Ход урока

1. Организационный момент.

– Ребята, нам тепло?
– В классе светло?
– Прозвенел уже звонок?
– Уже закончился урок?
– Только начался урок?
– Хотите учиться?
– Значит, можно вам садиться.

2. Постановка цели урока.

– Я очень хочу, чтобы урок получился интересным, познавательным. Сегодня мы вспомним таблицу умножения, закрепим умение умножать и делить двузначные числа на однозначные и познакомимся с проверкой умножения. В конце урока вас ждет тест по теме “Умножение и деление”. Девиз нашего урока: “Математику учить – ум точить” (чтение хором). (Презентация.) (Слайд 1)

– Как вы понимаете смысл этой пословицы?
– Как вы считаете, зачем нужно знать математику?

3. Устный счет.

– Я предлагаю вам поучаствовать в зимних Олимпийских играх. Кто знает, где будут проходить игры в 2014 году?

Город Сочи стал победителем конкурса за право принимать Олимпиаду 2014 года.

Как вы думаете, чтобы принимать участие в Олимпиаде и стать олимпийским чемпионом, какими качествами должен обладать спортсмен? Чтобы стать чемпионом, нужно много тренироваться. Чтобы иметь хорошую оценку по математике, тоже нужна тренировка, только это тренировка для ума. С нее мы и начнем. Итак, внимание! (Слайд 2)

1. На экране ряды чисел:

27 36 45 …
16 20 24 …

– Найдите закономерность и продолжите ряд.

2. Выполнение дальнейших заданий невозможно без знания таблицы умножения. У вас на столах лежат карточки.

Циферки в снежки играли.
В некоторых попали.
Ты попробуй-ка, найди,
Где какие циферки?

Кто быстрее заполнит карточку?

3. На экране (Слайд 3).

16 ∙ 4
93 : 3
30 : 2
7 ∙ 13

– На какие 2 группы можно разбить эти примеры?

16∙ 4
93 : 3
7 ∙ 13
30 : 2

– Устно считаем.

4. Введение в тему урока.

Как узнать, правильно ли мы решили примеры? Что для этого нужно выполнить? Тема нашего урока “Проверка умножения”. (Слайд 4)

5. Работа над новым материалом.

– Есть ли у вас предложения, как проверить, правильно ли вычислено произведение? Давайте проведем эксперимент. (Слайд 5)

18 х 4 = 72

Проверка:

1. 72 : 4 = 18
2. 18 = 18

1. Сверимся с нашим учебником с. 19.
   Потренируемся. Работаем по учебнику с.19, № 1. (Учащиеся комментируют примеры.)
   Я вижу, все у вас получается, и мы можем переходить к участию в различных зимних видах спорта.
   Первый вид спорта, в котором мы примем участие –
   _парное фигурное катание. (Слайд 6) Самостоятельно решить примеры с экрана с проверкой. Проверить у соседа по парте.
2. Танцы на льду. Физкультминутка. (Слайд 7)
3. Участвуем в лыжных гонках. (Слайд 8)
   – Что вы видите на экране? Объясните решение уравнения.
   Самостоятельно решите уравнение: х × 3 = 27.
4. Продолжаем наши зимние Олимпийские игры. Следующий вид спорта – прыжки с трамплина. Дальше прыгнет тот, кто решит задачу № 3, с. 17.
   Прочитайте про себя. Прочитаем вслух. Самостоятельная работа. (Самоконтроль – проверка с экрана.) (Слайд 9)

6. Домашнее задание.

По желанию с.18 “Расшифруй!” (Слайд 10)

7. Итог урока.

Ребята! Сегодня вы были участниками зимних Олимпийских игр. А что вам нужно было знать и уметь во время нашей Олимпиады? Чемпион у нас не определился. Я хочу предложить вам тест. Оценки, полученные за его выполнение, помогут узнать, кто какое занял место.

(Выполнение теста по теме “Умножение и деление”.)

Тест.

Представь число 56 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 4.

а) 50 + 6
б) 40 + 16
в) 24 + 26

2. Найди значение произведения чисел 24 и3.

а) 27
б) 67
в) 72

3. Сравни: 31:31 … 12:12

а) <
б)>
в) =

4. Во сколько раз число 7 меньше 91?

а) в 9 раз
б) в 13 раз
в) в 84 раза

5. Произведение каких двух чисел равно 51?

а) 18 и 3
б) 3 и 17
в) 36 и 2

Карточки.

Презентация к уроку математики 2 класс “Обобщение и повторение”

3,436
просмотров

Текст этой презентации

Слайд 1

Презентация к уроку математики2 классУМК «Начальная школа ХХI века»«Обобщение и повторение»
Подготовила Дедкова Т.В. МОУ КСОШ «Радуга» ЯНАО, с. Красноселькуп

Слайд 2

Числовые выражения Задачи Периметр Площадь Вычисления

Слайд 3

Числовые выражения
Задание: У. с 124 №13
Карточка помощница (кликни на подсказку)

Слайд 4

Карточка – помощница
слагаемое слагаемое уменьшаемое вычитаемое а + в а – в сумма разность множитель множитель делимое делитель а х в а : в произведение частное

Слайд 5

Решение задач
Задание: У. с. 120 № 20 У. с. 114 № 19 У. с. 114 №18*

Слайд 6

Олег – 27 лет Андрей – ? 1/3
27 : 3 = 9 (л.) Ответ: Андрею 9 лет

Слайд 7

18 к. 1/3 в 2 раза больше Д. 14 к.
?

Слайд 8

Ч. 48 р. ? Во сколько раз дороже Л. 6 р. ? Какая часть цены ? Сколько можно купить ложек вместо 1 чашки

Слайд 9

Периметр
4 см
1 см
Найди периметр.
подсказка

Слайд 10

Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.

Слайд 11

Площадь
Задание: У.с. 122 №2 У.с. 123 №3 У.с. 123 №6

Слайд 12

S = а х b
Измерь длину и ширину. Вычисли по формуле.

Слайд 13

с. 122 №3 5 х 3 = 15 дм2 9 х (9 – 2) = 63 см2 4 х (4 х 2) = 32 см2 4 х 4 = 16 дм2

Слайд 14

с.123 №6* (16 : 4) х (16 : 4) = 16 см2 (20 : 4) х (20 : 4) = 25 см2 (12 : 4) х (12 : 4) = 9 м2 (36 : 4) х ( 36 : 4) = 81 см2

Слайд 15

Вычисления
1 0 0 1 0 0
– 5 3 – 2 8
1 0 0 1 0 0
– 6 4 – 7 6

Слайд 16

(7 х 5) + (21 : 7) (6 х4) – (15 : 3) (4 х3) : ( 48 : 8) (6 + 3) х (4 + 5)

Урок 52. переместительное свойство умножения – Математика – 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 52. Переместительное свойство умножения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Что такое переместительное свойство умножения?
2. Когда используется переместительное свойство умножения?

Глоссарий по теме:

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения – *, х.

Компоненты умножения: первый множитель, второй множитель.

Результат умножения – произведение.

Переместительное свойство умножения – от перестановки мест множителей произведение не изменяется. В общем виде переместительное свойство умножения записывают так: a • b = b • a.

Обязательная литература и дополнительная литература:

1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с.56
2. Математика. 2 класс: Тесты по математике в 2 ч. Ч.2/ В.Н. Рудницкая. – М. Экзамен, 2016. – с. 20-24

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрите выражения. Выполните вычисления устно, используя таблицу умножения.

3 • 2

6 • 4

3 • 5

Проверьте, 3 • 2= 6, 6 • 4 = 24, 3 • 5 = 15

А теперь в каждом произведении поменяйте множители местами и найдите значение получившихся произведений, заменив их суммой одинаковых слагаемых.

2 • 3 = 2 + 2 + 2 = 6

4 • 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

5 • 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Сравните равенства.

Множители поменяли местами. Произведения не изменились, они равны в каждой паре равенств.

Это переместительное свойство умножения. Если множители поменять местами, произведение не изменится. Оно записывается так: a + b = b + a.

Составим равенства по рисунку и найдем их значение.

6 • 3 = 18. Так как в каждом ряду 6 яблок одного цвета и таких рядов 3.

3 • 6 = 18. Так как 3 столбца яблок разного цвета и таких столбцов 6.

Получили равные произведения, хотя множители поменяли местами.

Составим равенства к следующему рисунку и найдем значение выражений.

5 • 2 = 10. Так как 2 ряда по 5 треугольников.

2 • 5 = 10. Так как 5 столбцов по 2 треугольника в каждом. Множители поменяли местами. Сравним произведения. Они одинаковые.

Составим равенства к этому рисунку.

На рисунке 2 ряда вазочек, по 3 вазочки в каждом. Получаем равенство.

3 • 2 = 6.

А можем рассуждать по-другому. 3 столбца вазочек, по 2 вазочки в столбце. Составляем равенство. 2 • 3 = 6. Множители поменяли местами. Произведения не изменились.

Решим задачу. В школьном саду 3 ряда кустов малины, по 6 кустов в каждом ряду. Сколько всего кустов малины в школьном саду?

Для решения выбираем действие умножение, так как неизвестно общее число кустов.

Решение задачи:

6 • 3 = 18 (к.)

Ответ: 18 кустов.

Сравним с решением другой задачи.

В школьной столовой 6 рядов столов, по 3 стола в каждом ряду. Сколько всего столов в школьной столовой?

Решение задачи:

3 • 6 = 18 (с.)

Ответ: 18 столов.

Для решения задач выбрали действие умножение. Множители поменяли местами. Произведения одинаковые.

Но в первой задаче большее число умножали на меньшее. А во второй задаче, наоборот, меньшее на большее. В математике удобнее большее число умножать на меньшее. Для этого используют переместительное свойство умножения.

Переместительное свойство умножения – полезное правило, не сложное для запоминания. Свойство позволяет выбирать более удобный способ умножения чисел.

Вывод:

Ответим на вопрос, поставленный в начале урока.

От перестановки множителей произведение не меняется. Это переместительное свойство умножения. В общем виде оно записывается так:

a • b = b • a.

Переместительное свойство умножения используется для удобства вычислений.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Используя переместительное свойство умножения, найдите значение второго выражения в каждой паре, зная значение первого.

В каждой паре значения выражений будут одинаковыми, так как множители поменяли местами.

2. Подчеркните неверные равенства:

Неверными будут три равенства:

6 • 5 = 4 • 6;

7 • 2 = 2 + 7;

5 • 3 = 5 + 5.

Как научить умножению за 6 простых шагов

Переход от обучения вычитанию и сложению к обучению умножению – одна из самых сложных задач, с которыми ученики сталкиваются в школе.

Проблемы с этим предметом возникают не только у студентов.

При обучении умножению преподаватели часто начинают с неправильных концепций или слишком быстро прорабатывают уроки. Это может отпугнуть и запугать учащихся, что в конечном итоге может отрицательно сказаться на результатах обучения.

К счастью, существуют известные стратегии, позволяющие избежать этих препятствий.

Воспользуйтесь приведенным ниже руководством, чтобы узнать, как упростить преподавание и обучение умножению за шесть простых шагов, которые заинтересуют и найдут отклик у студентов.

Не начинайте с запоминания. Студенты обычно с трудом запоминают факты умножения с первой попытки, и это может привести к боязни таблицы умножения.

Самый простой способ начать обучение умножению – это закрепить понятие в терминах его отношения к сложению – операции, с которой ваши ученики уже должны быть довольны.

Прежде чем двигаться дальше, убедитесь, что ваши ученики усвоили первый принцип умножения: это просто повторное сложение .

Используйте связанных примеров , подобных приведенному выше, чтобы контекстуализировать этот факт.

Это поможет записать примеры, чтобы студенты могли визуализировать идею:

2 x 2 то же самое, что 2 + 2

или

3 x 4 то же самое, что 4 + 4 + 4

Выделите для своего класса, что добавление нуля к числу не влияет на его идентичность:

n + 0 = n

Затем объясните, что при умножении любое число , умноженное на ноль, также равно нулю:

nx 0 = 0

Предложите учащимся найти в комнате примеры свойства нуля. Например, в классе с 25 стульями, на каждом из которых не сидит обезьяна, означает, что в классе нет обезьян.

По желанию, один забавный пример увлекательного математического упражнения для развлечения ваших учеников включает в себя придумывание забавных примеров этого свойства, например, 0 x один миллион = 0 … или … 0 x бутерброд с ветчиной = 0.

Источник изображения: «Шаг во второй класс»

Короче говоря, свойство идентичности утверждает, что произведение данного числа на единицу и есть само это число: nx 1 = n.

Как и в случае с нулевым свойством, выделите в своем классе, что умножение числа на единицу дает такое же значение.

Чтобы обосновать свойство в контексте реальной жизни, предложите вашему классу подумать об экземплярах свойства идентичности в классе.

Например,

• Одна группа из восьми столов – это восемь столов
• Одна строка в календаре, показывающая семь дней, это семь дней

Источник изображения: The Classy Teacher

Чтобы повторить, ваши ученики должны теперь понять, что умножение можно рассматривать как повторное сложение.

Им также нужно было время, чтобы умножить числа на ноль и единицу. Хотя им не нужно знать технические термины, студенты должны понимать, как работают нулевое свойство и свойство идентичности.

А теперь пора сделать один из самых больших скачков: охватить таблицу умножения.

Один эффективный подход работает следующим образом:

• Отобразите диаграмму или слайд таблицы умножения 12 x 12. Если хотите, дополните это студенческими копиями таблицы умножения.Если таблица 12 x 12 кажется слишком сложной, проделайте тот же процесс с таблицей умножения 10 x 10.
• Научите студентов пользоваться таблицей и находить продукты, отслеживая и сопоставляя позиции чисел с помощью вертикальной и горизонтальной осей.

• Теперь поговорим о некоторых моделях, которые вы можете найти на графике. Предложите учащимся подсказки или подсказки. Например, обратите внимание, что каждое кратное десяти оканчивается нулем, а каждое кратное пяти оканчивается нулем или пятью.
• Спросите студентов, какие факты самые простые.Например, единицы и десятки – это просто. Теперь, когда вы обсудили «легкие» факты умножения и то, что делает их легкими, удалите их из таблицы.

Студенты обычно соглашаются с тем, что двоек, пятерок и одиннадцати тоже легко. Продолжайте вычеркивать «простые» числа, пока не дойдете до этапа, который выглядит примерно так:

• Посмотрите на оставшиеся числа вместе со своим классом. Используйте возможность вести динамичное обсуждение и перейти к следующему шагу.

Как и сложение, умножение коммутативно , то есть означает, что порядок факторов не влияет на произведение (ответ).

Другими словами, два числа можно умножить в любом порядке, и произведение будет одинаковым. Например, умножение на 8 x 2 даст вам тот же ответ, что и умножение на 2 x 8.

Если вы эффективно сообщите об этом, воодушевят ваших учеников.

Покажите своим ученикам, что каждый ответ повторяется, поэтому им нужно выучить только половину оставшихся таблиц. Например, объясните, что обучение 3 x 6 – это то же самое, что обучение 6 x 3!

Если учащиеся уже выучили факты семей из 0–3, то они также знают четыре числа от 4–10 каждое.

Чтобы еще больше усилить свойство коммутативности, вы также можете использовать визуальную модель, подобную показанной выше, и указать, как расположены желтые блоки.

Спросите своих учеников: «Разве это не одно и то же, а разные версии друг друга? Если посчитать общее количество единиц, они одинаковы? »

Помощь учащимся в осознании этого свойства – ключевая часть обучения умножению. Чтобы студенты делали это сами и учились на собственном опыте, попросите ваш класс создать модели, чтобы проиллюстрировать эту идею и доказать, что a x b приводит к тому же продукту, что и b x a .

На этом этапе ваши ученики готовы начать запоминать таблицу умножения . Вероятно, они уже начали это делать.

Имейте в виду, что ученикам не всегда очевидно, почему им нужно заучивать факты умножения наизусть. Расскажите о важности понимания значения , лежащего в основе фактов умножения , и о том, как их можно использовать в повседневных ситуациях.

Хотя существует множество подходов к запоминанию таблицы умножения, вспомните приведенные выше примеры – «простые» числа – как хорошую отправную точку. Продолжая урок, примите во внимание следующие правила:

• Поощряйте учащихся и назначьте им время для устной или письменной практики.
• Вводите новые факты умножения один за другим , постепенно и постепенно открывая концепцию для более сложных шагов умножения на 2, 3, 4 и так далее.
• Дайте студентам время попрактиковаться в фактах умножения. Найдите ритм, который хорошо подходит для вашего класса. Если хотите, воспользуйтесь взаимным обучением для учащихся, которые испытывают трудности.
• Запомните факты в стратегическом порядке . Когда ваши ученики освоят 0-3 , переходите к 4-7 , а затем к 8-10 . В зависимости от ваших предпочтений вы также можете охватить 11 и 12. Добавление более сложных задач в качестве бонуса поможет вам оценить успешных учеников.Некоторые учителя включают несколько более сложных задач в качестве бонуса или для выявления учеников с высокими успеваемостями.

Для облегчения запоминания держите наглядные материалы под рукой в ​​классе. Независимо от того, сколько раз вы говорите об умножении, всегда полезно иметь физическую копию таблицы в вашем классе.

Если у вас его нет, вы можете заказать его в Интернете менее чем за 10 долларов. Быстрый поиск на Amazon показывает множество вариантов.

Если у вас уже есть плакат, подумайте о приобретении других материалов, которые помогут вам наглядно объяснить функцию умножения.

Например, этот документ – отличный вариант для дисплеев: он содержит набор из 20 страниц с ответами (как показано ниже) на каждую из таблиц умножения от 1 до 10, с цветовой кодировкой в ​​соответствии с конкретной таблицей, которую они представляют.

Хотя эти концепции более сложные, важно, чтобы ваши ученики усвоили их. Вы обнаружите, что они могут творить чудеса, улучшая умственную математику ваших учеников.

Примечание: Используйте свое усмотрение, представляя свойства ниже.Они не могут быть применимы к учащимся любого года ниже 4-го класса.

Правило ассоциативного свойства гласит, что независимо от способа группировки факторов продукт всегда будет одним и тем же.

Например,

( a x b ) x c = a x ( b x c )

или

(1 x 2) x 3 = 1 x (2 x 3)

Ваши ученики могут понять эту концепцию, связав ее со сложением столбцов, посредством чего они группируют слагаемые, чтобы найти сумму.

Студенты также могут научиться группировать факторы любым удобным для них способом в поисках ответа. Вы можете объяснить это правило как расширение указанного выше коммутативного свойства.

Распределительное свойство обозначается как a (b + c) = (ab) + (ac)

Студентам это может показаться сложным, но часто они уже используют это свойство сами по себе как мысленный математический трюк для решения более сложных фактов умножения.

Проще говоря, собственность распространяется – или, как следует из названия, распределяет – значение a поровну с b и c.

Например, для 6 x 8 они могут использовать свойство распределения, чтобы думать: (6 x 5) + (6 x 3) или 30 +18

Чтобы объяснить свойство визуально или тактильные ученики, позвольте детям изучить свойство распределения с такими материалами, как чашки и бобы или сетка.

Классные математические игры могут избавить от страха перед умножением. Рассмотрим эти два примера, специализирующихся на умножении:

Константы калькулятора

Если калькуляторы в вашем классе имеют постоянную функцию, поощрите своих учеников использовать их для определения кратных любого числа, чтобы найти связь между умножением и сложением.

Как это работает:

• Выберите множитель, например семь, и введите его.
• Нажмите кнопку +, затем нажмите кнопку =. Калькулятор снова должен показать семь.
• Затем продолжайте нажимать кнопку =. Функция константы будет постоянно добавлять семь, показывая увеличивающиеся кратные числа (7, 14, 21, 28 и т. Д.)
• При желании попросите учащихся записать список найденных кратных чисел и побудить их искать закономерности в списке. они придумывают

Жужжание таблицы умножения

Это увлекательное математическое задание, которое мотивирует ваших учеников и укрепляет их знания о таблице умножения.

Шаг a) Выберите конкретную таблицу умножения для использования в упражнении (например, кратное пяти)

Шаг b) Попросите учеников встать и расположить их в определенном порядке, чтобы каждый ученик знал когда придет их очередь

Шаг c) Выберите одного ученика, чтобы посчитать «один». Затем ребенок слева от него считает «два». Следующий ребенок считает «три» и так далее. Когда последовательность становится кратной пяти, ученик кричит «гуд!»

Таким образом, последовательность будет выглядеть следующим образом: один, два, три, четыре, « buzz !», Шесть, семь…

Шаг d) Если ученик забывает сказать «кайф» или говорит это не вовремя, он выходит и садится. Последовательность подсчета будет продолжаться до тех пор, пока ученики не достигнут десятикратного пятикратного счета (или по усмотрению учителя), а затем начнется снова.

Победителями финала становятся трое оставшихся в живых детей. Рассмотрите возможность награждения победителей в рамках своей стратегии управления классом.

Чтобы получить больше вдохновения, ознакомьтесь с полным списком из 20 увлекательных математических игр в классе .

Для активного подхода к обучению математике просмотрите наши 20 забавных и творческих математических заданий – подходов и упражнений, с компьютерами и без них, которые заставят учащихся с нетерпением ждать ваших уроков математики.

В нашем обзоре учебников по математике для учащихся мы нашли список исключительных ресурсов для учителей.

Просмотрите номера три, пять и шесть, чтобы найти примеры публикаций, в которых есть функция умножения и которые помогают поддерживать хорошо структурированный учебный план по математике.

Интернет является домом для огромного количества мощных и полезных образовательных математических веб-сайтов для учителей и учеников.

См. Наш список полезных веб-сайтов по математике для учителей, пятью из которых вы можете поделиться со студентами. Один ресурс – Prodigy, бесплатная математическая игра в соответствии с учебной программой, которой пользуются более 800 000 учителей и 30 миллионов студентов по всему миру.

Prodigy предлагает материалы по всем основным математическим темам, включая умножение, и охватывает 1–8 классы.

Вы можете превратить обучение в умножение в путешествие, вдохновленное фантазией, где успех учащихся зависит от оттачивания математических навыков в соответствии с учебной программой!

Это также подтверждается количественными исследованиями. В недавнем исследовании мы обнаружили, что школы, зачисленные в Prodigy, показали лучшие результаты и улучшили результаты тестов, чем неактивные школы.

Если умножение – это наука, то помочь своим ученикам понять операцию – это искусство.

Имея в виду эти стратегии и инструменты, вы можете понять, что умножение не должно быть пугающим или пугающим предметом – ни для вас, ни для ваших учеников.

При разбиении на легкоусвояемые составляющие вы избежите разочарований, которые часто сопровождают практику обучения умножению.

Используйте эти идеи, чтобы укрепить хорошо структурированный учебный план по математике и наблюдать за улучшением результатов обучения ваших учеников.

Таблицы умножения на 6, 7, 8 и 9

Таблицы умножения на 2, 5 и 10, а также на 3 и 4 вводятся на уровне 2 ^и .В третьем классе мы добавляем таблицы умножения 6, 7, 8 и 9 к нашему поясу с инструментами умножения. Есть причина, по которой этот спиральный подход охватывает две ступени. Таблицы умножения для 6, 7, 8 и 9 обычно намного сложнее, чем для 2, 3, 4, 5, мы должны убедиться, что ученики освоили таблицы умножения для 2, 3, 4 и 5, прежде чем переходить к 6, 7,8 и 9. В противном случае это действительно сбивает с толку.

Подход, который мы используем для каждого из этих чисел, аналогичен тому, который мы использовали для более простых чисел в классе 2 ^и .

Мы начинаем с подсчета пропусков, то есть 6, 12, 18… затем переходим к использованию точечной бумаги для представления итогов в виде точек в массивах строк и столбцов. Наконец, мы воспользуемся распределительным свойством умножения, чтобы разбить продукт на более простые «ориентиры». Например:

По мере того, как числа становятся более сложными, мы развиваем свободное владение квадратными числами (обычно с помощью карточных игр и увлекательных занятий), чтобы добавить больше «якорных» или «ориентиров» чисел в набор инструментов учащихся.Например, если ученик знает 5 × 5 = 25, то он может вывести 6 × 5 из 5 × 5, используя свойство распределения (хотя он еще не знает этого термина), то есть 6 × 5 = 5 × 5 + 1 × 5.

Попрактикуйтесь в использовании свойства распределения для получения умножения из квадратных чисел, используя точечную бумагу в качестве вспомогательных средств визуализации, например

Как и в случае с меньшими числами, мы хотим, чтобы учащиеся оценили разницу в двух контекстах, которые представлены посредством операции деления.

В первом примере ниже мы ищем количество слонов в каждой группе, если все 42 слона разделены на 6 равных групп.

Во втором случае мы ищем количество групп, если мы хотим сгруппировать слонов в группы по 6.

Так же, как и с более простыми числами, мы бы попрактиковались в написании связанных и семейных фактов, таких как как

6 x 8 = 48, 8 x 6 = 48, 48 ÷ 8 = 6, 48 ÷ 6 = 8

Мы также научимся использовать связанные факты умножения при делении.

Свойства операций умножения и деления

• Распределительный – 7 × 6 = (5 × 6) + (2 × 6)
• Ассоциативный – 3 x 8 x 10 = (3 × 8) x 10 = 3 x ( 8 × 10)
• Коммутативный – 4 x 8 = 8 x 4

Например,

Подробное описание шагов см. В предыдущих сообщениях блога.

После того, как учащиеся поймут таблицы умножения, мы можем представить простые задачи со словами и решить их, используя столбчатые модели, например

Видео-объяснение и план урока (ресурс участника)

Общие основные стандарты

• 3OA.A1 Расшифровка произведений целых чисел.
• 3OA.A2 Интерпретация целочисленных частных целых чисел.
• 3OA.A3 Используйте умножение и деление для решения задач со словами.
• 3OA.A4 Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающее три целых числа.
• 3OA.B5 Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления.
• 3OA.B6 Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором.
• 3OA.C7 Плавно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением или свойства операций.

Рекомендуемая серия учебников

• Учебное пособие по математике в фокусе (3A) Глава 6 – Таблицы умножения 6, 7, 8 и 9 (страницы 93–119)
• Учебное пособие по начальной математике (Common Core Edition) (3A) Глава 4 – Таблицы умножения 6, 7, 8 и 9 (страницы 125–175)

Развитие беглости речи в классах и между классами IM K – 5 Math ™, часть 4: Умножение и деление

Начиная с 4 класса нашей учебной программы, учащиеся изучают алгоритм, который записывает частичные продукты по вертикали. Анализируя этот новый письменный метод, они связывают его с тем, как они записывали частичные продукты на прямоугольных диаграммах. В Модуле 6 ученики Урока 9 пробуют этот новый метод только после глубокого анализа и обсуждения.

В четвертом блоке нашего курса для 5-х классов учащиеся проводят аналогичный процесс, чтобы понять стандартный алгоритм умножения.Они осознают, что могут использовать понимание ценности, чтобы описать частичные продукты в более сжатой форме.

В Уроке 6 студентам дается время для анализа, установления связей и построения концептуального понимания стандартного алгоритма, прежде чем их попросят использовать его для определения ценности продукта.

Как указывалось ранее, предоставление студентам возможности использовать то, что они уже знают, для изучения новых концепций, является ключом к развитию позитивной математической идентичности и является основополагающей частью разработки нашей проблемной учебной программы.Мы видим это в нашем подходе к развитию у студентов беглости процедурных навыков с помощью алгоритмов деления.

Начиная с 4 класса учащиеся решают задачи деления в различных ситуациях, в том числе о группах равного размера, множителях и множителях, а также площади прямоугольников. Этот опыт укрепляет понимание учащимися взаимосвязи между умножением и делением.

Пример ниже открывает раздел о разделении в нашем курсе для 5-го класса. Здесь, студент класса в Портленде, ME использует свои знания о частичных продуктах для решения проблемы разделения.

Чтобы начать работу над процедурной беглостью со стандартным алгоритмом деления к концу 6 класса, наши курсы для 4 и 5 классов позволяют учащимся продолжать использовать то, что они знают о числовом значении, свойствах операций и взаимосвязях между операциями с делить многозначные числа. Они учатся использовать метод вертикальной записи для систематизации частных частных, сначала анализируя и обсуждая новый метод, а затем пробуя его на себе.

В приведенном выше примере для 5-го класса учащиеся имеют возможность участвовать в программе «Математический язык с каждым разом сильнее и яснее», в ходе которой они получают немедленную обратную связь от своих сверстников о своих развивающихся идеях.Этот распорядок является не только мощным способом для учащихся развивать свой академический язык, но и совместно укреплять концептуальное понимание сложных тем, что помогает укрепить позитивную математическую идентичность. Математически студенты приходят к выводу, что одни разложения могут быть более полезными, чем другие, для нахождения целочисленных частных. Они могут использовать это понимание, чтобы понять алгоритмы и использовать более сложные частные частные.

Как научить умножению, обучая искусству (Мнение)

Захватывающий

«Приходите посмотреть эту работу», – сказала она с широкой улыбкой на лице.Я прошел по коридору в класс учительницы 3-го класса, где у нее была стопка работ учеников, готовая для моего просмотра.

«Я просто поражен тем, как хорошо прошел этот урок. Даже мой самый младший ученик получил это. Я имею в виду, он действительно понял, – хвасталась она.

Требование

Мы вместе спланировали этот урок математики с искусством. Студенты изучали умножение на десять в классе математики, и учитель хотел, чтобы студенты больше узнали о кубизме.Итак, я создал презентацию о кубизме. Поскольку я преподаю изобразительное искусство этим же ученикам, я знаю, какие знания изобразительного искусства у них есть и каким навыкам изобразительного искусства их учили. Я использовал эту информацию, чтобы создать соответствующую презентацию для учителя, чтобы использовать ее в своем классе математики.

Для создания рисунка ученики вырезали фигуры. Затем они нарисовали хотя бы одну, но не более девяти каждой формы на листе бумаги, чтобы создать изображение. Затем они собрали данные о своих произведениях искусства.Они составили итоговую таблицу, в которой указано, сколько фигур каждой формы они использовали. Получив результат, они обращались к ключу, который назначал значение каждой форме. Например, квадратам было присвоено значение 40. Им приходилось умножать значение каждой формы на количество раз, когда они использовали эту форму. Если бы ученик использовал квадрат 8 раз в своем произведении искусства, он или она умножили бы 8 на 40. Наконец, ученики размышляли над этим процессом, описывая свои работы. Вот лист записи данных, который учащиеся использовали для этого урока

Привлечение

Спустя полные две недели после того, как учитель провел этот урок, я смог поговорить со студентами, чтобы оценить, как, по их мнению, прошел проект.Один студент сказал, что считает этот проект интересным. Он почувствовал гордость и радость оттого, что «директор рассказал об этом моей маме. Он позвонил ей, когда она была в церкви, и она рассказала всем своим друзьям, как хорошо я справляюсь ». Далее он сказал: «Я узнал, что даже когда вы используете десять форм вместо девяти, как сказал учитель, это нормально. Все будет хорошо. Просто умножившись, вы получите еще большее число ». Я показал этому студенту фотографию его работы, которую я сделал, и попросил его объяснить мне умножение.Он объяснил каждое из полученных им уравнений, подсчитав свои формы и умножив их на десять.

Другой студент сказал, что, по его мнению, проект был «довольно сложным, хотя мне он очень нравился». Он сказал, что это заставило его задуматься больше, чем обычно. «Мне нужно было найти способ соединить все эти формы вместе, чтобы создать картину. Параллелограмм было сложно разместить, – объяснил он. Далее он рассказал мне, что выучил некоторые формы, которых раньше не знал, сославшись на параллелограмм как на единое целое.«Не думаю, что когда-нибудь забуду, что такое параллелограмм», – заявил он.

Наконец, другая ученица сказала, что она создала собаку и собачью будку с помощью своих фигур. Она сказала, что очень любит собак и любит читать, рисовать и проводить с ними время. Она объяснила: «Кубизм интересен, потому что он имеет все эти разные формы и цвета. Это заставляет меня думать о битом стекле.Она сказала: «Этот проект был забавным, но мы все еще занимались математикой. Это было похоже на забавную математику ». Она также объяснила, что ответ можно получить, просто умножив или посчитав фигуры. Она сказала, что если у вас есть четыре квадрата, вы можете коснуться каждого и сосчитать 40, 80, 120, 160, чтобы получить ответ.

Значимый

Беседы, которые я провел с этими студентами, свидетельствуют о том, насколько значимым для них был этот проект. Студент, который так гордился тем, что директор позвонил его маме, получил искреннюю и положительную награду за свои усилия.Награда ничего не стоила и не была ощутимой, но для ученика она кое-что значила. Так развивается внутренняя мотивация. Этот ученик также узнал, что ошибаться – это нормально. Несмотря на то, что он использовал слишком много одной формы, он обнаружил, что все еще может размножаться. Он просто сделал шаг вперед в своем обучении, чем предполагал учитель. Он не чувствовал необходимости начинать все заново. Он адаптировал то, что делал, и двинулся дальше. Учащимся необходимо развивать это адаптивное поведение, чтобы преуспевать в этом мире.

Студент, который признал, что проект был трудным для него, смог сформулировать, что ему нужно думать больше, чем обычно. Он ясно дает понять, что ему нужно было потрудиться, чтобы закончить свой продукт. Это показывает настойчивость и решительность.

Наконец, студентка, которая сказала, что занимается забавной математикой, придумала, как считать на числа, кратные десяти, и соединила это с умножением. Она лучше понимает теорию умножения. Этот проект был для нее особенным, потому что она смогла создать образ чего-то, связанного с ее интересами.Тот факт, что эти студенты все еще могли объяснить мне процесс по прошествии двух недель, определенно свидетельствует о высоком уровне удержания концепции.

Стоит

Искусство действительно достигает учащихся так, как простые рабочие листы и обычные учебники. Искусство дает студентам возможность что-то построить, построить что-то или что-то создать. В этом уроке все это было сделано, но студенты также научились умножать на десять.Когда этих студентов формально оценивают по этому навыку, они будут вспоминать то время, когда они создавали произведение искусства. Они вряд ли будут вспоминать то время, когда заполняли рабочий лист.

Мы можем думать об использовании искусства в наших обычных классах как о сверхдержавной стратегии для охвата всех наших учеников. Искусство захватывающее, требовательное, увлекательное, значимое и стоящее. Почему бы не добавить его в свой арсенал методик обучения?

Подписи к изображениям: 1. Этот ученик создал «Ниндзя-Льва.2. Этот ученик создал медведя, наслаждающегося солнечным светом.

Показатели умственных вычислений и стратегическое использование японских учащихся 2, 4, 6 и 8 классов по JSTOR

В этом исследовании оценивались отношение, вычислительные предпочтения и умственные вычислительные способности 176, 187, 186 и 206 японских учеников 2, 4, 6 и 8 классов соответственно. Выборка учащихся 4 и 8 классов, получивших оценки в верхних и средних квинтилях теста на умственные вычисления, была проинтервьюирована для определения стратегий, используемых для умственных вычислений.Все данные были собраны в течение последнего месяца учебного года. Был обнаружен широкий диапазон умственных вычислений по отношению ко всем типам чисел (целые числа, десятичные дроби и дроби) и операциям на каждом уровне обучения; способ представления (визуальный или устный) значительно повлиял на уровень производительности, при этом визуальные элементы, как правило, производили более высокую производительность; и диапазон стратегий (начальных и альтернативных), используемых для выполнения мысленных вычислений, был узок, при этом наиболее популярный подход отражал мысленную версию выученного алгоритма «бумага / карандаш».

Официальный журнал Национального совета учителей математики (NCTM), JRME – ведущий исследовательский журнал в области математического образования, посвященный интересам учителей и исследователей на всех уровнях – от дошкольного до колледжа.

Национальный совет учителей математики – это общественный голос в области математического образования, обеспечивающий видение, руководство и профессиональное развитие для поддержки учителей в обеспечении высочайшего качества обучения математике для всех учащихся.NCTM, насчитывающая почти 90 000 членов и 250 аффилированных лиц, является крупнейшей в мире организацией, занимающейся улучшением математического образования в классах от дошкольного до 12-го класса. «Принципы и стандарты школьной математики» Совета являются руководящими принципами для достижения совершенства в математическом образовании и призывают всех учащихся. заниматься более сложной математикой. NCTM нацелен на постоянный диалог и конструктивное обсуждение со всеми заинтересованными сторонами того, что лучше всего для студентов нашей страны.

Как обучение на основе запросов может работать в математическом классе

В то время как многие учителя признают ценность обучения, основанного на запросах, большинство из них считают, что это трудный подход к преподаванию математики. Традиционный способ обучения математике путем составления уравнений и добавления чисел сосредоточен только на вычислениях. Учителя преподавали математику таким образом в течение многих лет, и она приобрела такую ​​плохую репутацию, что ученики могут активно не любить этот предмет или находить его пугающим.Новые идеи и взгляды на преподавание математики могут помочь преодолеть эту проблему.

При обучении на основе запросов учителя используют вопросы, задачи и сценарии, чтобы помочь учащимся учиться через индивидуальные размышления и исследования. Вместо того, чтобы просто излагать факты, учитель побуждает учеников говорить о проблеме и опираться на свою интуицию, чтобы понять ее. Обучение на основе запросов также направлено на то, чтобы студенты могли задавать свои собственные вопросы, по сути, предлагая свои собственные вопросы. Вопросы, задаваемые учениками, следуют за запросом, задаваемым учителем.

Вместо того, чтобы читать лекции о целях обучения, учитель создает среду обучения и помогает студентам исследовать ее с помощью вопросов и опыта.

1. Ориентация на процесс
Когда студенты решают проблемы сами, они усваивают концептуальные процессы. При обучении на основе запросов процесс важнее продукта.

2. Исследование
Учитель может поставить проблему, связанную с содержанием урока или вопросами учеников. Затем студенты исследуют проблему, чтобы найти ответ.

3. Групповое обучение
При изучении проблемы учащиеся могут работать в парах или в небольших группах. Студенты помогают друг другу в процессе обучения, что позволяет им делиться идеями и развивать их, а также формулировать, как они пришли к решению.

4. Мониторинг обсуждения
Когда ученики работают вместе, учитель может переходить из группы в группу, слушая их обсуждения. Учителя могут задавать вопросы, чтобы оценить понимание учащимися и исправить любые неправильные представления.

5. Реальное приложение
Учащиеся решают математические задачи, которые имеют важное значение в жизни. Например, учитель может представить задачу умножения в виде интересной истории: «У Бретани есть 2 мешка конфет. В каждой сумке по 4 конфеты. Сколько всего конфет у Бретани? »

Учителя могут пожелать уделять меньше внимания математическим вычислениям и больше помогать учащимся определить, какие части информации полезны и как эта информация применима к реальному миру.Учителя могут развить у учащихся понимание темы с помощью задаваемых вопросов.

• Подумайте, что вы хотите, чтобы ваши ученики знали или делали перед уроком.
• Начните с одного или нескольких общих наводящих вопросов.
• Сообщите учащимся, что есть несколько способов решить проблему.
• Смоделируйте, как учащиеся могут разрабатывать свои собственные вопросы.

Обучение студентов задавать вопросы более высокого уровня является важным аспектом обучения на основе запросов, но какие вопросы работают? Три способа, которыми учитель может успешно моделировать вопросы для учащихся, включают следующее:

1. Задавайте большие вопросы, на которые есть несколько ответов.
2. Подумайте, как смоделировать вопросы для разных классов.
3. Формулируйте свои вопросы так, чтобы стимулировать индивидуальное исследование.

Следующий пример иллюстрирует использование математической стратегии на основе запросов в классе:

Обсуждение в классе на основе запросов помогает учащимся понять концепцию наклона. Педагог рисует два холма: один повыше, а другой длиннее. Учитель спрашивает: «Какой холм круче?» Вопрос может стимулировать оживленную дискуссию или споры о правильном ответе.

Обучение на основе запросов включает в себя руководство студентами, задавая более глубокие вопросы – вопросы, которые побуждают студентов самостоятельно задавать вопросы высокого уровня. Этот тип исследования под руководством учителя может побудить учащихся мыслить критически и ценить обучение.

Узнайте об Университете Техаса в Арлингтоне M.Ed. in Curriculum and Instruction – онлайн-программа по математическому образованию.

Источники:

Edutopia: обучение на основе запросов: от учителей к ученикам

Стратегии обучения элементарной математике: учебное обучение: модели обучения

KQED: Как мы можем обучать математике, чтобы стимулировать «терпеливое решение проблем»?

Возникли вопросы или опасения по поводу этой статьи? Пожалуйста свяжитесь с нами.

Доктор Коттер об умножении – RightStart ™ Mathematics by Activities for Learning, Inc.

Умножение привело к математическому падению многих детей не столько из-за алгоритмов, сколько из-за запоминания 100 фактов. Прежде чем ожидать, что ребенок узнает факты, нам нужно научить значению умножения. Описание этого как повторного сложения является ограниченным представлением, которое не подходит для умножения дробей или десятичных знаков.

Поскольку основное применение умножения – это поиск областей, массив, расположение объектов в строках и столбцах, является лучшей моделью.Строка с шестью объектами, повторенными трижды, равна 6 умноженным на 3, или, как говорят Монтессорианцы, «Шесть взяты трижды». Этот массив дает произведение из 18.

Существуют разные интерпретации значения 6 × 3. Иногда 6 × 3 представляют собой 6 групп по 3, а не 6, повторяющиеся 3 раза. Сравните значение с другими арифметическими операциями. Когда мы складываем 6 + 3, мы начинаем с 6 и трансформируем его, добавляя к нему 3. Когда мы вычитаем 6 – 3, мы начинаем с 6 и преобразуем его, уменьшая 3.Когда мы делим 6 ÷ 3, мы начинаем с 6 и преобразуем его, разделив на 3 группы или группы по 3. Для согласованности, когда мы умножаем 6 × 3, мы начинаем с 6 и преобразуем его, дублируя его 3 раза.

Обратите внимание, как эта интерпретация также соответствует декартовой системе координат. Представление массива из 6 элементов в 3 ряда с помощью выражения 6 × 3 аналогично поиску точки (6, 3) на сетке. Первое число, 6, обозначает число по горизонтали, а 3 – число по вертикали.

Некоторые ошибки при обучении фактам

Слишком часто факты умножения преподаются наизусть, что является непосильной задачей, особенно когда 6 и 3 ранее заучивались как 9, а теперь уже 18. Некоторые программы увеличивают нагрузку за счет расширения количество фактов, которые нужно выучить, от 10 × 10 до 12 × 12. Цифры 11 и 12 не являются основными фактами и увеличивают объем запоминания на 44%. 11 и 12 можно легко вычислить как сумму, умноженную на 10 множителей плюс 1 или 2 умноженные на множители.Например, 12 × 3 равно 10 × 3 плюс 2 × 3, или 30 + 6 = 36.

Иногда дети разучивают песни или стишки для фактов. Один недостаток в том, что ребенку нужно петь песню до тех пор, пока не будет достигнут желаемый факт. Второй недостаток – дополнительное время, необходимое мозгу для передачи информации из языковой части мозга в математическую.

Другой ошибочный подход к изучению фактов включает изображения, по одной для каждого факта. Например, чтобы запомнить 4 × 4, на одном изображении показан полноприводный грузовик с надписью, что водителю должно быть 16 лет, чтобы управлять им.Когда я впервые увидел это, в Северной Дакоте разрешено водить машину с 14 лет. Означает ли это, что 4 × 4 равняется 14? Серьезно, эти типы изображений действительно вызывают задержку фактического поиска, вызванную переводом несвязанных изображений в математические концепции.

Убеждение, что произведение, полученное умножением, всегда больше любого из этих множителей, является распространенным заблуждением. Подумайте о 7 × 1: произведение 7 равно, но не больше, чем множитель 7. Снова посмотрите, что происходит при умножении на ноль: 257 × 0 равно 0, определенно не больше 257.А умножение правильных дробей всегда дает результат меньше любой дроби.

Как насчет использования подсчета пропусков для обучения фактам? Кажется, имеет смысл преподавать факты через счет пропусков. Однако дети часто прибегают к счету на пальцах, чтобы найти желаемый факт. Я видел это в школе в Англии, где дети быстро приставали к счетам, но не усваивали факты. Это просто становится очередной механической процедурой.

Изучение фактов посредством визуализации

Для изучения фактов умножения нет ничего лучше свойства коммутативности, чтобы упростить задачу.Я по-прежнему считаю удивительным, что 6 × 4 равно 4 × 6. Уже одно это уменьшает количество фактов, которые нужно усвоить в таблице 10 на 10, со 100 до 55.

Изучить факты 1s легко: 1 × 8 означает 1 повторяется 8 раз, что составляет 8, а 8 × 1 означает 8, взятые 1 раз, что также равно 8. Двойки уже известны из фактов сложения, а десятки известны из работы с местами. Теперь нам осталось узнать 28 фактов.

AL Abacus предоставляет отличные наглядные стратегии. Например, введите 6 × 4, как показано ниже в виде эскиза.

ooooox
ooooo x
ooooo x
ooooo x

Посмотрите две группы из 10 и четыре, что составляет 6 + 4 = = 24.

Факт 9 × 3 можно рассматривать как 10 × 3 – 3, чтобы получить 27.

Последний пример – 7 × 7. См. Ниже.

oooooxx
ooooo xx
ooooo xx
ooooo xx
ooooo xx ooooo xx 90xxoo из пяти ноликов, которые составляют 25.Также посмотрите цифру 10 в двух столбцах справа и цифру 10 в двух нижних рядах. В правом нижнем углу есть остаток 4. Требуется менее 2 или 3 секунд, чтобы вызвать визуальный образ и найти продукт, думая 25 + 10 + 10 + 4 = 49.