждается исследованиями в области образования:
Когда учителя рассказывают о своих уроках математики, они, кажется, с такой же вероятностью упоминают об энтузиазме или враждебности своих учеников по отношению к математике, как и сообщают об их когнитивных способностях. достижения.
Аналогичным образом, вопросы учащихся вызывают как аффективные, так и когнитивные реакции, комментарии о том, что им нравится (или ненавидит) математику, столь же распространены, как и отчеты об учебной деятельности.
Эмоциональные проблемы играют центральную роль в изучении и преподавании математики.
~ Дуглас Маклеод в Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (1992)
Это также подтверждается в документах по национальной политике в области математического образования (даже несмотря на то, что в этих документах никогда не говорится о том, как добиться этих заявленных результатов — следовательно, мотивация моей диссертации).
«Математическая грамотность включает понимание ценности и красоты математики, а также способность и склонность оценивать и использовать количественную информацию».
~ Стандарты NCTM для преподавания математики
«Математическое мастерство состоит из пяти составляющих: концептуальное понимание, беглость процедур, стратегическая компетентность, адаптивное мышление и продуктивная предрасположенность. Продуктивная предрасположенность — это привычная склонность считать математику разумной, полезной и стоящей».
~ Сложение: помощь детям в изучении математики (Национальный исследовательский совет)
ОК – значит, и ученики, и учителя признают, что аффект играет важную роль в математическом образовании, это подтверждается исследованиями и подтверждено в национальные политические документы и рекомендации. Как у нас (учителей математики) дела со всей этой мотивацией?
В нынешнем виде наши нынешние методы преподавания математики производят неисчислимое количество учеников, которые рассматривают математику скорее как естественные способности, а не усилия, которые готовы мириться с плохой успеваемостью по математике, которые часто без смущения открыто заявляют о своем незнании математики, и которые относятся к своей неуспеваемости в математике как к постоянному состоянию, над которым у них мало контроля.
~ McLeod (1992)
Эта цитата может показаться немного устаревшей с точки зрения исследования, но я думаю, что она прекрасно описывает ситуацию.
Независимо от того, насколько устаревшая цитата, я знаю, что она актуальна и сегодня, потому что… ну, я учитель математики. Кроме того, я представляю себя людям в социальных ситуациях. Другие учителя математики быстро подтвердят это: всякий раз, когда вы встречаете кого-то, и он спрашивает: «Чем ты занимаешься?» и вы отвечаете: «Я преподаю математику», следующим ответом обычно будет что-то вроде «Я никогда не был хорош в математике».
Учителя математики, вероятно, уступают только священникам по количеству признаний, которые мы получаем от людей.
Кроме того, в ходе этих разговоров выясняется, что этим людям действительно не нравилась математика в большей степени из-за условий школьного обучения по математике, чем из-за самой математической дисциплины. Однако для меня эти действия очень чужды реальной дисциплине математики. Например, люди могут сказать: «Я ненавидел запоминать все эти формулы». Ни один математик не стал бы описывать математику как заучивание формул. По сути, эти люди сплетничают о математике.
Как будто они говорят: «Учитель соседа по комнате двоюродного брата моего друга сказал, что математика — придурок. Он видел, как математики за трибунами целуются с историей за спиной науки. Нет, спасибо, я не хочу заниматься математикой».
На что я должен был бы сказать: «Во-первых, математика повсюду, поэтому математика, вероятно, занимается всеми предметами. Во-вторых, вы действительно встречались с математикой? Может быть, вам стоит поговорить с математиком лицом к лицу, чтобы разобраться во всем этом.
Я думаю, что у людей такое ложное представление о том, что такое математика, потому что их опыт посещения уроков математики был вынужденным, неудобным, искусственным «актуальностью» математических тем. Например:
Как и большинство текстовых задач, он успешно берет интересное событие/историю и убивает его, превращая учащимся в рутинную работу. Искусственная релевантность этой проблемы создает впечатление, что Стеф Карри делает это перед тем, как выстрелить:
Так как же нам избежать этой искусственной релевантности? Как мы по-разному преподаем математику в Риджентс? Поскольку мы преподаем в христианской школе, значит ли это, что теперь 2 + 2 = Иисус? Здесь я должен был поделиться некоторыми мыслями из другого предыдущего поста: 2+2=Иисус? В конечном счете, этот тип вопросов не может рассматривать математику как нечто большее, чем вычисления.
В математике есть вычисления, но это нечто большее. Вопрос также рассматривает христианство просто как новый образ мышления (Иисус теперь является ответом на все). Как всегда говорил мой пастор:
Христианство всегда больше, чем мышление, но не меньше.
~ Нил Томба, старший пастор, Северо-Западная библейская церковь, Даллас, Техас
Лучшее понимание того, как Регенты по-разному подходят к математике, можно резюмировать в следующей цитате:
«Если вы хотите построить корабль, не звать людей собирать дрова и не давать им заданий и работы, а лучше научить их тосковать по бескрайней необъятности моря».
~ Антуан де Сент-Экзюпери
Я взял это с первой страницы « Плач математика » Пола Локхарта, и оно затрагивает глубоко эмоциональный аспект того, что мы делаем как учителя. Я также продолжаю читать начальные изображения первоначальной статьи Локхарта, чтобы сообщить всем в аудитории, как мы, учителя математики, относимся к тому, что часто называют преподаванием математики.
Итак, как нам развивать математические привязанности? Ну, я много писал об этом здесь, но если коротко подытожить:
Образование – это не только головокружительный проект, связанный с предоставлением информации; скорее, образование — это в первую очередь вопрос формирования, задача формирования и создания определенного типа людей… Что делает их особенным типом людей, так это то, что они любят, желают или ценят… Таким образом, образование представляет собой совокупность практик, ритуалов и распорядков, которые прививают особое видение хорошей жизни, вписывая или внедряя это видение в сердце (кишечник) с помощью материал, воплощенный приемами …. Не бывает нейтрального, неформативного образования.
~ Джеймс К.А. Smith, Desiring the Kingdom (2009)
А также:
Преподаватели математики, которые намереваются изменить существующие, прочно укоренившиеся структуры убеждений своих учеников, вряд ли добьются успеха в изучении только содержания своих убеждения учащихся… будет важно предоставить опыта, который будет достаточно богатым, разнообразным и мощным по своему эмоциональному содержанию.
~ Г.А. Голдин в Убеждения: скрытая переменная в математическом образовании? (2002)
Другими словами, именно занятия на уроках математики формируют математические привязанности. Поэтому я предложил учителям в аудитории подумать:
(Примечание здесь: на последней конференции ACMS был отличный разговор о связи аспектов решения задач математики с взращиванием добродетели — надеюсь, вы скоро сможете получить к нему доступ).
Чтобы помочь ответить на эти вопросы, я закончил, предложив новые слова, чтобы заполнить пропуск «Математика — это ____________».
Математика ПРИГЛАШАЕТ.
Здесь я хочу рассказать о своей роли представителя Глобального математического проекта. Во-первых, вступительное видео:
Я попросил людей рассказать мне, чем эта математическая задача отличается от математической задачи о прыжках через корову выше. Пара разных ответов: этот вызывает у вас любопытство — вы хотите его решить. В этой задаче нет слов, только изображения. Эта проблема заставляет вас задавать вопросы, а не задавать их за вас.
Часто наше приглашение на математику уже исключает некоторых студентов. Слова или терминология, которые мы используем для описания проблемы, уже могут оттолкнуть людей. Я не говорю, что мы не должны использовать правильную терминологию, я просто прошу подумать, всегда ли это необходимо.
Например, этот пример обучает двоичным числам, но этот термин никогда не используется. Мы не начинаем с того, что говорим студентам: «Хорошо, давайте изучим свойства двоичных чисел». Вместо этого у нас есть это интересное видео. Я бы предпочел, чтобы студенты понимали основные концепции и связи (которые очень четко показаны в этом видео), чем терминологию попугая без понимания.
Математика связана.
В каждом уроке математики должен быть реляционный компонент — математика предназначена не для изолированного, а для сообщества. Но здесь я также подразумеваю, что слово «отношение» относится не только к отношению к другим, но и к Богу.
В другом месте я уже писал о Флатландии: многомерный проект. Я люблю Флатландию, и иногда вы даже увидите, что ее название упоминается как притча. Мне нравится знакомить студентов с процессом размышлений о том, как будет выглядеть сфера, входящая в двухмерный мир Флатландии. Во Флатландии жители видели бы сферу только как круглое поперечное сечение, совершенно не подозревая о концепции трехмерной сферы за пределами их буквального плана существования.
Таким образом, понятие размерности в математике предлагает большую аналогию для вопросов веры. Как Иисус может быть и полностью Богом, и полностью человеком? Ну, может быть, это вроде как сфера, которая все еще остается сферой, но также и кругом. Мне также нравится иллюстрация, приведенная в главе о измерениях в «Математика глазами веры» , о том, что, если рука войдет во Флатландию. Когда ваши пальцы войдут во Флатландию, жители увидят круги в поперечном сечении, ни один из которых не соединен. Но если бы они могли уменьшить масштаб до трехмерного пространства, то увидели бы все пальцы, соединенные с одной рукой. Может быть, это поможет нам понять, как церковь состоит из многих отдельных членов, но все еще упоминается как одно тело.
И, наконец, «Распятие » Сальвадора Дали (Corpus Hypercubus). Так же, как 3D-куб может развернуться в 2D-сеть, которая выглядит как крест, 4D-гиперкуб может развернуться в 3D-сеть, показанную выше. Дали говорит о тайне распятия — о чем-то, что зародилось на более высоком плане существования, раскрывающемся в нашем мире.
Эти моменты озарения для наших студентов становятся богаче благодаря использованию математики в качестве аналогии веры.
Математика — это ПУТЕШЕСТВИЕ.
Я написал об этом в посте, озаглавленном «Это путешествие или прибытие?» Спойлер: это путешествие.
Я, наверное, дюжину раз читал один и тот же аргумент. Язык и нюансы аргумента совсем немного между статьями. Это лишь две последние статьи, которые мне встретились:
Исчисление — вершина математики в средней школе. Может быть, пришло время изменить это. ~ Education Week
Должны ли мы прекратить преподавание математики в средней школе? ~ Форбс
Основной синопсис: не всем нужны исчисления. Перестаньте делать исчисление конечной целью математической последовательности K-12. Всем нужно лучше разбираться в анализе данных и цифровых технологиях. Научите больше статистике и информатике. Научите студентов математике, которая им действительно нужна.
Обычно в этих статьях основное внимание уделяется замене AP-исчисления на AP-статистику и/или AP-информатику или какой-либо другой курс программирования.
В каждой статье на эту тему отмечается исключение, заключающееся в том, что тем, кто интересуется областями STEM, действительно нужен исчисление. Эти статьи, как правило, построены вокруг того, что должны принять все остальные — как предложить лучшую (представленную как более полезную) математику для толпы «я не математик».
Возможно, что на самом деле лежит в основе этих статей, которые приводят аргументы в пользу преподавания более «полезной» математики, так это то, что эти статьи представляют собой не столько комментарий к содержанию учебной программы по математике, сколько комментарий к (воспринимаемой) педагогике в учебной программе по математике. Другими словами, возможно, спор не столько о том, чему учат , сколько о том, как учат .
Разочарование в традиционных методах обучения привело к тому, что люди стремятся перейти к практическому применению, не изучая основы, чтобы добраться туда.
Мне очень понравилось читать Teaching and Christian Imagination.
В нем Дэвид Смит использует метафоры путешествий, строительства и садоводства, чтобы размышлять об образовательных практиках в свете христианского учения. Ниже приводится обширная цитата из его раздела о путешествии, которая, как мне кажется, будет очень поучительной:
Метафора путешествия предлагает нам другую картину ученика, чем пассивное вместилище. И тем не менее природа и цель путешествия остаются открытыми для дискуссий. По мере того, как история образования шла рука об руку с историей культуры, образы, связанные с образовательными путешествиями, сместились с пешего путешествия на езду в автобусе, а затем на вождение по шоссе. В более старых христианских апроприациях образа путь был указан Богом и вел (в более обдуманном и обдуманном темпе) к Богу как к своему пункту назначения. В эпоху Просвещения смысл предназначения остался, но цель была переформулирована с точки зрения движения к добродетельной жизни полезного гражданина. По мере того, как путешествия становились все более доступными, укоренялась идея образования, открывающего новые горизонты.
Страница 17
Любое самостоятельно выбранное назначение становится одинаково действительным — быть в исчислении или статистике или в чем-то еще, что кажется наиболее «полезным».
В отличие от этой современной точки зрения, Смит продолжает обсуждение концепции паломничества в библейском повествовании, особенно в ветхозаветных паломничествах в храм.
Читать Священное Писание означает регулярно сталкиваться с людьми, которые покидают безопасный дом и отправляются в неизвестность. (стр. 19)
Поклоняющиеся находят свою силу не в конечном счете в месте поклонения, а в том, кому поклоняются там, кто с ними на дороге, а также в святилище… Это не путешествие из того места, где Бога нет, туда, где Он есть, но празднование Божьего правления над всей землей. (стр. 24)
Благословение не привязано к прибытию… Они (паломники) упорно ищут благословения, занимаются делами милосердия и воздвигают знамения Царства. Идти по тропе паломника — значит помещать себя в традицию.
Индивидуальный паломник узнает путь как от старейшин, прошедших этот путь в предыдущие годы, так и идя пешком, пройдя его впервые и обретя знакомство, которое может привести к тому, что в будущем он станет проводником для других. (стр. 25-26)
Это путешествие не к весенним каникулам, не к высокому среднему баллу или к трудоустройству, а к тому, чтобы стоять в присутствии Бога и видеть, как Бог дает новую жизнь миру… Божья слава наполняет творение и обращает наши лица к Богу и наши сердца на дороге — это торжество Божьего суверенитета над каждой территорией, через которую мы проходим. (стр. 26)
В этих спорах о содержании и методологии, пунктах назначения и путешествии, о том, что и как, я как христианский учитель математики нахожу освежающим напоминание о том, что Бог является не только автором содержания, но и тем, как мы познаем его. . Путешествие предназначено для того, чтобы совершить с 90 005 по 90 006 нас — оно не просто предназначено для того, чтобы дойти до места назначения.
Преподносятся ли факторинговые трехчлены в классе как задача, которую нужно выполнять до тех пор, пока учащиеся не доберутся до более полезного места назначения индекса потребительских цен? Или есть способ, которым мы, как учителя математики, можем перестроить наш класс и изменить наши методы обучения, чтобы ученики ощутили ценность путешествия?
Математика НА СЛУЖБЕ.
Я много писал здесь о сервисном обучении математике. Я не буду здесь распространяться, я просто резюмирую, почему я считаю, что преподавателям следует рассматривать сервисное обучение:
Вот цитата студента, который в конце года после прохождения проекта по обучению в сфере услуг категорически назвал себя «не математиком».
На вопрос, стали ли они относиться к математике более позитивно:
«Да, определенно, намного позитивнее. Это было сложно, не поймите меня неправильно, и я не говорю, что «я не силен в математике» не изменилось, но я действительно думаю… я уверен, что смогу научиться этому, потому что я уверен Я могу этому научиться. Просто это займет больше времени, и когда вы не чувствуете себя полностью обескураженным по этому поводу… Когда вы действительно чувствуете, что сделали снимок, чтобы понять и изучить это, по крайней мере, для меня это действительно поднимает мое отношение к этому. Мне не кажется, что это безнадежная вещь, через которую я просто должен страдать. Это вроде как просто холм, на который ты взбираешься, верно?
Мне нравится эта цитата, потому что она честная. Смысл культивирования привязанности к математике не в том, чтобы каждый ученик полюбил математику и сделал ее своим любимым предметом. Есть надежда, что студенты, которые когда-то считали математику безнадежной вещью, которую нужно терпеть, теперь видят ценность в том, чтобы усердно над ней работать.
Они начинают понимать, почему они должны ценить математику.
Наконец, возвращаясь к Глобальному математическому проекту, который в первую очередь вдохновил меня на мое выступление:
Математика ВДОХНОВЛЯЕТ.
Мне нравится, что мотивация Глобального математического проекта состоит в том, чтобы изменить представление людей о математике. Я бы хотел, чтобы студенты, которые говорили, что математика «сбивает с толку» и «вызывает стресс», теперь начали использовать такие слова, как «воодушевление», для описания математики.
Возвращаясь к миссии Regents:
Миссия Regents School состоит в том, чтобы обеспечить классическое и христианское образование, основанное на христианском мировоззрении и основанное на нем, которое дает учащимся возможность знать, любить и практиковать то, что истинно, хорошо и красиво, и бросает им вызов (приглашение) стремиться к совершенству , поскольку они живут целеустремленно и разумно (путешествуют) в служении Богу и человеку (относятся) .
Бог управляет всем , включая числовую истину. Его слово указывает на то, что истинно. Яблоки в группе из четырех яблок — это сотворенные вещи. То, что Бог говорит о них, божественно. Другими словами, его слово указывает, что 2 + 2 = 4,9.0006 [2]
Образ 19Исследователь ХХ века предлагал вариант путешествия как осознанный уход с проторенной тропы и сбор новых впечатлений на экзотических, неизведанных территориях. Еще позже рост массового туризма изменил представление о путешествиях в сторону комфорта, эффективности и потребления, вызвав опасения по поводу образовательных туристов, чей поверхностный взгляд скользит по основным достопримечательностям, но не задерживается достаточно долго, чтобы его можно было изменить. Образовательный путь теперь уступает место разговорам об образовательной супермагистрали с мощным акцентом на скорость информации. Наряду с этими сдвигами произошел постепенный, но важный поворот, в котором опыт самого путешествия превзошел погоню за священной целью в качестве центрального акцента; просто быть в движении с возрастающей скоростью и с увеличением дальности стало самоцелью. В конце концов, с исчезновением общего пункта назначения любой самостоятельно выбранный пункт назначения стал в равной степени действительным.
.. Тропы еще не были проложены в ландшафте, их нужно было прокладывать и поддерживать, идя пешком. (стр. 25)