«Алгебра 7 класс. Все формулы и определения» — это краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского) — М.: Просвещение, 2013.
☑ 1. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а:
Степенью числа а с показателем 1 называют само число а: а1 = а.
Степень числа а ≠ 0 с показателем 0 равна 1: а0 = 1.
☑ 2. Свойства степеней с натуральными показателями:
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.
При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.
☑ 3. Одночленами называют произведения чисел, переменных и их степеней, а также сами числа, переменные и их степени. Например, 5а2х, –3а2b3, 4, х, у5 — одночлены.
Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен. Например, степень одночлена –8а2b4 равна 6.
☑ 4. Многочленом называют сумму одночленов. Например, 3х5 – 4х2 + 1, 7a3b – ab2 + ab + 6 —многочлены. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Например, степень многочлена 5х3у + 3х2у5 + ху равна степени одночлена 3х2у5, т. е. равна 7.
Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.
☑ 5. При сложении многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,
При вычитании многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Например,
☑ 6. Формулы сокращённого умножения:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
☑ 7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.
Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 5х3 – х
Многочлен а4 – 25x2 можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:
Иногда многочлен удаётся разложить на множители, применив последовательно несколько способов.
☑ 8. Корнем уравнения с одной переменной называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Например, число 8 — корень уравнения 3x +1 = 5х – 15, так как верно равенство 3•8 + 1= 5•8 – 15.
Решить уравнение с одной переменной — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
☑ 9. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни, называют равносильными. Например, уравнения x2 = 25 и (х + 5)(х – 5) = 0 равносильны. Каждое из них имеет два корня: –5 и 5. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.
При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:
☑ 10. Линейным уравнением с одной переменной называют уравнение вида ах = b, где х — переменная, а и b
Если а ≠ 0, то уравнение ах = b имеет единственный корень b/a.
Например, уравнение 7х = 2 имеет корень 2/7.
Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней. Например, уравнение 0 • х = 7 не имеет корней.
Если а = 0 и b = 0, то корнем уравнения ах = b является любое число.
☑ 11. Решением уравнения с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую это уравнение в верное равенство. Например, пара чисел х = -1, у = 4 — решение уравнения 5х + 3у = 7.
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными
. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.В уравнении с двумя переменными можно переносить слагаемые из одной части в другую, изменяя их знаки, и обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, не равное нулю. При этом получаются уравнения, равносильные исходному.
☑ 12. Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах + by = с, где х и у — переменные, а, b и с — числа.
☑ 13. Графиком уравнения с двумя переменными называют множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.
Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.
☑ 14. Решением системы уравнений
Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.
☑ 15. Для решения систем линейных уравнений с двумя переменными используются графический способ, способ подстановки, способ сложения.
При графическом способе строят графики линейных уравнений (прямые) и анализируют их расположение:
При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:
При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом:
☑ 16. Функциональная зависимость, или функция, — это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.
Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
☑ 17. Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где х — независимая переменная, k и b — числа.
Графиком линейной функции у = kx + b является прямая. Число k называют угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у = kx + b.
Если k ≠ 0, то график функции у = kx + b пересекает ось х; если k = 0 и b ≠ 0, то прямая — график функции у = kx + b, параллельна оси х; если k = 0 и b = 0, то график функции совпадает с осью х.
Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если их угловые коэффициенты одинаковы.
Линейную функцию, задаваемую формулой у = kx при k ≠ 0, называют прямой пропорциональностью.
График прямой пропорциональности есть прямая, проходящая через начало координат. При k > 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, а при k < 0 — во второй и четвёртой координатных четвертях.
☑ 18. График функции у = х2 — парабола. Этот график проходит через начало координат и расположен в первой и второй координатных четвертях. Он симметричен относительно оси у.
График функции у = х3 проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. Он симметричен относительно начала координат.
☑ Средним арифметическим ряда чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Модой ряда чисел называют число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называют число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Например, медиана ряда чисел 17, 21, 27, 29, 32, 37, 41 равна 29, а медиана ряда чисел 28, 43, 54, 56, 58, 62 равна 55.
Медианой произвольного ряда чисел называют медиану соответствующего упорядоченного ряда.
Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Вы смотрели Конспект «Алгебра 7 класс. Все формулы и определения» — краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского). Выберите дальнейшие действия:
uchitel.pro
АЛГЕБРА
Календарное планирование изучения алгебры в 7 классе |
na-uroke.in.ua
Кодификатор ОГЭ ТЕСТЫ по АЛГЕБРЕ Подобрать репетитора
(остальные материалы готовятся к публикации)
Учебник Алгебра 7 Мордкович ГДЗ Алгебра 7 Макарычев
(остальные материалы готовятся к публикации)
(остальные материалы готовятся к публикации)
Материалы для УМК Мерзляк
Алгебра (от араб. الْجَبْر, «аль-джабр» — восполнение) — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебpа» также употребляется в общей алгебре в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.
Алгeбра как раздел математики традиционно включает следующие категории: Элементарная, Общая, Универсальная, Линейная (включая матрицы) и Алгебраическая комбинаторика.
Элементарная алгебpа, которая изучает свойства операций с вещественными числами. В ней постоянные и переменные обозначаются буквенными символами. Элементарная алгeбpа содержит правила преобразования математических выражений и уравнений с использованием этих символов. Обычно преподаётся в школе под названием aлгебра.
Кодификатор ОГЭ ТЕСТЫ по АЛГЕБРЕ Подобрать репетитора
(с) Цитаты из вышеуказанных учебных пособий использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).
uchitel.pro
Для успешного усвоения курса математики необходима самостоятельная работа учащихся на всех этапах учебного процесса. В решении этой задачи помогают эффективные средства организации самостоятельной работы учащихся на уроке в виде опорных конспектов.
Оптимальное соотношение теории и прикладных знаний в процессе работы исключает зазубривание. Вместе с этим тщательно отрабатывается язык учебного предмета, его терминология, усиливается смысловая нагрузка на тренировочный материал.
Опорный конспект является вторичным текстом, так как в нем в краткой форме передаются основные сведения текста исходного. Часто опорный конспект представляет собой рисунок или схему, иногда таблицу. Психологи считают, что преобразование учеником информации, перевод ее в более наглядную форму способствует лучшему пониманию и усвоению знаний.
Ученик читает текст и делает соответствующие записи в тетради. Знания усваиваются в системе, прочнее и быстрее, если они предъявляются ученику сразу крупным блоком.
Необходимо поэтапно переходить к работе с опорными конспектами, отработав навыки:
Опорные конспекты помогают учащимся эффективно усваивать новый учебный материал и упорядочить самостоятельную работу по устранению пробелов в математической подготовке. Так же эти конспекты содержат образцы решений типовых примеров и упражнений, дается алгоритм выполнения элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу.
При составлении опорно-логических схем следует вводить знаки и использовать приемы краткой записи, что существенно экономит время. Конспекты можно использовать:
Опорный конспект составляется учителем для ученика (чтобы дети усвоили представленную в нем информацию) или детьми (тогда учитель оценит, насколько они поняли прочитанный или услышанный исходный текст) или совместно учителем и детьми в диалоге (для создания атмосферы поиска, маленького открытия).
Таким образом, умение составлять опорный конспект – одно из важных общеучебных умений, которое подготавливает учеников к презентации своих знаний.
Использование опорных конспектов показало, что они положительно влияют на обучение всех учащихся, но особенно тех, которые вначале испытывают затруднения при выполнении различных заданий.
Такой подход заинтересовывает учащихся, так как подобная организация учебного процесса развивает их мыслительную способность, заставляет их быть внимательным, учит анализировать, создает каждому учащемуся ситуацию успеха, и у них исчезает чувство беспомощности. Это особенно важно для учащихся с пониженным уровнем обучаемости.
Вашему вниманию предлагается пошаговая система изучения материала курса алгебры с использованием опорных конспектов.
Выражения (числовые, с переменными). (Приложение 1)
Уравнения с одной переменной (Приложение 2)
Линейные уравнения с одной переменной (Приложение 3)
Решение задач с помощью уравнений (Приложение 4)
Функция (Приложение 5)
Нахождение значения аргумента и функции (Приложение 6)
Линейная функция. (Приложение 7)
Взаимное расположение графиков линейных функций (Приложение 8)
Степень с натуральными показателями. Свойства степени с натуральным показателем. (Приложение 9)
Одночлены. (Приложение 10)
Функции. (Парабола. Кубическая парабола). (Приложение 11)
Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. (Приложение 12)
Многочлены (Приложение 13)
Умножение многочлена на многочлен. (Приложение 14)
Разложение на множители способом группировки (Приложение 15)
Формулы сокращенного умножения. (формула (a±b)2) (Приложение 16)
Формулы сокращенного умножения (формула a2 – b2) (Приложение 17)
Формулы сокращенного умножения (формула a3 ± b3). (Приложение 18)
Преобразование целых выражений. (Приложение 19)
Линейные уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными. Графический способ. Сколько решений имеет система уравнений? (Приложение 20)
Решение систем уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Решение систем уравнений с двумя переменными. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений. (Приложение 21)
urok.1sept.ru
МБОУ Краснооктябрьская средняя школа
Малеевский филиал
Конспект урока математики
в 7 классе
Тема урока:
«Статистика. Статистические характеристики»
Подготовлен: Тимощенкова Л.А.,
учитель 1 категории
д. Малеево
2013-2014 уч.год
Тема: Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода.
Цели урока:
1.Дать понятие о статистике, о статистических характеристиках: среднее арифметическое число, мода, размах.
Тип урока: изучение нового материала.
Предварительная подготовка: Проведение опроса учащимися
Вопросы опроса:
5.Стаж учителей
Оборудование:
под ред. С. А. Теляковского. – М: Просвещение 2010г.;
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
Взаимопроверка домашней работы.
Вы провели социологический опрос. Участниками опроса были 8 человек.
Какие вопросы вы задавали? Работа по карточкам.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
Любимые предметы. | матем. | физкул | химия | матем. | физкул | матем. | физкул | физку |
Любимые телепередачи родителей. | Пусть говорят | Минута славы | Футбол | Время | Минута славы | Футбол | Хоккей | Минут славы |
Рост одноклассников | 1,6 | 1,56 | 1,6 | 1,65 | 1,66 | 1,64 | 1,59 | 1,64 |
Любимые цветы учителей | розы | розы | гладиолусы | любые | розы | лилии | нарциссы | хризатемы |
Стаж учителей | 31 | 26 | 24 | 20 | 21 | 17 | 34 | 24 |
3. Постановка целей
В современной жизни мы очень часто слышим о разных опросах, о сборе информации. Кто это и для чего делает?
Сегодня на уроке мы познакомимся с наукой, которая такие данные обрабатывает. Слайд1.
Слайд 2
4.Объяснение материала
Слайд 3
Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.
Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей».
Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и её регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, природные ресурсы.
Результаты статистического исследования широко используются для практических и научных выводов.
Познакомимся с некоторыми статистическими характеристиками Слайд 4
Статистические характеристики:
Среднее арифметическое
Размах
Мода.
Вы подготовили данные о подготовке домашних заданий по математике в минутах. Получился числовой ряд: 37;34;26;25;26;32;25;34;23;18;32;25.
На основе этих данных мы научимся находить такие статистические характеристики, как среднее арифметическое, размах, мода.
Слайд 5
1. Среднее арифметическое ряда чисел
Прочитайте еще раз тему урока. С каким из этих понятий вы уже знакомы. Что же такое среднее арифметическое ряда чисел?
Слайд 6
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1 га в районе, средний суточный удой молока от одной коровы на ферме, среднюю выработку одного рабочего бригады за смену и т. п.
Заметим, что среднее арифметическое находят только для однородных величин. Не имеет, например, смысла использовать в качестве обобщающего показателя среднее время одного ученика на выполнение математики, а другого на выполнение русского языка.
Слайд 7
Найдем среднее арифметическое времени подготовки домашних зданий по математике. 37+34+26+25+26+18+25+34+32+32+23+25 = 28
12
2. Размах ряда чисел.
В рассмотренном примере мы нашли, что в среднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по математике по 28 мин. Однако анализ приведенного ряда данных показывает, что время, затраченное некоторыми учащимися, отличается от 30 мин, т. е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 37 мин, а наименьший — 18 мин.
Это ещё одна статистическая характеристика – РАЗМАХ.
Слайд 8
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Слайд 9
Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 19.
Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Пусть, например, в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для полученного ряда данных полезно не только вычислить среднее арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток.
3. Мода ряда чисел
При анализе сведений о времени, затраченном учащимися на выполнение домашнего задания по математике, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие показатели.
Интересно, например, знать, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, т. е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Эта величина называется – МОДА
Слайд 10
Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
Таким числом является число 25. Говорят, что число 25 — мода рассматриваемого ряда.
Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.
Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 две моды — это числа 47 и 52, так как каждое из этих чисел встречается два раза, а остальные числа встречаются в ряду менее двух раз, а в ряду чисел
69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.
Слайд 12
Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить в этом случае среднее арифметическое не имеет смысла. Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели, цены на товар данного вида, распространенной на рынке, и т. п
Заметим, что среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из этих чисел, а мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда.
Кроме того, в отличие от среднего арифметического, понятие «мода» относится не только к числовым данным. Например, проведя опрос учащихся, можно получить ряд данных, показывающий, каким видом спорта они предпочитают заниматься. Модой будут служить те ответы, которые встретятся чаще всего. Этим и объясняется само название «мода». И так мы познакомились с некоторыми статистическими характеристиками и ещё раз их повторим.
Слайд 13
Как называется разность между наибольшим и наименьшим значениями числового ряда? Давайте опять вернемся к опросу и определим статистические характеристики результатов этого опроса.
Слайд14
Работа по карточкам индивидуально. Определить среднее арифметическое, размах, моду. Какие характеристики определить невозможно. Посмотрим, у каких данных будем подсчитывать среднее арифметическое. Это числовые данные: Рост учащихся и стаж учителей.
Заметим, что и для однородных величин вычисление среднего арифметического бывает иногда лишено смысла.
Например, каков средний рост учащихся в классе или нахождение средней температуры больных в больнице. А средний показатель педстажа учителей может сказать о многом. Например, что у нас в школе работают учителя с большим опытом это плюс, и мало молодых учителей это минус.
Вернемся опять к данным нашего опроса. Подсчитайте размах педстажа учителей, размах роста вашего класса Можно ли подсчитать размах данных о цветах для учителей, о любимых телепередачах?
Давайте подумаем, в каких областях жизни и деятельности человека применяются статистические характеристики.
Слайд 15
О статистике иронично сказано в знаменитом романе Ильфа и Петрова «Двенадцать стульев»
Слайд 16
«Статистика знает всё.
Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики…
Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..”
5. Закрепление материала . Выполнение упражнений из учебника
Слайд 17
6. Домашнее задание
п.9 № 177, № 179, № 181, *№ 174, *№ 176.
* задания для повышенного уровня. Слайд 18
7. Использование резерва времени.
Тест
Слайд №19
8. Рефлексия
Слайд 20
nsportal.ru
Слайд 1
Что такое алгебра? Класс: 7 ТЕМА УРОКА:Слайд 2
Математика арифметика алгебра геометрия Арифметика – наука о числах Алгебра – искусство решать уравнения. Геометрия – наука о геометрических фигурах
Слайд 3
Прежде чем мы познакомимся с новым для вас предметом, зайдем в Страну Знаний . Вы же любите играть?! А конкретнее, на страничку повторения всего того, что вы узнали в 5-6 классах. Повторение проведем в форме игры!!!
Слайд 4
ВНИМАНИЕ!!!! Сейчас вы получите листики, куда вы фломастером запишите: свою фамилию класс вариант полученные ответы
Слайд 5
СТАРТ ПОЛОМКА ФИНИШ
Слайд 6
“Старт” – задание : устно решите примеры, ответы впишите на листы: ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ: ВТОРОЙ ВАРИАНТ: 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4)18 * (-2,5) 4) 14 * (-4,5) 5)328 + 766 5) 756 + 485 6) 41 + 19*2 6)52 + 18:2
Слайд 7
“Поломка” – задание: среди решенных примеров, найдите те, которые содержат ошибки-“поломки”. Ответ запишите в виде числа, цифры в котором соответствуют номерам “поломок”: 1) 2) 3)
Слайд 8
“Финиш” – задание: чтобы пересечь финишную прямую необходимо быстро решить пример и ответ записать на листик: ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ: ВТОРОЙ ВАРИАНТ: Сдаем работы учителю!!!!! Итак, каков ответ этого примера? 5! Отлично . Я вам желаю, что бы ваши знания всегда оценивались таким баллом!
Слайд 9
А далее мы будем работать в группах : Приложение 1 (задания для групп) Приложение 2 ( задания для каждого учащегося)
Слайд 10
Реши уравнение! – 4,92у – (0,08у +5,12) = – 0,88 – у
Слайд 11
А теперь вспомним прямоугольную систему координат и порисуем !!!! 1 группа – задание ответ 2 группа – задание ответ 3 группа – задание ответ 4 группа – задание ответ 5 группа – задание ответ
Слайд 12
Вот что должно было получиться у 1 группы:
Слайд 13
Вот что должно было получиться у 2 группы:
Слайд 14
Вот что должно было получиться у 3 группы:
Слайд 15
Вот что должно было получиться у 4 группы:
Слайд 16
Вот что должно было получиться у 4 группы:
Слайд 17
М О Л О Д Ц Ы ! А теперь окунемся в историю…
Слайд 18
Страницы истории По-гречески « число » – арифмос . Почти все науки зародились в Греции, один из разделов математики получил греческое название « АРИФМЕТИКА » Другой раздел математики посвящен различным фигурам и их свойствам, называется он ГЕОМЕТРИЕЙ Гео – по-гречески «Земля», а метрео – меряю А вот слово « АЛГЕБРА » не греческое
Слайд 19
Страницы истории Абу Абдалах Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми – выдающийся средневековый ученый, внесший большой вклад в развитие математики, астрономии, математической географии. Предполагают, что он родился в городе Хиве, о его жизни почти ничего не известно. Научной работой аль-Хорезми в основном занимался в Багдаде. Его труды в течение нескольких веков оказывал сильное влияние на ученых Востока и Запада.
Слайд 20
Аль-Хорезми первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений Книга называлась «Китаб мухтасар аль джебр ва-л-мукабала» Китаб – книга мухтасар – краткая аль – артикль джебр – восстановление ва – союз «и» ал-мукабала – противопоставление
Слайд 21
algebr
Слайд 22
Ал-джабра При решении уравнения Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив, Равный член придадим, Только с знаком другим, – И найдем результат нам желательный
Слайд 23
Ал-мукабала Дальше смотрим в уравнение, Можно ль сделать приведенье, Если члены в нем подобны, Сопоставить их удобно, Вычтя равный член из них, К одному приводим их.
Слайд 24
6х -13 2х -5 = 13 -2х 4х = 8 2 = х Ал-джабра Ал-мукабала Решить уравнение 6х-13 = 2х-5
Слайд 25
Отец алгебры Франсуа Виет Сам он слово «алгебра» не применял. И называл он её «аналитическим искусством», то есть искусством исследования 1540-1603 гг. В 1591 году Виет издал знаменитый трактат “Введение в аналитическое искусство”, где изложил программу своих исследований. Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему “видов”. В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы и т. д. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных – согласные .
Слайд 26
Что же изучает алгебра? “Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами”. И. Ньютон Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.
Слайд 27
Решим задачу: “Возрасты трех братьев 30, 20 и 6 лет. Через сколько лет возраст старшего будет равен сумме возрастов обоих младших братьев?” Обозначив искомое число лет через х , составим уравнение: 30 + х = (20+х) + (6 + х ) откуда Решение: х = 4.
Слайд 28
Близкий к описанному метод решения задач был известен еще во II тысячелетии до н.э . писцам Древнего Египта (однако они не применяли буквенной символики). В сохранившихся до наших дней математических папирусах имеются не только задачи, которые приводят к уравнениям первой степени с одним неизвестным, как в задаче о возрасте братьев, но и задачи, приводящие к уравнениям вида ax 2 =b. Более подробно с историей математики вы сможете ознакомиться на сайте Википедии в разделе История математики
Слайд 29
Домашнее задание: Стр. 226-230 учебник – справочные материалы по 5-6 классам. Повторить!!! № 9, 10, 240(б), 224 УРОК ОКОНЧЕН!!!!
nsportal.ru
№ | Этапы урока | Деятельность учителя | слайды с учебными материалами | Деятельность учащихся | ||
1 | Организационный | Сегодня у нас обобщающий урок по теме: “Формулы сокращенного умножения”. Перед вами стоит задача – показать знание этих формул, умение их применять в различных ситуациях. Работать будете в листах с печатной основой, которые лежат на партах. | т | |||
2 | Актуализация знаний. | -Выполните первое задание рабочего листа. На эту работу Вам отводится 3 минуты, потом будет проверка. Проверка (посмотреть на форзаце учебника или слайд). Назвать формулу и прочитать устным математическим языком. -Ребята, после проверки теоретических знаний, я предлагаю Вам выполнить второе задание. Заполнить пропуски с комментариями. Фронтально. | (а – b)2 = a2 -2ab +b2 a2 – b2 = (a – b)(a + b) (а + b)2 = a2 +2ab +b2 a3 – b3 =(a – b)( a2 + ab + b2) a3 + b3 =(a + b)( a2 – ab + b2) 1) a4 -8 a2 +16 = ( а2-4)2 2) 25a6 +30a3b + 9 b2 = (5 a3 +3b)2 3) (4-a2b2 )2= 16 – 8 a2b2- a4b4 4) (3m -2n)· (2n +3m) = 9m2– 4n2 5) (a2 +b3)· (a2- b3) = a4 – b6 | 1.Дописать формулы
Например: Первая формула квадрат разности. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения. 1) a4 -8 a2 +16 = ( ____)__ 2) 25a6 + ____+ 9 b2 = (5 a3 +3b)2 3) (4 – a2 b2)2=16 – 8 a2 b2 + _____ 4) (3m – ___)· (____+3m) = 9m2– 4n2 5) (a2 +____)· (____- b3) = a4 – b6 Например: Раскладываю (a4 -8 a2 +16) на множители по формуле квадрат разности. | ||
3 | Самостоятельная работа | -Приступаем к выполнению самостоятельной работы. Помните, что вам необходимо выполнить работу за 6минут. Потом будет взаимопроверка. | Критерии выставления отметок «5»- все задания выполнены, верно «4» -одно задание выполнено неправильно «3»- два задания выполнены неправильно Вариант 1 1.(3a-4)2= 9a2-24a+16 2.(b+3)(b-3)=b2-9 3.c2+4bc+4b2= (c+2b) 4. (3x+y2)(3x-y2)=9×2-y4 5. x3+y6=(x+y2)(x2-xy2+y4) 6.(х-7)2-81=х2-14х-32 Вариант 2 1.(2x+6)2=4×2+24x+36 2.(3y-2)(3y+2)=9y2-4 3.a 2+6ab+9b2=(a+3b) 4. (c2-3a)(c2+3a)=c4-9a2 5. a3+8b3 =(a+2b)(a2-2ab+4b2) 6. 9х2-(х-1)2= 8х2-2х-1 | 1.(3a-4)2= 2.(b+3)(b-3)= 3.c2+4bc+4b2= 4. (3x+y2)(3x-y2)= 5. x3+y6= 6.(х-7)2-81= Вариант 2 1.(2x+6)2= 2.(3y-2)(3y+2)= 3.a 2+6ab+9b2= 4. (c2-3a)(c2+3a)= 5. a3+8b3 = 6. 9х2-(х-1)2 = | ||
4-5 | Коррекция знаний -решение нестандартных задач | Исходя из особенностей класса, эти два пункта выполняются параллельно. Ребята выполнившие работу на «5»и «4»( после исправления ошибки) объединяются в Или группы и выполняют задания на листах формата А3.( для удобства демонстрации решений.). Возможны 2или три группы. Остальные выполняют в тетрадях работу над ошибками. Во время взаимопроверки учитель выписывает на доску типичные ошибки, которые разбираются фронтально | Коррекция знаний. Страница тетради делится на две половинки. Справа выписывается задание с ошибкой. Слева пишется правильное решение с комментарием. Например:
| |||
6 | решение нестандартных задач | Организует деятельность учащихся. | Распределяют роли в группах; оценивают личный вклад каждого в решение учебной задачи Работа в группах: № 955, 956 1)Докажите, что при любом натуральном n значение выражения ( n+7)2-n2 делится на 7. 2) На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 95 см2 больше площади другого. Найти периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины. Вывешивают листы с решениями на доску, один представитель от группы объясняет решение. Возможные варианты решений: 1)Докажите, что при любом натуральном n значение выражения ( n+7)2-n2 делится на 7.
Выражение кратно 7, так как один из сомножителей кратен 7 | |||
2) На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 95 см2 больше площади другого. Найти периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины. Пусть х см меньшая сторона прямоугольника, тогда (х+5) см. Площадь квадрата вычисляется по формуле S=a2. площадь большего квадрата S1=(х+5)2, а меньшего S2=х2. По условию задачи площадь одного квадрата на 95 см2 больше площади другого. Составим уравнение: (х+5)2- х2=95. (возможны ещё варианты уравнений: 95+ х2=(х+5)2; (х+5)2-95= х2). Решим уравнение. х2 +10х+25- х2=95 10х=70 х=7 Ответ на вопрос задачи: Р=2(a+b) 7(см) меньшая сторона прямоугольника. 7+5=12(см) большая сторона прямоугольника. Р=2(7+12) Р=38(см) Ответ : периметр прямоугольника равен 38 см. | ||||||
7 | Дом.работа | -Подготовиться к контрольной работе. Выполнить номера: | п.34,35 № 1034(в. г,е- №1045( а, б, в) № 1050 (а) | Записывают домашнее задание в дневник. Задают вопросы по домашнему заданию. | ||
8 | Подведение итогов урока | Выставление отметок за самостоятельную работу и работу в группах. |
nsportal.ru